涉及牛頓運(yùn)動定律的板塊模型如圖所示,質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上,左邊緣對齊.A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ.先敲擊A,A立即獲得水平向右的初速度,在B上滑動距離L后停下.接著敲擊B,B立即獲得水平向右的初速度,A、B都向右運(yùn)動,左邊緣再次對齊時恰好相對靜止,此后兩者一起運(yùn)動至停下.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.求:(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA;(2)在左邊緣再次對齊的前、后,B運(yùn)動加速度的大小aB、aB′;(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB.【標(biāo)準(zhǔn)解答】【解析】(1)由牛頓運(yùn)動定律知,A加速度的大小aA=μg由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有2aAL=解得vA=(2)設(shè)A、B的質(zhì)量均為m對齊前,B所受合外力大小F=3μmg由牛頓運(yùn)動定律F=maB,得aB=3μg對齊后,A、B所受合外力大小F′=2μmg由牛頓運(yùn)動定律F′=2maB′,得aB′=μg(3)設(shè)敲擊B后經(jīng)過時間t,A、B達(dá)到共同速度v,位移分別為xA、xB,A加速度的大小等于aA則v=aAt,v=vB-aBtxA=aAt2,xB=vBt-aBt2且xB-xA=L解得vB=2答案:(1)

(2)3μg

μg

(3)2【真題解碼】(1)審題拆過程:(2)情境化模型:(3)命題陷阱點:陷阱1:B與地面間的最大靜摩擦力與A與B之間的摩擦力的大小關(guān)系;陷阱2:兩物體相對運(yùn)動的方向的判定;陷阱3:兩物體的位移關(guān)系的判定.1.如圖所示,傾角α=30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一長L=1.8m、質(zhì)量M=3kg的薄木板,木板的最右端疊放一質(zhì)量m=1kg的小物塊,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=.對木板施加沿斜面向上的恒力F,使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動.設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2.(1)為使物塊不滑離木板,求力F應(yīng)滿足的條件;(2)若F=37.5N,物塊能否滑離木板?若不能,請說明理由;若能,求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離.【解析】(1)對M、m,由牛頓第二定律可知,F-(M+m)gsinα=(M+m)a對m,有f-mgsinα=ma,若物塊不滑離木板,則兩者不發(fā)生相對滑動,此時滿足f≤μmgcosα代入數(shù)據(jù)得F≤30N(2)當(dāng)F=37.5N>30N時,物塊與木板相對滑動,對于M,有F-μmgcosα-Mgsinα=Ma1對m,有μmgcosα-mgsinα=ma2設(shè)物塊滑離木板所用的時間為t,由運(yùn)動學(xué)公式a1t2-a2t2=L代入數(shù)據(jù)得t=1.2s物塊離開木板時的速度v=a2t-2gsinα·s=-v2代入數(shù)據(jù)得s=0.9m答案:(1)F≤30N(2)物塊能滑離木板1.2s

0.9m2.如圖甲所示,地面上有一長為l=1m,高為h=0.8m,質(zhì)量M=2kg的木板,木板的右側(cè)放置一個質(zhì)量為m=1kg的木塊(可視為質(zhì)點),已知木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.4,木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.6,初始時兩者均靜止.現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力F,拉力F隨時間t的變化如圖乙所示,取g=10m/s2.求:(1)前2s木板的加速度大小;(2)木塊落地時距離木板左側(cè)的水平距離Δs.2.【解析】(1)設(shè)木塊在木板上滑行的最大加速度為a1,則μ1mg=ma1,解得:a1=4m/s2保持木塊與木板一起做勻加速運(yùn)動的最大拉力Fm=μ2(M+m)g+(M+m)a1=30N.因F1=24N<Fm=30N,故木塊與木板一起做勻加速運(yùn)動,由牛頓第二定律可得:F1-μ2(M+m)g=(M+m)a解得:a=2m/s2(2)設(shè)2s末木塊與木板的速度為v,由運(yùn)動學(xué)知識可得:v=at1

2s后F2=34N>Fm=30N,木塊和木板發(fā)生相對滑動,木塊加速度為a1,木板加速度為a2,則F2-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2經(jīng)時間t2二者分離,此時由運(yùn)動學(xué)知識可得:vt2+-(vt2+)=l解得:a2=6m/s2,t2=1s此時木塊的速度v塊=v+a1t2木板的速度:v板=v+a2t2設(shè)木塊與木板分離至滑落到地的時間為t3,由平拋運(yùn)動知識可得:h=在木塊與木板分離至落到地面的時間t3內(nèi),木塊在水平方向向前運(yùn)動的位移為:x塊=v塊t3木塊與木板分離后,木板的加速度為a3,由牛頓第二定律可得:F2-μ2Mg=Ma3

在木塊