湖北省黃石市海博外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.任取x、y∈[0，2]，則點(diǎn)P（x，y）滿足的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】任取x、y∈[0，2]，其面積為4，點(diǎn)P（x，y）滿足，其面積為1+=1+2ln2，即可得出結(jié)論．【解答】解：任取x、y∈[0，2]，其面積為4，點(diǎn)P（x，y）滿足，其面積為1+=1+2ln2，∴任取x、y∈[0，2]，則點(diǎn)P（x，y）滿足的概率為，故選A．2.連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為、，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個命題：①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1．其中真命題的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．F2

【答案解析】B解析：如圖所示，，==，=．∴==．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用重心的性質(zhì)和向量的三角形法則即可得出．4.在中，，，則等于

（A）

（B）

（C）或

（D）或

參考答案：C略5.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．0

B．1

C． D．2參考答案：C6.為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(

) A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 C．縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N值是6，那么輸出p的值是A15

B105

C120

D720參考答案：B略8.已知命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，則命題￢p(

)A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】推理和證明．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時將結(jié)論否定，可寫出命題的否定．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命題￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故選：A【點(diǎn)評】題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在四棱錐C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，異面直線CD與AB所成角為30°，點(diǎn)O，B，C，D都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A.72π B.84π C.128π D.168π參考答案：B由底面的幾何特征易得，由題意可得：,由于AB∥OD，異面直線CD與AB所成角為30°故∠CDO=30°，則，設(shè)三棱錐O-BCD外接球半徑為R，結(jié)合可得：，該球的表面積為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.10.已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：【分析】先求出，則?！驹斀狻坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，則可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案為：1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．12.若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：14.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：或15.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長．16.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，令，則，由余弦定理可得.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理.17.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，記A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）代入配方利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最大值；（2）假設(shè)存在a，b，使得A+B=6，則，令=x＞0，=y＞0，化為，令x+y=t＞0，化為t2+t﹣10=0，判斷此方程是否有實(shí)數(shù)根即可得出．【解答】解：（1）A﹣B=+﹣a﹣b=﹣﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴A﹣B的最大值是1．（2）假設(shè)存在a，b，使得A+B=6，則，令=x＞0，=y＞0，化為，令x+y=t＞0，化為t2+t﹣10=0，∵△=1+40=41＞0，且t1t2=﹣10＜0．∴上述方程有正實(shí)數(shù)根，因此存在a，b，使得A+B=6，ab=4同時成立．19.（14分）如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.參考答案：解：（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP-------2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE------4分

（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD,∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF,又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE------6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE--------8分（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2，則C（0，—1，0），---9分

------11分顯然，為平面ACD的法向量,設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.-----14分法二、延長EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點(diǎn)O，連結(jié)CO．則．由ＡＢ是的中位線，則．在，．，又．．-----12分即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°---14分20.(12分)

已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0，y0)，使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．參考答案：解析：(1)

依題意在和[0，2]上有相反的單調(diào)性，

∴x=0是f(x)的一個極值點(diǎn)，故，得c=0

(2)因?yàn)閒(x)交x軸于點(diǎn)B(2，0)

∴，即

令得

因?yàn)閒(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，∴在[0，2]和[4，5]上有相反的符號

故2≤≤4T－6≤≤－3

假設(shè)存在點(diǎn)M(x0，y0)使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則f/(x0)=3b，

即

而－6≤≤－3，∴△＜0

故不存在點(diǎn)M(x0，y0)，使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b．

(3)解：設(shè)，依題意可令

則即

∴

∵－6≤≤－3，∴當(dāng)時，；

當(dāng)時，，故3≤|AC|≤4．21.（本題滿分13分）已知點(diǎn)A，B分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c (1)若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值： (2)若c=，∠ABC=，試用表示△ABC的周長，并求周長的最大值。參考答案：16.（Ⅰ）解：(Ⅱ）22.已知函數(shù)是自然對數(shù)底數(shù)），（1）若函數(shù)在R上有且只有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)f(x)=g(x)－2x，且，其導(dǎo)函數(shù)為，且點(diǎn)(