廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山周鹿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.傳說(shuō)古代希臘的畢達(dá)哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．16 B．25 C．36 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【分析】根據(jù)題意觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果． 【解答】解：由題意可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an=（n+1）， 同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2， 則由an=（n+1）， 令（n+1）=16，（n+1）=25與（n+1）=49，無(wú)正整數(shù)解， 對(duì)于選項(xiàng)C，36=62，36=，故36既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問(wèn)題，注意對(duì)數(shù)的特性的分析，屬中檔題． 2.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若某函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱該函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤參考答案：B3.△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a=，b=，B=45°，則角C的大小為（）A．15° B．75° C．15°或75° D．60°或120°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，結(jié)合范圍A∈（45°，180°），可求A，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵A∈（45°，180°），∴A=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=15°或75°．故選：C．4.若集合，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．

B．0

C．1

D．0或參考答案：A7.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①與④

B．②與③

C．①與③

D．②與④參考答案：C8.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32參考答案：D9.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：D略10.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）⊥，則λ的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出+λ和的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案為﹣．12.已知圓的圓心在直線上并且經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：13.如圖，在中，，，則=★，=★；參考答案：1略14.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是． 參考答案：[，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=，本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=， 故本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間為[，1）， 故答案為：[，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 15.如圖,E、F分別為正方形的面與面的中心，則四邊形在正

方體的面上的正投影影可能是（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）_________

①

②

③

④參考答案：略16.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：由題意，函數(shù)的對(duì)稱軸是，開(kāi)口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動(dòng)的問(wèn)題，先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，再確定出區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系求出實(shí)數(shù)的取值范圍．17.函數(shù)f(x)的定義域是(，1)，則函數(shù)f(2x)的定義域是________．參考答案：(－1,0)由題意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?－1,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)圖像上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）若角的終邊不共線，且，求的值參考答案：；20.（14分）設(shè)函數(shù)（1）判斷它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）計(jì)算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．參考答案：（1）∵函數(shù)的定義域{x|x≠±1}，（2分）f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；（5分）（2）所以=0（10分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（14分）21.（本小題滿分12分）如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線段AD1和BD上的中點(diǎn)（Ⅰ）證明:直線MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為，若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出B1、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線段B1M的長(zhǎng).參考答案：（本小題滿分12分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置平行關(guān)系轉(zhuǎn)化，空間直角坐標(biāo)系的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。證明：（Ⅰ）證明:連結(jié)CD1、AC、則N是AC的中點(diǎn)…2分在△ACD1，又M是AD1的中點(diǎn)∴MN∥CD1，又CD1平面ACD1.

…6分.

……8分（Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）…10分……12分略22.