河海大學(xué)材料力學(xué)習(xí)題庫(kù)

1-1圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為〃的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面

"*機(jī)上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。

解：從橫截面機(jī)-機(jī)將桿切開，橫截面上存在沿軸線的內(nèi)力偶矩分量即扭矩，其大小等于

1-2如圖所示，在桿件的斜截面也皿上，任一點(diǎn)4處的應(yīng)力p=120MPa,其方位角"=20°,試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力。

與切應(yīng)力工

解：應(yīng)力p與斜截面機(jī)的法線的夾角。=1()0,故

o=pcosa=12()XcoslO°=118.2MPa

r=psin<7=120Xsinl()°=20.8MPa

1-3圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為。max=100MPa,底邊各點(diǎn)處

的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。圖中之C點(diǎn)為截面形心。

解：將橫截面上的正應(yīng)力向截面形心C簡(jiǎn)化，得一合力和?合力偶，其力即為軸力

6：i

FN=100X10X0.04X0.1/2=200X10N=200kN

其力偶即為彎矩

Q200X(50-33.33)X107=3.33kN?m

返回

1-4板件的變形如圖中虛線所示。試求棱邊N8與/。的平均正應(yīng)變及4點(diǎn)處直角BAD的切應(yīng)變。

Aff-ABJl00-l3+0.la-100….

-------------------------=0.001

立RAEf-AB100.1-100

或%=—=—"————=0.001

AB100

A&-AD10012-100

-------------------M=0.002

AD-166-

入=-BADMHABM-+AL=-9.97x10

100.2100.1返回

第二章軸向拉壓應(yīng)力

2-1試計(jì)算圖示各桿的軸力，并指出其最大值。

(b)FNXB=F,FNB(=—F,max/

(c)FNAB=-2kN,入2水口kN,FNCD=3kN,FN.max=3kN

(d)kN,/^NBCU-IkN,FN?max=1kN

2-2圖示階梯形截面桿4C,承受軸向載荷尸產(chǎn)200kN與戶2=10。kN,48段的直徑4=40mm。如欲使與48段的

正應(yīng)力相同，試求8C段的直徑。

解：因BC與AB段的正應(yīng)力相同,

+弱

ZT

4

2-3圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積4=500mn?,載荷A50kN。試求圖示斜截面〃?加上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以

及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。

橫械面上的應(yīng)力b=0=lOOMPa

A

匍力a.=crco?aa=lOOxcos1500=41.3MPa

斜截面上的切應(yīng)力Q=~h2z=50xsh100°=49.2MPa

2

桿內(nèi)的或大正應(yīng)力a.=er=100MPa

桿內(nèi)的財(cái)沏應(yīng)力J=-=50MPa

-2

返回

2-4(2-11)圖示桁架，由圓截面桿1與桿2組成，并在節(jié)點(diǎn)/承受載荷F=80kN作用。桿1、桿2的直徑分別為Q=30mm

和心=20mm,兩桿的材料相同，屈服極限。s=320MPa,安全因數(shù)％=2.0。試校核桁架的強(qiáng)度。

號(hào)1s30°=%』45^

&cot300+f111co?45°=F解：由4點(diǎn)的平衡方程

/sin30°=/sin45°

/cos30°+&cos45°=F

B

可求得1、2兩桿的軸力分別為

=58.564kN,Fm=41.411kN

31

桿的許用應(yīng)力[CT]=5.=160MPa

2

45興

A2=^=82.9MPa＜［oj

F網(wǎng)桿的應(yīng)力

.=蛆=l3L8MPav［5

%由此可見，桁架滿足強(qiáng)度條件。

2-5(2-14)圖示桁架,承受載荷廠作用。試計(jì)算該載荷的許用值［與。設(shè)各桿的橫截面面積均為人許用應(yīng)力均為［

叼=0.Fm^i4y=F

。=￡產(chǎn)的

解：由。點(diǎn)的平衡條件即=°，％==r閩

由8點(diǎn)的平衡條件

鋁=紅45

巧桿軸力為最大，由其強(qiáng)度條件

=0，/=/C0845°="(ffi)1返回

2-6(2-17)圖示圓截面桿件，承受軸向拉力廠作用。設(shè)拉桿的宜徑為d,端部墩頭的直徑為。，高度為〃，試從強(qiáng)度方面

考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力［O］=120MPa,許用切應(yīng)力［Q=9OMPa,許用擠壓應(yīng)力［Obs］=240MPa。

。=史=3

解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件4①由切應(yīng)力強(qiáng)度條件Kan②

由擠壓強(qiáng)度條件

’］

'A1c-

-----------------—=J1.5=1.225_=—=0.333

4印式⑴：式⑶得」式⑴：式⑵得43故D-.h-.d=1.225：

0.333：1

2-7(2-18)圖示搖臂，承受載荷尸1與尸2作用。試確定軸銷B的直徑乩已知載荷尸i=50kN,F2=35.4kN,許用切

應(yīng)力［Q=10()MPa,許用擠壓應(yīng)力［<7bs］=240MPao

解：搖臂/BC受后、月及8點(diǎn)支座反力成三力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理知&的方向如圖(b)所示。由平衡條

￡?=0.P.40^=$.40

件正.=35.36kN由切應(yīng)力強(qiáng)度條件

t=&=烏力得d>15,0mm

A兀d

—由擠壓強(qiáng)度條件

外=湍^=4［外］得d>14.7mm

故軸銷8的直徑d=1'001m

第三章軸向拉壓變形

3-1圖示硬鋁試樣，厚度6=2mm,試驗(yàn)段板寬b=20mm,標(biāo)距/=70mm。在軸向拉尸=6kN的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸

長(zhǎng)A/=0.15mm,板寬縮短A6W.()14mm。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比〃。

試驗(yàn)?段標(biāo)題/

b

竺

?=--=-Jr=0.327

鼠.Pl"eA/

修=裳得g=￡=70*-

解：由胡克定律以M41返回3-2(3-5)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處承

受載荷尸作用。從試驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為C=4.0Xl(y4與^=2.0義1()上試確定載荷產(chǎn)及其方位角9

之值。已知桿1與桿2的橫截面面積/|=/2=200mm2,彈性模量￡|=E2=200GPa。

解:桿1與桿2的軸力(拉力)分別為

=16kN.Fm==8kN

由A點(diǎn)的平衡條件

o

￡#=&Fm0=^nm300-^Bsin30(Q

￡%=0.?co4J=&co*300+&cos30°(2)

(11+(2)2并開根，便得

F=J%+/+2%&g’30°-X30")=21.2kN

式⑴:式(2)得

&a300-%而300

tan4==0L1924，=10J0

%cos300+&cos300

返回3-3(36圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。試計(jì)算板的軸向變形。已知板的厚度為6,長(zhǎng)為/,左、右端的寬

度分別為伍與岳，彈性模量為E。

解:

返回

|M|Fdx______________Fl

■即0?A《號(hào)工司曬-ah今

3-4(3-11)圖示剛性橫梁由鋼絲繩并經(jīng)無(wú)摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度(即產(chǎn)生單位軸向變

形所需之力)為k,試求當(dāng)載荷廠作用時(shí)端點(diǎn)8的鉛垂位移。

解：設(shè)鋼絲繩的拉力為7,則由橫梁48的平衡條件

￡MA=Q.總+7\0+6)=嚴(yán)(28+與

鋼絲繩伸長(zhǎng)量一工由圖(b)可以看出,C點(diǎn)鉛垂位移為A/G,D點(diǎn)鉛垂位移為2A//3,則B點(diǎn)鉛垂位移為△/,即,‘-左

返回3-5(3-12)試計(jì)算圖示桁架節(jié)點(diǎn)Z的水平與鉛垂位移。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為口。

—埸.長(zhǎng)).M=°.魯麗因?yàn)?桿不變形,

解：(a)各桿軸力及伸長(zhǎng)(縮短量)分別為

A—=0

%=%+叫=20+或借(4)

故A點(diǎn)水平位移為零，鉛垂位移等于B點(diǎn)鉛垂位移加2桿的伸長(zhǎng)量，即(b)各桿

/n=耳n=。

fit

A/.=—,AL=0

軸力及伸長(zhǎng)分別為A點(diǎn)的水平與鉛垂位移分別為(注意AC桿軸力雖然為零，但對(duì)A位移有約束)

返回

jM=瑞(FA”=M=符(S

3-6(3-14)圖a所示桁架，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用方程。"=昆表示(圖b),其中〃和8為由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。

試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移。設(shè)各桿的橫截面面積均為兒

(a)(b)

解：2根桿的軸力都為

2根桿的伸長(zhǎng)量都為

Fnl

A/=fff=/---------2cosa

BBA2"j4nBcos"a

則節(jié)點(diǎn)。的鉛垂位移

A=—=——「'“(S

"ccosa2"4Bcos""a

3-7(3-16)圖示結(jié)構(gòu)，梁8。為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同。在梁的中點(diǎn)C承受集中載荷F作

用。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。已知載荷F=20kN,各桿的橫截面面積均為4=100mm\彈性模量E=200GPa,梁長(zhǎng)

/=1000mmo

梁BD作剛體平動(dòng)，其上B、C、D三點(diǎn)位移相

虱

A.=M=------=0.5mm

等2sA3-8(3-17)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)5和C作用一對(duì)大小相等、方向相反的載荷凡

設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA,試計(jì)算節(jié)點(diǎn)B和C間的相對(duì)位移五仁。

i引41fM_2+怎

2MaK=ii2BA=-2~~&A

&==￡巖=(2+兩2(一力

解:根據(jù)能量守恒定律，有1a1allOn.

3-9(3-21)由鋁鎂合金桿與鋼質(zhì)套管組成一復(fù)合桿，桿、管各載面的剛度分別為昌4與￡4。復(fù)合桿承受

軸向載荷廠作用，試計(jì)算鋁鎂合金桿與鋼管橫載面上的正應(yīng)力以及桿的軸向變形。

解：設(shè)桿、管承受的壓力分別為尸沖、樂2,則

FNI+FN2=F⑴

變形協(xié)調(diào)條件為桿、管伸長(zhǎng)量相同，即與4鳥4聯(lián)立求解方程⑴、(2),

得?4+.41'/4+&□舄桿、管橫截面上的正應(yīng)力分別為

巧=_雇%=_媼=_?_-

4&4+&4i，桿的軸向變形，4+/舄

返回3-10(3-23)圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為E,橫截面面積均為兒梁8C為剛體，載荷尸=20kN,許用拉應(yīng)力

[<7,]=160MPa,許用壓應(yīng)力[oJ=110MPa。試確定各桿的橫截面面積。

解：設(shè)桿1所受壓力為凡1,桿2所受拉力為爪2,則由梁8c的平衡條件得

卬Q=0.%+

變形協(xié)調(diào)條件為桿1縮短量等于桿2伸長(zhǎng)量，即%>=、⑵聯(lián)立求解方程(1)、(2)得

1=&!=’因?yàn)闂U1、桿2的軸力相等，而許用壓應(yīng)力小于許用拉應(yīng)力，故由桿1的壓應(yīng)力強(qiáng)度條件得

返回

生㈤

A

心1821

3-11(3-25)圖示桁架,桿1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分別為［?？?40MPa,［嗎=60Mpa,

3］=120MPa,彈性模量分別為￡=160GPa,&=100GPa,E；=200GPa。若載荷尸=160kN,4=4=2A,試確定各桿的橫截面面

積。

解：設(shè)桿1、桿2、桿3的軸力分別為FNI(壓)、外2(拉)、八3(拉)，則由C點(diǎn)的平衡條件

￡耳=。?&==舊300(0

a

ZP,=0.Fmm30+Pm=P儂桿1、桿2的變形圖如圖(b)所示，變形協(xié)調(diào)條件為C點(diǎn)的垂直位移等于桿3

.M.s.n5300工4-―/=+---必-----陽(yáng)------*-----=必AJ

的伸長(zhǎng)，即tan300

“仙般+彥奇

+32F

。=8?聯(lián)立求解式(1)、(2)、(3)得

小

T翅2

Lq得4>565.8mm

。

<r5

4一-L得Aj>435.5mmJ

/

<5-

T--得4>1224mm2

由三桿的強(qiáng)度條件

%=22.63kN,%=26.13kN,%,=146.9kN

注意到條件4=4=24,取4=出=24=2448010?。

C

\3/返回

1VO030/2

3-12(3-30)圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組

成，二者由兩個(gè)直徑為10mm的釧釘連接在一起。鉀接后，溫度升高40°,試計(jì)算鉀釘剪切面上

的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為Es=200GPa與Ec=100GPa,線膨脹系數(shù)分別為。八=12.5X

10與。丘=16義1。-0℃-'。

解：鋼桿受拉、銅管受壓，其軸力相等，設(shè)為心，變形協(xié)調(diào)條件為鋼桿和銅管的伸長(zhǎng)量相等，即

+%L=aJAT-

瓦A凡人

凡,=9314N

鉀釘剪切面上的切應(yīng)力

&

i=-2-=59.3MPa

A

返回

3-13(3-32)圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分別為A,E與［試確定該桁架的許用

載荷［月。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度/變?yōu)?+4。試問當(dāng)4為何值時(shí)許用載荷最大，其值［凡］為何。

解：靜力平衡條件為

"="$<??期V4HA33aBi

:二￡+3，S變'聯(lián)立4

3F4F

*P^=—2-—

(1),⑵、⑶得4+邛4+3^3

桿3的軸力比桿1、桿2大，由桿3的強(qiáng)度條件

午目5待團(tuán)=更2a

A4若將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度/變?yōu)?+4,要使許用載荷最大，只有三桿的應(yīng)力都達(dá)

=Fg=風(fēng)B=[bJA

到㈤，此時(shí)修[=21陽(yáng)30。+&=(1+歷[b]A變形協(xié)調(diào)條件為

M=(M+4)8.30°V(qji=(錚+/卜加

Bcos300

d=[ay

3E返回

4-1(4-3)圖示空心圓截面軸，外徑640mm,內(nèi)徑d=20mm,扭矩T=lkN?m。試計(jì)算橫截面上的最大、最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)

力,以及4點(diǎn)處(O產(chǎn)15mm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

71000

?=而=岑％石=84.88MPa

解:因?yàn)閞與0成正比，所以

返回

4-2(4-10)實(shí)心圓軸與空心圓軸通過(guò)牙嵌離合器連接。已知軸的轉(zhuǎn)速“=100r/min,傳遞功率P=l0kW,許用切應(yīng)力

[r]=80MPa,「02=0.6。試確定實(shí)心軸的直徑d,空心軸的內(nèi)、外徑功和血

三gM80x10*得。之39.30

丁=9549*旦=954.9Nm上土

解：扭矩10°由實(shí)心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件16由空心軸的

切應(yīng)力強(qiáng)度條件

返回

―產(chǎn)三——^80x10*得4之4L2nm

嗜…)

41MdiX"6M24.7mm4-3(4-12)某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速〃=300r/min,輪1為主動(dòng)輪，輸入功率

Pi=50kW,輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為P2=10kW,P3=P4=20kWo

(1)試求軸內(nèi)的最大扭矩；

(2)若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào)，試分析對(duì)軸的受力是否有利。

50

Mj=9549*息=1591.5Nm

300

Ma=31a3N-m

解：⑴輪1、2、3、4作用在軸上扭力矩分別為與=M=636.6N-m軸內(nèi)的最大扭矩

J=%+%=1.273kN-m若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào)，則最大扭矩變?yōu)镴=%+*,=°955kN-m

最大扭矩變小，當(dāng)然對(duì)軸的受力有利。

返回

4-4(4-21)圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩作用。試求支反力偶矩。設(shè)扭轉(zhuǎn)剛度為已知常數(shù)。

解：(a)由對(duì)稱性可看出，M曰外，再由平衡可看出監(jiān)=%=〃

M

百-+---OL--+京~一°Mq=M.

(b)顯然M產(chǎn)MB，變形協(xié)調(diào)條件為ff5解得3(c)

(d)由靜力平衡方程得

⑴變形協(xié)調(diào)條件為"鏟0(2)

AQ+MA=MtS聯(lián)立求解式(1)、

⑵得

返回4-5(4-25)圖示組合軸，由套管與芯軸并借兩端剛性平板牢固地連接在一起。設(shè)作用在剛性平板上的扭力矩為

M=2kN?m,套管與芯軸的切變模量分別為G,=40GPa與G2=80GPa?試求套管與芯軸的扭矩及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

O

30

M

解：設(shè)套管與芯軸的扭矩分別為7\、T2,則

T1+T2=M=2kN?m⑴

苗■烏I

即40x(604T21)80x40*

變形協(xié)調(diào)條件為套管與芯軸的扭轉(zhuǎn)角相等,

聯(lián)立求解式（1）、（2）,=1-316kNm,駕=°的"°>套管與芯軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為

返回

71__________1316

葉斗福]=40.8MPa

16

4-6（4-28）將截面尺寸分別為。100mmX90mm與。90mmX80mm的兩鋼管相套合，并在內(nèi)管兩端施加扭力矩

M>=2kN?m后，將其兩端與外管相焊接。試問在去掉扭力矩后，內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)

力。

解：去掉扭力矩后，兩鋼管相互扭，其扭矩相等，設(shè)為7,

設(shè)施加M）后內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角為00。去掉減后，內(nèi)管帶動(dòng)外管回退扭轉(zhuǎn)角色（此即外管扭轉(zhuǎn)角），剩

下的扭轉(zhuǎn)角（00-囪）即為內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角，變形協(xié)調(diào)條件為

2000，Tt]7，

4

工809,。.麗-0K(OB-(MW)工(0.1J。.而

T=U65kN-m內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為

1165

==21.7MPa

明-副

返回4-7(4-29)圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，各螺栓的材料、直徑相同，并均勻地排列在直徑為

0=1OOmm的圓周上，突緣的厚度為6=iOmm,軸所承受的扭力矩為止5.0kN?m,螺栓的許用切應(yīng)力

[r]=100MPa,許用擠壓應(yīng)力[〃bs]=300MPa。試確定螺栓的直徑小

3^D=M

￡=2=1&峪7kN-m

解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為死，則3D由切應(yīng)力強(qiáng)度條

芻待/Nl4.6nm

件———]將<f25.6nm

由擠壓強(qiáng)度條件d&

故螺栓的直徑」之146nlm返回

第五章彎曲應(yīng)力

1(5—1)、平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定?簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪

一個(gè)是正確的。

dM?

dx77F

解：B正確。

平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷g(x)的方向決定。截面彎矩和剪力的方向是不隨坐標(biāo)變化的，

我們?cè)谔幚磉@類問題時(shí)都按正方向畫出。但是剪力和彎矩的增量面和坐標(biāo)軸的取向有關(guān)，這樣在對(duì)梁的微段列平衡方程式

時(shí)就有所不同，參考下圖。當(dāng)Ox坐標(biāo)取向相反，向右時(shí)，相應(yīng)(b),A是正確的。但無(wú)論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在4向上

時(shí)，均為正，反之，為負(fù)。

FsFs+dFs

(b)

返回

2(5-2),對(duì)于承受均布載荷g的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)?試判斷下列四種答案中哪一種是錯(cuò)誤的。

解：A是錯(cuò)誤的。梁截面上的彎矩的正負(fù)號(hào)，與梁的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，該梁上的彎矩為正，因此A是錯(cuò)誤的。彎矩曲線和

一般曲線的凸凹相同，和y軸的方向有關(guān)，彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，曲線開口向著y軸的正向。g(x)向下時(shí)，無(wú)論x軸的方向

如何，彎矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù)，曲線開口向著y軸的負(fù)向，因此B、C、D都是正確的。

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3(5—3)、應(yīng)用平衡微分方程畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定IFQlmux和IMImax。(本題和下題內(nèi)力圖中，內(nèi)力大

小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù)。)

解:

返回I

4(5-4),試作下列剛架的彎矩圖，并確定IMImax。

5(5-5),靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩"(0)=0,試確定梁上的載

荷(包括支座反力)及梁的彎矩圖。

解:

返回

<7=02kN/m

6(5-6),已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，試確定梁上的載荷(包括支座反力)。

解:

返回

7(5—7)、靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知E端彎矩為零。請(qǐng):

(1)在Ox坐標(biāo)中寫出彎矩的表達(dá)式；

(2)試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖。

解:

Afa=Mg=

*■=_：a+6g?x_l8flui

返回

8（5-10）在圖示梁上，作用有集度為"匚m（x）的分布力偶。試建立力偶矩集度、剪力及彎矩間的微分關(guān)系。

解：用坐標(biāo)分別為X與x+dx的橫截面，從梁中切取一微段，如圖（b）。平衡方程為

叼=0.&_（用_婚）=0

嗖=。

dx

%=電*+-—*-用&-Mdx=0

返回

9（5-11）對(duì)于圖示桿件，試建立載荷集度（軸向載荷集度q或扭力矩集度m）與相應(yīng)內(nèi)力（軸力或扭矩）間

的微分關(guān)系。

解：(a)用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(c)。平衡方程為

=(f*4-/=0

盟1

—：-ff=r

&(b)用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(d)。平衡方程

工=0.cr+S+*&-T=o

<tr

=-M

為必

返回

10(5-18)直徑為d的金屬絲，環(huán)繞在直徑為。的輪緣上。試求金屬絲內(nèi)的最大正應(yīng)變與最大正應(yīng)力。已

知材料的彈性模量為E。

D

解:

返回

11(5-23)圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取?矩形截面梁。試問:

(1)如欲使所切矩形梁的彎曲強(qiáng)度最高，〃和6應(yīng)分別為何值;

(2)如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高，6和6應(yīng)分別為何值;

解：(1)欲使梁的彎曲強(qiáng)度最高，只要抗彎截面系數(shù)

w"3

’66取極大值，為此令

現(xiàn)0即與-1=0

~db62

便得d,h=Jd?-A

3

(2)欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令

舞=。川史薩哈知-小嚴(yán)(-徹=。

uoIZ1//

便待A=W.A=廬下=&

元=1222返回

12(5-24)圖示簡(jiǎn)支梁，由N°18工字鋼制成，在外載荷作用下，測(cè)得橫截面力底邊的縱向正應(yīng)變￡=3.0X10-4,

試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量e200GPa,華1m。

敦2

解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖可見：°一=肛—=犯￡=2x200x10'x3xU)T=120MPa

返回

13(5-32)圖示槽形截面鑄鐵梁，F(xiàn)=10kN,Me=70kN?m,許用拉應(yīng)力

Icr.]=35MPa,許用壓應(yīng)力[O』=120MPa。試校核梁的強(qiáng)度。

—

—I—

1f

—5

5A*0

一

字20

T

解先求形心坐標(biāo)將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形

250x150x125-100x200x150

尤==96.43mi0V>i=153.57mm.

250x150-100x200慣性矩

150x50s.50x200s.

+150x50x714314-^-==-+50x200x53.57a

1212

=L0186XWTon/

彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險(xiǎn)截面。

在C左截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為

在C右截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為

能壽=034陪靛汪』94故

=60.3MPau=45.2MPa

返回

14(5-35)圖示簡(jiǎn)支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成，試校核其強(qiáng)度。已知載荷F=4kN,梁跨度/=400mm,截面寬

度6=50mm,高度力=80mm,木板的許用應(yīng)力［O］=7MPa,膠縫的許用切應(yīng)力［Q=5MPa。

=6.67MPa<[oj

2Wok

丁木板的最大正應(yīng)力

解：從內(nèi)力圖可見~6~

由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力

--2=-=l.0MPa<[r]

2bit

可見，該梁滿足強(qiáng)度條件。

返回

15(5-41)圖示簡(jiǎn)支梁，承受偏斜的集中載荷尸作用，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知F=10kN,/=lm,b=90mm,

〃=180mm。

(FcoslS^宙疝11。

2+—/一=15.26

反hb

解:~6~6~返回I

16(5-42)圖示懸臂梁，承受載荷H與公作用，已知H=800N，E=1.6kN,片1m,許用應(yīng)力［o］=160MPa。

試分別按下列要求確定截面尺寸：

(1)截面為矩形，h=2b；

(2)截面為圓形。

用才■qri800x21600x1I

~T~T~e~~T

解：⑴危險(xiǎn)截面位于固定端一

A=356mm.A=?=71.2mm⑵

時(shí)幻5即恒雪遜=3仆

亞~32~

<f=52.4mm返回

17(5-45)一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍，即［。司=4［。5試從強(qiáng)度

方面考慮，寬度6為何值最佳。

解:

M八

—=」_=亂="1，

My、力(Oil4

又因夕1+乃=400mm,故乃=80mm,^2=320mm?將截面對(duì)形心軸z取靜矩，得

=606x50-30x340x150=0

A=510mm.

返回

18(5-54)圖示直徑為〃的圓截面鑄鐵桿，承受偏心距為e的載荷廠作用。試證明：當(dāng)eWM8時(shí)，橫截面上不存在拉應(yīng)

力,即截面核心為R=d/8的圓形區(qū)域。

解:

百-4

?返回

19(5-55)圖示桿件，同時(shí)承受橫向力與偏心壓力作用，試確定廠的許用值。已知許用拉應(yīng)力[ot]=30MPa,

許用壓應(yīng)力[oc]=90MPa。

10F±0L5F+0L9F±0.3F__6173f

0.18x0.060.06x0.18a0.l8x0.06a=-8O25P

66

由

6173PM[q]=30x10*#GM485kH

由

解

?8025F^]=90x10,得#M11.2kN故尸的許用值為4.85kN。

返

回

第五章彎曲應(yīng)力

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題第10題

第11題第12題第13題第14題第15題第16題第17題第18題第19題

1(5—1)、平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定?簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪

一個(gè)是正確的。

dM?

dx

解：B正確。

平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷g(x)的方向決定。截面彎矩和剪力的方向是不隨坐標(biāo)變