湖南省岳陽市汩羅市第三中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是

A．（0,1）

B．（1,0）

C．（）

D．參考答案：C2.己知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體，其三視圖如右圖示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是（）A．

B．2C．

D．參考答案：A3.已知集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在平面直角坐標系中，已知任意角以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到以下性質：

①該函數(shù)的值域為；②該函數(shù)圖象關于原點對稱；③該函數(shù)圖象關于直線對稱；④該函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,則這些性質中正確的個數(shù)有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C5.復數(shù)（為虛數(shù)單位），在復平面內所對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A6.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為

(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：D略7.在中，，且，則=(

)

A．

B．

C．3

D．-3參考答案：B略8.設a＞0，b＞1，若a+b=2，則的最小值為（）A． B．8 C． D．參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵設a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，當且僅當a=（b﹣1）=時取等號，∴的最小值為4+2．故選：D．9.已知向量||=1，||=2，＜，＞=，則|+|為（）A．9 B．7 C．3 D．參考答案：D【考點】向量的模．【分析】由向量的數(shù)量積運算得==，把已知的數(shù)據(jù)代入求解即可．【解答】解：由題意得，====，故選：D．10.兩條異面直線指的是（

）

A．在空間內不相交的兩條直線

B．分別位于兩個不同平面內的兩條直線

C．某平面內的一條直線和這個平面外的一條直線

D．不在同一平面內的兩條直線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A，B分別是雙曲線E的左、右焦點，點C在E上，且，若AB=8，BC=，則E的實軸長為___________。參考答案：12.在的展開式中，x3的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系數(shù)為＝8413.若為不等式組

表示的平面區(qū)域，則從-2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為

參考答案：略14.我們稱一個數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當且僅當該數(shù)列滿足以下兩個條件：①所有的奇數(shù)項滿足，所有的偶數(shù)項滿足；②任意相鄰的兩項，滿足.根據(jù)上面的信息完成下面的問題：（i）數(shù)列1,2,3,4,5,6__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，則數(shù)列__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）.參考答案：是

是【分析】依據(jù)定義檢驗可得正確的結論.【詳解】若數(shù)列為1,2,3,4,5,6，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足“有趣數(shù)列”的定義，故1,2,3,4,5,6為“有趣數(shù)列”.若，則，.，故.,故.，故.綜上，為“有趣數(shù)列”.故答案為：是，是.【點睛】本題以“有趣數(shù)列”為載體，考慮數(shù)列的單調性，注意根據(jù)定義檢驗即可，本題為中檔題.

15.過點A（-1，0）且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為

參考答案：2x-y+2=016.已知兩非零向量，滿足，，則向量與夾角的最大值是

.參考答案：17.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

▲

，表面積為▲．參考答案：12；36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的最大值；求的圖像在軸右側第二個最高點的坐標.參考答案：（1）;（2）【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質恒等變換綜合【試題解析】（1）由已知，有f(x)＝cosx·(sinx＋cosx)－cos2x＋

＝sinx·cosx－cos2x＋

＝sin2x－(1＋cos2x)+

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

所以f(x)的最大值為;

（2）令2x－=，得，

令，得．

所以f(x)的圖象在軸右側第二個最高點的坐標是．19.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側面A1ACC1是邊長為2的菱形，∠A1AC＝60o．在面ABC中，AB＝2，BC＝4，M為BC的中點，過A1，B1，M三點的平面交AC于點N．

(1)求證：N為AC中點；

(2)平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．參考答案：(1)由題意，平面ABC//平面A1B1C1，平面A1B1M與平面ABC交于直線MN，與平面A1B1C1交于直線A1B1，所以MN//A1B1．--------------------------------------------------------------------------------------3分因為AB//A1B1，所以MN//AB，所以．-------------------------5分因為M為AB的中點，所以＝1，所以N為AC中點．------------7分

(2)因為四邊形A1ACC1是邊長為2的菱形，∠A1AC＝60o．

在三角形A1AN中，AN＝1，AA1＝2，由余弦定理得A1N＝，

故A1A2＝AN2＋A1N2，從而可得∠A1NA＝90o，即A1N⊥AC．-----------------------------------------------------9分在三角形ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝4，則BC2＝AB2＋AC2，從而可得∠BAC=90o，即AB⊥AC．---------10分又MN//AB，則AC⊥MN．因為MN∩A1N＝N，MNì面A1B1MN，A1Nì面A1B1MN，所以AC⊥平面A1B1MN．-------------------------------------------12分又ACì平面A1ACC1，所以平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．-----------------------14分20.

（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

已知定義在的最小值為3．

（I）求a的值；

（Ⅱ）求不等式的解集．參考答案：（Ⅰ）因為,，根據(jù)三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式，得，當且僅當，即時等號成立， 1分又因為函數(shù)的最小值為，所以， 2分解得． 3分21.(本題12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望．參考答案：(1)設至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因為甲，乙成功的概率分別為則再根據(jù)對立事件概率之間的公式可得P(A)＝1－P(B)＝，所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可設該企業(yè)可獲