2019年柳州市數(shù)學中考一模試卷帶答案一、選擇題.在數(shù)軸上，與表示"的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D,4.在Rt/XABC中，ZC=90°,AB=4,AC=b則cosB的值為(A.1B.一4C415D.4g173.一個正多邊形的內角和為540。，A.108°B.A.1B.一4C415D.4g173.一個正多邊形的內角和為540。，A.108°B.90°則這個正多邊形的每一個外角等于（）D.60°4.卜.列圖形是軸對稱圖形的有（寺?咚＞C.4個2個3個D.5個.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（ ）支晟方向6.將一塊直角三角板ABC支晟方向6.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=3（F,A、B兩點分別落在直線m、n上，Zl=201,添加下列哪一個條件可使直線m〃n（）Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°7.將一個矩形紙片按如圖所示折疊,7.將一個矩形紙片按如圖所示折疊,若Nl=40°,則N2的度數(shù)是（C.60。C.60。D.70°.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）M PNQA.M PNQA.點M B.點N9.下列計算正確的是()A.僅力了 &a-a5+a2-cr=2a4C.點P D.點QB.-2b(4a-b1=-8ab-2b3(fl-5)2=a2-25.一元二次方程。+1）（工-1）=2丈+3的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根.為了幫助市內一名患“白血病”的中學生，東營市某學校數(shù)學社團15名同學枳極捐款,捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（ ）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30C.極差是20D,平均數(shù)是30.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=45°,ZD=30°,斜邊AB=4,CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15。得到（如圖2）,此時AB與CD1交于點O,則線段AD】的長度為（）A.V13 B.75 C.2應 D.4二、填空題.已知x=B+JI，那么/一20x的值是..若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于..已知關于x的一元二次方程々￥2+21+2-C=0有兩個相等的實數(shù)根，則L+c的值a等于..如圖，在AABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若△EDC的周長為24,ZkABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.AB?17.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果——=一，那么BC3tanZDCF的值是時,解分式方程二=會出現(xiàn)增根.tanZDCF的值是時,解分式方程二=會出現(xiàn)增根.x-33-x19.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線＞=-!-上，點N在直線y=-x+32x上，設點M坐標為（a,b）,則k-abx斗（a+b）x的頂點坐標為.三、解答題.甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元.己知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙兩公司各有多少人？22.計算:L]->/9+(\/322.計算:23.數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1,將長為12cm的鉛筆力8斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端4固定在桌面上，圖2是示意圖.活動一如圖3,將鉛筆48繞端點4順時針旋轉，48與OF交于點D,當旋轉至水平位置時，鉛筆的中點C的中點C與點0重合.數(shù)學思考（1）設CD=xcm,點B到OF的距離G8=ycm.①用含力的代數(shù)式表示：力。的長是 cm,的長是 cm；

②y與”的函數(shù)關系式是 ,自變量％的取值范圍是活動二（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.??x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點（占y）.③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學思考（3）請你結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論.24.如圖1,菱形人5。中，ZABC=120°,0是對角線50上的一點，點E在AO的延長線上，且= PE交CD于F,連接CE.（1）證明：△ADP9MDP：（2）判斷ACE9的形狀，并說明理由.（3）如圖2,把菱形A5C。改為正方形人5cO,其他條件不變，直接寫出線段AP與線??段CE的數(shù)量關系.25.修建隧道可以方便出行.如圖：4,8兩地被大山阻隔，由A地到8地需要爬坡到山頂C地，再下坡到8地.若打通穿山隧道，建成直達4，8兩地的公路，可以縮短從A地到8地的路程.已知：從人到C坡面的坡度i=1：JJ，從8到C坡面的坡角Z.CBA=45°,8c=4"公里.（1）求隧道打通后從A到8的總路程是多少公里？（結果保留根號）（2）求隧道打通后與打通前相比，從A地到8地的路程約縮短多少公里？（結果精確到0.01）（V2?1.414,夕—1.732）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】【分析】利用平方根定義估算"的大小，即可得到結果.【詳解】???4<6<6.25,/.2<>/6<2.5，則在數(shù)軸上，與表示卡的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是2,故選:B.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.A解析：A【解析】???在心中,NC=90。,A8=4,AC=1,***BC=J4?—J2= ，則cosB=&匹,AB4故選43.C解析：C【解析】【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（11-2）=540,即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360。，即可求得答案.【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540,解得:n=5,360°?這個正多邊形的每一個外角等于：節(jié)-=72。.故選C.【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°,外角和等于360。.C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進行判斷.解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.故軸對稱圖形有4個.故選C.考點：軸對■稱圖形.A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個立體圖形有兩層，且底層有兩個小正方形，第二層的左邊有一個小正方形.故選A.D解析：D【解析】【分析】

根據(jù)平行線的性質即可得到N2=ZABC+Z1,即可得出結論.【詳解】???直線EF〃GH,:.Z2=ZABC+Z1=30°+20°=50°,故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案NABC=NEBC,解：如圖可知折疊后的圖案NABC=NEBC,又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內錯角相等可得Z2=ZDBC,又因為N2+NABC=180°,所以NEBC+N2=180°,即NDBC+N2=2N2=180°-Zl=140°.可求出N2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵.8.C解析：C【解析】試題分析：???點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，，原點的位置大約在。點,小的數(shù)的點是P點，故選C.工絕對值最考點:9.考點:9.C有理數(shù)大小比較.解析:【解析】【分析】

根據(jù)鬲的乘方、單項式乘以單項式、合并同類項的運算法則及完全平方公式對各選項逐一計算即可得答案.【詳解】A.(/b)3="%3,故該選項計算錯誤，B—2〃(4。—片)=-8?！?2分，故該選項計算錯誤，C，aa^a2a2=2a\故該選項計算正確，D.(?！?f=/—10。+25,故該選項計算錯誤，故選B.【點睛】本題考查幕的乘方、單項式乘以單項式、合并同類項的運算法則及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題關鍵..A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況.【詳解】解：原方程可化為：F—2x—4=0，??.a=l,b=—2,c=-4,A=(一2尸-4x1x(-4)=20>0,方程由兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵.B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結論.詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以選項A不正確;該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90,故極差是90不是20,所以選項C不正確：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10x2+20x4+30x5+50x3+1002+4+5+3+1 ―100不是該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10x2+20x4+30x5+50x3+1002+4+5+3+1 ―100不是30,所以選項D不正確.故選B.點睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.題目難度不大，注意勿混淆概念.A解析：A【解析】試題分析：由題意易知:ZCAB=45°,ZACD=30°.若旋轉角度為15。，則NACO=3(T+15o=45。.:.ZAOC=1800-ZACO-ZCAO=90°.在等腰RSABC中，AB=4,則AO=OC=2.在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,由勾股定理得：ADi=V13.故選A.考點：1.旋轉；2.勾股定理.二、填空題4【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式即可求出答案【詳解】???.????..?.「.故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式注意正確解析：4【解析】【分析】將所給等式變形為X-"=布，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案.【詳解】?:x=&+近，X—yfl=y/6，A(x-V2)2=(V6)\x2-2y/2x+2=6?x2-2鼻x-4，故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關犍是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運算簡便.14.【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】若一個數(shù)的平方等于5則這個數(shù)等于：故答案為：【點睛】此題主要考查平方根的定義解題的關鍵是熟知平方根的性質解析：±V5【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于：±5故答案為：±5【點睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關健是熟知平方根的性質.15.【解析】【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式公式得到關于a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：△=4-4a(2-c)=0整理得：解析：【解析】【分析】根據(jù)“關于x的一元二次方程ax-+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根”，結合根的判別式公式，得到關于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：△=4-4a(2-c)=0,整理得：4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,???方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，，a和，等式兩邊同時除以4a得：c-2=--,a則J_+c=2,a故答案為:2.【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.16.6【解析】試題解析：：DE是BC邊上的垂直平分線，BE=CE???aEDC的周長為24-.ED+DC+EC=24①??'△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12?.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析:6【解析】試題解析：???DE是BC邊上的垂直平分線，ABE=CE.VAEDC的周長為24,.,.ED+DC+EC=24,①V△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,

:.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,，BE+BD-DE=12,②VBE=CE,BD=DC,?,?①-②得，DE=6.考點：線段垂直平分線的性質.17.【解析】【分析】【詳解】解：二,四邊形ABCD是矩形.?.AB=CDND=90°-/將矩形ABCD沿CE折疊點B恰好落在邊AD的F處，CF=BC//./.設CD=2xCF=3x「.tanZDCF=故答案為：【點解析:立.2【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，.?.AB=CD,ZD=90°,???將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，???CF=BC,AB2

——=-

AB2

——=-

BC3——=-..??設CD=2x,CF=3x,CF3???df=7cf2-cd2=&?AtanZDCF=-=Sk=叵.CD2x2故答案為：正.2【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），翻折對稱的性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.18.2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值詳解：分式方程可化為：x-5二-m由分母可知分式方程的增根是3當x=3時3-5=-m解得m=2故答案為：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值.詳解：分式方程可化為：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,當x=3時，3-5=-m,解得m=2,故答案為：2.點睛：本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.19.【解析】【分析】列表得出所有等可能結果從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：|【解析】【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到枳為大于口小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】列表如F：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中枳為大于-4小于2的有6種結果，???積為大于S小于2的概率為9=9,122故答案為;.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重更不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.(±)【解析】【詳解】???MN兩點關于y軸對稱???M坐標為(ab)N為(-ab)分別代入相應的函數(shù)中得b=①a+3=b②???ab=(a+b)2=(a-b)2+4ab=lla+b=y=-x2x2頂點坐標為解析：(土JTT，—).【解析】【詳解】???M、N兩點關于y軸對稱，

?'.M坐標為(a,b),N為(-a,b),分別代入相應的函數(shù)中得，b=—a+3=b②,2a:.ab=—>(a+b)2=(a-b)2+4ab=ll?a+b=?21，「?y=--x-±7iixt???頂點坐標為(―2=±而，,即(土而，］).2a 4a2 2點睛：主要考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)圖象上點的特征和關于坐標軸對■稱的點的特點.解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律.三、解答題甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根據(jù)題意，可以設乙公司人數(shù)有4人，則甲公司有(1+20%四人：由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.詳解：設乙公司有x人，則甲公司就有(1+20%)x人，即121?人，根據(jù)題意，可列方程:60000 60000根據(jù)題意，可列方程:60000 60000 =20x1.2x解之得：,『500經檢驗：入=500是該方程的實數(shù)根.1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)累的性質分別化簡得出答案.【詳解】解：原式=4-3+1-6叵2=2-1=1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.6(6—x)(1))(6+。(6-為，y=- ,04x46;(2)見解析；(3)①y隨著力的增大而減6+x??；②圖象關于直線y二％對稱：③函數(shù)y的取值范圍是o4y46.【解析】【分析】(1)①利用線段的和差定義計算即可.②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.（2）①利用函數(shù)關系式計算即可.②描出點（0,6）,（3,2）即可.③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質即可（答案不唯一）.【詳解】解：（1）①如圖3中，由題意4c=04=于48=6（cm）,???AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(c?n),故答案為：(6+x),(6-x).②作BG10F于G..0A10F,BG10F,:.BG//OA,BGBD:■=’，OAADy6-x:.—— ,66+x36-6x???y=-7——(04*<6),b+X,一…, 36—6%故答案為：y= ,0<x<6.6+x(2)①當x=3時，y=2,當亢=0時，y=69故答案為2,6.②點(0,6),點(3,2)如圖所示.③函數(shù)圖象如圖所示.(3)性質1：函數(shù)值y的取值范闈為04y46.性質2：函數(shù)圖象在第一象限，，隨X的增大而減小.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考杳了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.24.(1)證明見解析；(2)ACEP是等邊三角形，理由見解析；(3)CEfAP.【解析】【分析】(1)由菱形ABC。性質可知，AD=CD,ZADP=ZCDP,即可證明；(2)由△PDA@Z\PDC,推出PA=PC,由PA=PE,推出 可知Z.CPF=ZEDF=60°,由PA=PE=PC,即可證明APEC是等邊三角形：(3)由△PDA@Z\PDC,推出PA=PC,Z3=Z1,由PA=PE,推出N2=N3,推出Z1=Z2,由NEDF=90。，ZDFE=ZPFC,推出NFPC=EDF=90。，推出aPEC是等腰直角三角形即可解答；【詳解】(1)證明：在菱形A5CO中，AD=CD,ZADP=/CDP,在A40P和AC。尸AD=CDZADP=ZCDP,DP=DP:.^ADP=\CDP{SASyACEP是等邊三角形,由(1)知，MDP三bCDP、：.ZDAP=ZDCP,AP=CP,:PA=PE，：?ZDAP=ZDEP，??/DCP=ZDEP，ZCFP=AEFD(對頂角相等)，Al80°-ZPFC-APCF=