基本價(jià)值觀念二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）現(xiàn)金流（二）計(jì)算要素（三）計(jì)算方法（四）復(fù)利計(jì)算方法（一）現(xiàn)金流CashFlow計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值，首先要弄清每筆資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間和方向。發(fā)生的時(shí)間是指每一筆資金是在哪一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的；發(fā)生的方向是指這一筆資金是資金的收入還是資金的支出。

現(xiàn)金流是把資金流動(dòng)作為時(shí)間的函數(shù)用圖形和數(shù)字表示出來。常用的資金運(yùn)動(dòng)分析方法。

流出500210流入時(shí)間流入500600（二）計(jì)算要素1、現(xiàn)值（本金）（PresentValue）PV：現(xiàn)在的一定貨幣資金量或一定量未來的貨幣按規(guī)定利率折算的現(xiàn)在價(jià)值。2、終值（本利和）（FutureValue）FV：一定量貨幣按規(guī)定利率折算的未來價(jià)值。3、計(jì)息期數(shù)（年）（number）n4、時(shí)間價(jià)值率（年利率）（interestrate）i5、價(jià)值額（利息）（Interest）I：貨幣的時(shí)間價(jià)值＝終值－現(xiàn)值I＝FV－PV（三）計(jì)算方法

1、單利（simpleinterest）法：

本生利，利不生利：只就本金計(jì)算利息。終值FV=PV(1+n×i）利息I=FV-PV=n×PV×i

現(xiàn)值PV=FV/(1+n×i）(貼現(xiàn),貼現(xiàn)率)

2、復(fù)利（compoundinterest）法：

本生利，利也生利：每期利息收入在下期轉(zhuǎn)化為本金產(chǎn)生新的利息收入。貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中一般使用復(fù)利的概念。（四）復(fù)利計(jì)算方法1、復(fù)利終值（futurevalue)

復(fù)利終值是指若干期后包括本金和利息在內(nèi)的未來價(jià)值，又稱本利和。

FV1=PV+PV×i=PV（1+i）

FV2=FV1+FV1×i=FV1(1+i)=PV(1+i)(1+i)=PV（1+i）2

……….FVn=PV（1+i）n=PV×(FV/PV,i,n)

其中：(FV/PV,i,n)=（1+i）n

稱為復(fù)利終值系數(shù)由圖3—1可知：利息率越高，復(fù)利終值越大；

復(fù)利期數(shù)越多，復(fù)利終值越大。圖3—1復(fù)利終值圖

2、復(fù)利現(xiàn)值（presentvalue）

是以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價(jià)值。

PV=FVn/(1+i)n=FVn

×(PV/FV,i,n)

其中：(PV/FV,i,n)=1/(1+i)n

稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。例：某公司擬在5年后獲本利和10000元，假設(shè)時(shí)間價(jià)值率為10％，現(xiàn)在公司應(yīng)投入？

PV=FV×(PV/FV,10％,5)

＝10000×0.621＝6210元圖3—2表明：貼現(xiàn)率越高，復(fù)利現(xiàn)值越??；貼現(xiàn)期數(shù)越，復(fù)利現(xiàn)值越小。

圖3—2復(fù)利現(xiàn)值圖三、年金（annuities）的計(jì)算

概念種類按收付次數(shù)和支付時(shí)間不同

(1)普通年金

(2)預(yù)付年金(3)遞延年金(4)永續(xù)年金計(jì)算終值為各期年金終值和現(xiàn)值為各期年金現(xiàn)值和定期、等額的系列收付收支時(shí)刻發(fā)生在各期期末

收支時(shí)刻發(fā)生在各期期初

首期收支發(fā)生m≥2期的普通年金n趨于∞的普通年金

（一）普通年金（后付年金ordinaryannuity)

后付年金（普通年金ordinaryannuity)：是指每期期末等額收付的款項(xiàng)。（1）后付年金終值：是一定時(shí)期每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。圖3—3后付年金終值圖FVA＝A×其中：（FV/A,i,n）＝稱為年金終值系數(shù)（2）償債基金

是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。（即已知終值求年金）A＝FVA×是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)（A/FV,i,n）例：公司擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入一筆款項(xiàng)（每年復(fù)利一次），假設(shè)銀行存款利率為10％，每年需存入多少錢？

A＝10000×（A/FV,10％,5）＝1638（3）后付年金現(xiàn)值：是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。

圖4—4后付年金現(xiàn)值圖PVAn=

其中：（PV/A,i,n）＝(也可)稱為年金現(xiàn)值系數(shù)例：某企業(yè)從銀行借得500000元，投資于某個(gè)壽命周期為10年的項(xiàng)目，若每年的時(shí)間價(jià)值率為10％，為使該投資項(xiàng)目成為有利的項(xiàng)目，每年至少應(yīng)回收的現(xiàn)金數(shù)額為？（4）投資回收系數(shù)：是指為使投資項(xiàng)目成為有利項(xiàng)目，每年應(yīng)回收的投資數(shù)額。（即已知現(xiàn)值求年金）A＝PVA×，是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，稱投資回收系數(shù)（A/PV,i,n）A＝500000×＝500000×＝500000×（A/PV,10％,10）＝81367元（二）先付年金（預(yù)付年金annuitydue)

先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)。圖3—5先付年金終值與后付年金終值關(guān)系圖圖3—5表明：付款次數(shù)相同，均為n次付款時(shí)間不同，先付比后付多計(jì)一期利息先付年金終值FVn=A?（FV/A,i,n）(1+i)（FV/A,i,n＋1）-1：比年金終值系數(shù)“期數(shù)加1，系數(shù)減1”（1）先付年金終值

n期先付年金終值和n期后付年金終值的關(guān)系如圖所示（2）先付年金現(xiàn)值

n期先付年金現(xiàn)值與n期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系如圖所示圖3—6表明：付款期數(shù)相同，均為n

付款時(shí)間不同，先付比后付少貼現(xiàn)一期先付年金現(xiàn)值PV0=A?（PV/A,i,n）(1+i)

（PV/A,i,n-1）＋1：比年金終值系數(shù)“期數(shù)減1，系數(shù)加1”圖3—6先付年金現(xiàn)值與后付年金現(xiàn)值關(guān)系圖（三）延期年金（DeferredAnnuity）

是指最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額收付的款項(xiàng)。（1）遞延年金終值：∴遞延年金的終值大小，與遞延期無關(guān)，只與發(fā)生年金的期數(shù)有關(guān)，其終值與普通年金一樣。

FVA＝A×（FV/A,i,n）（三）延期年金（DeferredAnnuity）

（2）遞延年金現(xiàn)值：

1）是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初的位置。

PV＝A×（PV/A,i,n）×（PV/FV,i,m）

2）是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期的年金現(xiàn)值。

PV＝A×[（PV/A,i,m+n）－（PV/A,i,m）]3）是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的終值，然后再將此終值調(diào)整到第一期初的位置。

PV＝A×（FV/A,i,n）×（PV/FV,i,m+n）例：有一項(xiàng)年金，前3年無現(xiàn)金流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10％，其PV？PV＝500×[（PV/A,10%,5-1）+1]×（PV/FV,10%,3）＝500×（3.1699＋1）×0.7513＝1566.42

（四）永續(xù)年金（PerpetualAnnuity）

是指無限期期末等額收付的款項(xiàng)。（1）沒有終止的時(shí)間，也就沒有終值。（2）PV＝A×當(dāng)n→+∞,的極限為零，∴PV＝A/i年金計(jì)算總結(jié)FVPV普通年金FVA=A×(FV/A,i,n)PVA=A×(PV/A,i,n)先付年金FVA=A×[（FV/A,i,n+1）-1]PVA=A×[（PV/A,i,n-1）+1]延期年金FVA=A×(FV/A,i,n)PVA＝A×（PV/A,i,n）×（PV/FV,i,m）PVA＝A×[（PV/A,i,m+n）－（PV/A,i,m）]PVA＝A×（FV/A,i,n）×（PV/FV,i,m+n）永續(xù)年金無PVA＝A/i四、幾個(gè)特殊的問題1、不等額現(xiàn)金流量（mixedflows）現(xiàn)值：

PV0=∑At/（1+i）t

（t=0，1，2，3，，，n）2、年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值：四、幾個(gè)特殊的問題3、利息率或貼現(xiàn)率的計(jì)算：在已知終值、現(xiàn)值和計(jì)息期數(shù)（或貼現(xiàn)期數(shù)），可以求出利息率（或貼現(xiàn)率）。計(jì)算步驟：

①計(jì)算換算系數(shù)-------復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)②根據(jù)換算系數(shù)和相關(guān)的系數(shù)表求利息率或貼現(xiàn)率。查表無法得到準(zhǔn)確數(shù)字時(shí)，可以用插值法（interpolation）求。與計(jì)算利息率或貼現(xiàn)率原理相同，也可以計(jì)算計(jì)息期數(shù)n。P67四、幾個(gè)特殊的問題4、計(jì)息期小于一年的貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算（短期復(fù)利

）若年利率為i，m是一年中復(fù)利的次數(shù)，實(shí)際利率r=i/m實(shí)際計(jì)息期數(shù)t=mn

（1）終值和一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)之間的關(guān)系：一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)越多，復(fù)利終值越大；反之，越小。

FVn=PV0[1+（i/m）]m?n例：將10000元存入銀行，年利率8％，復(fù)利計(jì)算，按年度計(jì)息和季度計(jì)息，10年后的本利和？FV＝10000×（FV/PV，8％，10）＝21589元FV＝10000×（FV/PV，2％，40）＝22080元四、幾個(gè)特殊的問題4、計(jì)息期小于一年的貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算（短期復(fù)利

）

（2）現(xiàn)值和一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)之間的關(guān)系：一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)越多，現(xiàn)值越??；反之，越小。P38PV0=FVn1/[1+（i/m）]m?n例1：假定三亞公司于今年初發(fā)行一批8年期的公司債券，發(fā)行條例上規(guī)定：前兩年不償還本息，但從第三年末起第八年末止每年每張公司債券還本付息240元。假設(shè)利率為10％，復(fù)利計(jì)息，問計(jì)算到第八年末，每張公司債共還本付息多少金額？若你打算投資該公司債券，每張最多愿出價(jià)多少？

FV＝240×（FV/A,10％,6）＝1851.84PV＝1851.84×（PV/A,10％,8）＝865例2：圖圖今年剛滿3歲，他爸爸打算等圖圖滿6歲后，將送他到一貴族學(xué)校上5年小學(xué)，每年將花費(fèi)8000元。假定銀行利率為5%，問圖圖的爸爸現(xiàn)在應(yīng)準(zhǔn)備多少錢？解法一：PV=A[(PV/A，i，m+n)-(PV/A，i，m)]=A[(PV/A，5%，2+5)-(PV/A，5%，2)]=8000×(5.7864－1.8594)=31416（元）解法二：PV=A·(PV/A，i，n)·(PV/FV，i，m)=A·(PV/A，5%，5)·(PV/FV，5%，2)=8000×4.3295×0.907=31414.85（元）

例3：唐某擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年末支付4萬元，連續(xù)支付5次。（2）從第5年開始，每年年初支付5萬元，連續(xù)支付5次。

[要求]假設(shè)最低報(bào)酬率為10％，你認(rèn)為唐某應(yīng)選擇哪個(gè)方案?方案1：方案2：（選擇）例4：乙公司2005年、2006年年初對(duì)乙設(shè)備投資各為60000元，該項(xiàng)目于2007年年初完工投產(chǎn)；2007、2008、2009年年末預(yù)期收益均為50000元；銀行借款復(fù)利利率為8％。[要求]（1）按年金計(jì)算2006年年末投資額的終值；（2）按年金計(jì)算各年預(yù)期收益2006年年末的現(xiàn)值。（1）（2）例5：某人5年分期付款購(gòu)得大眾汽車一輛，每年初付款20，000元，設(shè)銀行利率為12％，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？

P=A·[（PV/A,12％,5-1）+1]=20000×[3.037+1]=80740（元）

例6：某公司向銀行借入23000元，借款期限是9年，每年還本付息額為4600元?jiǎng)t借款利率是？23000=4600×

(PV/A，i,9)(PV/A，i,9)=5i=13.71%§2投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

RiskValueofInvestment

一、風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬之間是相輔相成的：（一）報(bào)酬：是超過投資成本價(jià)值的部分：

1、期望報(bào)酬率（ExpectedRateofReturn）：未來各可能報(bào)酬率的均值。（投資前測(cè)算）

2、必要報(bào)酬率（RequiredRateofReturn）：要求得到的最低報(bào)酬率。（無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＋風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率、資本成本率、機(jī)會(huì)成本率）期望報(bào)酬率﹥必要報(bào)酬率，項(xiàng)目才可行

3、實(shí)際報(bào)酬率（ActualRateofReturn）：

投資結(jié)束后實(shí)際獲得實(shí)際報(bào)酬率偏離了期望報(bào)酬率，即產(chǎn)生了風(fēng)險(xiǎn)。（二）風(fēng)險(xiǎn)：

1、概念：風(fēng)險(xiǎn)主要是指無法達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的可能性