教師應(yīng)聽(tīng)出學(xué)生之所想

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過(guò)程.有效的教學(xué)互動(dòng)，不僅要求學(xué)生專心聽(tīng)講，積極思考，而且也要求教師耐心傾聽(tīng)學(xué)生的思考，聽(tīng)其言、觀其行、思其想.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有努力傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言和思考，才能準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種認(rèn)知想法，才能有效地解讀學(xué)生.可是我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有時(shí)后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容還沒(méi)有教，學(xué)生就能夠說(shuō)出答案，教師對(duì)此常常感覺(jué)尷尬，置若罔聞，不愿學(xué)生說(shuō)下去.教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生，澄清他們的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生“不但知其然，而且知其所以然”呢？這就要求教師善于傾聽(tīng)學(xué)生的心聲，尤其要注意聽(tīng)出學(xué)生的后續(xù)之音、合理之言、弦外之聲.一、聽(tīng)出后續(xù)之音，引導(dǎo)學(xué)生把話說(shuō)完所謂后續(xù)之音，即可以說(shuō)卻沒(méi)有來(lái)得及說(shuō)的話.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生因?yàn)槟承┰?，常常?huì)在發(fā)言中講了一些話，但還沒(méi)說(shuō)完的情況下，就中斷了言語(yǔ)，使得有些想說(shuō)的話沒(méi)有了表達(dá)機(jī)會(huì)，成為了后續(xù)之音.教師洞察了學(xué)生的思緒，就要及時(shí)把握學(xué)生的發(fā)言語(yǔ)勢(shì)，讓學(xué)生把話講完.（1）求證：圓C的圓心必在一條直線上；（2）若圓C與某定直線相切，求此直線的方程.核心問(wèn)題是（2），有以下教學(xué)過(guò)程.此式對(duì)于任意實(shí)數(shù)m均成立.師（感到與自己的思路相差甚遠(yuǎn)，有些不耐煩）：你的思路看起來(lái)是正確的，可你怎么知道所求直線的斜率一定存在？且①式過(guò)于繁雜，含有k，b，m三個(gè)字母，欲想由此求得k的值，何其難也，你將簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化了！請(qǐng)其他同學(xué)思考，能否找到比較簡(jiǎn)捷的解法.（教師的這番言語(yǔ)大大挫傷了生1的積極性，后來(lái)雖然有學(xué)生給出了比較理想的解法，但心情沮喪的卻久久緩不過(guò)神來(lái)，其他學(xué)生也“吸取教訓(xùn)，以后再發(fā)言可要謹(jǐn)慎了，弄得不好會(huì)立即遭到教師的徹底否定”，不如干脆說(shuō)“不會(huì)”，等待教師的“喂食”.這是課堂上常見(jiàn)的一種“狀況”，筆者認(rèn)為否定不如引導(dǎo)、堵塞不如疏浚，最好的辦法則是“解鈴還須系鈴人”，給生1提供“第二次機(jī)會(huì)”，讓他自己來(lái)改善解法或另選他法，在必要時(shí)還須給予適當(dāng)?shù)奶崾?，體現(xiàn)的是對(duì)學(xué)生的厚愛(ài)與人性化的關(guān)懷.筆者在教學(xué)中是這樣處理的：）師（親切地面對(duì)，以商量的口吻）：同學(xué)們思考、討論如何解決？生：由圓C的方程畫出圖形看看，也許能找到上佳的思路..（教室里爆發(fā)出熱烈的掌聲，這是對(duì)所有學(xué)生（更是對(duì)）的心靈慰藉和智慧欣賞，喜悅和興奮的沖擊波將在他們腦中長(zhǎng)期發(fā)揮巨大的積極作用.正當(dāng)教者欲結(jié)束此題的講解時(shí)，可喜的“狀況”又出現(xiàn)了.）教學(xué)隨想教者不能不驚嘆于學(xué)生思維的活躍與發(fā)散，從本質(zhì)上恢復(fù)了①式的勃勃生機(jī)，提出的方法蘊(yùn)含著一種揭示“特殊與一般”關(guān)系的重要策略，一道“相貌平平”的題目竟演繹出如此精彩的華章！若缺乏對(duì)學(xué)生的尊重，不引導(dǎo)學(xué)生把話說(shuō)完，能取得如此豐富的教學(xué)效益嗎？由此可見(jiàn)，當(dāng)學(xué)生靈動(dòng)的思維之光在閃耀時(shí)，教師要做點(diǎn)燃火光的火把，要按照當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的氛圍、學(xué)生思維的態(tài)勢(shì)，因勢(shì)利導(dǎo)地做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)話題和解答思緒的組織、引導(dǎo)工作，這樣才能引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思緒充分自由地發(fā)展.二、聽(tīng)出合理之言，及時(shí)調(diào)整思維方向合理之言，就是課堂上學(xué)生在學(xué)習(xí)中表達(dá)的一些看似不得體、不對(duì)題，乃至有明顯缺陷，而實(shí)際上頗有道理的意見(jiàn).對(duì)此，教者稍不注意，就有可能讓學(xué)生的思維成果或是具有合理成分的意見(jiàn)被忽視、被埋沒(méi).案例2在講述等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)時(shí)，教師教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生利用“倒序求和”的方法推導(dǎo)公式，即師：很好！這是一個(gè)很好的想法，大家一起試試吧？（教師對(duì)這種想法給予鼓勵(lì)，而不要干預(yù)）生：不好辦，不知中間是否剩下一項(xiàng).師：那能不能想個(gè)辦法解決這個(gè)問(wèn)題？生：對(duì)n分奇偶討論.師：對(duì)！然后怎樣？師：太好了！同學(xué)們請(qǐng)記住，這種分類討論的思想非常重要，在今后很多地方要用到.教學(xué)隨想在教學(xué)中，學(xué)生提出獨(dú)特見(jiàn)解是很常見(jiàn)的，其中包含很多幼稚和偏頗的想法，教師不能只對(duì)符合自己教學(xué)設(shè)計(jì)思路的見(jiàn)解給予鼓勵(lì)，而對(duì)于不利于自己實(shí)現(xiàn)預(yù)定教學(xué)目標(biāo)的想法視而不見(jiàn)、不予理睬，甚至干預(yù).這樣也許會(huì)失去一個(gè)新思路、新發(fā)現(xiàn)，甚至使一個(gè)同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)從此泯滅.因此，教師對(duì)學(xué)生提出的見(jiàn)解要給以熱情的鼓舞，對(duì)幼稚和偏頗的想法，應(yīng)該指出其問(wèn)題所在，對(duì)于有價(jià)值的見(jiàn)解，應(yīng)鼓勵(lì)其深入挖掘，不要輕易放棄.案例3一節(jié)“均值不等式”的復(fù)習(xí)課中，教師準(zhǔn)備從一個(gè)實(shí)際的最值問(wèn)題來(lái)展開(kāi).當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考從均值不等式的使用條件、結(jié)論、不等式的結(jié)構(gòu)特征能否與以前所學(xué)的內(nèi)容建立聯(lián)系時(shí)，一位學(xué)生舉手.：老師，均值不等式的使用要求a，b都是正數(shù)，說(shuō)明a，b，a+b，a·b有明顯的幾何意義，好像與圓中的線段有關(guān).（怎么辦？這個(gè)問(wèn)題教師也沒(méi)想過(guò).此時(shí)他可以鼓勵(lì)學(xué)生課后再探索或布置為課后作業(yè)，然后繼續(xù)按預(yù)設(shè)講下去.但難得學(xué)生提出自己的想法，何不順著學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)走下去呢？）師：怎么構(gòu)造圓呢？學(xué)生開(kāi)始共同探索和嘗試：如圖2所示，令A(yù)P=a，PB=b，以AB=a+b為直徑作圓，取圓心為O.過(guò)圓上任一點(diǎn)E作弦EF垂直AB于P，則由相交弦定理可知這既體現(xiàn)了均值不等式的幾何意義，也是用相交弦定理證明均值不等式的新的途徑.這時(shí)教師想回到原來(lái)的設(shè)計(jì)，不料又一位學(xué)生舉手.：對(duì)于均值不等式，教材中只提到：當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).那么當(dāng)a≠b時(shí)，a+b與2相差多少呢？這個(gè)問(wèn)題好像可以從剛才的圖形中得到結(jié)論.：剛才這個(gè)圖形有一個(gè)隱含條件，即a+b為定值.看到學(xué)生思維如此活躍，教師索性徹底放棄原來(lái)的設(shè)計(jì)，繼續(xù)學(xué)生的話題.觀察線段的運(yùn)動(dòng)，讓EF從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O.若為定值，的值是不斷變化的：從0增加到.快下課了，教師布置了兩個(gè)作業(yè)：一是畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，二是將原來(lái)課堂處理的例題作為課外練習(xí).教學(xué)隨想學(xué)生提出的問(wèn)題很獨(dú)到且富有價(jià)值，教師不是抱著教案一成不變，而是根據(jù)情況運(yùn)用自己的教學(xué)底蘊(yùn)、教學(xué)智慧靈活駕馭，沉著應(yīng)對(duì)，耐心傾聽(tīng)，順應(yīng)學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生深入研究和思考，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了獨(dú)特的見(jiàn)解和創(chuàng)造，探索了多種解決問(wèn)題的方法.這樣，既滿足了學(xué)生的求知欲望，又有效地幫助學(xué)生構(gòu)建了對(duì)知識(shí)的理解.三、聽(tīng)出弦外之聲，抓住機(jī)會(huì)解答疑惑所謂弦外之聲，就是說(shuō)話人要表達(dá)的中心意思，與表達(dá)的言語(yǔ)出現(xiàn)了不一致，要表達(dá)的，其實(shí)并不是說(shuō)出來(lái)的那個(gè)意思.這在數(shù)學(xué)課堂的交流中，常常會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象.如果教者不能把握這一現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，聽(tīng)不出學(xué)生的弦外之聲，就會(huì)錯(cuò)失促進(jìn)學(xué)習(xí)發(fā)展的良機(jī).案例4這是一節(jié)排列組合的習(xí)題課，教師設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題供學(xué)生思考：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”（學(xué)生思考、解答出現(xiàn)了兩種解答方法，隨機(jī)投影如下.）（平均分組問(wèn)題比較復(fù)雜，課前預(yù)設(shè)時(shí)對(duì)這一種做法本不準(zhǔn)備介紹，但是學(xué)生的回答是正確的，而且勇于思考、敢于創(chuàng)新的精神值得鼓勵(lì).于是我對(duì)的解法加以點(diǎn)評(píng)，并給予了表?yè)P(yáng).心想：小小插曲，不錯(cuò)，讓學(xué)生有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，趕緊進(jìn)行下面的教學(xué)，所以筆者匆匆地在黑板上寫下了一道例題，但發(fā)現(xiàn)前排第一個(gè)學(xué)生并沒(méi)有抄題，而是愣著不動(dòng).于是過(guò)去詢問(wèn)他原因.）：老師，上一題如果換成5本書用的解法如何呢？師：剛才發(fā)現(xiàn)生5在下面思考，提出了一個(gè)問(wèn)題：“如果換成5本書如何處理.”這種不滿足對(duì)現(xiàn)成的問(wèn)題的解答、善于進(jìn)行進(jìn)一步思考的精神值得我們學(xué)習(xí).如果大家都學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式探究，我們就能收到舉一反三的效果.作為老師，我非常歡迎同學(xué)們對(duì)一些例題進(jìn)行改編，提出自己的思考！下面看看誰(shuí)能回答提出的問(wèn)題？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生首先處理了“5本書問(wèn)題”，接著又對(duì)原題進(jìn)行了一些改編并作出了解答.課堂上，學(xué)生的思維非常活躍，提出了很多問(wèn)題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問(wèn)題的方法他們學(xué)過(guò)了，能解決，有些問(wèn)題學(xué)生雖然提出來(lái)了，但是他們的知識(shí)儲(chǔ)備還沒(méi)有到，所以我讓他們記下來(lái)，等本章內(nèi)容學(xué)完了，再拿出來(lái)看看能不能解決.教學(xué)隨想一道小而巧的題目，里面藏有“陷阱”，教師不是將正確的答案直接端出來(lái)，而是放手發(fā)動(dòng)學(xué)生質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生釋疑，傾聽(tīng)學(xué)生釋疑的聲音.教學(xué)過(guò)程中的許多情節(jié)是教者事前并沒(méi)有估計(jì)到的，而是由于思想的沖突與競(jìng)爭(zhēng)促使學(xué)生腦中即時(shí)迸發(fā)出了智慧的火花，學(xué)生的探究欲望得到了滿足，個(gè)性得到了充分的張揚(yáng).無(wú)論是后續(xù)之音、合理之言、弦外之聲，都具有一定錯(cuò)誤的假象，都并不真正代表了學(xué)生的本意和認(rèn)識(shí)的實(shí)際進(jìn)展，教師不注意傾聽(tīng)，就很容易造成處置的失誤.這就要求教者在鉆研教材時(shí)，不能忽視對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)狀態(tài)的分析把