數(shù)與形概念的產(chǎn)生第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六1.“數(shù)”概念的產(chǎn)生早在遠古時代，人類就已具備了識別事物多少的能力。逐漸地，這種原始的“數(shù)覺”經(jīng)過漫長的歷史演進，發(fā)展并形成了“數(shù)”的概念。早期人類在對事物數(shù)量共性的認識與提煉中，獲取數(shù)的概念，從而播下了人類文明史上的數(shù)學火種。大約發(fā)生于30萬年以前的這一過程可能與早期人類對火的認識與使用一樣悠久而漫長。數(shù)對于人類文明的意義決不亞于火的使用。當對“數(shù)”的認識變得越來越明確時，人們開始對其表達萌生了一種沖動，于是就有了記數(shù)（實物記數(shù)、書寫記數(shù)）的產(chǎn)生。第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)繩記數(shù)是我國原始公社時期的一種計量方法，是原始公社時期社會生產(chǎn)力發(fā)展到一定程度，由于社會生活的實際需要而產(chǎn)生的?！吨芤住は缔o下》：“上古結(jié)繩而治”。傳說結(jié)繩記數(shù)，始于伏羲時代。西漢時曾經(jīng)出現(xiàn)伏羲與女媧結(jié)繩的畫像；在東漢武梁祠的浮雕上還刻有“伏羲倉精，初造王業(yè)，畫卦結(jié)繩，以理海內(nèi)”的銘文。原始公社時期，代結(jié)繩記事而起的一種比較進步的計量方法是書契記數(shù)。《周易·系辭下》：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契”?！皶敝肝淖?，刻字在竹、木或龜甲、獸骨上以記數(shù)，稱為“書契”。結(jié)繩、刻痕之法大約持續(xù)了有數(shù)萬年之久，才迎來書寫記數(shù)的誕生。第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)繩記事第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六刻痕記事第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六大約距今五千年左右，人類歷史上開始先后出現(xiàn)一些不同的書寫記數(shù)方法（數(shù)字的產(chǎn)生）。隨之逐步形成各種較為成熟的記數(shù)系統(tǒng)。如古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年左右）、古巴比倫的楔(xie)形數(shù)字（公元前2400年左右）、中國的甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）以及中美洲的瑪雅數(shù)字（約公元前1000年左右）。到公元前500年左右，人類關(guān)于書寫記數(shù)的方法已經(jīng)發(fā)展得相當完善，如古希臘數(shù)字、古羅馬數(shù)字、中國的算籌數(shù)碼。在這些記數(shù)系統(tǒng)中，除了巴比倫楔形數(shù)字采用六十進制、瑪雅數(shù)字采用二十進制外，其他均屬十進制數(shù)系。由中國人首創(chuàng)的十進位值制記數(shù)法，對人類文明尤其是一項特殊貢獻。記數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的書寫運算成為可能，在此基礎(chǔ)上初等算術(shù)便在幾個古老的文明地區(qū)發(fā)展起來。第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六象形數(shù)字第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六楔形數(shù)字第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六甲骨文數(shù)字第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六陶器第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六周髀算經(jīng)第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六2.形概念的產(chǎn)生與算術(shù)的產(chǎn)生相仿，最初的幾何知識也從人們對形的直覺中萌發(fā)出來。史前人類首先從自然界本身提取幾何形式，如注意到圓月與挺松在形象上的區(qū)別，并從圓月處獲得圓形的感悟。他們還把自己的這種感悟再現(xiàn)于器皿制作、建筑設計和繪畫裝飾。（埃及陶罐）經(jīng)驗的幾何知識隨著人們的實踐活動而不斷擴展，不過在不同的地區(qū)，幾何學的這種實踐來源方向不盡相同。古埃及幾何學產(chǎn)生于尼羅河泛濫后土地的重新丈量。埃及是世界上文化發(fā)達最早的幾個地區(qū)之一，位于尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統(tǒng)一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發(fā)展成為幾何學。第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六古巴比倫幾何學是與實際測量有密切聯(lián)系的。從許多具體例子可以看到，巴比倫人在公元前2000到1600年，就已熟悉了計算長方形面積、直角三角形和等腰三角形（也許還不知道一般三角形）面積，有一邊垂直于平行邊的梯形面積、長方形的體積，以及以特殊梯形為底的直棱柱體積的一般規(guī)則。古代印度幾何學的起源則與宗教實踐密切相關(guān)，公元前8世紀至5世紀就有對祭壇與寺廟建造中幾何問題及其求解法則的記載。在古代中國，幾何學的起源更多地與天文觀測相聯(lián)系。至晚成書于公元前2世紀的中國數(shù)學經(jīng)典《周髀（bi）算經(jīng)》，就是一部討論西周初年（公元前1100年左右）天文測量中所用數(shù)學方法