數(shù)

學(xué)單元

選4系選4-1幾證明講22．N1選41：幾何證明選講1如圖16所示，OAB是等腰三形，AOB＝120°以O(shè)為圓心，為半徑作圓．2(1)證明：直線AB與相；(2)點(diǎn)，在⊙上且A，，C，四共圓，證明∥CD.圖1622．證明：(1)設(shè)是AB的點(diǎn)，連接.因?yàn)镺AOB∠AOB＝°，所以O(shè)EAB∠AOE＝60°.1在eq\o\ac(△,Rt)中，＝AO，即到直線的離等于O的徑，所以直線AB與2相切．(2)因?yàn)椋絆D，所以O(shè)不是，，，四所在圓的圓心．設(shè)′是AB，，四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線′.由已知得O在線段的直平分線上′線段AB的垂直平分線上以O(shè)O′⊥.同理可證，′⊥，以AB∥.22．N1選41：幾何證明選講如圖15，在正方形ABCD中，，分在邊DA，DC上不與端點(diǎn)重合，＝DG過D點(diǎn)作⊥，垂足為F(1)證明：，，四點(diǎn)共圓；(2)若AB1，為DA的中點(diǎn)，求四邊形的面積．

＝，eq\o\ac(△,S)GCBeq\o\ac(△,S)GCB＝，eq\o\ac(△,S)GCBeq\o\ac(△,S)GCB圖15DF22解(1)證明：因?yàn)镈F⊥EC，所以∽，則有GDF＝∠DEF＝∠FCB，＝CFDECD所以△∽CBF由此可得DGF∠CBF因此∠＋CBF＝180，所以，G，F(xiàn)四共圓．(2)由，，，四點(diǎn)共圓⊥CB知FG⊥.連GB.由為eq\o\ac(△,Rt)DFC邊CD的中點(diǎn)知＝故eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)BFG因四邊形BCGF111的面積S是GCB積的2倍即S2＝×××＝.22222．N1選41：幾何證明選講如圖16，⊙中

的中點(diǎn)為P弦PC，分別交AB于，兩．(1)若∠PFB∠PCD，求∠的大?。?2)若EC的垂直平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，證明：⊥CD.圖1622．解：連PB，BC，則∠BFD∠＋，∠＝∠PCB＋∠.因?yàn)椋剑裕健?，∠＝∠BCD，以BFD＝PCD又∠PFB∠BFD＝°，＝2∠，所以∠＝180，因此∠PCD＝60°

12已知矩陣A＝12已知矩陣A＝11(2)證明：因?yàn)镻CD＝∠BFD所以∠＋＝180°，由此，，，四共圓，其圓心既在CE垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故G就過，，，四點(diǎn)的圓的圓心，所以G在CD垂直平分線上．又O也CD的垂直平分線上，因⊥21．A.N1選：幾何證明選講如圖17，在中＝°BD為足是BC中點(diǎn)求∠EDC＝∠ABD圖1721．A.證明：在△和△中，因?yàn)椤希健恪虯C，∠為共角，所以△∽ABC于是ABD∠.在eq\o\ac(△,Rt)BDC中，因?yàn)槭堑狞c(diǎn)，所以EDEC從而∠EDC∠，所以∠＝ABD.

選4-2矩21．B．N2選修42：陣與變換1B的逆矩陣B＝－－2

，求矩陣.21．．解：設(shè)B＝

ac

b

，則BB11－22

ac

，即2d2

01

，

＝1，1244114＝1，124411440－故

＝，1，解得B＝1.2d＝，2＝，212因此，＝－

51＝.12

選4-4參與參方23．N3選4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C

的參數(shù)方程為

x＝cos，(參數(shù)a．在以坐標(biāo)y＝1＋sint原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝4cos.(1)說明C是哪種曲線，并將方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線的坐標(biāo)方程為θ＝α，其中α滿足α＝，若曲線C與的共點(diǎn)都在C上求a.23．解(1)消去參數(shù)t得到C的通方程x＋y－＝是(為圓心為半徑的圓．將x＝cosθsinθ代的通方程中C的極標(biāo)方程為ρθ＋－＝

－ρsin(2)曲線C，的共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組2sinθ＋－＝，.若ρ≠，則由方程組得16cosθ－θcos＋－，由已知tanθ＝，可得16cosθ－8sincosθ＝，從而－

＝，得＝－舍去)或a＝當(dāng)＝，極點(diǎn)也為C，的公共點(diǎn)，在C上，所以＝1.23．N3選44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓的程(x＋＋＝

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的坐標(biāo)方程；，(2)直線l的參數(shù)方程(為參數(shù)l與C于兩|＝10，求l的斜．23．解：由＝ρcosθ，＝ρsinθ可圓的坐標(biāo)方ρ11＝

＋ρcosθ＋(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，線l的極標(biāo)方程為θ＝(R)．設(shè)A，所應(yīng)的極徑分別為ρ，ρ將l的坐標(biāo)方程代入的坐標(biāo)方程得ρ＋12ρcosα＋11＝，是ρ＋ρ＝－12cosα，ρ＝11.||＝ρ－ρ|＝（ρ＋）－ρρ＝144cosα－由|＝10得cosα315＝，tan＝±.83所以的率為

1515或－.3323．N3選44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程3cosα，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程(為數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)sinαπ為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρsin（θ＋）4＝2.(1)寫出C的普方程和C直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在上點(diǎn)在C上求的最小值及此時(shí)P的角坐標(biāo)．x23．解：的通方程為＋＝，C的角坐標(biāo)方程為＋－＝0.3(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)的角坐標(biāo)為(3cosα，sinα)．因?yàn)镃是直線，所||的最小值即為到C的離dα)的最小值α)＝

|3cosα＋sinα－＝2α2π＋）－2|，3π當(dāng)且僅當(dāng)α＝π＋(Z)，d(α)得最小值，最小值為2，此點(diǎn)P的角631坐標(biāo)為，).22

12321327312321327321．C．N3選修44：標(biāo)系與參數(shù)方程，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的數(shù)方程(t為參)，橢圓C，的參數(shù)方程(θ為參．設(shè)直線l與橢C相交于A，兩，求線段θ的長．y21．．解：橢圓C的通方程＋＝1.4，y13將直線l的數(shù)方程代＋＝，得1＋t＋＝，7t＋＝424160，解得t＝，＝－.716所以AB－＝.

選4-5不式講24．N4選45：不等式選講已知函數(shù)fx＝＋1|－|2－3|.(1)在圖17中出y＝x的圖像；(2)求不等式|fx)|>1的集．圖17x－，≤1，24．解：f(x)＝1<，2

1111111111則＝(的圖像如圖所示．(2)由(的表達(dá)式及圖像知，當(dāng)f()＝1時(shí)＝＝3；1當(dāng)()＝－，＝＝5.3故(的解集為x|1<<3}，()<－的解為3所以|(的解集或1<<3或x>5}.24．N4選45：不等式選講

或已知函數(shù)fx＝

，M為不式f(的解集．(1)求；(2)證明：當(dāng)a，時(shí)|a＋b＋ab|.－，21124．解：f(x)＝1，－<<，22.21當(dāng)≤－，由(得－x，得x－；211當(dāng)－x<時(shí)，()<2；221當(dāng)≥時(shí)，(x得2<2解得x<1.2所以(的解集＝x|－1<<1}．(2)證明：由(1)知，當(dāng)，∈M時(shí)－1<<1，1<<1，從而＋)－＋)＝＋b－＝1)(1b

)<0，因此|＋|<|1＋|.24．N4選45：不等式選講

已知函數(shù)fx＝|2－＋a.(1)當(dāng)＝時(shí)，求不等式fx)≤的集；(2)設(shè)函數(shù)gx＝|2－，當(dāng)R時(shí)，f()＋(x≥，a取值范圍．24．解：當(dāng)＝時(shí)，()＝|2－＋解不等式|2x2|＋2≤，－≤3.因此，(≤6的解為x|－≤x≤．(2)當(dāng)∈R時(shí))＋()＝|2－＋＋－x|2x－＋－x＋＝－|＋，1當(dāng)＝時(shí)等成立，