《公因數(shù)和最大公因數(shù)應(yīng)用》課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！痹诒竟?jié)課中，我努力將找最大公因數(shù)的概念教學(xué)課，設(shè)計(jì)成為學(xué)生探索問題，解決問題的過程，各個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)流程，體現(xiàn)了教師是組織者——提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料；引導(dǎo)者——引導(dǎo)學(xué)生利用各種途徑找到公因數(shù)，最大公因數(shù)；合作者——與學(xué)生共同探討規(guī)律。在整個(gè)教學(xué)的過程中，學(xué)生真正成了課堂學(xué)習(xí)的主人，尋找最大公因數(shù)的方法是通過學(xué)生積極主動(dòng)地探索以及不斷地中驗(yàn)證得到的，所以整節(jié)課學(xué)生個(gè)性得到發(fā)揮。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不能再是被動(dòng)接受知識(shí)的容器了，而應(yīng)該是在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)知過程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)比教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得要更深刻，掌握得要更牢固，應(yīng)用得要更靈活，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)應(yīng)用》學(xué)情分析本冊(cè)第二單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個(gè)數(shù)的因數(shù)。因此用列舉法找最大公因數(shù)沒有困難。而利用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。因?yàn)閷W(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)具有這些關(guān)系。小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生心理特點(diǎn)：好奇心強(qiáng)，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能長(zhǎng)時(shí)間集中。知識(shí)基礎(chǔ)：已經(jīng)認(rèn)識(shí)并掌握了因數(shù)、倍數(shù)的意義，會(huì)一對(duì)一對(duì)、不重不漏地寫出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，為學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)做好了準(zhǔn)備。認(rèn)知特征：具備直觀想象能力，能觀察、分析事物；思維方式：由形象思維向抽象思維逐步過渡，與同伴有初步的合作意識(shí)和能力，在“有條理有根據(jù)地思考”方面還需要老師的進(jìn)一步引導(dǎo)?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)應(yīng)用》評(píng)測(cè)練習(xí)1、一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)70cm，寬50cm，如果要把這張長(zhǎng)方形紙剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？2.王老師買來一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？3.男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有36女生有36人。男生有48人。要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米?要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米?8cm8cm28cm12cm28cm12cm《公因數(shù)和最大公因數(shù)應(yīng)用》教材分析本課時(shí)的內(nèi)容是教學(xué)P62的例3，教學(xué)過程分為以下幾個(gè)步驟：先呈現(xiàn)鋪地磚的問題情境，接著引導(dǎo)學(xué)生理解題意，通過交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，從而引導(dǎo)學(xué)生感知公因數(shù)在解決問題中的廣泛應(yīng)用。再通過討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)地磚的最大邊長(zhǎng)是4dm。最后，引導(dǎo)學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上用畫一畫的方式來驗(yàn)證自己的想法?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)應(yīng)用》是人教新課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元《最大公因數(shù)》中的內(nèi)容。是在學(xué)生已經(jīng)掌握因數(shù)概念基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。與以往教材不同的是，例3創(chuàng)設(shè)了一個(gè)鋪地磚的問題情境，由實(shí)際生活抽象出概念，這樣便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，有利于學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)約分打好基礎(chǔ)。教材中首先，從“地磚的邊長(zhǎng)可以是幾分米?”這一問題切入，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、小組討論，發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)分別是1分米、2分米、4分米的正方形地磚能把地面鋪滿而且是整塊數(shù)。其次設(shè)疑為何邊長(zhǎng)是1、2、4的能滿足要求進(jìn)行鋪滿，而其它都不行，引導(dǎo)學(xué)生思考1、2、4與16、12有著怎樣的特殊關(guān)系。再是揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)62頁。

教材簡(jiǎn)析：本課時(shí)的內(nèi)容是教學(xué)P62的例3，教學(xué)過程分為以下幾個(gè)步驟：先呈現(xiàn)鋪地磚的問題情境，接著引導(dǎo)學(xué)生理解題意，通過交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，從而引導(dǎo)學(xué)生感知公因數(shù)在解決問題中的廣泛應(yīng)用。再通過討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)地磚的最大邊長(zhǎng)是4dm。最后，引導(dǎo)學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上用畫一畫的方式來驗(yàn)證自己的想法。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：通過解決實(shí)際問題，初步感受兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。2、能力目標(biāo)：⑴經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用過程，體驗(yàn)知識(shí)遷移、推理、判斷的方法。

⑵學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、情感目標(biāo)：在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：初步應(yīng)用求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：1、多媒體課件2、若干張長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形格子紙；不同長(zhǎng)度的正方形紙片教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知1、復(fù)習(xí)什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)2、說出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)二、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知。例3、課件出示主題圖

師：大家都知道，數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)，這節(jié)課，咱們就來看看，誰善于運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的問題。王叔叔家買了一套新房子，最近正在進(jìn)行裝修，今天他要裝修的是貯藏室，我們一起去參觀一下。師：請(qǐng)仔細(xì)讀一讀王叔叔的裝修要求，你的同桌交流交流，有什么提醒大家的？（學(xué)生探討交流，教師給予個(gè)別指導(dǎo)）師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)來說一說，你有什么提醒大家的？生：要用正方形地磚鋪地

師：嗯，很好，注意哦，地磚必須是正方形。生：使用的地磚必須是整塊的。師：地磚必須是整塊的是什么意思呢？生：使用的地磚不能割開來用。生：我讀到了正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。師：整分米數(shù)是什么意思呢？生：整分米數(shù)就是正方形的邊長(zhǎng)必須是整數(shù)。師：哪要求中的鋪滿什么意思？（也就是不能留縫隙）那也就是說沿著貯藏室邊鋪，不能留縫隙，就像這樣（課件演示）課件出示貯藏室長(zhǎng)16分米，寬12分米。師：貯藏室的長(zhǎng)16分米、寬12分米，那就是說貯藏室的地面是一個(gè)長(zhǎng)方形。通過審題我們把復(fù)雜的生活問題簡(jiǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問題。也就是選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？猜一猜，正方形的邊長(zhǎng)可能是幾分米？請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。（學(xué)生回答自己的猜想）教師引導(dǎo)：怎樣驗(yàn)證你們的猜想呢？（學(xué)生提出自己的方法，教師評(píng)價(jià)，學(xué)生評(píng)價(jià)。）小組合作探究：介紹幾種邊長(zhǎng)不同的正方形溫馨提示1.用學(xué)具擺一擺、畫一畫。2.把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，擺一擺，算一算或用水彩筆在長(zhǎng)方形紙上畫一畫，把出現(xiàn)的幾種的情況記錄下來，看看有幾種不同的擺法。根據(jù)自己所畫所擺完成下面結(jié)論。用邊長(zhǎng)是（）dm的正方形地磚鋪，長(zhǎng)邊正好用了（）塊，寬邊正好用了（）塊，正好鋪滿地面，一共用了（）塊地磚。匯報(bào)交流：要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長(zhǎng)必須是12和16的公因數(shù)，最大的邊長(zhǎng)就是它們的最大公因數(shù)。也就是利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決這個(gè)問題。因?yàn)椋?2和16的公因數(shù)：1，2，4。最大公因數(shù)是4。所以：正方形邊長(zhǎng)可以是1dm，2dm，4dm。邊長(zhǎng)最大是4dm。

師板書：12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12。12和16公因數(shù)有：1,2，4。最大公因數(shù)是4。

答：可以選邊長(zhǎng)是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長(zhǎng)最大是4dm。

大家一起來驗(yàn)證一下：課件出示：分別用邊長(zhǎng)為1dm2dm4dm3dm5dm的正方形驗(yàn)證師：通過擺一擺，我們進(jìn)一步驗(yàn)證了要想用整塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，邊長(zhǎng)又必須是整分米數(shù)，只有選邊長(zhǎng)是1dm、2dm、4dm的地磚

，也就是12和16的公因數(shù)和最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用。（板書課題）

三、課堂應(yīng)用，解決問題。

1、一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)70cm，寬50cm，如果要把這張長(zhǎng)方形紙剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？2、師：大家?guī)托∶鹘鉀Q了這么難的問題，他打算買些東西獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)最能干的小組。我們一起去看看。(課件出示）

小明買來24塊水果糖和12塊棒棒糖，分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？

師：題中小明要求要怎么分？

師：24塊水果糖和12塊棒棒糖要平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都要正好分完，那么這個(gè)小組的人數(shù)必須既是24的因數(shù)，又要是12的因數(shù)，也就是24和12的公因數(shù)，求這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)，就是求24和12的最大公因數(shù)。（分析，并請(qǐng)學(xué)生說一說，講評(píng)，訂正）3、男生48人，女生36人，男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時(shí)男、女生分別有幾排?4、三根小棒分別長(zhǎng)4cm、12cm、28cm,要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米?

四、回顧反思，總結(jié)全課。

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲呢？

板書設(shè)計(jì)：

最大公因數(shù)的應(yīng)用

12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12。

12和16公因數(shù)有：1,2，4。最大公因數(shù)是4。

答：地磚邊長(zhǎng)可以是1dm、2dm、4dm，邊長(zhǎng)最大是4dm。

《公因數(shù)和最大公因數(shù)應(yīng)用》效果分析在這節(jié)課上，讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用現(xiàn)用邊長(zhǎng)1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形都正好鋪滿長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考1、2、3、6這些數(shù)和18、12有什么關(guān)系。這時(shí)揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎(chǔ)上，借助直觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過程，我認(rèn)為效果較好。所以在以后平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該去分析、思考，把握例題和練習(xí)中每個(gè)需要提升之處，在課堂中時(shí)時(shí)注意方法和策略的滲透，較好地用實(shí)這套教材。觀評(píng)課記錄評(píng)課教師：楊偉新課標(biāo)提出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！边@一理念要求我們教師的角色必須轉(zhuǎn)變。整節(jié)課活動(dòng)賦予學(xué)生角色，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，滿足學(xué)生的心理需求，把學(xué)生從不同的情緒狀態(tài)迅速有效地帶進(jìn)新知學(xué)習(xí)中去。老師為學(xué)生提供獨(dú)立思考、主動(dòng)探究的空間，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的交流氛圍，學(xué)生親歷探究，在解決實(shí)際問題的過程中，思考、操作、討論、交流，獲得公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念和數(shù)學(xué)方法，同時(shí)也體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)心理認(rèn)同感，達(dá)到師生心理共融，從而能順暢高效地完成教學(xué)任務(wù)?，F(xiàn)實(shí)的、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能鍛煉學(xué)生的多種能力，有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。我想王教師的作用體現(xiàn)了下幾個(gè)方面。一是要引導(dǎo)學(xué)生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識(shí)體驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)；二是要提供把學(xué)生置于問題情景之中的機(jī)會(huì)；三是要營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)探索和理解的氣氛，為學(xué)生提供有啟發(fā)性的討論模式；四是要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，并且在加深理解的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的答案開展討論；五是要引導(dǎo)學(xué)生分享彼此的思想和結(jié)果，并重新審視自己的想法。這樣的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，在問題解決的過程中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性。在這一過程中學(xué)生形成了自己的理解，在與他人合作與交流中逐漸完善了自己的想法?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)應(yīng)用》教學(xué)反思在課的開始復(fù)習(xí)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？通過小活動(dòng)喚醒學(xué)生的舊知，以便于更好地過度和接受新的知識(shí)。我從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)一個(gè)鋪地磚的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，幫助王叔叔選