遼寧省沈陽市遼寧遼中縣第一高級中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知成等比數列，且,

,則（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：B2.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求導數，分類討論，利用極值、函數單調性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數h（x）在（0，1）上為增函數，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數h（x）在（0，1）上為增函數，此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數f（x）在（0，1）上為單調增函數，函數f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數f（x）在（0，1）上為單調增函數，函數f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0．故選：A．【點評】本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性、極值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.設全集，，則

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設雙曲線C：的右焦點為F，O為坐標原點．若以F為圓心，FO為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點A(不同于O點)，則△OAF的面積為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A5.等差數列{an}中，a3，a7是函數f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，則{an}的前9項和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由韋達定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項和S9==，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}中，a3，a7是函數f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項和S9===．故選：C．【點評】本題考查等差數列的前9項和公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．6.已知函數,則””是”在R上單調遞減”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.設圓錐曲線Γ的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線Γ上存在點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線Γ的離心率等于()A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A由雙曲線x2－＝1知漸近線方程為y＝±2x，又∵橢圓與雙曲線有公共焦點，∴橢圓方程可化為b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2，聯立直線與橢圓方程消y得，x2＝.又∵C1將線段AB三等分，∴×2＝，解之得b2＝8.設兩條直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，則l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m并且驗證即可得出結論．【解答】解：由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m=﹣1，﹣7．m=﹣1時，兩條直線重合，舍去．∴m=﹣7．∴l(xiāng)1∥l2是m＜﹣4的充分不必要條件．故選：A．9.已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與直線x+2y﹣1=0相交于兩點A，B兩點，則弦長|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓C的方程，找出圓心C的坐標及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解：由圓C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圓心C（﹣1，﹣4），半徑r=5，∴圓心到直線l：x+2y﹣1=0的距離d==2，則|AB|=2=2=2．故選：C．10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題；轉化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線M的焦點是F1，F2，若雙曲線M上存在點P，使是有一個內角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據等腰三角形的內角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質等知識，解題的關鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.12.數列的前項和為，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求數列的通項；（III）求數列的前項和．

參考答案：數列的前項和為，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求數列的通項；（III）求數列的前項和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分

相減得

，…4分,即……………5分對于也滿足上式……………6分數列是首項為2，公比為的等比數列，…7分．……8分（III）……………9分……………10分相減得，…11分………12分…13分……………14分

略13.已知直線與圓相切，則的值為

.參考答案：略14.設為等差數列的前項和，若，則數列的公差為_______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．15.已知函數f（x）=e2x+x2，則f'（0）=．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函數f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案為：2．【點評】本題考查導數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．16.“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數字是0或5的整數不能被5整除；②末位數不是0或5的整數不能被5整除；③末位數不是0且5的整數不能被5整除；④末位數不是0且5的整數能被5整除.參考答案：①；③17.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若，求函數的極值；（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求a的取值范圍.參考答案：(1)函數的極大值為函數的極小值為(2)試題分析：⑴求出的函數的導數，求出單調增區(qū)間和減區(qū)間，從而得到函數的極值；⑵求出導數，分解因式，對討論，分①當②當③當時，分別求出最小值，并與比較，即可得到的取值范圍。解析：1），，定義域為，又.當或時；當時∴函數的極大值為函數的極小值為.（2）函數的定義域為，且，令，得或，當，即時，在上單調遞增，∴在上的最小值是，符號題意；當時，在上的最小值是，不合題意；當時，在上單調遞減，∴在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為點睛：本題考查了導數的綜合應用，求單調區(qū)間和求極值，求最值，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題?？疾榈闹R點主要是利用導數研究函數的極值，利用導數研究函數的單調性，利用導數求閉區(qū)間上函數的最值?？疾榱藢W生的計算能力。19.如圖，在四面體ABCD中，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，BA=2，四面體ABCD的體積為2，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，，所以，可得.設中點為，連接，，則，，所以平面，于是.（Ⅱ）在中，因為，，所以面積為，設到平面距離為，因為四面體的體積2，所以.在平面內過作，垂足為，因為，，所以.由點到平面距離定義知平面.因為，所以，因為，，所以，，所以，即二面角的余弦值為.

20.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2），若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先求出命題p、q真時m的取值范圍，若p∨q為真，p∧q為假，則p、q一真一假，求出m即可．【解答】解：命題p真：1﹣m＞2m＞0?，命題q真：，且m＞0，?0＜m＜15，若p∨q為真，p∧q為假，p真q假，則空集；p假q真，則；故m的取值范圍為．21.正方體，，E為棱的中點．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結，則//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）證明：作的中點F，連結．∵是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．………7分∵是的中點，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）（1）證明：數列{an-1}為等比數列．（2）若bn=an?log2（an-1），數列{bn}的前項和為Tn，求Tn．參考答案：（1）見解析；（2）．【分析】證明數列是等比數列常用的方法是作商法：當時，證=定值.考查分組求和，其中又包含錯位相減法及等差數列求和公式法【詳解】（1）證明：∵Sn-n=2（an-2），n≥2時，Sn-1-（n-1）=2（an-1-2），兩式相減

an-1=2an-2an-1，∴an=2an-1，?∴an