第二節(jié)太陽與行星間的引力第三節(jié)萬有引力定律課標(biāo)定位學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道太陽與行星間存在引力作用及行星繞太陽運動的向心力是由太陽對它的引力提供.2.了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程，理解萬有引力定律的內(nèi)容，會用萬有引力定律公式解決有關(guān)問題，注意公式的適用條件.3.知道引力常量的測定方法及其在物理學(xué)上的重要意義.重點難點：1.萬有引力定律及其應(yīng)用.2.月—地檢驗.易錯問題：對萬有引力定律公式適用條件的理解.基礎(chǔ)知識梳理一、太陽與行星間的引力1.太陽對行星的引力太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量m成_________，與行星和太陽間距離的二次方成_______，即F∝_______.正比反比m/r22.行星對太陽的引力行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量M成________，與行星和太陽間距離的二次方成_______，即F′∝_________.正比反比M/r23.太陽與行星間的引力（1）太陽與行星間引力的大小與太陽和行星質(zhì)量的_______成正比，與兩者距離的二次方成反比，即F=________.(2)表達(dá)式中的G是比例系數(shù)，其大小與太陽和行星的質(zhì)量無關(guān)，引力的方向沿二者的連線.乘積二、萬有引力定律1.月—地檢驗由于月球軌道半徑約為地球半徑的60倍，則月球軌道上物體受到的引力是地球上的________，根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度（月球公轉(zhuǎn)的向心加速度）應(yīng)該是它在地球表面附近下落時的加速度（自由落體加速度）的_________，根據(jù)計算和測得的數(shù)據(jù)可以得出：地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力.1/6021/6022.萬有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的_______成正比、與它們之間距離r的_________成反比.（2）表達(dá)式：____________乘積二次方3.引力常量（1）大小：G=______________________.（2）測定：英國物理學(xué)家____________在實驗室里準(zhǔn)確地測出了G值.6.67×10-11N·m2/kg2卡文迪許核心要點突破一、對萬有引力定律的進(jìn)一步理解1.公式的適用條件:嚴(yán)格說只適用于計算兩個質(zhì)點的相互作用,但對于下述幾種情況,也可用該公式計算.（1）兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用,可用公式計算,其中r是兩個球體球心的距離.（2）一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力,可用公式計算,r為球心到質(zhì)點間的距離.（3）兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時,公式也適用,r為兩物體中心間的距離.2.萬有引力的特點普遍性萬有引力是存在于宇宙中任何有質(zhì)量的物體之間的相互吸引力，任何有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互作用相互性兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們之間的關(guān)系符合牛頓第三定律宏觀性在通常情況下，萬有引力非常小，它的存在可由卡文迪許扭秤來觀察，只有在質(zhì)量巨大的天體間，它的作用才有宏觀物理意義特殊性兩個物體間的萬有引力，只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，與所在空間的性質(zhì)及周圍有無其他物體無關(guān)特別提醒1.任何物體間的萬有引力都是同種性質(zhì)的力.2.任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力.一般情況下，分析問題時，只考慮天體間或天體對附近物體的萬有引力，質(zhì)量較小的物體間引力忽略不計.二、萬有引力和重力的關(guān)系1.重力是萬有引力的一個分力重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但能否說萬有引力就是重力呢？分析這個問題應(yīng)從地球自轉(zhuǎn)入手，在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受到的重力G和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力F′，如圖6-2-1所示，圖6-2-1其中而F′=mω2r，從圖中可以看出：重力是萬有引力的一個分力，方向一般并不指向地心，其大小隨緯度的增大而增大.2.在兩極處的重力在兩極處,由于物體自轉(zhuǎn)需要的向心力為零,所以地球?qū)ξ矬w的萬有引力就等于重力,即

方向指向地心.3.在赤道處的重力在赤道處,物體所受的地球給的萬有引力可以分解成兩個同方向的力,其中一個是物體的重力,另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力.假設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,則有:F引=mg+mω2R，所以mg=F引-mω2R=方向指向地心.由于地球自轉(zhuǎn)的角速度很小,物體自轉(zhuǎn)需要的向心力很小,所以對于任何物體都有:因此在一般情況下進(jìn)行計算時可以認(rèn)為:4.在高空處的重力假如說物體距地面的高度為h,在忽略地球自轉(zhuǎn)的條件下有:而gR2=GM.解得:這個關(guān)系式表明，隨著高度的增加，重力加速度會減小.在計算時，這個因素有時是不能忽略的.課堂互動講練類型一萬有引力定律公式的正確應(yīng)用例1兩大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（）A.1/4FB.4FC.1/16FD.16F【思路點撥】由公式可知F既與兩物體的質(zhì)量有關(guān)，也和兩物體中心間的距離r有關(guān).【解析】小鐵球間的萬有引力大鐵球半徑是小鐵球半徑的2倍,其質(zhì)量為小鐵球大鐵球所以兩個大鐵球間的萬有引力【答案】D【點評】運用萬有引力定律時，要準(zhǔn)確理解萬有引力定律公式中各量的意義并能靈活運用.本題通常容易出現(xiàn)的錯誤是考慮兩球球心距離的變化而忽略球體半徑變化而引起的質(zhì)量變化，從而導(dǎo)致錯誤.變式訓(xùn)練1.如圖6-2-2所示兩球間的距離為r,兩球的質(zhì)量分布均勻,大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為（）圖6-2-2解析：選D.兩球質(zhì)量分布均勻,可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心,所以兩球心間距離應(yīng)為（r1+r2+r）,由公式知兩球間萬有引力應(yīng)為

所以D選項正確.類型二萬有引力定律的靈活應(yīng)用例2（2010年西安八校聯(lián)考）一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖6-2-3所示.已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d=6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點，求剩余部分對m2的萬有引力.圖6-2-3【思路點撥】處理本題的關(guān)鍵是采用填補法，把挖去的部分補上，然后把多計算的力從總的萬有引力中減去.【解析】將挖去的小球填入空穴中，由可知，大球的質(zhì)量為8m，大球?qū)2的引力為被挖去的小球?qū)2的引力為m2所受剩余部分的引力為【點評】當(dāng)質(zhì)點與質(zhì)量分布均勻的球體間或兩個質(zhì)量分布均勻的球體間距離較小時，球體雖然不能看作質(zhì)點，但仍可用公式計算萬有引力，此時的r應(yīng)等于質(zhì)點與球心的距離或兩個球心間的距離.變式訓(xùn)練2.設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是（）A.零B.無窮大C.D.無法確定

解析：選A.地心周圍的物體對放在地心處的物體的萬有引力的合力為零，所以選項A正確.類型三重力和萬有引力的關(guān)系設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭晃矬w在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時間與地球相同，物體在它赤道上時恰好完全失重.若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)多大？例3【解析】設(shè)行星的半徑為R，在赤道上質(zhì)量為m的物體隨星體自轉(zhuǎn)，物體受力如圖6-2-4所示，根據(jù)牛頓第二運動定律得圖

6-2-4mg′-FN=mω2R依題意FN=0，所以g′=ω2R.在極地地區(qū)物體重力僅為地球上重力的0.01倍，可知g′=0.01g自轉(zhuǎn)周期與地球相同，即T′=T=8.64×104s，可知該星球半徑為【答案】1.85×107m【點評】當(dāng)忽略星球自轉(zhuǎn)影響時，可以認(rèn)為重力等于萬有引力；當(dāng)考慮自轉(zhuǎn)影響時，主要掌握兩種特殊情況：（1）在兩極：G重=F萬；（2）在赤道：G重=F萬-F向.變式訓(xùn)練3.假如地球自轉(zhuǎn)速度增大,下列說法正確的是（）A.放在赤道地面上物體的萬有引力不變B.放在兩極地面上的物體的重力不變C.放在赤道地面上物體的重力減小D.放在兩極地面上物體的重力增加解析：選ABC.地球自轉(zhuǎn)角速度增大,物體受到萬有引力不變,選項A對;在兩極,物體受到的萬有引力等于其重力,則其重力不變,B對D錯;而對放在赤道地面上的物體,F萬=G重+mω2R，由于ω增大，則G重減小，選項C對.類型四萬有引力定律與其他知識的綜合例4宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一物體，經(jīng)過時間t物體落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一物體，需經(jīng)過時間5t物體落回原處.（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g′的大?。唬?）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地=1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地.【思路點撥】本題是豎直上拋運動規(guī)律和萬有引力的結(jié)合,關(guān)鍵是要求出該星球表面的重力加速度,豎直上拋運動的規(guī)律在該星球表面仍然適用.【解析】（1）由豎直上拋運動規(guī)律可知地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時間為：t=2v0/g在該星球表面豎直上拋的物體落回原地所用時間為：5t=2v0/g′,所以g′=1/5g=2m/s2.（2）星球表面物體所受重力等于其所受星體的萬有引力,則有：可解得：M星∶M地=1∶80.【答案】（1）2m/s2(2)1∶80【點評】處理此類綜合題,關(guān)鍵是抓住兩者之間的聯(lián)系紐帶——重力加速度;另外在其他星球表面的物體,不強調(diào)星球自轉(zhuǎn)時,也有重力等于萬有引力.變式訓(xùn)練4.（2010年衡水高一檢測）如圖6-2-5所示，一火箭以a=g/2的加速度豎直升空.為了監(jiān)測火箭到達(dá)的高度，可以觀察火箭上搭載物視重的變化.如果火箭上搭載的一只小狗的質(zhì)量為m=1.6kg，當(dāng)檢測儀器顯示小狗的