第4單元運算律

在本套教材中,混合運算的學(xué)習(xí)共出現(xiàn)六次,大致可以分為四個階段。第一階段是在二年級上冊,主要在理解

加、減法運算意義并結(jié)合解決簡單實際問題的基礎(chǔ)上,理解連加、連減、加減混合運算從左往右依次計算的合理

性,只要求直接寫運算結(jié)果或用兩個豎式計算結(jié)果。第二階段在三年級上冊,是學(xué)習(xí)混合運算的重要階段,重點結(jié)

合實際情境體會先乘除后加減、先算小括號里的后算小括號外面的合理性,理解和掌握運算順序,要求寫出每步

計算的結(jié)果,也就是脫式計算,逐步提高學(xué)生的運算能力。第三階段在本冊,主要是認(rèn)識中括號,學(xué)習(xí)有中括號的

混合運算順序,對整數(shù)混合運算進(jìn)行總結(jié)性學(xué)習(xí),重點是分清各種情況不超過三步的混合運算順序,并能正確計

算。第四階段是在后幾冊中,主要學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運算,重點是能正確計算,也就是說結(jié)合小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意

義,用小數(shù)、分?jǐn)?shù)的混合運算解決實際問題。

本套教材關(guān)于運算律的學(xué)習(xí)大致可以分為三個階段。第一階段也就是第一學(xué)段中,學(xué)生能夠結(jié)合具體的生活

實例,對運算律有所體會,在解決簡單實際問題和計算題的過程中,有的學(xué)生憑借直覺有所運用,沒有出現(xiàn)概念,是

自然滲透、自覺運用階段。第二階段也就是本冊,系統(tǒng)地學(xué)習(xí)5個運算律,重點是理解運算律的意義,并運用運算

律使一些運算簡便,感受算式的等值變形,提升運算能力。第三階段在五年級下冊和六年級上冊,主要是學(xué)習(xí)運算

律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用,運用運算律使一些小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運算簡便,提升運算能力。

加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律,與四則混合運算聯(lián)系緊密,這些基本運算律既是算理,也是運

算的本質(zhì)。在本單元之前,教材在運算中多次滲透的運算律和簡便計算的一些方法,學(xué)生積累了初步的學(xué)習(xí)活動

經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上本單元第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運算律及其應(yīng)用,提升學(xué)生的運算能力,也為后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算

中應(yīng)用運算律進(jìn)行簡便計算打下基礎(chǔ),具有承上啟下的作用。

1經(jīng)歷探索運算律的過程,理解加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律的意義,并能用字母表示,培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力;積累數(shù)學(xué)思考的活動經(jīng)驗,發(fā)展合情推理的能力。

2結(jié)合生活實例,認(rèn)識中括號,掌握整數(shù)四則混合運算的順序,能正確地進(jìn)行計算,并能應(yīng)用加法和乘法的運

算定律進(jìn)行一些簡便計算,提高運算能力;在計算的過程中,逐步養(yǎng)成仔細(xì)審題,認(rèn)真計算的良好習(xí)慣。

3在問題探索的過程中,逐步養(yǎng)成善于猜想、敢于質(zhì)疑、舉例驗證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、求實的科學(xué)

態(tài)度。

通過對具體算式的計算,再通過交流、比較和分析,歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律,能用數(shù)學(xué)的眼光審視一般的數(shù)學(xué)現(xiàn)

象。由一般到抽象,不但可以進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、比較、抽象和概括的能力,還可以提高把所學(xué)知識靈活運用到解

決計算問題的實際中去,提高綜合運用數(shù)學(xué)的能力。

在解決有關(guān)計算的過程中,通過觀察、比較和分析,歸納概括出運算定律。不但經(jīng)歷了知識的形成過程,而且

領(lǐng)悟了探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法和技巧,體會了數(shù)學(xué)規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。

在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律的過程中,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,增強自主探索與合作交流的意識,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成

功感。

【重點】能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算,并能解決生活中的實際問題;能夠根據(jù)發(fā)現(xiàn)的運算定律進(jìn)行簡

便計算。

【難點】乘法分配律的簡便運算的實際應(yīng)用。

1在掌握運算順序的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運算律,感悟運算順序及運算律兩者的聯(lián)系與區(qū)別。

將運算律作為一個獨立單元,旨在突出運算律在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要性;將整數(shù)四則混合運算放在運算律前

面,突出運算順序在運算中的必要性。運算順序是關(guān)于運算的一般規(guī)律,運算如果不遵循運算順序的一般規(guī)律,將

會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。運算律雖然改變了運算順序,但運算結(jié)果并沒有改變,新型運算變得簡便合理,這就是算式的

等值變形。兩者放在一起編排,給學(xué)生關(guān)于運算的一個整體認(rèn)識。本單元把運算律安排在運算順序的后面系統(tǒng)學(xué)

習(xí),有利于學(xué)生理解四則混合運算方法的多樣性,既可以遵循運算順序,按部就班地進(jìn)行運算,也可以根據(jù)運算律

尋找更加合理簡便的運算途徑。運算律就是運算的本質(zhì),可以改變算式的形式,并確保算式的值不變。這樣編排

不僅能讓學(xué)生全面看待運算問題,更有助于學(xué)生理解運算意義,提高運算能力。

2在探索運算律的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程,積累推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

本套教材始終重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力,本單元運算律內(nèi)容的問題串體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)和提出問

題,分析和解決問題”的全過程。5個運算律內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)基本一致,即觀察算式——仿寫算式——解釋規(guī)律

——表述規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律,特別是運算律意義的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過觀察、仿寫、解釋和表達(dá)的學(xué)習(xí)活動,自己發(fā)

現(xiàn)問題,提出問題,歸納和總結(jié)規(guī)律,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,提升思維能力。

第一,觀察算式,仿寫算式,發(fā)現(xiàn)問題。5個運算律的編排,一般都是讓學(xué)生先觀察算式,然后仿寫算式,再說

說有什么發(fā)現(xiàn)。這樣編排的意圖是讓學(xué)生先聚焦算式,觀察特點,感受到算式的變化規(guī)律,初步發(fā)現(xiàn)問題;然后在

初步感悟算式變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,通過仿寫,驗證自己的發(fā)現(xiàn)是否吻合,類似的現(xiàn)象是否還存在,為歸納結(jié)論做鋪

墊。所以說,仿寫算式是一個重要的任務(wù)。

第二,舉出實例,說明解釋,確認(rèn)發(fā)現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一個認(rèn)識從模糊到逐漸清晰的過程,學(xué)生從多個算式中基本感

悟到算式等值變形的規(guī)律。教材的編排讓學(xué)生舉出生活中的事例,是讓學(xué)生從抽象的豎式回到現(xiàn)實中,結(jié)合具體

的生活事例,通過圖示,形象直觀地解釋自己的發(fā)現(xiàn),再次確認(rèn)發(fā)現(xiàn)的問題,進(jìn)一步認(rèn)識自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這樣做

不僅是尋找運算律的生活原型,豐富運算律的現(xiàn)實背景,更為提出問題,歸納一般性的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

第三,字母表示,表述規(guī)律,提出問題。通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,但是用語言清晰地表述規(guī)律,

有的學(xué)生是有困難的,如乘法分配律,所以教材的編排讓學(xué)生用字母代替數(shù),寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,也是一個由具體數(shù)

值計算到符號表達(dá)的過程,即由幾個特例的共性特點歸納概括出一般性的結(jié)論,從而簡練清晰地提出問題,同時讓

學(xué)生感悟歸納推理的魅力。

3在運用運算律進(jìn)行簡便運算中,體會運算律的價值,適當(dāng)控制簡便運算的難度。

運算律可以使一些運算簡便,但不是運算律價值的全部。運算律既是算理,也是運算的本質(zhì),是運算的通則大

法,適用于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù),主要是在運用運算律進(jìn)行一些簡便運算的過程中,進(jìn)一步掌握基本運算律,加深對

運算意義的認(rèn)識。本單元的簡便運算題都符合運算律字母表述的基本形式,可以直接運用運算律進(jìn)行簡便計算,

主要目的是培養(yǎng)學(xué)生簡便運算的意識,感受計算方法的多樣化。而對于一些較難的算式,運用運算律時要進(jìn)行等

值變形,過程比較復(fù)雜,也需要一些技巧,學(xué)生往往容易出錯。因此,教材把一些簡便運算的變式問題,拓展問題編

排在問號題中,讓有余力的學(xué)生嘗試。這樣,能降低簡便運算的學(xué)習(xí)難度,淡化不必要的技巧訓(xùn)練,減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),

增強學(xué)生學(xué)習(xí)計算問題的自信心。

1買文具

本單元是整數(shù)四則混合運算的最后一次學(xué)習(xí),主要是認(rèn)識中括號和整數(shù)四則混合運算順序,提高運算能力。

教材中的前兩個問題是結(jié)合解決實際問題的過程,體會四則混合運算順序的合理性;第三個問題是分析四則混合

運算綜合算式的運算順序,能正確地進(jìn)行運算。在“試一試”中又提出了兩個問題:第一個問題是認(rèn)識引入中括

號的必要性;第二個問題是總結(jié)整數(shù)四則混合運算的運算順序。

1結(jié)合“買文具”問題解決的過程,體會四則混合運算不超過三步順序的合理性,掌握運算順序包括帶有

中、小括號的,能正確計算。

2在計算的過程中,逐步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真看題,耐心細(xì)致計算的良好習(xí)慣。

【重點】能正確計算含有中括號的整數(shù)四則混合運算。

【難點】能正確進(jìn)行整數(shù)四則混合運算。

第課時四則混合運算順序

1借助具體情境,體會四則混合運算的順序。

2能正確進(jìn)行不帶中括號的四則混合運算。

【重點】掌握四則混合運算的順序,并能正確進(jìn)行計算。

【難點】能正確進(jìn)行四則混合運算。

【教師準(zhǔn)備】

n=□□

4m×n=□×□

2易錯題不計算,在○里填上“>”“<”或“=”。

89×98○98×895672○7256

45×12○451272×6○72÷6

3變式題連一連。

62×823×17

17×239156

569110595

951058×62

【提升培優(yōu)】

4重點題計算下列各題,并運用加法交換律和乘法交換律進(jìn)行驗算。

3735623×49

13921725×16

5難點題中秋節(jié)那天某超市共賣出月餅125箱,每箱24盒,每盒8塊,這一天一共賣出月餅多少塊

【思維創(chuàng)新】

6拓展題計算9999999999。

【參考答案】

作業(yè)1:1要求在讀懂信息的基礎(chǔ)上講一講,引導(dǎo)學(xué)生注意表達(dá)的條理性。4513282021296最后兩題

答案不唯一,略

作業(yè)2:1125273253nm4nm2==>>

31127356400驗算略×24×125=8×125×24=24000塊999999=10000-11000-1100-110-1=11110-

4=11106

加法交換律和乘法交換律

兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,這叫做加法交換律。

兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變,這叫做乘法交換律。

加法交換律ab=ba。

乘法交換律a×b=b×a。

經(jīng)歷“形成猜想、舉例驗證”的完整過程,感悟數(shù)學(xué)研究的一般方法。在教學(xué)中,由故事引入,引發(fā)學(xué)生猜想,

通過舉例驗證得出:兩個加數(shù)交換位置,和不變的結(jié)論,然后又再次引發(fā)學(xué)生從結(jié)論進(jìn)行猜想,讓學(xué)生不僅知道從

個別特例中形成猜想并舉例驗證是一種獲取結(jié)論的方法,但有時從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想,同樣可以

形成新的猜想,進(jìn)而形成新的結(jié)論,也是一種非常好的獲取結(jié)論的方法。通過結(jié)論引發(fā)猜想,學(xué)生很自然列舉了例

子進(jìn)行證明,從而得出在乘法中,兩個因數(shù)交換位置,積不變的結(jié)論。結(jié)論的得出順其自然,水到渠成,真實感悟到

了數(shù)學(xué)研究的一般方法。

練習(xí)題型較少,在教學(xué)中,都是按照教材的編排程序,按部就班,對教材的開發(fā)整合不夠深入。

1注重習(xí)題的準(zhǔn)備,減少低效教學(xué)流程。

2注重對加法、乘法交換律的證明過程,讓學(xué)生不僅要知其然,還要知其所以然。

計算23596,并運用加法交換律進(jìn)行驗算。

驗算時根據(jù)加法交換律交換235和96的位置,計算出96235的和。如果與23596的和一致,說明原題計算

正確,否則需要改正。

23596=331

高斯解題

七歲時高斯進(jìn)了小學(xué)。大約在十歲時,老師在算術(shù)課上出了一道難題:“把1到100的整數(shù)寫下來,然后把它

們加起來!”當(dāng)時每當(dāng)有考試時他們都有一個習(xí)慣:第一個做完的就把石板寫字用的工具面朝下放在老師的桌子

上,第二個做完的就把石板擺在第一張石板上,就這樣一個一個地擺好。老師心想他可以休息一下了,但他錯了,

因為還不到幾秒鐘,高斯就把石板放在講桌上了,同時說道:“答案在這兒!”其他的學(xué)生把數(shù)字一個個加起來,額

頭都出了汗,但高斯卻靜靜地坐著,對老師投來的懷疑眼光毫不在意?？纪旰?老師一張張地檢查著石板。大部分

學(xué)生都做錯了,最后,高斯的石板被翻了過來,只見上面只有一個數(shù)字:5050用不著說,這是正確的答案。老師吃

了一驚,高斯就解釋他是如何找到答案的:“1100=101,299=101,398=101,…,4952=101,5051=101,一共有50對和

為101的數(shù),所以答案是50×101=5050?！?/p>

加法交換律與乘法交換律有什么不同

幾乎相似,只是運算符號不同而已。兩個加數(shù)交換位置,和不變,這叫做加法交換律ab=ba。兩個因數(shù)交換位

置,積不變,這叫做乘法交換律a×b=b×a。

3加法結(jié)合律

本節(jié)課的內(nèi)容是加法結(jié)合律以及運用加法結(jié)合律進(jìn)行簡便運算。教科書在內(nèi)容的編排和問題串的設(shè)計上,與

交換律的呈現(xiàn)模式相同:第一個問題讓學(xué)生觀察算式,發(fā)現(xiàn)問題,并嘗試提出問題;第二個問題,讓學(xué)生舉出事例解

釋所發(fā)現(xiàn)的運算律;第三個問題,讓學(xué)生用字母表示所發(fā)現(xiàn)的加法結(jié)合律;第四個問題根據(jù)運算律進(jìn)行簡便、合理

的運算。通過觀察算式,經(jīng)歷從特殊到特殊的類比推理和從特殊到一般的歸納推理,發(fā)現(xiàn)加法的運算規(guī)律,并嘗試

描述所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律。用語言描述加法結(jié)合律提出的數(shù)學(xué)命題:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個

數(shù)所得的和,與先把后兩個數(shù)相加,再加上第一個數(shù)所得的和是相等的。

1經(jīng)歷加法結(jié)合律的探索過程,會用字母表示加法結(jié)合律,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)

驗。

2能夠運用加法交換律和結(jié)合律,對一些算式進(jìn)行簡便運算,體會計算方法的多樣化,發(fā)展數(shù)感。

【重點】理解并掌握加法結(jié)合律,能正確、靈活地應(yīng)用加法運算律使計算簡便。

【難點】通過討論、計算,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出加法結(jié)合律。

【教師準(zhǔn)備】。

【學(xué)生準(zhǔn)備】算式題卡。教師安排

出示

口答。

1根據(jù)運算定律在下面的里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

46=75

38=59

2419=

a67=

2根據(jù)每組第一個算式直接說出第二個算式的結(jié)果

【參考答案】175465938192467a2717519

方法一

創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

師:再過兩周,我們學(xué)校就要舉行一年一度的校運會了,最近,同學(xué)們鍛煉的熱情可高了,我們一起去體育活動

場看看吧!體育活動場上有28個男生在跳繩,17個女生在跳繩,23個女生在踢毽子。出示

師:根據(jù)老師給你們的這些信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢

預(yù)設(shè)生1:跳繩的有多少人

生2:女生有多少人

生3:跳繩的比踢毽子的多幾人

生4:參加活動的一共有多少人

生5:跳繩的男生比跳繩的女生多多少人

師:同學(xué)們提出了這么多的問題,今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)和解決與問題有關(guān)的知識。板書課題:加法結(jié)合律

創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,引出課題。

方法二

情境引入。

師:老師這有一道例題出示,同學(xué)們看能不能用兩種方法解答。

1班同學(xué)做包,黃包130個,紅包110個,白包12021一共做了多少個

預(yù)設(shè)生1:1301101202160個。

生2:1301101202160個。

師:像這樣的問題就是我們今天要學(xué)習(xí)的新問題。板書課題:加法結(jié)合律

利用生活中的實際事例,讓學(xué)生初步對結(jié)合產(chǎn)生印象,為學(xué)生學(xué)習(xí)新課做到了良好的鋪墊。

一、加法結(jié)合律。

師:請同學(xué)們看大屏幕出示。

1照樣子寫一寫。

師:仔細(xì)觀察上面的式子,你發(fā)現(xiàn)了什么

學(xué)生一組一組觀察分析,小組交流自己的想法

師:觀察第一組兩個算式,有什么相同和不同的地方,為什么用等號連接

預(yù)設(shè)生1:兩個算式的三個加數(shù)的數(shù)字相同,分別是:486。

生2:它們的計算順序不同。

生3:計算的結(jié)果都是18,是相同的。所以,算式486與算式486也是相等的,可以用等號連接起來,表示這兩

個算式相等。

師:第二組兩個算式呢

預(yù)設(shè)生1:兩個算式的三個加數(shù)的數(shù)字也相同,分別是:196238。它們的計算順序不同,第一個算式是先計算

前兩個數(shù),再與第三個數(shù)相加;第二個算式是先算后面的兩個數(shù),再與第一個數(shù)相加。

生2:計算的結(jié)果都是119,是相同的。所以,算式196238與算式196238也是相等的,我們可以用等號連接起

來,表示這兩個算式相等。

師:請同學(xué)們獨立思考,小組討論,你能仿寫一個這樣的算式嗎

預(yù)設(shè)生1:253545=6045=105,253545=2580=105,所以152575=152575。也可以先算2545=70,再加35,等于

105。

生2:152575=4075=115,152575=15100=115,所以253545=253545。也可以先算1575=90,90再加25,等于

115。

2我的發(fā)現(xiàn)。

師:通過觀察式子和照樣子寫一寫,能說說你的發(fā)現(xiàn)嗎

預(yù)設(shè)生:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)所得的和,與先把后兩個數(shù)相加,再加上第一個數(shù)

所得的和是相等的。教師板書:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)所得的和,與先把后兩個數(shù)相加,

再加上第一個數(shù)所得的和是相等的

師:這就是加法結(jié)合律。

3利用生活中的實例解釋自己的發(fā)現(xiàn)。

師:那你能利用生活中的實例解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎

預(yù)設(shè)生1:媽媽買了5千克蘋果,15千克草莓,10千克梨,媽媽一共買了多少千克水果

師:我們?nèi)タ匆豢唇炭茣械睦印３鍪窘滩牡?2頁圖片

請你利用生活中的實例解釋你的發(fā)現(xiàn)。

預(yù)設(shè)生1:要求一共有多少個水果,可以先求桃和梨一共有多少個,再求三種水果共有多少個。也可以先求

梨和蘋果一共有多少個,再求三種水果共有多少個。

列式為:304050=304050。

生2:要想求三件物品共多少元,可以先求一個足球和一個游泳圈一共多少元,再求三件物品共多少元。也可

以先求出一個游泳圈和一個皮球共多少元,再求三件物品共多少元。

列式為:20216=20216。

4用字母表示規(guī)律。

師:如果分別用a,b,c代表三個數(shù),你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎

學(xué)生獨立思考,組內(nèi)交流,集體匯報

如果用字母a,b,c分別表示三個數(shù),根據(jù)上面的規(guī)律可知abc=abc。教師板書字母公式

利用教材圖和生活中的實例引導(dǎo)學(xué)生理解加法結(jié)合律,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以及用字母表示運算律。

二、加法結(jié)合律的應(yīng)用。

師:請同學(xué)們看這道算式,怎樣計算簡便出示

5728843=

1觀察算式特點。

師:三個數(shù)相加,按照運算順序從左往右計算,其中兩個數(shù)能湊整,想要算湊整的兩個數(shù)怎么辦

預(yù)設(shè)生:把能湊整的兩個數(shù)先算。

2嘗試。

師:下面請同學(xué)們運用學(xué)過的公式進(jìn)行簡便計算。學(xué)生計算,教師巡視

3匯報。

預(yù)設(shè)生1:5743的和是100,利用加法交換律將288和43的位置進(jìn)行交換,或是交換57和288的位置,然后

利用加法結(jié)合律,使湊整的兩個數(shù)先進(jìn)行計算。

生2:先交換288和43的位置,把57和43湊成整百,再同288相加。

生3:先把288和57的位置進(jìn)行交換,把288放在前面,先求出57和43的和,再把288與這兩個數(shù)的和相

加。

教師隨學(xué)生的回答板書如下

5728843

=5743288

=100288

=388

5728843

=2885743

=288100

=388

師:運用加法交換律和結(jié)合律可以使一些加法計算變得簡便。

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、計算等形式,找出三個數(shù)相加的簡便算法。

4減法的運算性質(zhì)。

師:剛才我們運用加法交換律和加法結(jié)合律可以使計算簡便,那么減法能不能進(jìn)行簡便計算呢出示

媽媽帶了100元,買魚花了24元,買菜花了36元,還剩多少元

1觀察分析題意。

師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察例題,分析題意,你能找出題里的數(shù)量關(guān)系嗎

預(yù)設(shè)生1:還剩的錢數(shù)=總錢數(shù)-買魚的錢數(shù)-買菜的錢數(shù)。

生2:還剩的錢數(shù)=總錢數(shù)-買魚的錢數(shù)買菜的錢數(shù)。

師:那么你們能根據(jù)這兩名同學(xué)的分析列出算式嗎

預(yù)設(shè)生1:100-24-36。教師板書算式

生2:100-2436。教師板書算式

2比較計算結(jié)果。

師:請同學(xué)們按照運算順序計算出結(jié)果,并匯報。

預(yù)設(shè)生1:我是這樣做的,先算100-24等于76,然后再算76-36等于40。教師隨學(xué)生的回答板書出計算過

程

100-24-36

=76-36

=40元

生2:我是這樣計算的。按照運算順序,先算出2436的結(jié)果是60,然后再算100-60等于40。教師隨學(xué)生的

回答板書計算過程

100-2436

=100-60

=40元

師:現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的兩道算式,你能得出什么信息或是結(jié)論呢

預(yù)設(shè)生1:由兩個算式可以得出100-24-36=100-2436。

生2:我得出這樣一個結(jié)論:一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),等于減去這兩個數(shù)的和。

3舉例驗證。

師:誰還能舉出這樣的例子,證明我們的結(jié)論是成立的請到黑板上寫出你的驗證過程。

預(yù)設(shè)生:板演

246-48-52=246-4852

師:通過上面的算式可以驗證,在連減算式中,如果兩個減數(shù)的和可以湊成整十、整百、整千……的數(shù)時,就

可以運用減法的這種性質(zhì)將連減法算式寫成被減數(shù)減去兩個減數(shù)的和的形式,使計算簡便。

4用字母表示。

師:如果我們分別用a,b,c這三個字母表示三個數(shù),你能用字母公式表示出以上結(jié)論嗎

預(yù)設(shè)生:a-b-c=a-bc。教師板書

通過分析和計算發(fā)現(xiàn)連減算式也可以進(jìn)行簡便計算。

出示練習(xí)題如下

1填空。

1三個數(shù)相加,先把相加,再同相加;或者先把相加,再同相加,它們的

不變,這叫做加法結(jié)合律。

2說一說,下面算式分別運用了什么運算定律。

7248=4872

423256=425632

324555=324555

257528=257528

2教材第53頁第2題。

3教材第53頁第3題。

【參考答案】11前兩個數(shù)第三個數(shù)后兩個數(shù)第一個數(shù)和2加法交換律加法交換律加法結(jié)

合律加法結(jié)合律51297115853466第三個式子答案不唯一269600

師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識有什么收獲學(xué)生反饋

預(yù)設(shè)生:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道了什么是加法結(jié)合律,會用字母公式表示加法結(jié)合律,還學(xué)會了用簡便

算法計算連減法,并會應(yīng)用加法結(jié)合律解決問題。

作業(yè)1

教材第53頁第1,4題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1基礎(chǔ)題根據(jù)加法結(jié)合律填空。

1278129131=278□131

2324753=32□□

318346a=183□□

4a□c=ab□

2易錯題在符合加法結(jié)合律的等式后面畫“√”,不符合的畫“×”。

1a305=a305。

2△□○=△□○。

3abc=abe。

【提升培優(yōu)】

3重點題簡算下列各題。

1632937

47136129

15093507

2345185577

4情境題

一共花多少元錢

5難點題一列動車從合肥出發(fā)開往上海,車上有1256人,到南京站下車147人,上車144人,到蘇州站下車253人,

又上車186人,現(xiàn)在車上一共有多少人

【思維創(chuàng)新】

6探究題簡算9652。

【參考答案】

作業(yè)1:713是先算手套和蘋果一共花多少元,再算買完梨后一共花多少元;而10713是先算蘋果和梨一共花了多

少元,再算買完手套后一共花了多少元。這兩種方法用的錢數(shù)是一樣的,所以等式成立。

148152145=155145148152=300300=600千米。

作業(yè)2:1112924753346a4bc21√2√32937=1633729=20219=229

47136129=47112936=60036=63615093507=15050937=202100=3002345185577=2377455518=10010018=218

135265=98135265=498元144-253186=1256-147253144186=1256-400330=1186人52=96448=10048=148

加法結(jié)合律

三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)所得的和,與先把后兩個數(shù)相加,再加上第一個數(shù)所得的和是相

等的。

用字母表示為:abc=abc。

57288435728843100-24-36100-2436

=5743288=2885743=76-36=100-60

=100288=288100=40元=40元

=388=388

由于加法結(jié)合律是一個教學(xué)難點,教學(xué)中安排了三個層次,第一層次學(xué)生在觀察等式,初步感知等式特征的基

礎(chǔ)上模仿寫等式,在模仿中逐步明晰特征。第二層次在觀察比較中概括特征,通過“由此你想到了些什么”引發(fā)

學(xué)生由三個例子的共同特征聯(lián)想到是否具有普遍性。第三層次得到猜想:是不是所有的三個數(shù)相加都具有這樣的

特征,再通過學(xué)生大量的舉例,驗證猜想,得出規(guī)律。

通過教師的引導(dǎo),讓學(xué)生從思考中獲得了快樂,從運用中得到了啟示,所以整堂課學(xué)生注意力都是高度集中

的。鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法表示規(guī)律。學(xué)生思維的浪花又一次激起,有圖形表示的,有文字表示的,也有字母

表示的,既是對加法交換律的概括與提升,又能發(fā)展符號感。

教學(xué)中應(yīng)多讓學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)問題,然后根據(jù)提出的問題解決問題,這樣學(xué)生會理解得更深刻一些。

注重以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位和小組合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。注意讓學(xué)生在交流共享中充實學(xué)

習(xí)材料,增強結(jié)論的可靠性。課上的時間有限,學(xué)生的獨立舉例是很有限的,通過讓學(xué)生小組交流、全班交流,達(dá)

到資源共享。注意滲透數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,即讓學(xué)生經(jīng)歷“列式計算——觀察思考——猜測驗證——得出結(jié)論”這

一數(shù)學(xué)知識研究的基本過程。

【練一練·53頁】

713是先算手套和蘋果一共花多少元,再算買完梨后一共花多少元;而10713是先算蘋果和梨一共花了多少元,再

算買完手套后一共花了多少元。這兩種方法用的錢數(shù)是一樣的,所以等式成立。1387=251387

512971=51297115348566=15853466答案不唯一15644=8815644=8820212882869172=2817269=20219=269

9134109366=9110934366=202100=600148152145=155145148152=600千米51略2a-b-c=a-bc

簡算391476153。

運用加法交換律和加法結(jié)合律,使算式中可以相加得出整十、整百的數(shù)先算,再把所得的和相加。

391476153

=396114753

=1002021=300

有關(guān)數(shù)學(xué)的趣味題

一天數(shù)學(xué)王國突然闖進(jìn)一個三條腿怪獸,嚇得數(shù)字公民紛紛逃走。怪獸張開血盆大口,一口吞下數(shù)24。接著

它又吞吃了另一個數(shù)44。奇怪的是,怪獸卻沒有吃數(shù)5。數(shù)學(xué)王國最高統(tǒng)治者零國王連夜和數(shù)1大臣商量對策。

數(shù)14首先迎戰(zhàn)怪獸。怪獸力大無比,數(shù)14被摔昏過去。數(shù)6和數(shù)35舉起弓箭,連連發(fā)射,可是一點也傷不著怪

獸。數(shù)100挺身沖向怪獸,怪獸張開大嘴,一口吃了數(shù)100,嚇得數(shù)6、數(shù)35扶起數(shù)14趕緊逃跑。

第二天,聰明的數(shù)1大臣想出了一個法子,派數(shù)60去迎戰(zhàn)怪獸。數(shù)60見怪獸沖了過來倒地一滾,變成了數(shù)2

和數(shù)30,因為2×30=60。怪獸一見掉頭跑了。數(shù)60連忙又變成數(shù)12和數(shù)5,因為12×5=60。怪獸見狀掉轉(zhuǎn)頭又

沖了過來。這時偵探數(shù)7回來報告說:“怪獸名叫食數(shù)獸。為了長出第4條腿,它專吃含因數(shù)4的數(shù)?！钡诙?

零國王親自出戰(zhàn)與怪獸大戰(zhàn)起來。怪獸吞下零國王,倒地就死了。不一會兒,零國王領(lǐng)著幾個數(shù)字公民全走了出

來。原來零國王鉆進(jìn)怪獸肚子里,和這三個數(shù)作了連乘,結(jié)果都變成了0,怪獸就餓死了。眾人聽了,齊聲稱贊零

國王既勇敢又聰明。

4乘法結(jié)合律

本節(jié)教學(xué)的內(nèi)容是乘法結(jié)合律,是在學(xué)生掌握了加法結(jié)合律的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,教科書關(guān)于乘法結(jié)合律內(nèi)容的

呈現(xiàn)方式與加法結(jié)合律的呈現(xiàn)方式基本一致,也是提出了四個問題:第一個問題是讓學(xué)生觀察算式發(fā)現(xiàn)問題,并嘗

試提出問題;第二個問題是讓學(xué)生舉出事例解釋所發(fā)現(xiàn)的運算律;第三個問題是讓學(xué)生用字母表示所發(fā)現(xiàn)的乘法

結(jié)合律;第四個問題是根據(jù)運算律進(jìn)行簡便、合理的運算。通過觀察算式,經(jīng)歷從特殊到特殊的類比推理和特殊

到一般的歸納推理,發(fā)現(xiàn)乘法的運算律,并嘗試描述所發(fā)現(xiàn)的運算律。用語言描述乘法結(jié)合律提出的數(shù)學(xué)命題。

三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘第三個數(shù)所得的積,與先把后兩個數(shù)相乘,再乘第一個數(shù)所得的積是相等

的。

1經(jīng)歷乘法結(jié)合律的探索過程,會用字母表示乘法結(jié)合律,進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,積累數(shù)學(xué)

活動經(jīng)驗。

2能夠運用乘法交換律和結(jié)合律,對一些算式進(jìn)行簡便運算,體會計算方法的多樣化,發(fā)展數(shù)感。

【重點】理解并掌握乘法結(jié)合律。

【難點】經(jīng)歷推導(dǎo)乘法結(jié)合律的過程。

【教師準(zhǔn)備】。

【學(xué)生準(zhǔn)備】算式題卡。教師安排

方法一

回顧舊知,引入新課。

師:誰能說一說前面我們學(xué)習(xí)過的加法交換律、乘法交換律和加法結(jié)合律,并說出字母公式

預(yù)設(shè)生1:兩個數(shù)相加,交換兩個加數(shù)的位置,和不變,這叫做加法交換律。用字母表示為ab=ba。

生2:兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變,這叫做乘法交換律。用字母表示為a×b=b×a。

生3:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,再同第一個數(shù)相加,和不

變,這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為abc=abc。

師:你能很快說出下面各題的結(jié)果嗎出示

口算下面各題。

2×58×12550×2

125×8025×440×25

預(yù)設(shè)生1:2乘5等于10。

生2:8乘125等于1000。

生3:50乘2等于100。

生4:125乘80等于10000。

生5:25乘4等于100。

生6:40乘25等于1000。

師:剛才的口算你們很快算出了結(jié)果,你們知道在乘法運算中有三對好朋友它們是誰嗎

預(yù)設(shè)生:不知道。

師:5和2是一對好朋友,它們相乘等于整十;25和4是好朋友,它們相乘等于整百;125和8是好朋友,它們

相乘等于整千。

師:請同學(xué)們記牢這三對好朋友,一會兒在新課的學(xué)習(xí)中它們要給我們很大的幫助。板書課題:乘法結(jié)合律

引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知,對新課起到穿針引線的作用,并通過口算引導(dǎo)學(xué)生掌握兩個數(shù)相乘,能湊成整十、整

百、整千的算式,為新課的學(xué)習(xí)和理解起到了良好的鋪墊作用。

方法二

創(chuàng)設(shè)情境,生成問題。

出示

1口算。

2×5=4×25=8×125=

20210=40×25=80×125=

2填空。

17×13=×13

4×13×25=4××13

3搶答。

123664=255075=

學(xué)生回答完以上問題后教師引入課題。

【參考答案】10010001000100010000725150

師:前面我們共同探索與發(fā)現(xiàn)了加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律。這些運算定律能使我們的計算變得

快捷、簡便。今天,老師將帶領(lǐng)大家再次走進(jìn)探索與發(fā)現(xiàn)的旅程,本節(jié)課我們要探索的新的運算定律是乘法結(jié)合

律。板書課題

通過創(chuàng)設(shè)情境,生成問題,使學(xué)生置于情境之中,便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

方法三

復(fù)習(xí)準(zhǔn)備,引入問題情境。

師:同學(xué)們,我們每個人都有自己的好朋友,是不是

預(yù)設(shè)生:是。

師:其實在乘法運算中也有三對好朋友,它們分別是:5和2,25和4,125和8。邊說邊板書,讓學(xué)生口算

師:它們是相乘得整十、整百、整千的數(shù),大家要牢記這三對好朋友,無論在今天還是在今后它們都會給我們

很大的幫助。

師:今天我們要學(xué)習(xí)的新知識就和這三對好朋友有著直接的關(guān)系。板書課題:乘法結(jié)合律

通過復(fù)習(xí)和設(shè)置情境引入新課,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、乘法結(jié)合律。

師:請同學(xué)們看大屏幕出示:

1觀察等式,找出規(guī)律。

師:仔細(xì)觀察上面的式子,你能照樣子再寫一組嗎

預(yù)設(shè)生:36×25×4=900×4=360036×25×4=36×100=3600。

師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察兩個不同計算方法的式子,它們有什么相同點和不同點呢

預(yù)設(shè)生1:相同點:兩個算式都是連乘,都含有小括號,乘數(shù)相同,積相等。

生2:不同點:第一個算式的運算順序是先求出前兩個數(shù)的積,再與第三個數(shù)相乘;第二個算式的運算順序是

先求出后兩個數(shù)的積,再與第一個數(shù)相乘。

師:那么你能根據(jù)兩個算式的相同點和不同點,總結(jié)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎

預(yù)設(shè)生:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變。

2舉例驗證。

師:誰還能舉例驗證嗎

預(yù)設(shè)生1:38×25×4=950×4=3800,38×25×4=38×100=3800,所以可得38×25×4=38×25×4。

生2:35×12×8=42021=3360,35×12×8=35×96=3360,所以可得35×12×8=35×12×8。

3發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師:通過驗證,我們發(fā)現(xiàn):三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,得到的積再與第三個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相

乘,得到的積再與第一個數(shù)相乘,積不變,這叫做乘法結(jié)合律。教師板書

師:乘法結(jié)合律與加法結(jié)合律有什么區(qū)別

預(yù)設(shè)生:規(guī)律相同,只是運算符號不同。

4利用生活中的實例解釋自己的發(fā)現(xiàn)。

師:那你能利用生活中的實例解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎出示

請你利用生活中的實例解釋你的發(fā)現(xiàn)。

師:獨立思考這兩幅圖及算式所表示的含義,與小組內(nèi)同學(xué)互相說一說,然后再匯報。

預(yù)設(shè)生1:2×4=8,是求一層有8個方塊,再用8×3=24是求3層共有24個方塊。4×3=12是求一排有12個

方塊,再用2×12=24是求兩排共有24個方塊。所以2×4×3=2×4×3。

生2:2×24=48,是求2箱一共有48瓶飲料,再用48×6=288,是求48瓶飲料一共是288元。24×6=144是求

一箱24瓶飲料是144元,再用2×144=288,是求2箱飲料共288元。所以2×24×6=2×24×6。

5用字母表示規(guī)律。

獨立思考嘗試書寫后再匯報

師:如果分別用a,b,c代表三個數(shù),你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎

預(yù)設(shè)生:如果用字母a,b,c分別表示三個數(shù),根據(jù)上面的規(guī)律可得a×b×c=a×b×c。教師板書字母公式

6乘法結(jié)合律。

師:像這樣,三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘,積不變,這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示為

a×b×c=a×b×c。

利用教材圖和生活中的實例引導(dǎo)學(xué)生理解乘法結(jié)合律,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以及用字母表示運算定律。

二、乘法結(jié)合律的應(yīng)用。

師:請同學(xué)們看這道算式,怎樣計算簡便出示

怎樣計算簡便想一想,算一算。

125×9×8=

1觀察算式的特點。

師:三個數(shù)相乘,其中兩個相乘能湊整,按照原來的運算順序是從左往右算。

師:想要先算湊整的兩個數(shù),怎么辦

師:運用我們學(xué)過的運算定律怎樣計算簡便學(xué)生獨立思考,嘗試計算,然后小組內(nèi)交流

預(yù)設(shè)生1:發(fā)現(xiàn)125×8的積是1000,利用乘法交換律,交換9和8或者是9和125的位置,然后利用乘法結(jié)

合律進(jìn)行計算,計算起來會簡便些。

生2:先交換9和8的位置,先把125和8相乘湊成整千,再同9相乘得9000。

生3:把125和9的位置進(jìn)行交換,把9放在前面,先求出125和8的積,再把9與這兩個數(shù)的積相乘得

9000。

教師隨學(xué)生的回答板書

2計算。

125×9×8125×9×8

=125×8×9=9×125×8

=1000×9=9×125×8

=9000=9×1000

=9000

師:通過實際應(yīng)用我們得出:三個數(shù)相乘,當(dāng)有兩個相鄰乘數(shù)相乘得整十、整百或整千的數(shù)時,就可以用乘法

結(jié)合律,使計算簡便。

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、計算等形式,找出三個數(shù)相乘的簡便算法。

三、拓展延伸、強化理解。

師:剛才我們運用乘法交換律和乘法結(jié)合律可以使計算簡便,那么對下列兩道題能不能進(jìn)行簡便計算呢出示

試著運用乘法交換律和乘法結(jié)合律計算下面各題。

64×125125×25×32

觀察分析題意。

師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察例題,分析題意,這兩道題與前面的簡便計算算式有什么不同嗎

預(yù)設(shè)生1:第一道題里只有兩個數(shù)相乘,我們前面利用乘法結(jié)合律計算的算式都是3個數(shù)相乘。

生2:第二道題里有三個數(shù)連乘,但哪兩個數(shù)相乘計算都比較復(fù)雜。

師:那么,我們該怎樣進(jìn)行簡便計算呢

師:同學(xué)們想一想我們之前那三對好朋友,125和誰是好朋友呢

預(yù)設(shè)生:125和8是好朋友。

師:那么我們能不能想辦法,把64×125變成125同8相乘的算式呢

預(yù)設(shè)生:能。

師:誰能說一說應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)換呢

預(yù)設(shè)生:我們可以把64分成兩個數(shù)相乘的形式,也就是變成8×8。

師:這樣就好辦了,可以把64×125變成8×8×125了。你們會簡便計算了嗎

預(yù)設(shè)生:會。

師:誰能說一說應(yīng)該怎樣計算呢

預(yù)設(shè)生:先把64×125變成三個數(shù)連乘,把64分成8和8相乘,就得到8×8×125,因為125×8可以湊成整

千,所以要先算8×125,把8×125加上小括號求出得數(shù)是1000,然后再求8×1000,最后等于8000。

教師隨學(xué)生的回答板書

64×125

=8×8×125

=8×8×125

=8×1000

=8000

師:下面請同學(xué)們小組內(nèi)討論125×25×32的簡便計算方法,討論好匯報。

預(yù)設(shè)生:因為125×8=1000,25×4=100,雖然題中沒有乘數(shù)8和4,但32可以轉(zhuǎn)化成4×8,變成

125×25×4×8,轉(zhuǎn)化后再利用乘法交換律和乘法結(jié)合律變成125×8×25×4,再用1000×100,最后得100000。

教師隨學(xué)生的回答板書

125×25×32

=125×25×4×8

=125×8×25×4

=1000×100

=100000

通過拓展延伸,引導(dǎo)學(xué)生,把一些不易簡算的算式進(jìn)行拆分。

出示練習(xí)題如下

1下面沒有運用乘法結(jié)合律的題目是。

×5×23=2×5×23

×35×25=35×4×25

×125=7×8×125

2我會填。

1a×b=×;

2a×b×c=a××;

345×5×4=45××;

4400××8=400×15×8。

3連一連。

45×18185545

4×45×25125×8×2

125×1645×25×4

45185518×45

4簡算。

33×15×225×7×4×3

25×50×825×125×16

【參考答案】21ba2bc354415×18——18×454×45×25——45×25×4125×16—

—125×8×2451855——185545×15×2=33×15×2=33×30=99025×7×4×3=25×4×7×3=100×21=2100

25×50×8=25×4×50×2=100×100=1000025×125×16=25×2×125×8=50×1000=50000

師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識有什么收獲學(xué)生反饋

預(yù)設(shè)生:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道了什么是乘法結(jié)合律,會用字母公式表示乘法結(jié)合律,還學(xué)會了用簡便

算法計算,并會應(yīng)用所學(xué)過的運算定律解決問題。

作業(yè)1

教材第55頁第2,3題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1基礎(chǔ)題根據(jù)乘法結(jié)合律填空。

178×61×29=78×□×29

232×57×42=32×□×□

318×92×a=18×□×□

2易錯題在符合乘法結(jié)合律的等式后面畫“√”,不符合的畫“”。

1a×2021=a×2021。

2△×□×○=△×□×○。

3a×b×c=a×b×c。

【提升培優(yōu)】

3重點題怎樣計算簡便就怎樣算。

169×25×4125×391×8

25×125×2×825×32

4情景題一箱飲料24瓶,每瓶4元,25箱一共多少元

5情景題運輸隊要把一批物資運送到災(zāi)區(qū)。每輛卡車裝貨125包,每包重48千克,用8輛卡車一次可以運完。這

批貨物一共有多少千克

【思維創(chuàng)新】

6探究題簡算25×125×5×64。

【參考答案】

作業(yè)1:5254601258254×25×4=38×25×4=38×100=3800

125×3×8=125×8×3=1000×3=300013×5×6=13×5×6=13×30=390

作業(yè)2:116125742392a21√2√3√×25×4=169×25×4=169×100=16900

125×391×8=125×8×391=1000×391=39100025×125×2×8=25×2×125×8=50×1000=50000

25×32=25×4×8=100×8=800×4×25=24×4×25=2400元×48×8=125×8×48=1000×48=48000千克

×125×5×64=25×125×5×2×4×8=25×4×125×8×5×2=100×1000×10=1000000

乘法結(jié)合律

在教學(xué)過程中,我比較注重放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),把看到的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)去驗證,并引導(dǎo)他們用自己的語言歸

納總結(jié)。在學(xué)習(xí)過程中,我還利用多媒體教學(xué)出示了課本上語言較為嚴(yán)密的乘法結(jié)合律,與學(xué)生自己歸納總結(jié)的

乘法結(jié)合律作比較,學(xué)生當(dāng)時就把這個規(guī)律牢記在心中,效果很好。

1數(shù)學(xué)教師的課堂語言一定要縝密,否則會影響學(xué)生的思考方向。

2每一節(jié)課,都要做到重難點突破巧妙,并且要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

3課堂上的題量要精煉適中,能有效輔助教學(xué)即可。

4課件制作要為教學(xué)服務(wù),學(xué)生難理解的地方課件一定要重點突出。

注重以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位和小組合作學(xué)習(xí)的能力的培養(yǎng)。

【練一練·55頁】

×2×5=35×2×525×60×4=25×4×60125×4×25×8=125×8×25×4

×25×4=38×25×4=38×100=3800125×3×8=125×8×3=1000×3=300013×5×6=13×5×6=13×30=390

×8×5=1280張51把24拆分成4×6,使4與25相乘得整百數(shù)。264×125=8×8×125=8×1000=8000

125×25×32=125×25×4×8=125×8×25×4=1000×100=100000

學(xué)校圖書館買來2車課本,每車裝125包,每包8本,一共買了多少本課本

要求一共買了多少本課本,可以先求一共買來多少包,再求一共買來多少本,或者先求一車能裝多少本課本,

再求2車能裝多少本課本。

125×2×8

=250×8

=2021本

答:一共買了2021本課本。

8×125×2

=1000×2

=2021本

答:一共買了2021本課本。

數(shù)學(xué)日記

2021年3月18日星期三晴

今天,我們學(xué)習(xí)了乘法交換律和乘法結(jié)合律。我們老師當(dāng)時舉了一個例子,我很輕松地就明白了,乘法交換律

就是:兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變。字母表示為:a×b=b×a。乘法結(jié)合律就是:三個數(shù)相乘,先乘前

兩個數(shù)或者先乘后兩個數(shù),積不變。字母表示為:a×b×c=a×b×c。我還能舉出很多的例子,

乘法交換律,例如:

4×7=7×4,

52×16=16×52,

2×6=6×2,

8×9=9×8。

乘法結(jié)合律,例如:

4×5×3=4×5×3,

7×3×6=7×3×6。

這就是我的收獲,你學(xué)會了嗎

評語:從你的日記里,老師能夠看出你已經(jīng)掌握了乘法交換律和乘法結(jié)合律,你真了不起!繼續(xù)努力!

指導(dǎo)老師:張老師

特殊數(shù)的乘積歸納

記住一些特殊的數(shù)的乘積,然后結(jié)合乘法的交換律和乘法的結(jié)合律會提高你的計算速度。

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

25×8=202175×4=300

375×8=3000

5乘法分配律

雖然四年級才正式學(xué)習(xí)乘法分配律,但從二年級學(xué)習(xí)乘法口訣時,教科書就開始滲透乘法分配律了;三年級用

點子圖探索一位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法的過程,事實上也是不斷借助圖形直觀,體會

基于乘法分配律的計算算理。為了積累發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗,教科書圍繞乘法分配律提出了四個問題:第

一個問題是結(jié)合解決實際問題的過程,交流、感受兩種不同的列式計算的方法;第二個問題是從第一個問題不同

的列式與算法中發(fā)現(xiàn)乘法分配律;第三個問題是用字母表示乘法分配律;第四個問題是結(jié)合已有的經(jīng)驗,解釋乘法

分配律的正確性。試一試中的兩個問題,都是通過分析算式的結(jié)構(gòu)特點,根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便計算。

1經(jīng)歷乘法分配律的探索過程,會用字母表示乘法分配律,進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,積累和情

推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2能夠運用乘法分配律,對于一些算式進(jìn)行簡便計算,體會計算方法的多樣化,發(fā)展數(shù)感。

【重點】經(jīng)歷探索的過程,發(fā)現(xiàn)乘法分配律,并用字母表示。

【難點】乘法分配律的應(yīng)用。

【教師準(zhǔn)備】。

【學(xué)生準(zhǔn)備】算式題卡。教師安排

填空。

1乘法交換律的字母公式。

2乘法結(jié)合律的字母公式。

【參考答案】1a×b=b×a2a×b×c=a×b×c

方法一

生活引入,感知規(guī)律。

師:在家里,你最喜歡誰

預(yù)設(shè)生:爸爸、媽媽、爺爺、奶奶……

師:我也作了一個調(diào)查,咱們班很多同學(xué)是爸爸和媽媽很早起來為你準(zhǔn)備早點、接送上學(xué),輔導(dǎo)作業(yè)。

師:爸爸和媽媽都對我們那么好,我們可以自豪地說“爸爸和媽媽都愛我”。

師:爸爸和媽媽都愛我,這句話還可以怎樣說

預(yù)設(shè)生:爸爸愛我,媽媽愛我。

師:我聽說張磊和楊軍都是李新建的好朋友,這句話還可以怎樣說

預(yù)設(shè)生:張磊是李新建的好朋友,楊軍是李新建的好朋友。

師:同樣一句話可以有不同的說法。生活中的這種現(xiàn)象在我們數(shù)學(xué)中是怎樣的呢今天我們就一起來探索數(shù)學(xué)

中的規(guī)律。板書課題:乘法分配律

把數(shù)學(xué)知識依附于常見的現(xiàn)實生活問題中,引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展自身靈性,尋求數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題間的本質(zhì)聯(lián)

系,進(jìn)而合理處理相關(guān)信息,結(jié)合鮮活的數(shù)學(xué)材料,觸動學(xué)生的道德碰撞,給原本單一冷漠的內(nèi)容注入人文的血液,

促進(jìn)學(xué)生感悟、內(nèi)化。

方法二

復(fù)習(xí)引入,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

師:在講新課前,老師與同學(xué)們進(jìn)行一個比賽好不好

預(yù)設(shè)生:好。

師:請同學(xué)們看大屏幕。出示

用簡便方法計算。

102×5699×25

師:老師把102×56,99×25寫在黑板上,喊開始后,老師很快寫出答案。

師:想知道老師算得快的秘訣嗎不是老師提前算了,而是老師掌握了一些乘法計算的秘訣,假如你們掌握了,

一定比老師還快呢!想不想知道呢

預(yù)設(shè)生:想。

師:想知道那就讓我們一起去探究吧!教師板書:乘法分配律

通過比賽調(diào)動學(xué)生探究興趣。

一、乘法分配律的意義。

師:請同學(xué)們看大屏幕出示。

1探究。

師:王叔叔正在給小紅家的廚房貼瓷磚,你知道貼了多少塊瓷磚嗎獨立思考并解答,與小組內(nèi)同學(xué)交流你的想

法

預(yù)設(shè)生1:我是這樣算的,一橫排共有10塊瓷磚,豎著看共有3排白色瓷磚,5排藍(lán)色瓷磚。所以我先求出白

色瓷磚有多少塊、藍(lán)色瓷磚有多少塊,然后求出一共有多少塊瓷磚。列式為:3×105×10=3050=80塊。

生2:我是這樣計算的,一橫排有10塊瓷磚,一豎排貼了3塊白瓷磚和5塊藍(lán)瓷磚,我先求出一豎排貼了幾塊

瓷磚,再求出一共貼了多少塊瓷磚。列式為:35×10=8×10=80塊。

生3:我是這樣算的,從左面墻上看,每行有4塊,共8行,所以左邊的瓷磚數(shù)為4×8=32塊;從正面的墻上看,

每行有6塊,共8行,所以正面的瓷磚數(shù)為6×8=48塊。合在一起就是:4×86×8=3248=80塊。

生4:我是這樣計算的,從左面墻上,一橫排有4塊瓷磚,從正面的墻上看,一橫排有6塊瓷磚,先求出一橫排

有46=10塊瓷磚,共有8排。所以列式為:46×8=10×8=80塊。

教師隨學(xué)生的回答板書如下

3×105×1035×10

=3050=8×10

=80塊=80塊

4×86×846×8

=3248=10×8

=80塊=80塊

2我的發(fā)現(xiàn)。

師:通過觀察式子,能說說你的發(fā)現(xiàn)嗎

師:請同學(xué)們獨立思考,并小組內(nèi)同學(xué)交流自己的想法,然后匯報。

預(yù)設(shè)生1:4×86×8=46×8,3×105×10=35×10。

生2:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把這兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變。教師

板書

師:你能舉一個這樣的等式例子嗎

預(yù)設(shè)生:5×82×5=28×5。

3用字母表示規(guī)律。

師:如果分別用a,b,c代表三個數(shù),你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎請同學(xué)們小組交流后匯報。

預(yù)設(shè)生:如果用字母a,b,c分別表示三個數(shù),根據(jù)上面的規(guī)律可知ab×c=a×cb×c。教師板書字母公式

4乘法分配律。

師:像這樣,兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把積相加,結(jié)果不變,這叫做乘

法分配律。用字母表示為ab×c=a×cb×c。教師板書

利用教材圖引導(dǎo)學(xué)生理解乘法分配律,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以及用字母表示運算定律。

二、舉例驗證乘法分配律是否成立。

師:那么,我們探究出來的乘法分配律是否成立呢請同學(xué)們看大屏幕出示。

請你結(jié)合4×96×9這個算式說明乘法分配律是成立的。

1結(jié)合圖形解釋。

師:通過觀察圖片,你能說一說圖意嗎

預(yù)設(shè)生1:4×9是求4個9是多少,6×9是求6個9是多少,4×96×9是求10個9是多少。

生2:46×9是求10個9是多少。

2計算結(jié)果。

師:請同學(xué)們計算出兩道題的結(jié)果,看一看你會發(fā)現(xiàn)什么學(xué)生計算

師:誰能說一說計算結(jié)果

預(yù)設(shè)生1:4×96×9=3654=90。

生2:46×9=10×9=90。

師:通過計算,你們發(fā)現(xiàn)了什么

預(yù)設(shè)生:發(fā)現(xiàn):4×96×9=46×9。

師:那么也就是說,通過驗證說明我們探索出的乘法分配律是正確的。教師指黑板復(fù)述兩個數(shù)的和與一個數(shù)

相乘,可以先把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把積相加,結(jié)果不變,這叫做乘法分配律。用字母表示為

ab×c=a×cb×c。

引導(dǎo)學(xué)生通過教科書的例子,再次驗證乘法分配律的正確性。

三、乘法分配律的應(yīng)用。

師:下面我們就應(yīng)用所學(xué)習(xí)的乘法分配律進(jìn)行簡便計算。出示

觀察算式的特點并計算。

1804×25234×7234×28

1804×25

1觀察算式特點,以及它與乘法分配律的關(guān)系。

師:觀察算式804×25的特點,說一說它與乘法分配律有什么關(guān)系。

預(yù)設(shè)生1:乘法分配律是ab×c=a×cb×c,而算式804×25正好運用這個公式,計算804×25時,先用括號里

的80和4分別乘25,再把兩個積相加即可。

生2:34×7234×28可以看成是72個34加上28個34,一共是7228個34,即轉(zhuǎn)化成34×7228,這樣計算起

來比較簡便。

2獨立嘗試簡算,并與小組成員交流。

3集體匯報。

804×25

=80×254×25

=2021100

=2100

繼續(xù)出示按順序計算的結(jié)果。

804×25

=84×25

=2100

師:比較兩個算式你發(fā)現(xiàn)了什么

預(yù)設(shè)生:兩個算式相同,一個運用運算律計算,一個按照運算順序計算,結(jié)果相同。

師:通過驗證結(jié)果知道,兩個算式雖然計算方法不同,但結(jié)果相同,再遇到這類題我們用簡便方法計算更快。

×7234×28乘法分配律的逆運用

1觀察算式特點,以及它與乘法分配律的關(guān)系。

師:觀察算式34×7234×28的特點,說一說它與乘法分配律有什么關(guān)系。

預(yù)設(shè)生:先應(yīng)用乘法分配律的逆用把34×7234×28變成34×7228,72個34和28個34,合起來是100個34,

變成整百的數(shù)乘34旳積。

2獨立嘗試簡算,并與小組成員交流。

3集體匯報。

34×7234×28

=34×7228

=34×100

=3400

繼續(xù)出示按順序計算的結(jié)果。

34×7234×28

=2448952

=3400

師:比較兩個算式你發(fā)現(xiàn)了什么

預(yù)設(shè)生:兩個算式相同,一個運用運算律計算,一個按照運算順序計算,結(jié)果相同。

師:通過計算我們發(fā)現(xiàn):乘法分配律ab×c=a×cb×c可以正用,也可以逆用。當(dāng)出現(xiàn)ab×c的情況時,如果

a×c與b×c的計算都很簡便,可以用a×cb×c計算;當(dāng)出現(xiàn)a×cb×c的情況時,如果ab的和是一個整十、整

百或整千的數(shù),可以用ab×c來計算。

通過乘法分配律的應(yīng)用,使學(xué)生掌握在什么情況下正用或逆用乘法分配律,這也是簡便運算中的重點,讓學(xué)

生發(fā)現(xiàn)解法后,又?jǐn)⑹鲇嬎氵^程,就是為了分散難點。

出示練習(xí)題

,b,c表示下面的運算定律。

1加法交換律;

2乘法分配律;

3乘法交換律;

4加法結(jié)合律;

5乘法結(jié)合律。

2根據(jù)運算定律,在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1a308=□□8