＞＜期復(fù)＞＜一負(fù)、負(fù)數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……有過的13.4不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)

……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)、負(fù)數(shù)小于0的叫負(fù)數(shù)（不包括0軸0左的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無個，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面

加負(fù)號“”號，

不可以省略

例如：-2-5.33，-、正數(shù)大于0的叫正數(shù)（不包括0軸0右的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無個，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號+”號，也可以省略不寫。例如+25.33，、既不正，不負(fù)，是、數(shù)的界負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)都大于0負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大、數(shù)軸

負(fù)

正負(fù)

●分界●

正＜

、比較兩數(shù)的大?。孩倮脭?shù)軸：負(fù)數(shù)＜

＜

正數(shù)或左＜

右邊②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，字大的反而小，數(shù)字小的反而大

11--63/7

二分?jǐn)?shù)二)（、扣成、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折6.565幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八==80，六折==65﹪100解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答商品現(xiàn)在打八折：在的售價是原價的﹪商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65、成數(shù)：8.585幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一==10，八成==80﹪100解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪（、率利、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（）納稅的意義：稅收是國財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)稅=收入×稅率收入=應(yīng)納稅額÷稅率、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利。（6）利息的計算公式：利息＝本金×率×?xí)r間利率＝利息÷時間÷本金×％（7）注意：如要上利息稅（國債和教儲藏的利息不納稅稅后利息=息-利息的應(yīng)納稅額利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅)稅后利息=金×利率×?xí)r間利息稅率購策：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠方案學(xué)后反思：做事情運用策略的好處/7

三圓和錐一圓、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到種方式1.以長方形的長為面周長，寬為高;以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個面。（3）高的特征：柱有無數(shù)條高、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍面積，即S

增

=2π②豎切（過直徑面是長方（如果h=2R，切面為正方形長形的長是圓的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S

增、圓柱的側(cè)面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，展開圖形為正方形②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形③無論怎么展開都得不到梯形、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積：S底面周長：側(cè)面積：

底π底ππ側(cè)π表面積：

表=2S

底

側(cè)2ππrh體積：V柱πr考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式行計算無蓋水桶的表面積=側(cè)面積＋個底面積油桶的表面積=側(cè)面積＋個底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐類二圓、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個面。（3）高的特征：錐有一條高。/7

、圓柱的切割：①橫切：切面是圓②豎切（過頂點和直徑直徑是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增2rh、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積：S底πr底面周長：底πd=2πr體積：V錐=πh考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式行計算三圓和錐關(guān)、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面(注意：是底面積而不是底面半)是圓柱的3倍。、圓柱與圓錐等底等高，體積相差題型總結(jié)①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個圓(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長側(cè)面積、表面積、體積之比②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問正方體，長方體與圓柱圓錐之)③橫截面的問題④浸水體積問題面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積盛水容積的底面積乘以上升的高)容積是圓柱或長方體，正方體⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問，注意不要乘以四典題、個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的π倍，即h=C=πd,它側(cè)面積是側(cè)h、柱的底面半徑擴大2倍，不變，表面積擴大2倍，體積擴大倍、柱的底面半徑擴大2倍，也擴大2倍，表面積擴大4倍體積擴大8倍、柱的底面半徑擴大3倍，縮小3倍表面積不變，體積擴大3倍、個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立厘米，這個圓柱的體積是）立方厘米，圓錐的體積是（）方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是3圓柱占，圓錐占份一共，題目中說了的和一共是立厘米。圓占了份的份圓柱占了4份的V

錐

：48÷4=12(方厘)

或

×立方厘米V柱÷立厘)123=36(立方厘米或/7

×立方厘)

hShS錐底錐柱底柱=ShhS錐柱底h錐4S33ShShShShhhhShS錐底錐柱底柱=ShhS錐柱底h錐4S33ShShShShhhh、個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立分米，這個圓柱的體積是）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是：3圓柱占，圓錐占份和3份差了2份題目中說了相差24立分米2份是立方分米圓錐占了2份的份，圓柱占了份的3V錐÷立分)

或24立方分)V

柱

：24÷2=12(方分)×立方分米)或

×立方分)、個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是厘，圓錐的高是（）米。V=V

錐

V柱=V

錐S底柱=

1133

錐底錐h

柱2=

11331133

SS

錐底錐底h

11錐2÷錐底=4÷h

錐6

S

錐底

=12、個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（）平方分米。、個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比6如果圓錐的高是3.6厘米圓的高是（）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（）米

錐底錐柱底柱

16

錐底錐柱底柱

16

hh

錐柱

16

hh

錐柱

16h

柱

×1

=

×錐×柱=

×

錐

×6hh

柱柱

=×3.6柱÷÷6==7.23.6÷÷6

hh

錐錐一圓柱體把的高截短3厘它底面積減少94.2平厘米這圓柱的積減少）立方厘米。r

側(cè)

÷hr=C÷2πrh÷3÷3.14÷2=3.14×3=31.4()=5(厘米=235.5(立方厘米)/7

四比、的義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2“是號，讀“比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。、的本質(zhì)：的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)0除值變，這叫做比的基本性質(zhì)。、比和簡：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是質(zhì)的數(shù)。、比分：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。、例意：示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。、例基性：比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。、和例區(qū)（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、項表兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。、正例量兩相關(guān)聯(lián)的量，一種量化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用母表示=k（定、反例量兩相關(guān)聯(lián)的量，一種量化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示（一）10、判斷種成比還成比的法關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例如果積一定，就成反比例。、例：幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖比例尺。12、比例的類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2縮小比例尺和放大比例尺13、圖上離實距=例尺或

圖距實距

比例尺實際距離×比例=圖距離圖距離÷例實際距離14、應(yīng)用例畫的驟（1）寫出圖的名稱、（）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離）畫圖（畫出單位長度）（5）標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱6標(biāo)出比例尺15、圖的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。/7

16、用例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見數(shù)關(guān)式成正比例或成反比例）單價×數(shù)量總價單量×數(shù)=產(chǎn)量速×?xí)r間=路程工×工作時間=工總量總價單價總價數(shù)量

=數(shù)量=單價

總產(chǎn)量單產(chǎn)量總產(chǎn)量數(shù)量

=數(shù)量=單產(chǎn)量

路程速度路程時間

=時間=速度

工作總量工作效率工作總量工作時間

=工作時間=工作效率、知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離計算圖和距位須一、種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)播的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)