高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,則的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略2.已知，那么（

）A. B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，所以，選D.4.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A令，，則g（x）=h（x）+m（x）．

則，令，所以h（x）的對(duì)稱中心為（，1）．設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于（，1）的對(duì)稱點(diǎn)P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲線上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函數(shù)m（x）=的對(duì)稱中心為（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，選A.5.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=A． B． C．5 D．參考答案：B略6.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念及運(yùn)算.L4

解析：由得，所以的虛部為【思路點(diǎn)撥】主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的定義.7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略8.（5分）已知{an}為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若a4?a8=4，則a5?a6?a7=（）A．4B．8C．16D．64參考答案：B【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值計(jì)算可得．解：∵{an}為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列且a4?a8=4，∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5?a6?a7=a63=8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9.從0，2，4中選兩個(gè)數(shù)字，從1，3中選一個(gè)數(shù)字，組成無(wú)復(fù)復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．36

B．20

C．16

D．12參考答案：C略10.如圖，在直角梯形中，為BC邊上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，所以，∴＝，于是＝＝，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量，的夾角為60°，則__________參考答案：12.已知，則不等式的解集為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法。E3

【答案解析】

解析：由，可得或，解得，所以原不等式的解集為．【思路點(diǎn)撥】把原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，再求并集即可。13.

復(fù)數(shù)的虛部為參考答案：答案：-214.若滿足約束條件：；則的取值范圍為

。參考答案：[-3,0]15.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_____.參考答案：4略16.設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：117.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，

…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）略19.已知．（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立參考答案：略20.已知函數(shù)（），直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為．（I）求的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），-------------------------------------------3分由題意知，最小正周期，，所以，∴

-----------------------------------------6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

-------------------------9分令，∵,∴，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖像可知或

∴或.

-------------------12分

略21.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，且與橢圓W相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求的周長(zhǎng)；（Ⅱ）如果為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：（Ⅰ）解：橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，…………2分

由橢圓的定義，得，，

所以的周長(zhǎng)為.

………………5分（Ⅱ）解：因?yàn)闉橹苯侨切危?，或，或，?dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，

………………6分由

得，

………………7分所以，.

………………8分由，得，

………………9分因?yàn)?，，所?/p>

，……………10分

解得.

………………11分

當(dāng)（與相同）時(shí)，則點(diǎn)A在以線段為直徑的圓上，也在橢圓W上，由解得，或，

………………13分根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式，得，綜上，直線的斜率，或時(shí)，為直角三角形.……………14分

略22.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，已知3是﹣a2與a9的等比中項(xiàng)，S10=﹣20．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn（n≥6）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)、等差數(shù)列的