公眾號：惟微小筑如21年黑龍江省大慶市中|考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分洪30分）TOC\o"1-5"\h\z（3.00分）（2021?大慶）2cos60°=（ ）A.1 B. 3C.■/2D.J-（3.00分）（2021?大慶）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學記數(shù)法表示為（ ）X10-5B.65X10-7X10-6X10-5（3.00分）（2021?大慶）兩個有理數(shù)a,b，如果ab<0且a+b>0，那么（ ）a>0,b>0a<0,b>0a、b同號a、b異號，且正數(shù)的絕||對值較大TOC\o"1-5"\h\z（3.00分）（2021?大慶）一個正n邊形的每一個外角都是36°,那么n=（ ）A.7 B.8C.9D.10（3.00分）（2021?大慶）某商品打七折后價格為a元，那么原價為（ ）A.a元B. a元C.30%a元D.—a元\o"CurrentDocument"7 10（3.00分）（2021?大慶）將正方體的外表沿某些棱剪開，展成如下列圖的平面圖形，那么原正方體中與"創(chuàng)〃字所在的面相對的面上標的字是（ ）建I魁I力大慶A.慶B.力C.大D.魅（3.00分）（2021?大慶）在同一直角坐標系中，函數(shù)y上和y=kx-3的圖象大致是（

公眾號：惟微小筑（3.00分）（2021?大慶）一組數(shù)據(jù):92,94,98,91,95的中位數(shù)為a，方差為b,TOC\o"1-5"\h\z那么a+b=（ ）A.98B.99C.100D.102（3.00分）（2021?大慶妝口圖，NB=NC=90°,M是BC的中點,DM平分/ADC,且NADC=110°,那么NMAB=（ ）DCA SA.30°B.35°C.45°D.60°(3.00分)(2021?大慶妝口圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1)，假設(shè)點D(x2,y2)是拋物線上任意一點，有以下結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最||小值為-4a；②假設(shè)-1Wx2W4，那么0Wy2W5a；③假設(shè)y2>y1，那么x2>4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為-1和L3其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

公眾號：惟微小筑公眾號：惟微小筑A.1B.2 C.3D.4二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）（3.00分）（2021，大慶）圓柱的底面積為60cm2，高為4cm，那么這個圓柱體積為cm3.（3.00分）（2021?大慶）函數(shù)y=..右的自變量x取值范圍是.（3.00分）（2021?大慶）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,3），點B的坐標是（4,b），假設(shè)點A與點B關(guān)于原點O對稱，那么ab=.（3.00分）（2021?大慶）在△ABC中，NC=90°,AB=10，且AC=6，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑為.（3.00分）（2021?大慶）假設(shè)2x=5,2y=3，那么22x+=.（3.00分）（2021?大慶） %4 =*- +*,那么實數(shù)AIk-1； x-1（3.00分）（2021?大慶妝口圖，在RtAABC中，NACB=90°,AC=BC=2,將RtAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RgADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD，那么圖中陰影局部的面積為.（3.00分）（2021?大慶）直線y=kx（k=0）經(jīng)過點（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個單位，假設(shè)平移后得到的直線與半徑為6的。O相交（點O為坐標原點），那么m的取值范圍為.三、解答題（本大題共10小題，共66分）（4.00分）（2021?大慶）求值：（-1）2021+|1-血|-近（4.00分）（2021?大慶）解方程：-^-1=1.工+3 篁+y=3,求2x2-2xy的值.（5.00分）（2021?大慶）+y=3,求2x2-2xy的值.公眾號：惟微小筑（6.00分）（2021?大慶妝口圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù):二用心2.449，結(jié)果保存整數(shù)）（7.00分）（2021?大慶）九年級||一班開展了“讀一本好書〃的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說〃"戲劇〃”散文〃“其他〃四個選項，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率TOC\o"1-5"\h\z小說 16戲劇 4散文 a其他 b合計 1根據(jù)圖表提供的信息，解答以下問題：（1）直接寫出a,b,m的值；（2）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇〃類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率.公眾號：惟微小筑（7.00分）（2021?大慶）如圖，在RtAABC中,NACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF〃DC交BC的延長線于F.（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）假設(shè)四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm，求線段AB的長度.力B CF（7.00分）（2021?大慶）某學校方案購置排球、籃球，購置1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元.（1）求購置1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？（2）假設(shè)該學校方案購置此類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍.求至||少需要購置多少個排球？并求出購置排球、籃球總費用的最||大值？（8.00分）（2021?大慶汝口圖,A（4,3）是反比例函數(shù)y=工在第|一象限圖象X上一點，連接OA,過A作AB〃x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)）,連接OB,交反比例函數(shù)y=起的圖象于點P.（1）求反比例函數(shù)y=k的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求△OAP的面積.（9.00分）（2021?大慶汝口圖,AB是。O的直徑，點E為線段OB上一點（不與O,B重合），作ECXOB,交。O于點C,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長公眾號：惟微小筑線于點P,作AF1PC于點F,連接CB.(1)求證:AC平分/FAB；(2)求證：BC2=CE*CP；(3)當AB=4?:$且受工時，求劣弧BD的長度.CP4(9.00分)(2021?大慶妝口圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4).(1)求拋物線的解析式；(2)點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與y軸交于點F,求PE+EF的最||大值；(3)點D為拋物線對稱軸上一點.①當4BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，直接寫出點D的坐標；②假設(shè)4BCD是銳角三角形，直接寫出點D的縱坐標n的取值范圍.管用圖公眾號：惟微小筑2021年黑龍江省大慶市中|考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分洪30分）（3.00分）（2021?大慶）2cos60°=（ ）A.1B.'3C..2D.上2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而計算得出答案.【解答】解：2cos60°=2X1=1.2應(yīng)選：A.【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.（3.00分）（2021?大慶）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學記數(shù)法表示為（ ）X10-5B.65X10-7X10-6X10-5【分析】絕||對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第|一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】X10-6.應(yīng)選：C.【點評】此題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n，其中1W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第|一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.（3.00分）（2021?大慶）兩個有理數(shù)a,b，如果ab<0且a+b>0，那么（ ）a>0,b>0a<0,b>0a、b同號a、b異號，且正數(shù)的絕||對值較大公眾號：惟微小筑【分析】先由有理數(shù)的乘法法那么，判斷出a,b異號，再用有理數(shù)加法法那么即可得出結(jié)論.【解答】解：???ab<0,.?.a,b異號,Va+b>0,???正數(shù)的絕||對值較大，應(yīng)選：D.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法和乘法法那么，熟記法那么是解此題的關(guān)鍵.（3.00分）（2021?大慶）一個正n邊形的每一個外角都是36°,那么n=（D）A.7B.8 C.9D.10【分析】由多邊形的外角和為360°結(jié)合每個外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解.【解答】解：V一個正n邊形的每一個外角都是36°,.n=360°^36°=10.應(yīng)選：D.【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，牢記多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵.（3.00分）（2021?大慶）某商品打七折后價格為a元，那么原價為（ ）A.a元B.a元C.30%a元D.—a元7 10【分析】直接利用打折的意義表示出價格進而得出答案.【解答】解：設(shè)該商品原價為：x元，V某商品打七折后價格為a元，???原價為：0.7x=a,那么x=Ha（元）.7應(yīng)選：B.公眾號：惟微小筑【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出打折后價格是解題關(guān)鍵.（3.00分）（2021?大慶）將正方體的外表沿某些棱剪開，展成如下列圖的平面圖形，那么原正方體中與"創(chuàng)〃字所在的面相對的面上標的字是（ ）建I魁I力大慶A.慶B.力C.大D.魅【分析】正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.【解答】解：正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“建〃與”力〃是相對面，“創(chuàng)〃與“慶〃是相對面,“魅〃與"大〃是相對面.應(yīng)選：A.【點評】此題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.7. （3.00分）（2021?大慶）在同一直角坐標系中，函數(shù)y上和y=kx-3的圖【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k/0，所以分k>0和k<0兩種情況討論.當兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內(nèi)的即為正確答案.【解答】解：分兩種情況討論：公眾號：惟微小筑①當k>0時，y=kx-3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第|一、三象限；②當k<0時，y=kx-3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.應(yīng)選：B.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限.(3.00分)(2021?大慶)一組數(shù)據(jù):92,94,98,91,95的中位數(shù)為a，方差為b,那么a+b=( )A.98B.99C.100D.102【分析】首||先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，進而求出答案.【解答】解：數(shù)據(jù)：92,94,98,91,95從小到大排列為91,92,94,95,98，處于中間位置的數(shù)是94,那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1[92+94+98+91+95]=94,其方差為4[(92-94)2+(94-94)2+(98-94)2+(91-94)2+(95-94)2]5=6，所以b=6所以a+b=94+6=100.應(yīng)選：C.【點評】此題考查了中位數(shù)和方差，關(guān)于方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,^xn的平均數(shù)為工，那么方差S2=—[(x1-X)2+(x2-K)2+…+(xn-x)2].(3.00分)(2021?大慶妝口圖，NB=NC=90°,M是BC的中點,DM平分/ADC,且NADC=110°,那么NMAB=( )

公眾號：惟微小筑A.30°公眾號：惟微小筑A.30°B.35°C.45°D.60°【分析】作MNXAD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到NMAB=-1-NDAB，計算即可.【解答】解：作MNXAD于N,VNB=NC=90°,，AB〃CD,，NDAB=180°-NADC=70°,VDM平分/ADC,MN，AD,MC±CD,，MN=MC,VM是BC的中點，，MC=MB,，MN=MB,又MN±AD,MB±AB,，NMAB=工NDAB=35°,2應(yīng)選：B.D應(yīng)選：B.DCA B【點評】此題考查的是角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.(3.00分)(2021?大慶妝口圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1)，假設(shè)點D(x2,y2)是拋物線上任意一點，有以下公眾號：惟微小筑結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最||小值為-4a；②假設(shè)-1Wx2W4，那么0Wy2W5a；③假設(shè)y2>y1，那么x2>4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為-1和L3其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A.1B.2 C.3D.4【分析】利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2-2ax-3a，配成頂點式得y=a(x-1)2-4a，那么可對①進行判斷；計算x=4時，y=a?5?1=5a，那么根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；由于b=-2a,c=-3a，那么方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0,然后解方程可對④進行判斷.【解答】解：拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,Vy=a(x-1)2-4a,?.當x=1時，二次函數(shù)有最||小值-4a，所以①正確；當x=4時，y=a*5*1=5a,...當-1Wx2W4，那么-4aWy2W5a，所以②錯誤；?點C(1,5a)關(guān)于直線x=1的對稱點為(-2,-5a),??當y2>y1，那么x2>4或x<-2，所以③錯誤；Vb=-2a,c=-3a,??方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0,整理得3x2+2x-1=0，解得x1=-1,x2q,所以④正確.公眾號：惟微小筑應(yīng)選：B.【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(本大題共8小題，每題3分，共24分)(3.00分)(2021，大慶)圓柱的底面積為60cm2，高為4cm，那么這個圓柱體積為240cm3.【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積X高，即可求出結(jié)論.【解答】解：V=S*h=60X4=240(cm3).故答案為：240.【點評】此題考查了認識立體圖形，牢記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.(3.00分)(2021?大慶)函數(shù)y=■-■,仁的自變量x取值范圍是xW3.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：3-xN0，解得x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：3-xN0,解得：xW3.故答案為：xW3.【點評】此題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).(3.00分)(2021?大慶)在平面直角坐標系中，點A的坐標為(a,3)，點B的坐標是(4,b)，假設(shè)點A與點B關(guān)于原點O對稱，那么ab=12.【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進而得出答案.【解答】解：???點A的坐標為(a,3),點B的坐標是(4,b),點A與點B關(guān)于原點公眾號：惟微小筑O對稱，a=-4,b=-3,那么ab=12.故答案為：12.【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.（3.00分）（2021?大慶）在△ABC中，NC=90°,AB=10，且AC=6，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑為.【分析】先利用勾股定理計算出BC=8，然后利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑=畤三（a、b為直角邊,c為斜邊）進行計算.【解答】解：：NC=90°,AB=10,AC=6,'BC=1-1102-6==8，???這個三角形的內(nèi)切圓半徑=咨犯=2.2故答案為2.【點評】此題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.記住直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算方法.（3.00分）（2021?大慶）假設(shè)2x=5,2y=3，那么22x+y=75.【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法那么以及冪的乘方運算法那么將原式變形進而得出答案.【解答】解：???2x=5,2y=3,??.22x+y=（2x）2X2y=52X3=75.故答案為：75.【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法那么是解題關(guān)鍵.（3.00分）（2021?大慶）,汽4_-=/-+W-，那么實數(shù)A=1.（x-1）（x-2） x-1 s-2 公眾號：惟微小筑【分析】先計算出/一十W-二型次轡曜，再根據(jù)等式得出a、B的方程x-1 s-2 (s-1)(x-2)組，解之可得.【解答】解：上+W_/-I 1-2二,氯蕃二/ +BG-D(K-1)(K-2) (K-1)(K-2)=(9)9+B).(k-1)(k-2)??二”二上+旦，Cz-1)(k-2) s-1 k-2.缶+B=3??彳 ,2A+B=4解得：’從=1,1B=2故答案為：1.【點評】此題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法那么，并根據(jù)題意得出關(guān)于A、B的方程組.(3.00分)(2021?大慶妝口圖，在RtAABC中，NACB=90°,AC=BC=2,將RtAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RSADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD，那么圖中陰影局部的面積為”.~3~E【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=26，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE-RtAACB，于是S陰影局部=SAADE+S扇形ABD-SaABC=S扇形ABD,【解答】解：TNACB=90°,AC=BC=2,??AB=2門,， _卻叮-(2?產(chǎn)?S .扇形ABD又：RtAABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,

公眾號：惟微小筑公眾號：惟微小筑???RtAADE^RtAACB,故答案為：空,?S陰影局部一^aade4扇形abdS^abc-s扇形ABD ~故答案為：空3【點評】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影局部的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵.（3.00分）（2021?大慶）直線y=kx（k=0）經(jīng)過點（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個單位，假設(shè)平移后得到的直線與半徑為6的。O相交（點O為坐標原點），那么m的取值范圍為m<2i.5【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【解答】解：把點（12,-5）代入直線y=kx得，-5=12k,由y=--Lx平移平移m（m>0）個單位后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y-5-5xx12+m(m>0),設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如以下列圖所示）當x=0時，y=m；當y=0時，x=^="m,5.?.A(孕m,0),B(0,m),即OA=-i^-m,OB=m；5在RtAOAB中，AB=；PA*+CiBJJ嘴m'+m?二過點O作OD^AB于D,VSAB0VSAB0=Lod?ab△ABO 2上OA?OB,2公眾號：惟微小筑???6吟總義備，Vm>0，解得OD=且12由直線與圓的位置關(guān)系可知工1r<6，解得m<M12 5故答案為：m<等【點評】此題主要考查直線與圓的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系等知識解答.三、解答題(本大題共10小題，共66分)(4.00分)(2021?大慶)求值：(-1)2021+|1-,巧|-3兩【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕||對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=1+'..■”1-2=2-2.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.(4.00分)(2021?大慶)解方程：二J-L=1.s+3K【分析】方程兩邊都乘以x(x+3)得出方程x-1+2x=2，求出方程的解，再代入x(x+3)進行檢驗即可.【解答】解：兩邊都乘以x(x+3)，得：x2-(x+3)=x(x+3),解得：x=-◎,4檢驗：當x=-之時,x(x+3)=-&■=0,4 16所以分式方程的解為x=-』.【點評】此題考查了解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式公眾號：惟微小筑方程，注意：解分式方程一定要進行檢驗.（5.00分）（2021?大慶）：X2-y2=12,x+y=3，求2x2-2xy的值.【分析】先求出x-y=4，進而求出2x=7,而2x2-2xy=2x（x-y），代入即可得出結(jié)論.【解答】解：???x2-y2=12,，（x+y）（x-y）=12,Vx+y=3①,/-x-y=4②，①+②得,2x=7,./2x2-2xy=2x（x-y）=7X4=28.【點評】此題主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x-y=4是解此題的關(guān)鍵.（6.00分）（2021?大慶妝口圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù):.6^2,449，結(jié)果保存整數(shù)）【分析】過點P作PCXAB，那么在RtAAPC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB.【解答】解：作PCXAB于C點，公眾號：惟微小筑B，NAPC=30°,ZBPC=45°AP=80（海里）.在RtAAPC中，cosNAPC=生,PA.?.PC=PA*cosZAPC=402（海里）.在RtAPCB中，cosNBPC=里,PB.PB=——烏——=」°鹿 =40另心98（海里）.cosZ^BPCcos45答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.【點評】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.（7.00分）（2021?大慶）九年級||一班開展了“讀一本好書〃的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說〃"戲劇〃”散文〃“其他〃四個選項，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率TOC\o"1-5"\h\z小說 16戲劇 4散文 a其他 b合計根據(jù)圖表提供的信息，解答以下問題：（1）直接寫出a,b,m的值；（2）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇〃類，現(xiàn)從以上四位公眾號：惟微小筑同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率.【分析】(1)先根據(jù)戲劇的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以散文的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得其他類別的人數(shù)，最||后用其他人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m的值；(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.【解答】解：(1:?被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為4-10%=40人，，散文的人數(shù)a=40X20%=8，其他的人數(shù)b=40-(16+4+8)=12,那么其他人數(shù)所占百分比m%=^1X100%=30%,即m=30；40(2)畫樹狀圖，如下列圖：甲一^丁A\/K A\ A\乙丙丁日國丁 日乙丁 日乙丙所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，所以選取的2人恰好乙和丙的概率為2=1.12 6【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(7.00分)(2021?大慶)如圖，在RtAABC中,NACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF〃DC交BC的延長線于F.(1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)假設(shè)四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm，求線段AB的長度.公眾號：惟微小筑【分析】(1)由三角形中位線定理推知ED〃FC,2DE=BC,然后結(jié)合條件”EF〃DC〃，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；(2)根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC,即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC,故BC=25-AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【解答】(1)證明：???D、E分別是AB、AC的中點,F是BC延長線上的一點，AED是RtAABC的中位線，，ED〃FC.BC=2DE,又EF〃DC,???四邊形CDEF是平行四邊形；(2)解：???四邊形CDEF是平行四邊形；，DC=EF,VDC是RtAABC斜邊AB上的中線，.??AB=2DC,，四邊形DCFE的周長=AB+BC,??四邊形DCFE的周長為25cm,AC的長5cm,??BC=25-AB,：在RtAABC中，NACB=90°,??AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得,AB=13cm,【點評】此題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.(7.00分)(2021?大慶)某學校方案購置排球、籃球，購置1個排球與1個公眾號：惟微小筑籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元.(1)求購置1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？(2)假設(shè)該學校方案購置此類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍.求至||少需要購置多少個排球？并求出購置排球、籃球總費用的最||大值？【分析】(1)根據(jù)購置1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元列出方程組，解方程組即可；(2)根據(jù)購置排球和籃球共60個，籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：(1)設(shè)每個排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)題意得：'廿1S0 ,解得：*60,所以每個排球的價格是60元，每個籃球的價格是120元；(2)設(shè)購置排球m個，那么購置籃球(60-m)個.根據(jù)題意得：60-mW2m,解得mN20,又???排球的單價小于藍球的單價，???m=20時，購置排球、籃球總費用的最||大購置排球、籃球總費用的最||大值=20X60+40X120=6000元.【點評】此題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組、一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.(8.00分)(2021?大慶汝口圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=k在第|一象限圖象上一點，連接OA,過A作AB〃x軸，截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=k的圖象于點P.(1)求反比例函數(shù)y=蟲的表達式；(2)求點B的坐標；(3)求△OAP的面積.公眾號：惟微小筑【分析】(1)將點A的坐標代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得AB=OA=5,由AB〃x軸即可得點B的坐標；(3)先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得.【解答】解：(1)將點A(4,3)代入y=生，得：k=12,那么反比例函數(shù)解析式為y=絲；(2)如圖，過點A作AC±x軸于點C,那么OC=4、AC=3,'0A=.，^+那=5，：AB〃x軸，且AB=0A=5,???點B的坐標為(9,3)；(3)：點B坐標為(9,3),???0B所在直線解析式為yAx,3公眾號：惟微小筑1由［歹可得點P坐標為(6,2),J-JiV=一過點P作PD±x軸，延長DP交AB于點E,那么點E坐標為(6,3),，AE=2、PE=1、PD=2,那么^OAP的面積=1X(2+6)X3-工義6義2-上義2義1=5.2 2 2【點評】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點的坐標和割補法求三角形的面積.(9.00分)(2021?大慶汝口圖,AB是。O的直徑，點E為線段OB上一點(不與O,B重合)，作ECXOB,交。O于點C,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,作AF1PC于點F,連接CB.(1)求證:AC平分/FAB；(2)求證：BC2=CE?CP；(3)當AB=4已且受=之時，求劣弧BD的長度.CP4F【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可；(2)只要證明△CBEs^CPB，可得”=絲解決問題；CPCB(3)作BM±PF于M.那么CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tanZBCM的值即可解決問題；【解答】(1)證明：:AB是直徑，.\ZACB=90°,.\ZBCP+NACF=90°,NACE+NBCE=90°,VZBCP=NBCE,公眾號：惟微小筑，NACF=NACE,(2)證明：：OC=OB,，NOCB=NOBC,VPF是。O的切線，CE，AB,，NOCP=NCEB=90°,，NPCB+ZOCB=90°,ZBCE+NOBC=90°,，NBCE=NBCP,?,CD是直徑，??NCBD=NCBP=90°,.?.△cbes^cpb,CB_CE? = ,CPCBBC2=CE*CP；(3)解：作BM±PF于M.那么CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,VZMCB+NP=90°,NP+NPBM=90°,,NMCB=NPBM,VCD是直徑,BM±PC,?NCMB=NBMP=90°,.?.△bmcs^pmb,?BN ,PNBM,BM2=CM*PM=3a2,,BM=-..3a,,tanNBCM=典=工！,CM3,NBCM=30°,,NOCB=NOBC=NBOC=60°,NBOD=120°,5口的長J?。?兀。?.巧=芻昌.180 3公眾號：惟微小筑F【點評】此題考查切線的性質(zhì)、角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中|考?？碱}型.28.(9.00分)(2021?大慶妝口圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4).(1)求拋物線的解析式；(2)點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與y軸交于點F,求PE+EF的最||大值；(3)點D為拋物線對稱軸上一點.①當4BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，直接寫出點D的坐標；②假設(shè)4BCD是銳角三角形，直接寫出點D的縱坐標n的取值范圍.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋