絕對(duì)值與相數(shù)（基礎(chǔ)）【習(xí)標(biāo)1．借助數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反的概念；2．知道a|的絕對(duì)值的含義以及為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；3．會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。?．通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用．【點(diǎn)理要一相數(shù)．定義如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．要詮：（”是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同．（的反數(shù)是0”相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉．（）反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)．（）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上”號(hào)即可．．性：（互相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分位于原點(diǎn)的兩旁與原點(diǎn)的距離相（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（）為相反數(shù)的兩數(shù)和為0要點(diǎn)二、重符號(hào)的化多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，-{+[-(-4)]}=-4．要詮：（）一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋然與原數(shù)相同，如5＝，（5）＝－．（）一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－成原數(shù)的相反數(shù)．如－（－3）就是－的相反數(shù)，因此，－（－）3．要三絕值．定：數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例的絕對(duì)值等于，記作+2|=2；-3的對(duì)值等于3，|-3|=3．要詮：（絕值的代數(shù)意義一正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理a都有(||(

(a0)（）對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。ǎ﹤€(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的．．性：

（）除，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（）為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除）的絕對(duì)值相等（）對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或．要四有數(shù)大比．?dāng)?shù)法在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。鏰與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜．．法比法兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)兩數(shù)異號(hào)－數(shù)為0要詮：

同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小正數(shù)大于負(fù)數(shù)正數(shù)與：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與：負(fù)數(shù)小于0利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值）較絕對(duì)值的大?。海ǎ┒▋蓴?shù)的大?。鞑睿篴、b為任數(shù)，若＞，a＞；＝，則＝；若a-b0，a＜；之成立．．求商：、為意正數(shù)，若

aa，若，；若，bb

；反之也成立．若a、b為任負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．．倒數(shù)較：果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小．【型題類一相反數(shù)的概1?益）

的相反數(shù)是（）A．2019B．﹣2019C．

D．【思路點(diǎn)撥解決這類問題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號(hào)不同以只要將原數(shù)的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào)，即可求出其相反數(shù)．【答案】【解析】解：∵﹣

與

只有符號(hào)不同，∴﹣

的相反數(shù)是

．故選：．【總結(jié)升華求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，其他部分都不變．舉反：【變?天）若a與互為反數(shù)，|a+1|等（）

22A.-1B.0C.1D.2【答案】類二多重號(hào)化簡(jiǎn)2秋本校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：（）{+[﹣（）；（）{﹣﹣（﹣﹣）．【答案與解析】解）原式﹣{+[﹣﹣﹣3}=3（）式﹣﹣﹣﹣）﹣﹣[+3]}=﹣﹣3}=3【總結(jié)升華用重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)律解決這類問題較為簡(jiǎn)單數(shù)下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)．若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)．類三絕值概3．求下列各數(shù)的絕對(duì)值．

12

，-0.3，，

1【思路點(diǎn)撥】

1

12

，-0.3，，

1

在數(shù)軸上位置距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)數(shù)字就是各數(shù)的絕對(duì)值．還可以用絕對(duì)值法則來(lái)求解．【答案與解析】方法1：因?yàn)?/p>

1到原點(diǎn)距離是12

個(gè)單位長(zhǎng)度，所以

12

．因?yàn)?0.3到點(diǎn)距離是0.3個(gè)位長(zhǎng)度，所|-0.3|0.3．因?yàn)?到點(diǎn)距離為0個(gè)位長(zhǎng)度，所|0|＝．因?yàn)?/p>

1

到原點(diǎn)的距離是

3

12

個(gè)單位長(zhǎng)度，所以

12

．方法2：因?yàn)?/p>

12

，所以

1122

．因?yàn)?0.3＜，以＝-(-0.3)＝0.3因?yàn)?的對(duì)值是它本身，所|＝0因?yàn)?/p>

1，以2

12【總結(jié)升華一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值兩種方法種是利用絕對(duì)值的幾何意義求(如方法1)，一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求如方法2)，種方法的具體做法為：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)負(fù)還是零再據(jù)絕對(duì)的意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身它的相反數(shù)，還是零．從而求出該數(shù)的絕對(duì)值．類四比較小

4．比較下列有理數(shù)大?。?1)-1和0；(2)-2和|-3|；(3)

1和

12

；（）______【答案】(1)0大負(fù)數(shù)，-＜；(2)先化簡(jiǎn)|-3|＝，數(shù)小于正數(shù)，所2＜，-2＜|-3|(3)先化簡(jiǎn)

3

1111，，，即3233

12

．(4)先化簡(jiǎn)

兩負(fù)數(shù)比較大小

，而

，所以

，即

＜【解析】、(3)）化簡(jiǎn)，再運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則．【總結(jié)升華在較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)按下列步驟進(jìn)行先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值再較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷．舉反：【變】比小：5______；-|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－；67

______－1.384；－______－．【答案】＞；；；＞；＜類五絕值負(fù)的用5.已知＝，求的值．【思路點(diǎn)撥由｜a｜≥即絕值的非負(fù)性可知，｜2-m｜，｜n-3｜≥0，而它們的和為0．所以｜2-m｜＝，|n-3|0．因此2-m，n-3，所以m＝2，＝．【答案】解：因?yàn)?-m|+|n-3|＝且2-m|≥0，≥所以|2-m|＝0，|n-3|＝即＝，n-3＝所以m＝2，＝故＝2-2×＝．

【解析｜｜0即絕對(duì)值的負(fù)性可知｜≥n-3｜≥它的和為0以｜2-m｜＝，|n-3|＝．此，2-m，n-3，所以2，＝．【總結(jié)升華若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為，則每個(gè)數(shù)都等于，即…+|m|＝時(shí)，則a＝＝＝＝．類六絕對(duì)的際應(yīng)6．正式足球比賽對(duì)所用足球的量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)測(cè)結(jié)果單克)-25，+10，-20，+30，，．判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】因?yàn)?10｜＜｜+15＜-20＜｜-25＜｜+30＜｜-40｜，所以檢測(cè)結(jié)果為10的球的質(zhì)量好一些．所裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽．【解析根據(jù)實(shí)際問題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小足的質(zhì)量越好這偏差可以用絕對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大．【總結(jié)升華絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)．【變】某業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含(不含包裝)可有的誤差現(xiàn)查6瓶用調(diào)和油超規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0015請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：

-0.0023+0.0012

+0.0025+0.0010(1)哪幾瓶是合乎要求(即在誤范圍內(nèi))?(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【答案絕值不超過0.002的有4瓶別檢查結(jié)果+0.0018+0.0012，+0.0010的四瓶(2)第6瓶?jī)艉颗c規(guī)定的凈含相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．【固習(xí)一選題1?銅市2018的相反是（）A.2018B.-2018C.-D.2．如果

a，么ab兩數(shù)一定是（A．都等于0B．一正一負(fù)C互為相反數(shù)．互為倒數(shù)3．下列判斷中，正確的()A．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，么這兩個(gè)數(shù)相等；B．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩數(shù)的絕對(duì)值相等；C．任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；D．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)．

334?婁底）已知點(diǎn)MNPQ數(shù)軸上的位置如圖，則其中對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大的點(diǎn)是（）A．MB．NC．DQ5．下列各式中正確的是()A．

0

1B．334

C．-3.7＜-5.2D．＞6．若兩個(gè)有理數(shù)a、在軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列各式中正確的()．A．a(chǎn)＞B．|a|＞C．-a＜-b．-a|b|二填題7?五通橋區(qū)一模）如果與互為相反數(shù)，|a+2|于________．8．化下列各數(shù)：(1)

23

；(3)

________．9．已知＝，|y|＝，x＞，則＝________y＝________．10．a(chǎn)在軸上的位置如圖所示．|a-2|＝．11．?dāng)?shù)軸上，與1表的點(diǎn)距離為的對(duì)應(yīng)的數(shù)是．12．知4x

，則x

的取值范圍________．三解題13春新市期中）絕對(duì)值大于而小6的所整數(shù)的和是多少？（列式計(jì)算）14．簡(jiǎn)下列各數(shù)，再用“”接．(1)-(-54)(2)-(+3.6)(3)

(4)

25

15秋孟縣期中）已是﹣﹣）的相反數(shù)b最小的正整數(shù)大4，是大的負(fù)整數(shù)．計(jì)算：3a+3b+c的是多少？【案解】一選題1．【案B2．【案C【解析】若

a

，則

,

一定互為相反數(shù)；反之，若

互為相反數(shù)，則

a

3．【答案】B【解析錯(cuò)誤為個(gè)數(shù)的對(duì)值相等兩個(gè)數(shù)可能互為相反數(shù)正錯(cuò)，因?yàn)?的對(duì)值是0，而0不正數(shù)D錯(cuò)誤，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身的數(shù)除了正數(shù)還有0．4．【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)Q到原的距離最遠(yuǎn)，∴點(diǎn)Q的對(duì)值最大．故選：．5．【答案】D【解析】0大負(fù)數(shù)．6．【答案】B【解析】離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)的絕對(duì)值越大．二填題7.【案1【解析】與1互相反數(shù)，∴a=，把a(bǔ)=﹣代入|a+2|，|a+2|=|﹣1+2|=1．8．【答案】

2435

【解析】多重符號(hào)的化簡(jiǎn)是由-”的個(gè)數(shù)來(lái)定，若-”個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正；若“-”個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)．9．【答案】±2，【解析】|x|＝，x=±2；|y|，y=±5．但由于x＞y，所以x=±2，y=-510．答案】a-2【解析】由圖可知：，以|a-2|=a-2．11案-3，12．答案】

34【解析】將

4

看成整體a，即a

，則

a

，故

4

，

34

．三解題13.【解析】解：根據(jù)題意畫出數(shù)軸，如圖所示：根據(jù)圖形得：絕對(duì)值大于2而小于的所整數(shù)有：，﹣，﹣，，，，這幾個(gè)整數(shù)的和為：（﹣3）（﹣