千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦全國(guó)各重點(diǎn)大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案分類(lèi)匯總?cè)珖?guó)各重點(diǎn)高校自主招生數(shù)學(xué)試題及答案分類(lèi)匯總一．集合與命題(2)

二．不等式(9)

三．函數(shù)(20)

四．?dāng)?shù)列(27)

五．矩陣、行列式、羅列組合，二項(xiàng)式定理，概率統(tǒng)計(jì)(31)

六．羅列組合，二項(xiàng)式定理，概率統(tǒng)計(jì)（續(xù)）復(fù)數(shù)(35)

七．復(fù)數(shù)(39)

八．三角(42)

近年來(lái)自主招生數(shù)學(xué)試卷解讀

第一講集合與命題

第一部分近年來(lái)自主招生數(shù)學(xué)試卷解讀

一、各小學(xué)考試題型分析：

交大：

題型：填空題10題，每題5分；解答題5道，每題10分；

考試時(shí)光：90分鐘，滿分100分；

試題難度：略高于高考，比比賽一試稍容易；

考試學(xué)問(wèn)點(diǎn)分布：基本涵蓋高中數(shù)學(xué)教材高考全部?jī)?nèi)容，如：集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列（包括極限）、三角、復(fù)數(shù)、羅列組合、向量、二項(xiàng)

式定理、解析幾何和立體幾何

復(fù)旦：

題型：試題類(lèi)型所有為挑選題（四選一）；

全考試時(shí)光：總的考試時(shí)光為3小時(shí)（共200道挑選題，總分1000分，其中數(shù)學(xué)部分30題左右，，每題5分）；

試題難度：基本相當(dāng)于高考；

考試學(xué)問(wèn)點(diǎn)分布：除高考常規(guī)內(nèi)容之外,還附加了一些內(nèi)容,如：行列式、矩陣等；

考試重點(diǎn)：側(cè)重于函數(shù)和方程問(wèn)題、不等式、數(shù)列及羅列組合等

同濟(jì)：

題型：填空題8題左右，分?jǐn)?shù)大約40分，解答題約5題，每題大約12分；

考試時(shí)光：90分鐘，滿分100分；

試題難度：基本上相當(dāng)于高考；

考試學(xué)問(wèn)點(diǎn)分布：常規(guī)高考內(nèi)容

二、試題特點(diǎn)分析：

1.突出對(duì)思維能力和解題技巧的考查。

關(guān)鍵步驟提醒：

2.注意數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和其它科目的整合，考查同學(xué)應(yīng)用學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵步驟提醒：

()()()

42432

22342(2)(2)(1)(2)(1)

faxxaxxx

xxxaxxx=--++-=+-+++-1

1

1

(,),(,),(,)nnn

iiii

iiiiiii

duwadvwbduvababab======-+≥-∑∑∑由肯定值不等式性質(zhì)，

三、應(yīng)試和預(yù)備策略

1.

注重學(xué)問(wèn)點(diǎn)的全面

數(shù)學(xué)題目被猜中的可能性很小，普通學(xué)問(wèn)點(diǎn)都是靠平常堆積，因此，要求同學(xué)平常要把基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)打扎實(shí)。剩下的就是個(gè)人的現(xiàn)場(chǎng)發(fā)揮。2.

注重適當(dāng)補(bǔ)充一點(diǎn)超綱內(nèi)容

如上面提及的一些平常不太注重的小章節(jié)或高考不一定考的問(wèn)題，如矩陣，行列式等也不行忽略。3.

適當(dāng)做近幾年的自主招生的真題

俗話說(shuō)，知己知彼，百戰(zhàn)百勝。學(xué)生們可適當(dāng)?shù)赜?xùn)練近幾年自己所考的大學(xué)自主招生的試題，認(rèn)識(shí)一下題型和套路還是有益的。4.

注意學(xué)問(wèn)的延長(zhǎng)加深

復(fù)旦，交大，清華等全國(guó)重點(diǎn)院校自主招生試題比高考試題稍難，比數(shù)學(xué)比賽試題又稍容易。有些問(wèn)題稍有一定的深度，這就要求考生平常注重學(xué)問(wèn)點(diǎn)的延長(zhǎng)加深。

例如2022年復(fù)旦自主招生的第88題：

關(guān)鍵步驟提醒：上式＝

此題若是知道三次方程的韋達(dá)定理，則簡(jiǎn)單解決。但平常學(xué)生們對(duì)二次方程的韋達(dá)定理很認(rèn)識(shí)，對(duì)三次方程的韋達(dá)定理則比較生疏。

23312112

3

3

2

3

1

1

2

333

1231223()

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx-+=-++32123123

121323123

333222

03,,,

3()()

axbxcxdxxxbxxxa

cxxxxxxa

dxxxaabcabcabcabcabacbc+++=?

++=-???

++=

??

?

=-??

++-=++++設(shè)的個(gè)根為則有

又比如，柯西不等式可以解決許多不等式問(wèn)題，但因?yàn)槟壳吧虾８呖疾豢?，所以無(wú)數(shù)高中生對(duì)此此不等式并不非常認(rèn)識(shí)。但柯西不等式其實(shí)應(yīng)用得十分廣泛，我們將在不等式一講中將會(huì)介紹它。

總之，學(xué)生們?nèi)羰亲⒅匾恍W(xué)問(wèn)點(diǎn)的延長(zhǎng)和加深，考試時(shí)必然會(huì)有一種居高臨下的感覺(jué)。

其次部分：集合與命題一、

學(xué)問(wèn)補(bǔ)充：

二、

真題精析：

關(guān)鍵步驟提醒：

關(guān)鍵步驟提醒：

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ABCABCABACBCABC

??=++-?+?+?+??(2)