橢圓的基本性質(zhì)第一課時(shí)第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六oxy1、對(duì)稱性橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題P(x,y)P(-x,y)P(x,-y)P(-x,-y)橢圓關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的，此時(shí)坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)1：已知點(diǎn)（3，2）在橢圓上，則：A、點(diǎn)（-3，-2）不在橢圓上B、點(diǎn)（3，-2）不在橢圓上C、點(diǎn)（-3，2）在橢圓上D、無法判斷點(diǎn)（-3，-2）、（3，-2）（-3，2）是否在橢圓上C第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)2:下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸、y軸都對(duì)稱的是:A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=5xD、9x2+y2=4D第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六oxyB1B2A1A2(0,-b)(0,b)(-a,0)(a,0)2、頂點(diǎn)橢圓與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸cabF1F2橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題(焦點(diǎn)在長軸上)第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六oxyB1B2A1A23、范圍-a≤x≤a,-b≤y≤b橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形里。橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)3：討論下列橢圓的范圍，并畫出其草圖y3-34-4xO2-24-4xOy第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題

yoF2F1x4.離心率離心率越大，焦點(diǎn)離中心越遠(yuǎn)，橢圓越扁；離心率越小，焦點(diǎn)離中心越近，橢圓越圓；(圓扁度)c→0,e→0,橢圓→圓c→a,e→1,橢圓→線段cab第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六方程性質(zhì)圖象范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱性離心率橢圓的簡單幾何性質(zhì)-a≤x≤a,-b≤y≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱oF1XF2YoF1XYF2-a≤y≤a,-b≤x≤b(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱0<e<10<e<1第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)4：橢圓的長軸長________短軸長________焦點(diǎn)坐標(biāo)__________________頂點(diǎn)坐標(biāo)______________________離心率__________84(0,4)、(0,-4)（2，0）（-2，0）第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)5：（1）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則橢圓的離心率為：B（2）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為：oXYF2B第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)6：橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________或第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六例1

求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六例1這種題型是由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問題中，經(jīng)常要用到這種題型，說它是一種題型不如說它是一種要經(jīng)常用到的“基本計(jì)算”第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）（2）長軸長為20，離心率為第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六例3：已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=0.5，求m的值及橢圓的長軸與短軸的長，焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。例4：橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果F1到直線AB的距離為,則橢圓的離心率=()

第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六方程性質(zhì)圖象范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱性離心率-a≤x≤a,-b≤y≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱oF1XF2YoF1XYF2-a≤y≤a,-b≤x≤b(-b,0),(b,0),(