山西省忻州市偏關縣尚峪鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定點A(1,2)和直線l：x＋2y－5＝0，那么到定點A的距離和到定直線l距離相等的點的軌跡為()A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．直線參考答案：C略2.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產品x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．4.5 B．3.5 C．3.15 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計算出數(shù)據(jù)中心點（，）的坐標，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點一定在回歸直線上，將（，）的坐標代入回歸直線方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+t+4+4.5）÷4=，∵數(shù)據(jù)中心點（，）一定在回歸直線上∴=0.7×4.5+0.35解得t=3故選：D．3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關于點（，0）d對稱C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調遞增參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對稱軸是：x=，k∈Z，故C錯誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．4.已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，，（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知得Q為PN的中點且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，從而得到G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=4，半焦距c=，由此能求出點G的軌跡方程．【解答】解：∵圓，定點，點P為圓M上的動點，∴M（﹣，0），PM=8，∵點Q在NP上，，=0，∴Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=4，半焦距c=，∴短半軸長b==3，∴點G的軌跡方程是=1．故選：A．【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓定義和性質的合理運用．5.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1B．eC．e2D．參考答案：A

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題．分析：先找出導數(shù)值等于0的點，再確定在此點的左側及右側導數(shù)值的符號，確定此點是函數(shù)的極大值點還是極小值點，從而求出極值．解答：解：令，當x＞e時，y′＜0；當x＜e時，y′＞0，，在定義域內只有一個極值，所以，故答案選A．點評：本題考查求函數(shù)極值的方法及函數(shù)在某個點取得極值的條件．6.數(shù)列的通項公式為，則是數(shù)列的第(

)項（A）2（B）3（C）4（D）5參考答案：C7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象(▲)A．關于直線對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱

D．關于點對稱參考答案：B略8.雙曲線的漸近線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關系，從而得到正確的選項．【詳解】令，則，當時，，在上為增函數(shù)，當時，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點構建新函數(shù)，利用導數(shù)考慮新函數(shù)的單調性從而得到冪的大小關系．10.若直線是的圖象的一條對稱軸，則可以是（

）

A．1

B．2

C．4 D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則＝____________________．參考答案：2003．提示：=

=

=

=112.計算__________.參考答案：故答案為13.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．14.直線Ax+3y+C=0與直線2x﹣3y+4=0的交點在y軸上，則C的值為

．參考答案：﹣4【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點坐標，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查直線的交點坐標的求法，考查計算能力．15.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略16.如果的始點A（-2，4），終點B（2，1），那么與同方向的單位向量的坐標為

參考答案：略17.到圓上的任意點的最大距離是__________．參考答案：設圓心為，，，∴到圓的最大距離為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，﹣1），=（﹣cosx，﹣），函數(shù)f（x）=（﹣）?．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及對稱軸方程；（2）若f（）=，α∈[0，]，求sinα的值．參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式、兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和對稱軸方程，計算可得；（2）運用同角的平方關系和角的變換α=（）+，結合兩角和的正弦公式，計算即可得到所求值．解答： 解：（1）f（x）=（﹣）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），則T==π，令2x﹣=kπ+，可得對稱軸方程為x=+，k∈Z；（2）f（）=sin（）=，α∈[0，]，∈[﹣，]，cos（）==，sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=×+×=．點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，主要考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期公式和對稱軸方程，考查角的變換的運用，屬于中檔題．19.如圖，四棱錐滿足面，．，．（Ⅰ）求證：面面．（Ⅱ）求證：面．參考答案：見解析（）證明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：取中點為，∵，，，是中點，∴是矩形，，，∴，在中，，，，∴，即，又∵平面，平面，∴，∴平面．20.（本小題12分）在人們對休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人的休閑方式是看電視，27人的休閑方式是參加體育運動。男性中有21人的休閑方式是看電視，33人的休閑方式是參加體育運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表（2）判斷性別是否與休閑方式有關系參考答案：解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

看電視運動合計女432770男213354合計6460124

（2）假設休閑方式與性別無關，計算因為6.021>5.024，，所以有理由認為假設休閑方式與性別無關是不合理的，即我們有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關。略21.已知函數(shù)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）．令f'（2）=0，能求出a的值．（Ⅱ）當a=0時，．故f（x）的單調增區(qū)間是（0，+∞）；單調減區(qū)間是（﹣1，0）．當a＞0時，令f'（x）=0，得x1=0，或．當0＜a＜1時，列表討論f（x）與f'（x）的情況能求出f（x）的單調區(qū)間．（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（0）=0，知不合題意．當0＜a＜1時，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合題意．當a≥1時，f（x）在（0，+∞）單調遞減，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合題意．由此能求出f（x）在[0，+∞）上的最大值是0時，a的取值范圍是[1，+∞）．【解答】（理）（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：．依題意，令f'（2）=0，解得．經檢驗，時，符合題意．…（4分）（Ⅱ）解：①當a=0時，．故f（x）的單調增區(qū)間是（0，+∞）；單調減區(qū)間是（﹣1，0）．②當a＞0時，令f'（x）=0，得x1=0，或．當0＜a＜1時，f（x）與f'（x）的情況如下：x（﹣1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘所以，f（x）的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是（﹣1，0）和．當a=1時，f（x）的單調減區(qū)間是（﹣1，+∞）．當a＞1時，﹣1＜x2＜0，f（x）與f'（x）的情況如下：x（﹣1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x2）↗f（x1）↘所以，f（x）的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和（0，+∞）．③當a＜0時，f（x）的單調增區(qū)間是（0，+∞）；單調減區(qū)間是（﹣1，0）．綜上，當a≤0時，f（x）的增區(qū)間是（0，+∞），減區(qū)間是（﹣1，0）；當0＜a＜1時，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是（﹣1，0）和；當a=1時，f（x）的減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當a＞1時，f（x）的增區(qū)間是；減區(qū)間是和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（0）=0，知不合題意．當0＜a＜1時，f（x）在（0，+∞）