福州2016—2017學(xué)年高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分2016.11.14第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，則= A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 A. B． C． D．3.已知為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若，則向量等 A． B． C． D．4.已知數(shù)列﹛an﹜為等比數(shù)列，且，則的值為 A． B． C． D．5.設(shè)，則 A． B． C． D．6.設(shè)l,m是兩條不同的直線(xiàn),α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是 A.若l⊥m,m?α,則l⊥α B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α C.若l∥α,m?α,則l∥m D.若l∥α,m∥α,則l∥m7.已知，，，則等于 A. B. C. D.8.以下四個(gè)命題中，真命題的是 A．， B．“對(duì)任意的，”的否定是“存在，” C．，函數(shù)都不是偶函數(shù) D．中，“”是“”的充要條件9.設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于 A. B.2 C.8 D.1210.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足S15>0,S16<0,則,,…,中最大的項(xiàng)為 A. B. C. D.11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體外接球的體積為 A． B． C． D．200π 12.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，?x∈R，有，在（0，+∞）上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A.[﹣2，2] B C． D．第Ⅱ卷（主觀題90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知a,b∈R,i為虛數(shù)單位,若i(1+ai)=1+bi,則a+b=.14.已知，，則．15.若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－eq\f(2,3)在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.16.在中，角所對(duì)的邊分別為，期中，角是銳角且，則的取值范圍為.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.(本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2＋n.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝eq\f(1,anan＋1)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.18.(本小題滿(mǎn)分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角；（2）設(shè)函數(shù)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)遞增區(qū)間.19.(本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，且AD=1，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ADC＝120°,AB＝2AD．（1）求證：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A－PB－C的余弦值．20.(本小題滿(mǎn)分12分）如圖，為相距的兩個(gè)工廠(chǎng)，以的中點(diǎn)為圓心，半徑為畫(huà)圓弧。為圓弧上兩點(diǎn)，且，在圓弧上一點(diǎn)處建一座。受工廠(chǎng)的噪音影響度與的平方成反比，比例系數(shù)為1，受工廠(chǎng)的噪音影響度與的平方成反比，比例系數(shù)為。受兩工廠(chǎng)的噪音影響度之和為，且設(shè)。（1）求，并求其定義域；（2）當(dāng)為多少時(shí)，總噪音影響度最小？21.(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(且)在上有兩個(gè)零點(diǎn)且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí),若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。22.(本小題滿(mǎn)分10分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的傾斜角的值．23.(本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

福州2016—2017學(xué)年高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1-6ABCADBDDCCBB13.014.15.[－3,0)16.17.（I）n＝1時(shí)，a1＝2；……………2分n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n，……………4分又a1＝2滿(mǎn)足上式……………5分∴an＝2n(n∈N*).……………6分（II）bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2n2n＋2)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))……………9分……………12分18.19.(1)證明：在平行四邊形中,,則，……1分在中,，所以.……2分又平面平面，所以平面.……3分又BD平面，所以平面平面.……4分(2)由（1）得，以為空間直角原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，……5分如圖所示，,……6分設(shè)平面的法向量為，則得令，得，所以平面的法向量為；……8分設(shè)平面的法向量為，即令，得，所以平面的法向量為.……10分所以，……11分所以所求二面角的余弦值為.……12分20.解：（1）連接OP，設(shè)則，……1分在△AOP中，由余弦定理得，…2分△BOP中，由余弦定理得，……3分∴，……4分則，……5分∵，則，∴，∴，……7分（2）令，……8分∴，……9分高三第三次月考數(shù)學(xué)理答案第1頁(yè)共2頁(yè)由，得或t=-10（舍去），

當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；……11分高三第三次月考數(shù)學(xué)理答案第1頁(yè)共2頁(yè)∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，也即當(dāng)AP為（km）時(shí)，“總噪音影響度”最小．……12分21.解：（1）由題意得在上有兩個(gè)解，即在上有兩個(gè)解．……1分令，……2分所以當(dāng)時(shí),為增函數(shù),當(dāng)時(shí),為減函數(shù),在處有極大值……3分當(dāng)且時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，,……4分所以函數(shù)的大致圖象如圖所示,要使方程有兩個(gè)解,需滿(mǎn)足,解得．……5分由作差得，,……6分即,所以原式等價(jià)于,因?yàn)?所以恒成立．……7分令,則不等式在上恒成立.…8分令,又，……9分當(dāng)時(shí),即時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,又在恒成立,符合題意.……10分當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,所以在上不能恒小于,不符合題意,舍去.綜上所述,若不等式恒成立,只需.……12分22..解：（1）由得圓C的方程為4分將代入圓的方程得…………5分化簡(jiǎn)得…………6分設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則………7分所以…………8分所以,,…10分23.解：（Ⅰ）－2當(dāng)時(shí)，,即，∴；……（1分）當(dāng)時(shí)，,即,∴…（2分）當(dāng)時(shí)，,即,∴16………（3分）綜上，解集為{|6}