抽屜原知識要點1.抽屜原理的一般表述(1)假設(shè)有3個果放入2個屜中，必然有一個抽屜中至少有個果。它的一般表述為：第一抽屜原理：(mn＋1)個物體入n個抽，其中必有一個抽屜中至少(m＋1)個物體。(2)若把個蘋放入4個抽中，則必然有一個抽屜空著。它的一般表述為：第二抽屜原理：(mn－1)個物體入n個抽，其中必有一個抽屜中至多(m－1)個物體。2.構(gòu)造抽屜的方法常見的構(gòu)造抽屜的方法有：數(shù)的分組、染色分類、圖形的分割、剩余類等等。例自制一玩牌計52張(四牌紅、方黑、梅，種都點2點……13點各張，好背朝放一至抽取

張，能證中定張的點和色相。果求次出牌必有3張的數(shù)相的(計色，么少取

張。點撥對第一問，最不利的情是兩種顏色都取了～13各一張，此時再抽一張，這張牌必與已抽取的某張牌的顏色與點數(shù)都相同。點撥對第二問，最不利的情是：先抽取了1，2，8，11，13各4張此時再一張，這張牌的點數(shù)是3，6，9，12中一張，在已抽取的牌中必有張點數(shù)相鄰。解(1)13×2＋1張(2)9×4＋1張例證明37人中(1)少4人相相；要證5人相同但保有6屬相同那人總應(yīng)什范內(nèi)點撥可以12個屬看做12個屜，根據(jù)第一抽屜原理即可解決。解(1)因為37÷12＝3……1所以，根據(jù)第一抽屜原理，至少有＋1人屬相同。(2)要保證有人的相相同的最少人數(shù)為4×12＝49()不保證有6人相相同的最多人為5×12人所以，總?cè)藬?shù)應(yīng)在49人60人的范圍內(nèi)。例有一撲牌54張至少出少張能證(1)其有4張色同(2)四花都？點撥首先們要弄清楚一副撲克牌有2王牌，四種花色，每種有13張(1)按不利原則先出張為王牌，再取4張均不同花色，連續(xù)取兩次也均不同花色，這時必能保證每一花色都有3張，再取1張可達到要求(2)仍按最不利原則去取牌，先是張牌，接著依次把三種花色的牌部取出13×3，這時假設(shè)仍是沒四種花色，再取1即可。解(1)2＋4×3＋1＝15(張(2)2＋13×3＋1＝42(張例學買紅黃藍種色球規(guī)每學生多以兩不顏的。么少來名生球就保必兩學借球顏完相？點撥根據(jù)中“最多可借兩種不同顏色的球”，可知最多有以下6種況：解借有6種況，看做6個屜，所以至少要來7名生借球，才保證。例從前30個自然中少取幾數(shù)才能證出數(shù)能到個，中大數(shù)較數(shù)倍？

點撥把1～30這30個自數(shù)分成下面15組：{1，2，4，8，16}，6，24}，{5，10，20}，{7，14，28}，{11，{13，{15，30}，{17}，{21}，{23}，{29}，這15組，每組中的意兩個數(shù)都存在倍數(shù)關(guān)系，故可把這15組做個抽，至少取出個數(shù)能達到題目的要。例邊長1的正形，意定13個點，中意點不線試明中至有個點，此點為點四形積超四之。解：把正方形平均分成四個相同的小正方形，每個正方形的面積為四分之一。13=4×3+1，13個點至少有個在同一個小正方形，以此4為頂點的四邊形的面積不超過小正方形的面積，即不超過原正方形面積的四分之一。例平上定個，有點線每點一條線或線連起，說由些段成三形，少一三形它三邊色.解因有六個點，每個點都要引出五條線段，據(jù)抽屜原理，任意一點引五條線段中至少有三條段同色，不妨設(shè)是紅(如圖紅色線段為實線，藍色線段為虛)，時三角形會現(xiàn)兩種顏色情況(1)若a2a3，a3a4，a2a4中任一條線段為紅的，那么這條紅線段與它的兩個端點與a1引的兩條段組成一個紅三角形。(2)若a2a3，a3a4，a2a4中有條線段是紅色的，則a2a3a4為個藍色三角形。綜上所述，無論(1)還是2)題目結(jié)論都成立。說明：若把兩種顏色連線換成人與人之間的相識或不相識關(guān)系，就可以解決實際問題：結(jié)果可證明6人之至少有人互認識或不認識。要在30米的泥上放16盆，管怎放至有盆間距不過2米？解：兩盆段，米每兩米為一段的有15段16盆花少有兩盆花在一段，至少兩盆之間的距離不超過2米在一邊為1的三形隨放10個點試明中少兩點間距不過1/3。解：把邊長為一的正三角形平分成粉，每個三角的邊長為，必有兩點在一個三角形內(nèi)，則兩點的距離小于1/3用黑紅種色一個9寬3的形中邊為1的正形意色試必兩涂情一。因為涂色出現(xiàn)八種情況：（紅紅紅），（藍，藍，藍），（紅，紅，藍），（紅，藍，紅），藍，紅，紅），（藍，藍，紅），（藍，紅，藍），（紅，藍，藍），所以九列中一定有兩列是相同的從整1，…，199中選個數(shù)求在出這自數(shù)至有個，中一是一的數(shù)分數(shù)組，16，……，，{5,10,20,40^200}，{7,14,28,56,112}，{11,22,44,88,176}，{13,26,52,104}，{15,30,60,120,}…，{101}，{103}……{199}共個屜選個數(shù)必有兩個數(shù)在一個抽屜里其中的一個是另一個倍數(shù)。在10×10方紙每個格，意入1、2、4四個之。然分對個2×2方中四個求。這和中至有少和同

1231，12111、2、3填入后，四個數(shù)的和最小為，最大為16。4-16之間有13個不的和，2×2的方格10×10的方格中可推出81個，81÷1231，1211從八連自數(shù)任意出個其必兩數(shù)差于4試析。這八個連續(xù)自然數(shù)為a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7，分為四組{a+4，a}，{a+5，a+1}{a+6，{a+7，a+3}，取五數(shù)必有兩個數(shù)在一個抽屜中，即差為4任意定個然，說其必四數(shù)它的為4倍數(shù)七個數(shù)中必有三對奇偶性相同，即滿足a1+a2=,a3+a4=2k，a5+a6=2k。在kkk三數(shù)中又至少有兩個奇偶性相同，不妨設(shè)kk奇偶性相同，所以=2m即a1+a2+a3+a4=4m,+2k=4m所以其中必有四個數(shù)，它們的和是4的數(shù)。從，6，9…，84這數(shù)，意出16個數(shù)其至有個的等90試明。分數(shù)組，{9,81}，…，{3}，共個抽，故取16個數(shù)有兩個數(shù)在一個抽屜中，即和為90。任給七不同自數(shù)其必兩數(shù)和差10的數(shù)試明。按余數(shù)是2或或個數(shù)和為來構(gòu)造6個屜：，{5}，{1,9}，{3,7}這樣7個數(shù)必有兩個數(shù)在一個抽屜里們余數(shù)之和是10或數(shù)相同而們本身的和或差為10的數(shù)。能在行列方中每空處別上1，3這個，大方的行每列兩條角的個字互相？10個數(shù)和最小為最大為中有21個數(shù)10行10列上兩條對角線共22個和則有兩條線上的和相同。所以不能。能把1～7這個排一，任兩相數(shù)差于2或3在這7個數(shù)中1,2,6,7都不相鄰要把它們隔開需要4個數(shù)現(xiàn)在只剩下3,4,5三個所不能。平面上定個，有個在條線，每點一紅線或色段接來試明這線圍的角中至有個色角。庫里一籃球排、球手，人意運個至有少搬運能證5搬的完一？每人搬得可能是兩籃、兩排、兩足、兩手、籃排、籃足、籃手、排足、排手、足手10種情。4×10+1=41人在個3×4平米長形子任意入5個豆個豆距最的兩豆最距是米這時子對線為5米)將長方形分成四份，如放5豆必有2個在一個小長方形內(nèi)，一個小正方形內(nèi)最大的距離是2.5米如AE），故距離最小的兩個點的距離最大值是2.5米一行7列的21個小格長形每個方用或中一顏涂色證明論何色一能到個小格成長形它四角的方具有同顏。第一行有7個格，因為涂兩種色，根據(jù)抽屜原理二，必有一種顏色涂了4個4個上的方。設(shè)第一行有四個紅方格，第二行是在第一行四個紅方格下面的四個方格中，如果有兩個紅色，那結(jié)論已成立，否則必有三個黃方格。第三行是在第二行個黃格下面的3個方格中，至少有兩個格

涂一種顏色涂色就與第一組成符合條件的長方形黃色就與第二行組成符合條件的長形。在{，2，…，n}，意10個數(shù)，使其有個的值小大。

3，不于。n的2由于任取10個數(shù)有兩個數(shù)在一個抽屜里，顯然最多構(gòu)造9個抽．這9個屜中的每一個抽都含有1，3，，n中的些，而且這些數(shù)必須滿足每兩個數(shù)的比值都在和之間，這9個抽，是：{1}，3}；{4，5；{7，9，10}，12；{17，18，，25}，，39}；{40，，59；{61，62，90，91}．因n最大值是91．從1，2，3，?，1988，1989這自數(shù)，多取少數(shù)其中兩數(shù)差等4?把1,2,……,1989這數(shù)分成四組公差是4等差的數(shù)列；1,5,9,……,1989共498個數(shù);2,6,10,……1986共497個數(shù);3,7,11…1987497個數(shù)4,8,12……1988共497個數(shù);我們發(fā)現(xiàn)1.四行中每一行中任相鄰兩數(shù)相差為不相鄰兩數(shù)相差不可能是4;而屬不同兩行的任意兩個數(shù)差不可能為4,為如果相差為4的話,兩數(shù)將被歸為一行這然與事實矛;故選符合定的數(shù)只要在每組里每隔一個數(shù)選一,每行最多可選249個數(shù);最終249×4=996（）四個人會每各了件品分給余三人的人試明四人至有對每對互過品。將這四個人用4個點示，如果兩個人之間送過禮品，就在兩點之間連一條線。由于每人送出件品，共有4×2=8條，由于每人禮品都分贈給2個，所以每兩點之間至多有1+1=2條線。四點間，每兩點連一條線，一共6條線，在有8條，說明必有兩點之間連了條線，還有另外兩點(有點可以與前面的點相同之間也連了線。即為所證結(jié)論。一長共90個位，其一座已有就了這，來一人要在排椅，趣是他論在個位都已就的個相。來至有人經(jīng)座由于,他無論坐在哪個座位上都已經(jīng)就座的某個人相求至少有多少,則有人的位置如圖所示,(“●”表示已經(jīng)就座的人,“?”表示空):?●??●?即人的位置占全部人數(shù)的1/3，90÷3=30人即原來至少有30人已經(jīng)就座。把1，2，3，…，8，9，10任擺放一圓上每鄰三數(shù)成個數(shù)試明中至少一和不于17。（反證）假設(shè)任意三個相鄰的數(shù)之和都小于17即小于等于16則10組和應(yīng)小于等于16×10=160；10組和即把10個分別加了次又因為3）=165>160所以矛盾；故假設(shè)不成立，所以其中至少有一個和不小于17。某步10時走45千米已他一時了5千，后小走3千，余小都了數(shù)米證在間8小當，定在續(xù)兩時這至要千米這個人在中間的8小內(nèi)走了假在中間的個小內(nèi)他相鄰2個時內(nèi)都走9km8個時內(nèi)一共有7組相，其中除去這個時內(nèi)的前后兩個小時，其他個時都有2次相，這8個小內(nèi)的路程可得7×9?6÷2×9=36km<37km一存在連續(xù)的兩小時人至少走了千米在1，2，3，6，9，11這12個自數(shù)，意取8個同數(shù)其必兩對，對的是1。

構(gòu)造6個屜1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}八個不同的數(shù)放入六個抽屜，必有兩對數(shù)，對的差是1。有、、、綠色小各10個，混放一布里一摸8個小球其至有個球顏是同。把紅黃藍綠四個小球看成四個抽屜，一次摸出八個小球放在抽屜里，其中至少有2個球顏色相同。數(shù)奧匹競賽全界52個國的名選參了賽按委規(guī)，個家選不超6名至有個家6名手賽每個國家最多派出的運動員不超過人，假設(shè)52個國每個國家都派了5名，則剩下308-52×5=48（名）運動員。因為每個國家派出的運動員不超過6名所以只好把48名動員平均分到個國中去，也就是說至少有48個國派滿了6名動員。某學十老師每至與外位的位識我必從找?guī)孜凰苏J。用a(1),a(2),...,a(10)表示10個人a(1)不認識的至多2,認識的人不少于7個不假定a(1)認識；a(1)、a(2)中至少一個人不認識的人至多4人不妨假定a(1)、a(2)都認識a(3)a(1)、a(2)至有一個人不認識人的至多,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都認識a(4)；則、a(2)、a(3)、a(4)互認識我們必可從中找出4，他們彼此認識。袋里種同色小每摸2個要保證10次所出結(jié)是樣至要幾。把1種同的結(jié)果看成1個屜至少要摸出（)某有27名學排三縱外參，學都著色白的陽帽在個橫中至有幾同所的子顏順不。每排三人，每排戴帽子的可能有8種，所以27人成九個橫排，必有兩個橫排所戴帽子順序相同，帽子顏色順序不同的:9-2=7排在面有1994條不平的線求：