三角函數(shù)的圖象.雙基再現(xiàn)1.正弦函數(shù)y=sinx的圖象特征：①對(duì)稱軸方程：特點(diǎn)：在對(duì)稱軸處，y取最大（?。┲悼疾斐鲱}常用到對(duì)稱軸方程為：特點(diǎn)：在對(duì)稱軸處，y取最大（小）值yox1-1.oxy1-1特點(diǎn):在對(duì)稱點(diǎn)處y=0②對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：.2.余弦函數(shù)y=cosx的圖象特征：特點(diǎn)：在對(duì)稱軸處，y取最大（?。┲堤攸c(diǎn):在對(duì)稱點(diǎn)處y=0oxy1-1①對(duì)稱軸方程：②對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：.3.正切函數(shù)y=tanx的圖象特征：特點(diǎn):對(duì)稱點(diǎn)處為斷點(diǎn)或零點(diǎn)②對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：oxy①斷點(diǎn)坐標(biāo)：特點(diǎn):在斷點(diǎn)處y=tanx沒有意義，為其漸近線.3.函數(shù)是關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是_______________.2.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸中，最靠近y軸的是________。1.函數(shù)的圖象是（）A.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B知識(shí)遷移一：利用圖象的對(duì)稱性解題奇函數(shù)

.4、函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么a值為()A、B、C、1D、-1D5、對(duì)于函數(shù)有下列命題：(1)由可得是的整數(shù)倍；(2)的表達(dá)式可以改寫成(3)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(4)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；其中正確命題的序號(hào)是____________________.(2)(3).C6.左移m個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小正值是（）A.B.C.D.7.有一條對(duì)稱軸為且m>0，則m的最小值是___8.函數(shù)圖象的相鄰兩支截所得線段長(zhǎng)為，則的值是（）A.0B.-1C.1D.A.雙基再現(xiàn)4.利用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx的簡(jiǎn)圖，通常是

平衡點(diǎn)(0,0),(,0),(,0)三個(gè)，最值點(diǎn)

兩個(gè)。任何一個(gè)平衡點(diǎn)都是正弦曲線的對(duì)稱中心，過最值點(diǎn)且平行于y軸的直線都是它的對(duì)稱軸。5.余弦曲線y=cosx可以由y=sinx的圖象經(jīng)過平移個(gè)單位得到。xoy1-1y=sinxy=cosx.6.簡(jiǎn)諧曲線中正數(shù)A叫做振幅，與周期T的關(guān)系是，叫做初相.函數(shù)的圖象可以看作是以函數(shù)y=sinx的圖象為基礎(chǔ)，通過以下變換得到的：①相位變換：y=sinx→y=sin(x+)其中若>0,則“+”左移、“-”右移個(gè)單位.②周期變換：y=sin(x+)→y=sin()橫坐標(biāo)縮短()或伸長(zhǎng)()到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變。③振幅變換：y=sin()→縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來的A倍，橫坐標(biāo)保持不變。其中相位變換只是位置變換，周期變換和振幅變換是形狀變換。特別要注意周期變換中x用伸縮的倍數(shù)的倒數(shù)乘以x換之。.7.

三角函數(shù)線設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PM⊥x軸于M，過點(diǎn)A(1，0)作單位圓的切線，與角的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T,則有向線段MP、OM、AT分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。MTMTxyoA-1-1PP.例1.已知函數(shù)（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五點(diǎn)法作出它的圖象；（3）說明的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。解:(1)振幅A=2，周期初相知識(shí)遷移二：利用圖象解決平移問題.(2)x

001-10002-200xoy2-2.(3)

如圖所示：xoy-11y=sinx2-2.評(píng)注：作出正弦型函數(shù)的圖象以五點(diǎn)法最為方便，但必須清楚它的圖象與正弦函數(shù)圖象間的關(guān)系，即弄清正弦型函數(shù)的圖象是怎樣由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過幾種變換得到的。要注意雖然各種變換的順序可以是任意的，但是在不同的變換順序下，平移的單位可能是不同的。.練習(xí)：1.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式是（）A.2.(04全國(guó)高考）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.3.將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移個(gè)單位后,再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換,得到函數(shù)y=1-2sin2x的圖象,則f(x)可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinxB.4.作出函數(shù)的在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）AyxoyxoyxoyxoABCD.5.把函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為（）B.6.（2003全國(guó)高考理科）已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出y=f(x)在區(qū)間上的圖像。解:(1)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為,最大值為.x

(2)由111oxy21故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的圖象是.知識(shí)遷移三：求解析式例2.已知下圖是的圖象，試確定該函數(shù)的解析式。yxo-221P解：由圖知A=2，即函數(shù)又函數(shù)圖象過點(diǎn)與點(diǎn)(0,1)則函數(shù)解析式為.練習(xí):1.（04高考遼寧卷）若函數(shù)的圖象(部分)如下圖所示，則和的取值是（）yxo1C.2.函數(shù)的圖象的最大值是3，對(duì)稱軸方程，要使圖象的解析式為，還應(yīng)給出一個(gè)條件是__________(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形）填：周期或圖象過點(diǎn).3.（02全國(guó)高考）如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這段時(shí)間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。yxo溫度/oC時(shí)間/h61412108103020解：（1）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30-10=20(oC).yxo溫度/oC時(shí)間/h61412108103020(2)解:圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象。解得：由圖示，這時(shí)，將x=6,y=10代入上式，可取綜上，所求得解析式為：.4.已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為和（1）求f(x)的解析式；（2）將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象向x軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象。寫出函數(shù)y=g(x)的解析式。答案：.xoy6-6知識(shí)遷移四：利用圖象解決一些三角不等式及體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)題例3.（1）試求函數(shù)的定義域解：要使函數(shù)有意義，只需：由圖象知：即函數(shù)定義域?yàn)椋?（2）求函數(shù)y=4cos2x+4cosx-2的值域分析：這類函數(shù)求值域的一般方法是利用配方歸結(jié)為二次函數(shù)在閉區(qū)間求值域問題解:令t=cosx(-1≤t≤1)，則y=f(t)=4t2+4t-2由圖可知：于是函數(shù)的值域?yàn)閇-3,6]配方得：yxo-221216-3-1.D例4.函數(shù)y=?xcosx的部分圖象是（）xyoxyoxyoxyoADCB.例5.已知方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解:

原方程可化為在同一坐標(biāo)系中作出此兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖：觀察圖象知當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上有兩個(gè)交點(diǎn)，故m的取值范圍為yxo1.練習(xí):(1)若則（）A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>2A(2)函數(shù)和直線y=1的圖象圍成一個(gè)封閉的平面圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是______.解:如圖，所求封閉圖形的面積是矩形ABCD的一半，此封閉圖形的面積為：xyo-11ABCDy=1.(3)使sinx≤cosx成立的x的一個(gè)區(qū)間是（）方法一：利用單位圓中三角函數(shù)線方法二：利用正、余弦函數(shù)圖象Axyoy=x由圖觀察得：Xoy1-1y=sinxy=cosx由圖象觀察得：.(4)發(fā)電廠發(fā)出的是三相交流電，它的三根導(dǎo)線上的電流強(qiáng)