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第第#頁第第1。頁tan2〃xdx=J4tan2〃-2x(sec2x-V)dx
0得遞推式:= ,而/=\^\dx=-得遞推式:TOC\o"1-5"\h\zn2/1—1〃T 0 0 4原式=1”(l+tan源又令"N則有J：In(1+tan/K=J：In du0 0v+tanu)=Fin2-J4InG+tan/M,所以原式=三11124o 86.證明:Pf(x)dx=fofMdx+\>fMdx+\a+lf(x)dxa a 0 I對(duì) 令1=/+/,/.\a+lf{x}dx=\af(I+t)dti i 0???f(x)是以/為周期的連續(xù)函數(shù)，/(/+t)=f(t)于是得："http://(x)dx=J//(xMx結(jié)論成立。a 07?證明：令八=F(t),右邊=卜F(t)dt=tF(tix-\xtdF{t}0 0 00-L(x- =左邊08.證明：1)對(duì)v九，由題設(shè)+甌⑴1公>0aBPfy2(x)dx+2xibf(x)g(x)dx+X2Pg2(x)dx>0a a a?,必有(21：(x)g(%)dx)2一^\bf2(x)dx?\bg2{x}dx<。a a a即結(jié)論成立。2)用1)結(jié)論即得。9.證明:由/⑴在/由上連續(xù)知:3m,M,有于是：mhMdx<hwgMdx<M\bg(x}dx由g(x)在上連續(xù)且不變號(hào)，不妨設(shè)g(x)>0(g(x)=。結(jié)論自然成立),則以g(%)d%>0a?mJaf(x)g(x)dx<M，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)知:Jbg(x)dxa至少存在一點(diǎn)
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