類一

函類確型參次數(shù)1.已拋物線y＝ax＋＋c.(1)若＝k，b＝k，＝k＋，說明此類函數(shù)圖象都具有的性；1(2)若＝，＝＋，且拋物線在－≤≤2間上的最小值是3，求的；3(3)若＋b＋＝，是否存在實數(shù)，得相應(yīng)y值為1，請說明理由．解：(1)∵＝，＝，c＝＋，∴拋物線y3＋bx可化為＝9kx＋10＋1＝(9x＋10＋1)＋，∴令9

＋10＋＝，1解得＝－1，＝，91∴圖象必過(－1，，－，1)910k5∴對稱軸為直線x＝－＝；2×991(2)∵＝，＝2，3∴拋物線y3＋bx可化為＝x＋bx＋＋，2∴對稱軸為直線x＝－＝b，2當－b＞時，＜－2，∴＝，取最小值為3.9∴＋b＋＋＝3，解得b＝－(符合題意，舍)，當－b＜－時即b＞，5∴＝－時，取最小值為－3.∴－b＋＋＝3，解得b＝；4（2＋）－當－2＜－＜－＜b＜＝－b時取最小值為4＝－3，1＋211－21解得＝(符合題意，舍)，b＝，221－21綜上所述，＝；2(3)存在．理由如下：∵＋＋＝，∴－＝－－，令＝，則ax

＋＋＝1.∴＝4－4(3)(－1)＝b＋4(3)(＋)＝＋ab4＋＝(3＋)＋3，∵≠，∴(3a＋b＋a＞，∴＞0，∴必存在實數(shù)x，使得相應(yīng)的y為1.2.在面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝＋的象與x軸y軸分別相交于A(3，、B(0，－3)兩，二次函數(shù)＝＋mx的圖象經(jīng)過點.1

424424(1)求一次函數(shù)y＝＋b的達式；(2)若二次函數(shù)y＝＋＋的象頂點在直線AB上，求，值；(3)①設(shè)m＝－，當－≤x≤0時，求二次函數(shù)＝

＋＋的最小；②若當－3≤≤0時，二次函數(shù)＝x＋＋的小值為4，m，值．解：(1)將點A－，，(0－3)代入＝kx＋，解得.∴一次函數(shù)y＝kx＋的表式為＝－x－；m4－m(2)二次函數(shù)y＝mx＋的圖象頂點坐標(－，)，24∵頂點在直線上，4－∴＝－，42又∵二次函數(shù)y＝＋mxn的圖經(jīng)過點A(－3，，∴－m＋＝，m＝－∴組成方程組為，

9－m＋0解得或；(3)①當m－2時，(得9－＝，解得n＝－，∴＝－x－15.∵二次函數(shù)對稱軸為直線x＝1，－3≤0右側(cè)，∴當＝0時，取最小值是－15.②∵二次函數(shù)y＝＋mxn的圖經(jīng)過點A，∴－m＋＝，m二次函數(shù)yx＋＋n的稱為直線＝，2i)如解圖①，m4－m＝－4當對稱軸－＜－＜時最小值為＝4聯(lián)，24＋＝解得或由－＜－＜不符合題意舍)2∴；mii)如解圖②，當對稱軸－＞時，∵－3≤0∴當x＝時，y有最小值為4，2把0，－4)代入y＝＋＋，得＝－4，

2

5把＝－代入9－3m＋＝，得＝.3m∵－＞0，2∴＜，∴此種情況不成立；miii)當對稱軸－＝時＝x＋mx＋＝時，得最小值為4，2把0，－4)代入y＝＋＋得n＝－4，5把＝－代入9－3m＋＝，得＝.3m∵－＝0，2∴＝，∴此種情況不成立；miiii)當對稱軸－≤3時，－3x≤0，當＝3取最小值4，∵當2＝－3時y，不成立．綜上所述，＝，n＝－3.第2題圖3.在面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x＋－2)＋k－＋5.(1)求證：該二次函數(shù)圖象與坐標軸僅有一個交點；(2)若函數(shù)y＋經(jīng)圖象的頂點，求函數(shù)的表達式；(3)當1≤≤3，二次函數(shù)的最小值是2，求k的值．(1)證明：∵b－ac＝4(－－k－k＋5)＝4<0∴函數(shù)圖象與x軸有交點，當＝，＝4＋＝(k2)＋1>0，∴二次函數(shù)與坐標軸僅有一個交點；(2)解：＝＋－2)＋，∴函數(shù)的點標(2－1)代入函數(shù)＝＋得2－)＋3＝，解得＝＋3或＝－3，∴＝＋2(3－＋－23或＝2(＋1)x＋＋3b(3)解：①當對稱軸＝－＝－≤1時，k≥，2當＝，取最小值2，即1＋2(k－2)＋4＋＝，得＝0(舍)或＝；②當對稱軸1<2－<3時，1<k<1，當＝－時最小值恒為1，解；3

2424③當對稱軸x＝2－≥3，≤1，當＝，取最小值2，即9＋6(k－2)＋4＋＝，簡得＋2＝0，得k0(舍去)或＝－綜上所述，的為2或－2.4.已二次函數(shù)＝ax＋＋≠0)的圖象經(jīng)過A(1，1)、(24)三．(1)用含a的數(shù)式分別表示；(2)設(shè)拋物線y＝ax＋bx＋的點坐標(p，q)用含a的數(shù)式分別表示p、；3(3)當＞0時，求證：＜，≤1.2(1)解：∵二次函數(shù)＝＋bx＋圖象經(jīng)過，、(2，4)點，∴，＋化解得3＝a＋，∴＝－3，∴＝＋－＋，∴＝－；(2)解：由1)得＝－3，＝2－，b3－3∴＝－＝；224（2－）（－a）－＋－∴＝＝；44(3)證明：∵a＞0，3∴－＜，3－333∴＝＝－＜；22∵

－（a－）≤，－6－4a－－3）∴＝＋＝＋1≤1.4a45.已拋物線y＝＋＋(≠0a≠)過A(10)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．(1)用含a、c的代式表示b；(2)判斷點B所在限，并說明由；c(3)若直線yx＋經(jīng)過B且與該拋物線交于另一點C(，＋，當≥1的取值范圍．解：(1)∵拋物線y＝＋(≠0a≠)過點(10)，把點(1，代入即可得到a＋＋＝，即b＝－－；(2)點在四象限．理由如下：∵拋物線y＝＋＋≠0，a≠)點A(10)∴拋物線y軸少有1個點，令ax＋＋＝，4

c∴·＝，c∴＝，，∵a≠，a∴拋物線與x軸有個不同的交，又∵拋物線不經(jīng)過第三象限，∴＞，且頂點在四象限；c(3)∵點C，＋8)在拋物線上，a令＋＝，得b＝－，由1)得＋＝－，∴＋＝，b4－c把－，)、(，＋兩點代入直線解析式得24a4－＝2×－）m42a，b＋＝2×＋aa＋＝a＝＝4b＝－8b＝－8解得或(≠，舍去)，c＝＝4m＝－6m＝－2如解圖所示在的側(cè)，4ac－∴當≥1時，≥＝2.4第5題圖6.在面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y＝＋＋≠0)．(1)若函數(shù)y的象經(jīng)過(1，，求函數(shù)表達式；(2)若一次函數(shù)＝＋b≠0)的象經(jīng)過y圖的頂點，探究實數(shù)b滿足的關(guān)系式；(3)已知點P(1，和Q(x，)在函數(shù)的圖象上，若m＞，求的取值范圍．解：(1)∵二次函數(shù)y＝＋ax＋的圖經(jīng)過點－1，4)，∴＝－＋，∴＝－，∴函數(shù)y的表式為y＝－－x＋；(2)∵＝ax＋ax＋＝x＋1)＋－，∴圖的頂點坐標(－，a)．5

∵一次函數(shù)y＝bx＋(≠0)的圖象經(jīng)過y圖的頂點，∴－＝＋a，∴實數(shù)a、滿的關(guān)系式為b＝－；2(3)∵二次函數(shù)＝＋ax3的象的對稱軸為直線x－＝1，∴當mn時，＝2－當＞，如解圖①所示，第6題圖∵＞，∴－＜x＜；當＜，如解圖②所示，∵＞，∴＜3或＞綜上所述：x

（＞）的取值范圍為＞1（＜）

.類二函類不定1.已函數(shù)y＝n＋＋＋－(，為數(shù))(1)當n取值此函數(shù)是我們學過的哪一函數(shù)？它一定與軸交嗎請判斷并說明理由；(2)若它是一個二次函數(shù)，假設(shè)＞－1，那么：①當x＜時，隨x的大而減小，請判斷這個命題的真假并說明理由；②它一定經(jīng)過哪個點？請說明理由．解：(1)①當＝1，≠2時，函數(shù)＝(＋1)＋＋－(，為數(shù)是一次函數(shù)，它一定與x軸一個交點，∵當＝0時，＋1)＋mx＋－0，n－∴＝，n＋∴函數(shù)y＝(＋1)x＋＋－(m，n為實數(shù)與x軸交點；②當＝，≠－時，數(shù)(n＋＋＋－(，為是二次函數(shù)，當＝，＋1)x＋＋－＝，即n＋x＋＋1n＝，∴＝－＋1)(1)＝n≥，∴函數(shù)y＝(＋1)x＋＋－(m，n為實數(shù)與x軸交點；n－③當1≠時數(shù)y＝1)＋＋－是次函數(shù)y＝0時，m∴函數(shù)y＝(＋1)x＋＋－(m，n為實數(shù)與x軸交點；(2)①假命題，若它是一個二次數(shù)，6

則＝，函數(shù)＝＋1)x＋2＋1－n，∵＞－，∴＋1＞，拋物線開口向上，b21對稱軸：＝＝－＝－＜0，22n＋）＋∴對稱軸在y軸側(cè)，當x＜0時y可隨的增大而增大，也可能隨x增大而減小，故為假命題；②它一定過(，和－，，由如下：當＝，＝＋＋＋－＝當＝－時，＝∴它一定經(jīng)過點1，4)和－，．2.設(shè)數(shù)y

＋＋1)＋1(為)．(1)寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并且在同一坐標系中，用描點法畫出它們的圖象；(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實數(shù)，數(shù)圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對于任意負實數(shù)，當＜時隨的大而增大，試求取值范圍．第2題圖解：(1)令k＝0，＝，這兩個函數(shù)為＝x＋，＝＋x＋，描點法畫函數(shù)圖象如解圖所示；第2題圖(2)不論k取何值，函數(shù)y＝kx＋＋1)x的圖必過定點(0，，－，1)且與軸少有1個點．證明：①∵當x＝0時，＝；當＝－時，＝1.∴函數(shù)圖象必過0，1)，－，1)；②∵當＝0，函數(shù)為一次函數(shù)，y＝＋1的象是一條直線，且與x軸一個交7

22點；∵當≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)y＝＋(2k＋x＋1的象是一條拋物線．Δ＝＋1)－4××1＝＋＋14＝＋＞，∴拋物線ykx＋＋1)＋與軸兩個交點．綜上所述，函數(shù)y＝＋(2＋＋1(為)與x至少有一個交點；(3)∵＜，2＋1∴函數(shù)y＝(2＋x＋的象在對稱軸直線x＝－的左側(cè)時隨x增大2而增大．2＋1根據(jù)題意，得m≤－，2k2＋11而當＜0時，＝－1－＞1，22k∴≤－43.已函數(shù)y＝＋(－k)－4.3(1)求證：無論為值，函數(shù)圖象與x軸有交點；(2)當≠0時A(－，－7)、(－n＋，－7)是拋物線上的兩個不同點．①求拋物線的表達式；②求n的值．4(1)證明：當k＝時函數(shù)為一次函數(shù)，即＝－，x軸于(，0)；3當≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，44∵＝(－)－k×(－4)＝＋)≥033∴函數(shù)與x軸有一個或兩個交點；綜上可知，無論k為何，函數(shù)象與總有交點；4(2)解：①當k≠0時，函數(shù)ykx＋－3)－4為次函數(shù)，3∵(－3，－、(－＋，－7)是拋物線上的兩個不同點，－－＋∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝，24－3∴－＝1，4解得＝，1548∴拋物線的表達式為＝＋x－4；151548②∵(－，－是物線yx＋x4的點，151548∴－＝(－3)＋(－－，15158

＝4·.＝4·.19解得＝，＝44.已y關(guān)于的數(shù)y(k1)x－kx＋＋的象與x軸交點．(1)求的值范圍；(2)若，x是數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標，且滿(－1)＋＋＋＝.①求k的值；②當k≤≤＋時請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最值和最小值．解：(1)當＝1時，數(shù)為一次函數(shù)＝－＋，其圖象與軸一個交點．當≠1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸一個或兩個交點，令＝－1)－kx＋＋＝0.Δ＝－k－－1)(＋2)≥0解得k即≤2且k≠1.綜上所述，的值范圍是k≤2.(2)①∵≠，(1)k2且≠1，函數(shù)圖象與x軸兩個交點，∴由題意得k－＋k＋＝①，將①代入(k－x＋＋＋＝4中：2(＋＝4.令k－x－kx＋＋＝，則＋＝

2k＋2，x＝，k－k－∴k·

2k＋k－k1解得＝－1，＝不合題意，舍去．∴所求k的為－1；②如解圖，＝－1，∴＝2

第4題圖13＋x＋1＝2(－)＋.22且－1≤≤1.13由圖象知：當x＝－時y＝－3；＝時，＝.223∴的大值為，最值為－3.25.設(shè)數(shù)y＝(x－)和y＝(＋k)－的象相交于點，函數(shù)的圖象的頂點分別為BC(1)畫出當k，時，數(shù)y，在角坐標系中的圖象；(2)觀察1)中所畫函數(shù)圖象的頂位置現(xiàn)它們均分布在某個函數(shù)的圖象上寫這個函數(shù)的解析