習(xí)題課電場的性質(zhì)第一章探究一電場線、等勢面和運動軌跡的綜合【問題情境】圖中虛線1、2、3、4表示勻強電場的等勢面.一帶正電的粒子只在靜電力的作用下從a點運動到b點,軌跡如圖中實線所示.(1)正電粒子受的靜電力方向向哪?電場線的方向向哪?(2)a、b兩點的電勢哪點高?(3)粒子在a點的電勢能大還是在b點電勢能大?要點提示

靜電力的方向一定與等勢面垂直,由圖可知靜電力的方向向右,由于粒子帶正電,所以電場線方向從左向右,故a點的電勢高于b點的電勢,粒子從a運動到b,靜電力做正功,動能增加,電勢能減少.【知識歸納】1.已知等勢面的形狀分布,根據(jù)電場線和等勢面相互垂直可以繪制電場線.2.由電場線和等差等勢面的疏密,可以比較不同點的電場強度大小,電場線或等差等勢面密集處,電場強度較大.3.根據(jù)電荷的運動軌跡可以判斷電荷受力方向和做功的正負(fù),從而判斷電勢能的變化情況,注意電場力與電場線相切,且指向軌跡的凹側(cè).【典例剖析】例1(多選)某同學(xué)在研究電子在電場中的運動時,得到了電子由a點運動到b點的軌跡(如圖中實線所示),圖中的虛線可能是電場線,也可能是等差等勢面,則下列說法正確的是(

)A.如果圖中虛線是電場線,電子由a點運動到b點,動能減少,電勢能增加B.如果圖中虛線是等差等勢面,電子由a點運動到b點,動能增加,電勢能減少C.不論圖中虛線是電場線還是等差等勢面,a點的電場強度都大于b點的電場強度D.不論圖中虛線是電場線還是等差等勢面,a點的電勢都高于b點的電勢解析

若虛線是電場線,從軌跡彎曲方向可知電場力沿著電場線向左,ab曲線上每一點的瞬時速度與電場力方向均成鈍角,故電子做減速運動,所以A正確;若虛線為等差等勢面,根據(jù)等差等勢面與電場線處處垂直可大致畫出電場線,可看出曲線上每個位置電子受到的電場力與速度成銳角,電子加速運動,所以B正確;若虛線是電場線,由電場線的密集程度可看出a點的場強較大,由沿著電場線方向電勢越來越低可判斷a處的電勢較高,若虛線是等差等勢面,從曲線軌跡向下彎曲可知電場線方向垂直虛線向上,沿著電場線方向電勢越來越低,故a點電勢較低,可判斷D錯誤;等差等勢面密集處電場線也越密集,故a處場強較大,因此無論虛線是電場線還是等差等勢面,均有a點的場強大于b點的場強,所以C正確.故選ABC.答案

ABC規(guī)律方法

已知等勢面的形狀分布,根據(jù)電場線和等勢面相互垂直繪制電場線,再根據(jù)軌跡彎曲方向找電荷的受力方向,結(jié)合運動軌跡或路徑,判斷功的正負(fù),由電場力做功正負(fù)確定動能及電勢能的變化.變式訓(xùn)練

1如圖所示,實線表示電場線,虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡,粒子先經(jīng)過M點,再經(jīng)過N點,可以判定(

)A.M點的電勢高于N點的電勢B.M點的電場強度大于N點的電場強度C.粒子在M點的速度大于粒子在N點的速度D.粒子在N點的電勢能大于粒子在M點的電勢能解析

粒子由M點向N點運動,根據(jù)帶正電的粒子受到的電場力沿電場線的切線、速度方向沿軌跡的切線可知粒子所受電場力的方向與速度方向的夾角為銳角,故電場力做正功,動能增加,電勢能減少,C、D錯誤;根據(jù)電場力對正電荷做正功,電荷從高電勢向低電勢運動可知,M點的電勢高于N點的電勢,A正確;電場強度的大小和電場線的疏密程度有關(guān),電場線越密,電場強度越大,故M點的電場強度小于N點的電場強度,B錯誤.答案

A探究二靜電場中的三類圖像【問題情境】兩個小球分別帶有電荷量+2Q和-Q,試畫出兩球連線上各點的電勢φ與距正電荷距離x之間的關(guān)系圖像.要點提示

【知識歸納】1.v-t圖像根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度的變化),確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況,進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化.2.φ-x圖像(1)φ-x圖像的斜率表示電場強度,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零.(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向.(3)在φ-x圖像中分析電勢能的變化時,可用WAB=qUAB分析WAB的正負(fù),然后作出判斷.3.E-x圖像在給定了電場的E-x圖像后,可以確定電場強度的變化情況、電勢的變化情況,E-x圖像與x軸所圍圖形的“面積”表示電勢差.在與粒子運動相結(jié)合的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況.【典例剖析】例2(多選)某靜電場沿x方向的電勢分布如圖所示,則(

)A.在O~x1之間不存在沿x方向的電場B.在O~x1之間存在著沿x方向的勻強電場C.在x1~x2之間存在著沿x方向的勻強電場D.在x1~x2之間存在著沿x方向的非勻強電場解析

在φ-x圖像中,斜率k表示在x方向上的電場強度E.所以O(shè)~x1沿x方向電場強度為0,A正確,B錯誤;x1~x2之間電勢均勻減小,斜率不變,即E不變,x1~x2之間存在沿x方向的勻強電場,C正確,D錯誤.答案

AC變式訓(xùn)練

2(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系如圖所示,x軸正方向為電場強度正方向,帶正電荷的點電荷沿x軸運動,則點電荷(

)A.在x2和x4處電勢能相等B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D.由x1運動至x4的過程中電場力先減小后增大解析

由題圖可知,x1到x4電場強度先變大,再變小,則點電荷受到的電場力先增大后減小,C正確,D錯誤;由x1到x3及由x2到x4的過程中,電場力做負(fù)功,電勢能增大,A錯誤,B正確.答案

BC探究三電場中的功能關(guān)系【問題情境】如圖所示,在光滑絕緣直桿下端固定一電荷量為+Q的點電荷,桿上A、B兩點間的距離為h,一電荷量為-q、質(zhì)量為m的絕緣小球穿在直桿上,由靜止從A點滑到B點時的速度為,則靜電力所做的功是多少?A、B兩點的電勢差是多少?若取B點為零勢能點,小球在A點的電勢能是多少?【知識歸納】1.計算靜電力做功的常見方法(1)利用靜電力做功與電勢能的關(guān)系求解:WAB=EpA-EpB.(2)利用W=Fd求解,此公式只適用于勻強電場.(3)利用公式WAB=qUAB求解.(4)利用動能定理W合=ΔEk求解.2.分析電荷電勢能變化的方法(1)公式法:由公式Ep=qφ判斷.(2)做功法:靜電力做正功,電勢能減少;靜電力做負(fù)功,電勢能增加,即W=Ep1-Ep2.(3)電荷法:正電荷在電勢高的地方電勢能大.負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大.【典例剖析】例3如圖所示,光滑絕緣細(xì)桿豎直放置,它與以正電荷Q為圓心的圓交于B、C兩點,質(zhì)量為m、電荷量為-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B點時的速度大小為

.求小球由A到C的過程中靜電力做的功及A、C兩點間的電勢差.解析

因為Q是正點電荷,所以以Q為圓心的圓面是一個等勢面,這是一個重要的隱含條件,由A到B過程中靜電力是變力,所以不能直接用W=Fx來解,要考慮應(yīng)用功能關(guān)系求解.變式訓(xùn)練

3(多選)帶電小球在從A點運動到B點的過程中,重力做功為3J,電場力做功為1J,克服空氣阻力做功為0.5J,則帶電小球在A點的(

)A.重力勢能比在B點大3JB.電勢能比在B點小1JC.動能比在B點小3.5JD.機械能比在B點小0.5J解析

帶電小球在從A點運動到B點的過程中,重力做功為3

J,說明重力勢能減小3

J,選項A正確;電場力做功1

J,說明電勢能減小1

J,選項B錯誤;由動能定理可知動能的變化量等于合外力所做的功,即動能增加3.5

J,選項C正確;機械能的變化量等于除重力之外的力所做的功,即機械能增加0.5

J,選項D正確.答案

ACD

隨堂訓(xùn)練1.如圖甲所示,A、B是某電場中一條電場線上的兩點.一個帶負(fù)電荷的點電荷僅受電場力作用,從A點沿電場線運動到B點.在此過程中,該點電荷的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示.下列說法中正確的是(

)A.A點的電場強度比B點的大B.A、B兩點的電場強度相等C.A點的電勢比B點的電勢高D.A點的電勢比B點的電勢低解析

由題圖乙可知,帶負(fù)電的點電荷做加速度逐漸增大的減速運動,故A點的電場強度比B點的小,負(fù)電荷的動能減小,電勢能增加,對應(yīng)位置的電勢減小,因此C正確.答案

C2.一個帶正電的質(zhì)點所帶的電荷量q=2.0×10-9C,在靜電場中由a點移到b點,在這個過程中,除靜電力外,其他力做正功為6.0×10-5J,質(zhì)點的動能增加了8.0×10-5J,則a、b兩點間的電勢差為(

)A.3×104

V B.1×104

VC.4×104

V D.7×104

V解析

由動能定理,WF+qUab=ΔEk,則Uab=1×104

V,選項B正確.答案

B3.(多選)如圖所示,平行直線是勻強電場的電場線(電場方向未畫出),曲線是電子(只受電場力)在該電場中的運動軌跡,a、b是軌跡上的兩點,電子從a運動到b,則下列說法正確的是(

)A.a點的電勢高于b點的電勢B.電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能C.電子在a點的動能大于在b點的動能D.電子在a點的加速度大于在b點的加速度解析

由題圖看出,電子所受的電場力方向水平向左,而電子帶負(fù)電,可知電場線方向水平向右,則a點的電勢高于b點的電勢,故A正確;電子從a運動到b的過程中,電場力做負(fù)功,則電勢能增加,動能減小,即電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能,在a點的動能大于在b點的動能,故B錯誤,C正確;電子在勻強電場中所受的電場力是恒力,其加速度恒定不變,故D錯誤.答案

AC4.半徑為R的均勻帶電球體,在通過球心O的直線上,各點的電場分布如圖所示.當(dāng)x≥R時,電場分布與電荷量全