浙江省杭州市實(shí)業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用不完全歸納法來求，先把數(shù)列中的每一項(xiàng)變成相同形式，再找規(guī)律即可．【解答】解；∵數(shù)列，的第三項(xiàng)可寫成，這樣，每一項(xiàng)都是含根號(hào)的數(shù)，且每一個(gè)被開方數(shù)比前一項(xiàng)的被開方數(shù)多3，∴故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不完全歸納法求數(shù)列通項(xiàng)公式，做題時(shí)要認(rèn)真觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．2.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A．2

B．ln2＋1

C．ln2－1

D．ln2參考答案：C∵y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切點(diǎn)為(2，ln2)．將其代入直線y＝x＋b得b＝ln2－1.3.某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3…2an的方差為（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關(guān)的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫出數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2的表示式，然后再寫出數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故選D5.用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A． 大前提錯(cuò)誤 B． 小前提錯(cuò)誤 C． 推理形式錯(cuò)誤 D． 是正確的參考答案：A略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B7.已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，﹣1] B．[，1)C．[，]D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長(zhǎng)方形，所以：AB=NF，再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a，由離心率公式e==由的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論．【解答】解：已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF，AN，AF，BF所以：四邊形AFNB為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為[]故選：A8.“λ＜1”是“數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：an=n2﹣2λn的對(duì)稱軸為n=λ，當(dāng)λ＜1時(shí)，an=n2﹣2λn在[1，+∞）上是增函數(shù)，則數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列，即充分性成立，若數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列，則滿足對(duì)稱軸λ＜，則λ＜1不成立，即必要性不成立，則“λ＜1”是“數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A9.若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為

（

）A．(0,3]

B．[2,3]

C．(0,4]

D．[2,+∞)參考答案：B10.若正實(shí)數(shù)滿足，則

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，，，則S6=______．參考答案：30【分析】由題意，根據(jù)推出，又知道，故可以求出公差，進(jìn)而得到．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：

．參考答案：

13.已知m，n是空間兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下面說法正確的有

．①若，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.參考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，則真確；②若，，，則可能平行，也可能相交，故②不正確；③若，，，則可能平行，也可能異面；③不正確；④若，，，符合線面平行的性質(zhì)定理，則.正確；填①④.

14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是

．參考答案：15.已知過兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則=

▲

．參考答案：-416.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進(jìn)而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內(nèi)角，代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內(nèi)角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若對(duì)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圓外一點(diǎn)M（4，﹣8），過M作圓的割線交圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相交，弦長(zhǎng)為4，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出直線方程．注意斜率不存在的直線方程．【解答】解：由題意：圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=8，圓心，若割線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．設(shè)AB的中點(diǎn)為N，則；，AB的直線方程為45x+28y+44=0．若割線的斜率不存在，AB的方程為：x=4，代入圓的方程得y2+2y﹣3=0，解得y1=1，y2=﹣3，|AB|=4符合題意．綜上得直線AB的方程為x=4或45x+28y+44=0．19.(本小題滿分12分)在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在區(qū)域任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；（Ⅱ）在區(qū)域每次任取個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取次，得到個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域的為：共有3個(gè)，∴.

……………（4分）（Ⅱ）依題可得，平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.（設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，也可用向量的夾角公式求）.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.，

，，

，∴的分布列為0123∴的數(shù)學(xué)期望：.………………（12分）（或者：～，故）.20.(本小題滿分13分)已知時(shí)的極值為0．（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：(1)由題易知解得a=2，b=9.

6分(2)

f(x)=x3+6x2+9x+4，由13分21.設(shè)函數(shù)

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是從區(qū)間[0，8]（3）任取得一個(gè)數(shù)，c是從[0，6]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結(jié)果．（2）利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：（1）由點(diǎn)（b，c）組成的點(diǎn)共36tkh，設(shè)A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，∴b＜c，A中包含基本事件15個(gè)，∴P（A）=；（2）（b，c）所在的區(qū)域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}若使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，則b≥c≥0．∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，∴P（B）=．22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長(zhǎng)；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式