線性代數(shù)矩陣的運算第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六１、定義一、矩陣的加法設(shè)有兩個矩陣那末矩陣與的和記作，規(guī)定為第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六說明

只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算.例如第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六2、矩陣加法的運算規(guī)律第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六1、定義二、數(shù)與矩陣相乘第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六2、數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來,統(tǒng)稱為矩陣的線性運算.（設(shè)為矩陣，為數(shù)）第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六１、定義并把此乘積記作三、矩陣與矩陣相乘設(shè)是一個矩陣，是一個矩陣，那末規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣，其中第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六例１設(shè)例2第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六故解第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六注意

只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘.例如不存在.第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六２、矩陣乘法的運算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，則為A的次冪，即并且第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六注意

矩陣不滿足交換律，即：例

設(shè)則第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六但也有例外，比如設(shè)則有第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六例3

計算下列乘積：解第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六解=(）第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六解例4第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六由此歸納出第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時，顯然成立.假設(shè)時成立，則時，第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六所以對于任意的都有第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六定義

把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.例１、轉(zhuǎn)置矩陣四、矩陣的其它運算第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六轉(zhuǎn)置矩陣的運算性質(zhì)第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六例5已知解法1第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六解法2第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六2、方陣的行列式定義由階方陣的元素所構(gòu)成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運算性質(zhì)第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六3、對稱陣與伴隨矩陣定義設(shè)為階方陣，如果滿足，即那末稱為對稱陣.對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等.說明第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六例6設(shè)列矩陣滿足證明第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六例7證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對稱陣之和.證明所以C為對稱矩陣.所以B為反對稱矩陣.命題得證.第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六定義行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣性質(zhì)證明則稱為矩陣的伴隨矩陣.第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六4、共軛矩陣定義當(dāng)為復(fù)矩陣時，用表示的共軛復(fù)數(shù)，記，稱為的共軛矩陣.故同理可得第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六運算性質(zhì)（設(shè)為復(fù)矩陣，為復(fù)數(shù),且運算都是可行的）:第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六五、小結(jié)矩陣運算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣對稱陣與伴隨矩陣方陣的行列式共軛矩陣第31頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六（2）只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘,且矩陣相乘不滿足交換律.

（1）只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算.注意（3）矩陣的數(shù)乘運算與行列式的數(shù)乘運算不同.第32頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六思考題成立的充要條