物理課件氣體動(dòng)理論第1頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@概述2、研究方法

熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論，主要以第一定律、第二定律和第三定律來(lái)表述。

統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論，它從“宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成的”這一基本事實(shí)出發(fā)，認(rèn)為物質(zhì)的宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。1、研究對(duì)象：分子熱運(yùn)動(dòng)

大量微觀粒子不停的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，稱為熱運(yùn)動(dòng)。第2頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

第七章氣體動(dòng)理論

研究氣體分子熱運(yùn)動(dòng)形態(tài)及熱運(yùn)動(dòng)與氣體分子的其他基本運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間關(guān)系的微觀理論。

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，總結(jié)和概括微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)與物質(zhì)宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系。第3頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的一般概念：分子的密度

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個(gè)分子/cm3；分子之間有很大的間隙，有一定的作用力；分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度約v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010次/s。布朗運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的流體分子碰撞懸浮在其中的微粒引起的?！?-1分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)看布朗運(yùn)動(dòng)及分子運(yùn)動(dòng)演示第4頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@1.分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征

特征：永恒的運(yùn)動(dòng)與頻繁的相互碰撞。

無(wú)序性不可能對(duì)單獨(dú)分子作跟蹤觀測(cè)；(2)統(tǒng)計(jì)性微觀個(gè)體與宏觀整體具有確定關(guān)系；(3)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)同時(shí)具有無(wú)序性與統(tǒng)計(jì)性的分子熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)出有效結(jié)論。微觀量：

表征個(gè)別分子特征的物理量；宏觀量：可實(shí)測(cè)的大量分子整體特征的物理量。兩者關(guān)系:

氣體動(dòng)理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，用它來(lái)解釋實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)的宏觀量；從實(shí)測(cè)的宏觀量來(lái)了解分子個(gè)體的真實(shí)性質(zhì)。

第5頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@統(tǒng)計(jì)方法同時(shí)伴隨著起伏現(xiàn)象。如對(duì)氣體中某體積內(nèi)壓強(qiáng)的多次測(cè)量，各次測(cè)量對(duì)平均值都有微小的偏差。第6頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@2.分子間相互作用與分子力曲線第7頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.氣體狀態(tài)參量(物態(tài)參量、態(tài)函數(shù))溫度反映物體冷熱程度的物理量，表示氣體分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的一個(gè)物理量。熱力學(xué)溫標(biāo)(T:K)與攝氏溫標(biāo)(t:℃)：

t=T-273.15體積V壓強(qiáng)P（將詳細(xì)討論）§7-2狀態(tài)過(guò)程理想氣體

任選體積、壓強(qiáng)和溫度3個(gè)物理量中2個(gè)可以確定氣體的宏觀狀態(tài)(2個(gè)獨(dú)立變量),其它宏觀量都是它們的函數(shù)。第8頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@2.平衡態(tài)和非平衡過(guò)程熱力學(xué)狀態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)均勻一致、不隨時(shí)間變化。或稱熱動(dòng)平衡態(tài)。氣體狀態(tài)參數(shù)(P,V,T)確定了,就指氣體處在平衡態(tài)。平衡態(tài)1非平衡態(tài)平衡態(tài)2準(zhǔn)靜態(tài)第9頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@P0V等溫線狀態(tài)圖：常用P-V圖來(lái)表示；其中每一條曲線表示系統(tǒng)的某個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，曲線上的每一點(diǎn)表示系統(tǒng)的某個(gè)平衡態(tài)。理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)圖(P-V圖)第10頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@3.理想氣體狀態(tài)方程(物態(tài)方程)?！R定律PV=constant蓋—呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變克拉伯龍方程PV=νRTPV/T=R

R：普適氣體常數(shù)摩爾數(shù)ν=1mol非理想氣體(P126)：VanderWaalsEq.第11頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§7-3理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度的意義力學(xué)假設(shè)（克勞修斯模型）(1)分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性。(2)氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律；(3)分子之間除碰撞的瞬間外，無(wú)相互作用力，碰撞為彈性碰撞；可以忽略重力。1.理想氣體微觀模型第12頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：—體積元(宏觀小，微觀大)（3）平衡態(tài)時(shí)分子速度的各方向分布是各向均勻的。（1）分子速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；理想氣體微觀模型第13頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

器壁所受的氣體壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)器壁單位面積所施加的沖量。2.壓強(qiáng)公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)理想氣體微觀模型氣體壓強(qiáng)的定義：第14頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在時(shí)間內(nèi)第個(gè)分子施加在A面的沖量

第i個(gè)分子連續(xù)兩次與A面碰撞的時(shí)間間隔為：

容器內(nèi)個(gè)分子在時(shí)間內(nèi)施加于A面的沖量壓強(qiáng)公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)第15頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)壓強(qiáng)定義,A面的壓強(qiáng)為：壓強(qiáng)公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)第16頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六統(tǒng)計(jì)規(guī)律導(dǎo)出壓強(qiáng)公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)第17頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

把它們代入理想氣體狀態(tài)方程：得到其中:3.

理想氣體的溫度公式溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義第18頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六熱力學(xué)溫標(biāo)或理想氣體溫標(biāo)。單位：K理想氣體的溫度公式。溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義第19頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六溫度的統(tǒng)計(jì)意義:反映大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度宏觀量溫度微觀量：平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)平均值熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度反映大量分子溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義請(qǐng)看溫度演示第20頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@

例題7.1一容器內(nèi)裝有一定量氣體，其溫度為270C，問(wèn):(1)壓強(qiáng)為P=1.013105Pa時(shí)，在1m3中有多少個(gè)分子；

(2)在高真空時(shí)，P=1.3310-5Pa，在1m3中有多少個(gè)分子?可以看到，兩者相差1010倍！解:按公式p=nkT可知理想氣體的溫度公式第21頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§7-4能均分定理理想氣體的內(nèi)能1.自由度第22頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@

確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，常用i表示。單原子分子自由度為3(i=3)，稱為平動(dòng)自由度，如He、Ne等。(1)單原子分子:～質(zhì)點(diǎn)1.自由度第23頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)剛性啞鈴型雙原子分子：

首先確定某質(zhì)點(diǎn)的位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)；

再確定兩原子連線的方位:所以方位角需兩個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。可用其與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角來(lái)確定，但其中只有兩個(gè)變量是獨(dú)立的。剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i=5）。自由度第24頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(3)剛性自由多原子分子：

確定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)；

兩原子連線的方位需兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)；剛性自由多原子分子自由度為6（i=6）。

繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動(dòng)的角坐標(biāo)，需一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)；自由度推廣：任意剛體的自由度為6（i=6）!!第25頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.能量按自由度均分定理

椐理想氣體溫度公式，分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度關(guān)系為

分子在每一個(gè)自由度上具有相等的平均平動(dòng)動(dòng)能。其大小等于。第26頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

對(duì)有i

個(gè)自由度的氣體，每個(gè)分子的平均總動(dòng)能：能量均分定理推廣到振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，得到能均分定理：

在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)(氣體、液體、固體)分子的每一個(gè)自由度都具有相等的平均動(dòng)能，其大小等于第27頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：一般指熱力學(xué)系統(tǒng)的全部微觀粒子具有能量總和，包括大量分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子間的勢(shì)能、分子內(nèi)(包括原子內(nèi)及核內(nèi))的能量。這里特指前兩種，用E表示。

對(duì)于剛性分子，若不計(jì)分子間勢(shì)能，內(nèi)能僅包括所有分子的平均動(dòng)能之和。第28頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例題7-2試求氮?dú)夥肿釉谌缦氯齻€(gè)溫度下的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)（1）當(dāng)溫度t=10000C

時(shí)，（2）當(dāng)溫度t=00C

時(shí)，（3）當(dāng)溫度t=-1500C

時(shí)?解:

（1）當(dāng)溫度t=10000C時(shí)溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義第29頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）當(dāng)溫度t=-1500C時(shí)溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義（2）同理，當(dāng)溫度t=00C

時(shí)(參考P129,例7.1：O2的Mmol=32g)第30頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@§7-5麥克斯韋速率分布律

槽K充分小，通過(guò)改變，測(cè)檢測(cè)器D上的沉積厚度，就可測(cè)氣體速率分布。給定,l1.分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

改變或l，會(huì)改變檢測(cè)器D上的沉積厚度的分布，但不會(huì)改變氣體的速率分布。蒸汽源檢測(cè)器KD第31頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@ov相對(duì)粒子數(shù)粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線如下所示分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定第32頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@滿足歸一化條件:速率分布函數(shù)

速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。

第33頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@2.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布函數(shù):麥克斯韋其中

T：熱力學(xué)溫度，

m：?jiǎn)蝹€(gè)分子的質(zhì)量，

k：波爾茲曼常量。第34頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布律請(qǐng)看加爾頓板試驗(yàn)演示第35頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@麥克斯韋速率分布曲線面積面積速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于區(qū)間內(nèi)的幾率。速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于區(qū)間內(nèi)的幾率。麥克斯韋速率分布律第36頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@麥克斯韋速率分布律表示單位體積內(nèi)分布在速率區(qū)間v→v+dv

內(nèi)的分子數(shù)。表示分布在速率區(qū)間v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)。第37頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@3.氣體的三種統(tǒng)計(jì)速率速率分布函數(shù)中的極大值對(duì)應(yīng)的分子速率。極值條件：(1)最概然速率:第38頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@氣體分子速率的算術(shù)平均值。(2)平均速率：氣體的三種統(tǒng)計(jì)速率第39頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@氣體分子速率平方的平均值的平方根。(3)方均根速率：氣體的三種統(tǒng)計(jì)速率第40頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@三種速率比較：三種速率均與成正比,而與成反比；三者均有一個(gè)確定的比例關(guān)系;三種速率使用于不同的場(chǎng)合。氣體的三種統(tǒng)計(jì)速率第41頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@溫度越高，速率大的分子數(shù)就越多！同一氣體不同溫度下速率分布比較氣體的三種統(tǒng)計(jì)速率第42頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六hpying@同一溫度下不同種氣體速率分布比較分子質(zhì)量越大，速率大的分子數(shù)越少！氣體的三種統(tǒng)計(jì)速率第43頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§7-6氣體分子碰撞1.分子碰撞分子相互作用的過(guò)程及其重要功能(5點(diǎn)):b.

碰撞使得氣體分子能量按自由度均分；c.在氣體由非平衡態(tài)過(guò)