數(shù)的整除（能被7、9、11、13整除的數(shù)的特征）專題訓(xùn)練知識(shí)梳理：

1、整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，所得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除(也可以說(shuō)b能整除a)。

2、如果整數(shù)a能被整數(shù)b(b≠0)整除，則稱a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。

3、能被9整除的數(shù)，其數(shù)字和一定是9的倍數(shù)．

4、能被11整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除。

5、一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被7（11或13）整除，只須看這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)的差（以大減小）能否被7（11或13）整除。

例題精講

1、判斷47382能否被3或9整除？

分析：能被3或9整除的數(shù)的特點(diǎn)是這個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字和是3或9的倍數(shù)。

47382各個(gè)數(shù)位的數(shù)字相加和是24，24是3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)。

解：47382能被3整除，不能被9整除

2、判斷42559，7295871能否被11整除？

分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被11整除，只須看這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能否被11整除。

解：42559奇數(shù)位的數(shù)字和為4+5+9=18，偶數(shù)位的數(shù)字和為2+5=7，18-7=11是11的倍數(shù)，所以42559能被11整除；7295871奇數(shù)位的數(shù)字和為7+9+8+1=25，偶數(shù)位的數(shù)字和為2+5+7=14，25-14=11是11的倍數(shù)，所以7295871也能被11整除。

3、32335能否被7整除？

分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被7（11或13）整除，只須看這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)的差（以大減?。┠芊癖?（11或13）整除。

解：335-32=303，303不能被7整除，所以32335不能被7整除。

專題特訓(xùn)

1、把516至少連續(xù)寫幾次，所組成的數(shù)能被9整除？

2、四位數(shù)36AB能同時(shí)被2、3、4、5、9整除，則A=B=？

3、173□是一個(gè)四位數(shù)，在這個(gè)□中先后填入3個(gè)數(shù)，所得到的3個(gè)四位數(shù)依次能被9、11、6整除，先后填入的3個(gè)數(shù)分別是幾？

4、九位數(shù)8765□4321能被21整除，□中應(yīng)填幾？

5、用1~7七個(gè)數(shù)字組成不重復(fù)數(shù)字且能被11整除的七位數(shù)，最大的七位數(shù)與最小七位的數(shù)差是多少？

6、一個(gè)五位數(shù)a236b能被63整除，這個(gè)五位數(shù)是多少？

7、如果六位數(shù)1992口口能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少?

8、有三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù),它們的和也是兩位數(shù),并且是11的倍數(shù).這三個(gè)數(shù)可能是多少？

9、一個(gè)六位數(shù)23□56□是88的倍數(shù),這個(gè)數(shù)除以88所得的商可能是多少？

10、42□28□是99的倍數(shù),這個(gè)數(shù)除以99所得的商是多少？答案與解析

1、解：能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)是各數(shù)位的數(shù)字和能被9整除，5+1+6=12，至少再連續(xù)寫三次，得到516516516各數(shù)字的和為36，才能被9整除。

2、解：由能被2和5整除可判斷B=0。能被3和9整除可得A可能是0、9，由能被4整除可得A只能為0，所以A=0，B=0。

3、解：能被9整除，□中應(yīng)填7，能被11整除，□中應(yīng)填8，能被6整除，□中應(yīng)填4

4、解：21=3×7，所以8756□4321能被3和7同時(shí)整除，根據(jù)特征判斷可得□中應(yīng)填0。

5、解：根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征，最大的七位數(shù)應(yīng)為7645231，最小的七位數(shù)為1235476，二者的差為7645231-1235476=6409755

6、解：這個(gè)數(shù)能被63整除即能被7和9同時(shí)整除，符合條件的數(shù)為22365。

7、解：因?yàn)?05=3×7×5，所以這個(gè)六位數(shù)同時(shí)滿足能被3、7、5整除的數(shù)的特征即可。根據(jù)整除特征可得末位只能為0或5。

如果末位填入0，那么數(shù)字和為1+9+9+2+口+0=21+口，要求數(shù)字和是3的倍數(shù)，所以口可以為0，3，6，9，驗(yàn)證均不是200-199=1，230-199=31，260-199=61，290-199=91，有9l是7的倍數(shù)，即199290是7的倍數(shù)，所以題中數(shù)字的末兩位為90。

8、解：三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)其和必是3的倍數(shù),已知其和是11的倍數(shù),而3與11互質(zhì),所以和是33的倍數(shù),能被33整除的兩位數(shù)只有3個(gè),它們是33、66、99.所以有

當(dāng)和為33時(shí),三個(gè)數(shù)是10,11,12；

當(dāng)和為66時(shí),三個(gè)數(shù)是21,22,23；

當(dāng)和為99時(shí),三個(gè)數(shù)是32,33,34。

9、解：一個(gè)數(shù)如果是88的倍數(shù),這個(gè)數(shù)必然既是8的倍數(shù),又是11的倍數(shù).根據(jù)8的倍數(shù),它的末三位數(shù)肯定也是8的倍數(shù),從而可知這個(gè)六位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0或8.而11的倍數(shù)奇偶位上數(shù)字和的差應(yīng)是0或11的倍數(shù),從已知的四個(gè)數(shù)看,這個(gè)六位數(shù)奇偶位上數(shù)字的和是相等的,要使奇偶位上數(shù)字和差為0,兩個(gè)方框內(nèi)填入的數(shù)字是相同的,因此這個(gè)六位數(shù)有兩種可能

又23056088=2620

23856888=2711

所以,本題的答案是2620或2711。

10、解：因?yàn)?9=9×11,所以42□28□既是9的倍數(shù),又是11的倍數(shù).根據(jù)是9的倍數(shù)的特點(diǎn),這個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是9的倍數(shù).42□28□這個(gè)六位數(shù)中已知的四個(gè)數(shù)的和是4+2+2+8=16,因此空格中兩個(gè)數(shù)字的和是2或11.我們把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知兩個(gè)數(shù)字的和是2+2=4，而偶位上已知兩個(gè)數(shù)字的和是4+8=12，再根據(jù)是11的倍數(shù)的特點(diǎn)，奇位上數(shù)字的和與偶位上數(shù)的和之差是0或11的倍數(shù)，所以填入空格的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該相差3或相差8.從以上分析可知填入的兩個(gè)數(shù)字的和不可能是2,應(yīng)該是11.顯然它們的差不可能是8,應(yīng)該是3,符合這兩個(gè)條件的數(shù)字只有7和4.填入空格時(shí)要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位數(shù)是427284，又42728499=4316，所以所得的商是4316。

公司印章管理制度一、目的公司印章是公司對(duì)內(nèi)對(duì)外行使權(quán)力的標(biāo)志，也是公司名稱的法律體現(xiàn)，因此，必須對(duì)印章進(jìn)行規(guī)范化、合理化的嚴(yán)格管理，以保證公司各項(xiàng)業(yè)務(wù)的正常運(yùn)作，由公司指定專人負(fù)責(zé)管理。二、印章的種類公章，是按照政府規(guī)定，由主管部門批準(zhǔn)刻制的代表公司權(quán)力的印章。專用章，為方便工作專門刻制的用于某種特定用途的印章，如：合同專用章、財(cái)務(wù)專用章、業(yè)務(wù)專用章、倉(cāng)庫(kù)簽收章等。3、手章(簽名章)，是以公司法人代表名字刻制的用于公務(wù)的印章。三、印章的管理規(guī)定印章指定專人負(fù)責(zé)保管和使用，保管印章的地方(桌、柜等)要牢固加鎖，印章使用后要及時(shí)收存。財(cái)務(wù)專用章由財(cái)務(wù)部負(fù)責(zé)保管，向銀行備案的印章，應(yīng)由財(cái)務(wù)部會(huì)計(jì)、總經(jīng)辦分別保管。3、印章要注意保養(yǎng)，防止碰撞，還要及時(shí)清洗，以保持印跡清晰。4、一般情況下不得將印章攜出公司外使用，如確實(shí)因工作所需，則應(yīng)由印章管理員攜帶印章到場(chǎng)蓋章或監(jiān)印。5、印章管理人員離職或調(diào)任時(shí)，須履行印章交接手續(xù)。四、公章刻制印章需本公司法人代表批準(zhǔn)，并由印章管理專責(zé)人負(fù)責(zé)辦理刻制并啟用并交由專人進(jìn)行保管。五、印章的使用使用任何的印章，需由相應(yīng)負(fù)責(zé)人審核簽字。為方便工作，總經(jīng)理可授權(quán)印章管理專責(zé)人審核一般性事務(wù)用印。用印前印章管理人員須認(rèn)真審核，明確了解用印的內(nèi)容和目的，確認(rèn)符合用印的手續(xù)后，在用印登記簿上逐項(xiàng)登記，方可蓋章。3、對(duì)需要留存的材料，蓋印后應(yīng)留存一份立卷歸檔。4、不得在空白憑證、便箋上蓋章。5、上報(bào)有關(guān)部門的文件資料，未經(jīng)部門經(jīng)理、總經(jīng)理審簽，不得蓋章。6、以公司名義行文，未經(jīng)總經(jīng)理簽發(fā)，不得蓋章。7、按照合同會(huì)簽制度的規(guī)定，所有合同和協(xié)議在會(huì)簽手續(xù)齊全后方可蓋章。