實對稱矩陣對角化第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六一、共軛矩陣共軛矩陣具有以下性質：定義定義2第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六二、實對稱矩陣的特征值與特征向量定理1

實對稱矩陣的特征值都是實數.證3第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六推論2實對稱矩陣A的特征向量都是實向量.（重根按重數計算）推論14第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六注意5第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六證明于是定理6第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六7第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六不僅如此，一般的8第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六三、實對稱矩陣的相似對角化證明略定理39第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六例實對稱矩陣A與B相似證10第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六利用正交矩陣將實對稱矩陣對角化的方法具體步驟為：將基礎解系正交化;3.再將其單位化.4.11第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六這樣共可得到個兩兩正交的單位特征向量有對角陣中的順序注意要與特征向量的排列順序一致。5.以為列向量構成正交矩陣12第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六解例求出正交矩陣使為對角陣.13第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六基礎解系14第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六基礎解系15第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六基礎解系16第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六將特征向量正交化再將它們單位化17第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六為正交矩陣18第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六解

例19第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六20第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六21第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六22第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六23第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六先正交化，24第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六25第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六26第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六令

為正交矩陣

27第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六解練一練28第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六基礎解系29第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六基礎解系30第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六可逆矩陣31第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六32第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六33第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六正交矩陣34第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六

例求a,b的值與正交矩陣C,使

解35第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六36第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六37第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六例設n階矩陣A的任何一行元素的和都是a,求A的一個特征值與特征向量.解38第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六39第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六例

解法1其余特征值為40第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六法241第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六例設3階實對稱矩陣A的特征值是1,2,3,

A對應于特征值1,2的特征向量分別是：解42第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六A的特征值是1,2,3,

43第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六解練一練44第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六45第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六小結1.

實對稱矩陣的性質(一定能對角化)2.利用正交矩陣將實對稱陣化為對角陣的步驟：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)將特征向量正交化；(4)最后單位化．46第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六作業(yè)P2061，2，547第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六例

解48第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六49第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六50第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六51第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六解

對下列各實對稱矩陣，分別求出正交矩陣P，使為對角陣.(1)第一步求的特征值練一練52第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六解之得基礎解系

解之得基礎解系53第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六解之得基礎解系第三步將特征向量正交化第四步將特征向量單位化54第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六55第55頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六56第56頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六57第57頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六于是得正交陣58第58頁，共61頁，2023年，2月20日，星期六例