結(jié)構(gòu)力學(xué)第五版上第1頁(yè)/共263頁(yè)§1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)結(jié)構(gòu)：工程中擔(dān)負(fù)預(yù)定任務(wù)、支承荷載的建筑物。如：房屋、塔架、橋梁、隧道、擋土墻、水壩等。研究對(duì)象：桿件結(jié)構(gòu)任務(wù)：計(jì)算結(jié)構(gòu)在荷載等因素作用下的內(nèi)力和位移；

結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算，及動(dòng)力荷載作用下的反應(yīng)；

結(jié)構(gòu)的組成規(guī)則等。第2頁(yè)/共263頁(yè)荷載：作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力§1-2荷載的分類按作用時(shí)間久暫分恒載：長(zhǎng)期作用在結(jié)構(gòu)上，如自重、土壓力等；活載：暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上，如列車、人群、風(fēng)、雪等。按作用位置是否變化分固定荷載：恒載及某些活載，如風(fēng)、雪等；移動(dòng)荷載：在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)的，如列車、汽車、吊車等。第3頁(yè)/共263頁(yè)§1-2荷載的分類按動(dòng)力效應(yīng)分靜力荷載：大小、方向和位置不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載，可以略去慣性力的影響；動(dòng)力荷載：隨時(shí)間迅速變化的荷載，是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的加速度，必須考慮慣性力的影響。其他因素：溫度變化、支座沉陷、制造誤差、材料收縮等也可以使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和位移。第4頁(yè)/共263頁(yè)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖表現(xiàn)其主要特點(diǎn)，略去次要因素，代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖形。桿件的簡(jiǎn)化：以軸線代替；支座和結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化；荷載的簡(jiǎn)化：集中荷載和線分布荷載；體系的簡(jiǎn)化：空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)?！?-3結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖第5頁(yè)/共263頁(yè)§1-4支座和結(jié)點(diǎn)的類型支座：連接結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的裝置。（1）活動(dòng)鉸支座允許結(jié)構(gòu)在支承處繞鉸A轉(zhuǎn)動(dòng)和沿m-n的方向移動(dòng)。第6頁(yè)/共263頁(yè)§1-4支座和結(jié)點(diǎn)的類型（2）固定鉸支座允許結(jié)構(gòu)在支承處繞鉸A轉(zhuǎn)動(dòng)，A不能作水平和豎向移動(dòng)。第7頁(yè)/共263頁(yè)§1-4支座和結(jié)點(diǎn)的類型（3）固定支座不允許結(jié)構(gòu)在支承處發(fā)生任何移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。第8頁(yè)/共263頁(yè)§1-4支座和結(jié)點(diǎn)的類型（4）滑動(dòng)支座（定向支座）結(jié)構(gòu)在支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能沿垂直于支承面的方向移動(dòng)，但可沿支承面方向滑動(dòng)。圖1圖2第9頁(yè)/共263頁(yè)§1-4支座和結(jié)點(diǎn)的類型結(jié)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)中桿件相互連接處。（1）鉸結(jié)點(diǎn)各桿端不能相對(duì)移動(dòng)但可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以傳遞力但不能傳遞力矩。第10頁(yè)/共263頁(yè)§1-4支座和結(jié)點(diǎn)的類型（2）剛結(jié)點(diǎn)各桿端不能相對(duì)移動(dòng)也不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以傳遞力也能傳遞力矩。第11頁(yè)/共263頁(yè)§1-4支座和結(jié)點(diǎn)的類型（3）組合結(jié)點(diǎn)：部分剛結(jié)部分鉸結(jié)的結(jié)點(diǎn)。第12頁(yè)/共263頁(yè)§1-5結(jié)構(gòu)的分類按幾何特征分

桿件結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)尺度的桿件組成。薄壁結(jié)構(gòu)其厚度遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)尺度的結(jié)構(gòu)。實(shí)體結(jié)構(gòu)三個(gè)方向尺度相近的結(jié)構(gòu)。第13頁(yè)/共263頁(yè)§1-5結(jié)構(gòu)的分類桿件結(jié)構(gòu)按其受力特性分（1）梁：受彎桿件，軸線一般為直線。有單跨的和多垮的。第14頁(yè)/共263頁(yè)§1-5結(jié)構(gòu)的分類（2）拱：拱的軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力。（3）剛架：受彎直桿組成并有剛結(jié)點(diǎn)。第15頁(yè)/共263頁(yè)（4）桁架：有直桿組成，結(jié)點(diǎn)均為鉸結(jié)點(diǎn)，作用結(jié)點(diǎn)荷載，桿件只產(chǎn)生軸力?！?-5結(jié)構(gòu)的分類（5）組合結(jié)構(gòu)：由桁架和梁（或剛架）組合的結(jié)構(gòu)。第16頁(yè)/共263頁(yè)§1-5結(jié)構(gòu)的分類（6）懸索結(jié)構(gòu)：主要承重構(gòu)件為懸掛于塔、柱上的纜索，索只受軸向拉力。第17頁(yè)/共263頁(yè)§1-5結(jié)構(gòu)的分類按桿軸線和外力的空間位置分平面結(jié)構(gòu)：各桿軸線及外力均在同一平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)?？臻g結(jié)構(gòu)：各桿軸線及外力不在同一平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)。第18頁(yè)/共263頁(yè)§1-5結(jié)構(gòu)的分類按內(nèi)力是否靜定分靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可以由靜力平衡條件確定。超靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力不能由靜力平衡條件確定。第19頁(yè)/共263頁(yè)第二章平面體系的機(jī)動(dòng)分析§2-1概述§2-2平面體系的計(jì)算自由度§2-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則§2-4瞬變體系§2-5機(jī)動(dòng)分析示例§2-6三剛片體系中虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的情況§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第20頁(yè)/共263頁(yè)§2-1概述幾何可變體系—在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。（圖b）幾何不變體系—在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。（圖a）一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系第21頁(yè)/共263頁(yè)§2-2平面體系的計(jì)算自由度自由度：確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)一個(gè)點(diǎn)的自由度=2一個(gè)剛片的自由度=2第22頁(yè)/共263頁(yè)§2-2平面體系的計(jì)算自由度聯(lián)系：限制運(yùn)動(dòng)的裝置，也稱為約束。一個(gè)鏈桿為一個(gè)聯(lián)系一個(gè)單鉸為兩個(gè)聯(lián)系復(fù)鉸：連接兩個(gè)以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸。連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸第23頁(yè)/共263頁(yè)§2-2平面體系的計(jì)算自由度體系=剛片+鉸+支座鏈桿m

：剛片數(shù)h：?jiǎn)毋q數(shù)r：支座鏈桿數(shù)體系的自由度W為實(shí)際上：每一個(gè)聯(lián)系不一定減少一個(gè)自由度，所以

W稱為體系的計(jì)算自由度。W=3m-（2h+r）第24頁(yè)/共263頁(yè)§2-2平面體系的計(jì)算自由度圖示體系剛片數(shù)：m=8單鉸數(shù)：h=10D結(jié)點(diǎn)：折算單鉸數(shù)為2支座鏈桿數(shù)：r=4固定支座A：3個(gè)聯(lián)系相當(dāng)于3根鏈桿體系的計(jì)算自由度為W=3m-（2h+r）

=3×8-（2×10+4）=0第25頁(yè)/共263頁(yè)§2-2平面體系的計(jì)算自由度圖示鉸接鏈桿體系j：結(jié)點(diǎn)數(shù)b:桿件數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)：j=6體系的計(jì)算自由度為W=2j-（b+r）W

=2×6-（9+3）=0支座鏈桿數(shù)：r=3桿件數(shù)：b=9第26頁(yè)/共263頁(yè)體系計(jì)算自由度的計(jì)算結(jié)果（1）W>0：表示體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；（2）W=0：表示體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目，而布置不當(dāng)會(huì)成為幾何可變；圖示體系計(jì)算自由度W=0，但布置不當(dāng)，上部有多余聯(lián)系，下部缺少聯(lián)系，是幾何可變的。體系計(jì)算自由度W≤0，是體系幾何不變的必要條件?！?-2平面體系的計(jì)算自由度第27頁(yè)/共263頁(yè)§2-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則三剛片規(guī)則

三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)系。如圖。第28頁(yè)/共263頁(yè)二元體規(guī)則

在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不會(huì)改變?cè)畜w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。鉸結(jié)點(diǎn)鏈桿鏈桿體系二元體：兩根不在一直線上的鏈桿連接成一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造稱為二元體?！?-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則第29頁(yè)/共263頁(yè)分析圖示鉸結(jié)體系以鉸結(jié)三角形123為基礎(chǔ)，增加一個(gè)二元體得結(jié)點(diǎn)4，1234為幾何不變體系；如此依次增加二元體，最后的體系為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系?；颍簭慕Y(jié)點(diǎn)10開始拆除二元體，依次拆除結(jié)點(diǎn)9，8，7…，最后剩下鉸結(jié)三角形123，它是幾何不變的，故原體系為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系?！?-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則第30頁(yè)/共263頁(yè)兩剛片規(guī)則

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)系。如圖。圖示體系也是按三剛片規(guī)則組成的。將鏈桿看作一個(gè)剛片，組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)系?！?-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則第31頁(yè)/共263頁(yè)如圖所示，剛片I和剛片II可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；O點(diǎn)成為剛片I和II的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。

虛鉸：連接兩個(gè)剛片的兩根連桿的作用相當(dāng)于其交點(diǎn)處的一個(gè)單鉸，而這個(gè)鉸的位置隨著鏈桿的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變，稱其為虛鉸。§2-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則第32頁(yè)/共263頁(yè)分析圖示體系：把鏈桿AB、CD看作是其交點(diǎn)O處的一個(gè)鉸，剛片I和II相當(dāng)于用鉸O和鏈桿EF相連，故為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。分析圖示體系：把BCE部分作為一個(gè)剛片，基礎(chǔ)作為一個(gè)剛片，折線AB的作用與虛線相同，故為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系?！?-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則第33頁(yè)/共263頁(yè)§2-4瞬變體系分析圖示體系：把鏈桿AC、BC在C點(diǎn)可沿豎直方向移動(dòng)，一旦發(fā)生微小位移后，三鉸就不再共線，運(yùn)動(dòng)也就不再繼續(xù)發(fā)生。稱為瞬變體系。分析圖示體系的內(nèi)力：由平衡條件AC桿BC桿的軸力為：第34頁(yè)/共263頁(yè)分析圖示體系：兩剛片用三根交于同一點(diǎn)的鏈桿相連，可繞交點(diǎn)O作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)后，三根桿就不再交于同一點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)也就不再繼續(xù)發(fā)生。體系為瞬變體系?！?-4瞬變體系第35頁(yè)/共263頁(yè)分析圖示體系：三根鏈桿平行不等長(zhǎng)時(shí)，交于無(wú)窮遠(yuǎn)處的同一點(diǎn)，兩剛片可相對(duì)平動(dòng)，發(fā)生微小相對(duì)移動(dòng)后，三桿不再全平行。體系為瞬變體系。分析圖示體系：三根鏈桿平行且等長(zhǎng)時(shí)，兩剛片的相對(duì)平動(dòng)一直持續(xù)下去。體系為可（常）變體系。§2-4瞬變體系第36頁(yè)/共263頁(yè)分析圖示體系：三根鏈桿平行且等長(zhǎng)從異側(cè)連出時(shí)。體系為瞬變體系。§2-4瞬變體系第37頁(yè)/共263頁(yè)§2-5機(jī)動(dòng)分析示例例2-1試分析圖所示多跨靜定梁的幾何構(gòu)造。解：地基與AB段梁看作一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；上述剛片與BC段梁擴(kuò)大成一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；上述大剛片與CD段梁又?jǐn)U大成一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；DE段梁同樣分析（兩剛片規(guī)則）；體系為幾何不變，且無(wú)多余聯(lián)系。第38頁(yè)/共263頁(yè)例2-2試對(duì)圖（a）所示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。解：體系的支座鏈桿有三根，

只需分析體系本身即可。

如圖（b）。從左右兩邊按結(jié)點(diǎn)1，2，3…的順序拆去二元體，當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)6時(shí)，兩鏈桿在一條直線上。體系為瞬變體系?！?-5機(jī)動(dòng)分析示例第39頁(yè)/共263頁(yè)例2-3試分析圖所示桁架的幾何構(gòu)造。解：ADCF和BECG都是幾何不變的部分，可作為剛片，地基作為一個(gè)剛片。剛片I和II用鉸C相連，剛片I和III相當(dāng)于用虛鉸O相連，剛片II和III相當(dāng)于用虛鉸O’相連，幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系(三剛片規(guī)則)§2-5機(jī)動(dòng)分析示例第40頁(yè)/共263頁(yè)例2-4試對(duì)圖（a）所示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。解：地基作為剛片III，

三角形ABD和BCE作為剛片I、II（圖b）。剛片I和II用鉸B相連，剛片I和III用鉸A相連，剛片II和III？分析無(wú)法進(jìn)行下去§2-5機(jī)動(dòng)分析示例第41頁(yè)/共263頁(yè)地基作為剛片III，桿件DF和三角形BCE作為剛片I、II（圖c）。另選剛片剛片I和II用鏈桿BD、EF相連，虛鉸O在兩桿延長(zhǎng)線的無(wú)窮遠(yuǎn)處；剛片I和III用鏈桿AD、FG相連，虛鉸在F點(diǎn)；剛片II和III用鏈桿AB、CH相連，虛鉸在C點(diǎn)。三鉸在一條直線上，體系為瞬變體系§2-5機(jī)動(dòng)分析示例第42頁(yè)/共263頁(yè)§2-6三剛片體系中虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的情況一鉸無(wú)窮遠(yuǎn)幾何不變體系瞬變體系可變體系第43頁(yè)/共263頁(yè)兩鉸無(wú)窮遠(yuǎn)幾何不變體系瞬變體系可變體系§2-6三剛片體系中虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的情況第44頁(yè)/共263頁(yè)三鉸無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)元素的性質(zhì)：一組平行直線相交于同一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)；方向不同的平行直線相交于不同的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)；平面上所有的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)均在同一條直線上。瞬變體系可變體系瞬變體系§2-6三剛片體系中虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的情況第45頁(yè)/共263頁(yè)§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系體系

幾何不變體系(形狀、位置不變)無(wú)多余聯(lián)系

幾何可變體系(形狀、位置可變)可變體系靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)瞬變體系有多余聯(lián)系第46頁(yè)/共263頁(yè)無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系分析圖a所示體系由平衡方程→三個(gè)支反力→截面內(nèi)力→靜定結(jié)構(gòu)分析圖b所示體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系由平衡方程不能求全部反力超靜定結(jié)構(gòu)§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第47頁(yè)/共263頁(yè)第三章靜定梁與靜定剛架§3-1單跨靜定梁§3-2多跨靜定梁§3-3靜定平面剛架§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性§3-6靜定空間剛架第48頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁的種類

簡(jiǎn)支梁伸臂梁懸臂梁三個(gè)支座反力，可由三個(gè)平衡方程求解第49頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁截面法求內(nèi)力內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定：軸力：以拉力為正；剪力：以繞隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；彎矩：使梁的下側(cè)受拉為正。軸力=截面一側(cè)所有外力延截面法線方向投影的代數(shù)和；剪力=截面一側(cè)所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和；彎矩=截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。第50頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁內(nèi)力與外力間的微分關(guān)系及內(nèi)力圖形狀判斷第51頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁梁上情況q(x)=0q(x)=常數(shù)橫向集中力F作用集中力偶M作用鉸處剪力圖水平線斜直線為0處有突變(突變值=F)如變號(hào)無(wú)變化無(wú)影響彎矩圖斜直線拋物線(凸向同q指向)有極值有尖角(尖角指向同F(xiàn))有極值有突變(突變值=M)為0直梁內(nèi)力圖的形狀特征第52頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁區(qū)段疊加法作彎矩圖作圖a所示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖將作用的荷載分解如圖b、cMA、MB作用下的彎矩圖F作用下的彎矩圖圖b、c

相加后的彎矩圖如圖d彎矩圖的疊加是指縱坐標(biāo)疊加第53頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁a圖梁中區(qū)段AB的彎矩圖取出該段為隔離體如圖b圖b與圖c具有相同的內(nèi)力圖求出端截面的彎矩MA、MB并連接（虛線）；在此直線上疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在荷載q作用下的彎矩圖。疊加法第54頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁繪制內(nèi)力圖的一般步驟（1）求反力（懸臂梁可不求）（2）分段，外力不連續(xù)點(diǎn)作為分段點(diǎn)（3）定點(diǎn)，計(jì)算控制截面的內(nèi)力，即內(nèi)力圖上的控制點(diǎn)（4）連線，將控制點(diǎn)以直線或曲線連接（疊加法）第55頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁例3-1試作圖a所示梁的剪力圖和彎矩圖。解：計(jì)算支反力。由∑MB=0，得FA=58kN（↑）由∑Fy=0，得FB=12kN（↑）第56頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁用截面法計(jì)算控制截面剪力。第57頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁用截面法計(jì)算控制截面彎矩。第58頁(yè)/共263頁(yè)§3-1單跨靜定梁最大彎矩Mmax應(yīng)在剪力為0的K截面。x=0第59頁(yè)/共263頁(yè)§3-2多跨靜定梁用于公路橋的多跨靜定梁計(jì)算簡(jiǎn)圖基本部分：不依賴其他部分而獨(dú)立地維持其幾何不變性，如AB、CD部分；附屬部分：必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性，如BC部分；層疊圖計(jì)算順序：先附屬部分后基本部分第60頁(yè)/共263頁(yè)§3-2多跨靜定梁例3-2試作圖a所示多跨靜定梁。解：AB為基本部分，在豎向荷載作用下CF為基本部分，層疊圖如圖b。第61頁(yè)/共263頁(yè)§3-2多跨靜定梁各段梁的隔離體圖如圖c。先算附屬部分；后算基本部分；彎矩圖如圖d；剪力圖如圖e。第62頁(yè)/共263頁(yè)§3-2多跨靜定梁例3-3圖a所示多跨靜定梁，欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，試確定鉸B、E的位置。解：先分析附屬部分，后分析基本部分，如圖b。AB段中點(diǎn)I的彎矩為CD段的最大彎矩發(fā)生在跨中G截面C彎矩的絕對(duì)值為AC段中點(diǎn)H的彎矩為MH>MG最大正彎矩為MI第63頁(yè)/共263頁(yè)令MI=MC可得§3-2多跨靜定梁解得彎矩圖如圖c圖d為相應(yīng)多跨梁的彎矩圖第64頁(yè)/共263頁(yè)§3-2多跨靜定梁例3-4試作圖a所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座反力。解：不算反力先作彎矩圖1）繪AB、GH段彎矩圖，與懸臂梁相同；2）GE間無(wú)外力，彎矩圖為直線，MF=0，可繪出；同理可繪出CE段；3）BC段彎矩圖用疊加法畫。第65頁(yè)/共263頁(yè)§3-2多跨靜定梁由彎矩與剪力的微分關(guān)系畫剪力圖彎矩圖為直線：其斜率為剪力。圖形從基線順時(shí)針轉(zhuǎn)，剪力為正，反之為負(fù)。彎矩圖為曲線：根據(jù)桿端平衡條件求剪力，如圖c。剪力圖作出后即可求支座反力取如圖e的隔離體可求支座c的反力第66頁(yè)/共263頁(yè)§3-3靜定平面剛架常見靜定剛架的型式懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架第67頁(yè)/共263頁(yè)§3-3靜定平面剛架靜定剛架的內(nèi)力：彎矩、剪力、軸力內(nèi)力表示方法：MAB表示AB桿A端截面的彎矩

FSAC表示AC桿A端截面的剪力內(nèi)力圖：彎矩圖繪在桿件受拉邊，不注正負(fù)號(hào)剪力和軸力的符號(hào)規(guī)定與梁相同，圖形繪法也相同第68頁(yè)/共263頁(yè)§3-3靜定平面剛架例3-5試作圖a所示剛架的內(nèi)力圖。解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡繪彎矩圖，控制截面彎矩為AC段用疊加法（左）（下）（下）（右）第69頁(yè)/共263頁(yè)§3-3靜定平面剛架繪剪力圖和軸力圖控制截面剪力為同理繪出軸力圖如圖d校核計(jì)算結(jié)果如圖e、f滿足結(jié)點(diǎn)C平衡條件第70頁(yè)/共263頁(yè)§3-3靜定平面剛架例3-6試作圖a所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡取剛架右半部為隔離體繪彎矩圖（外）

由圖c，結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力距作用的兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，兩桿端彎矩大小相等同側(cè)受拉第71頁(yè)/共263頁(yè)§3-3靜定平面剛架作剪力圖和軸力圖取AD為隔離體如圖f。取CEB為隔離體如圖g。第72頁(yè)/共263頁(yè)§3-3靜定平面剛架例3-7繪制圖a所示剛架的彎矩圖。解：F以右部分為基本部分，是三鉸剛架形式；

F以左部分為附屬部分。計(jì)算附屬部分，如圖b。計(jì)算基本部分，如圖c。彎矩圖如圖d。第73頁(yè)/共263頁(yè)§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖利用特定截面的彎矩及彎矩圖的形狀特征，快速繪制彎矩圖。例3-8試計(jì)算圖a所示剛架并繪制內(nèi)力圖。解：

由剛架整體平衡條件此時(shí)即可繪出剛架彎矩圖如圖b。結(jié)點(diǎn)C滿足力矩平衡條件，如圖c。（上）結(jié)點(diǎn)D滿足力矩平衡條件，如圖d。（上）第74頁(yè)/共263頁(yè)根據(jù)彎矩圖作出剪力圖，如圖e。

§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖

根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的平衡條件作求出各桿端的軸力，如圖f。

同理可求出C處各桿端的軸力，軸力圖如圖g。

（壓力）

第75頁(yè)/共263頁(yè)§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖例3-9試作圖示剛架的彎矩圖。解：

三根豎桿為懸臂桿，可繪出其彎矩圖；EF也屬懸臂部分可繪出；CD段和DE段的剪力是相等的，因而彎矩圖平行；AB段和BC段的剪力是相等的，因而彎矩圖平行；第76頁(yè)/共263頁(yè)§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性（1）靜力解答的唯一性靜定結(jié)構(gòu)全部反力和內(nèi)力可由平衡條件確定，且解答只有一種。（2）靜定結(jié)構(gòu)只有荷載作用引起內(nèi)力溫度改變：有變形，無(wú)反力和內(nèi)力支座位移：有位移，無(wú)反力和內(nèi)力第77頁(yè)/共263頁(yè)§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性（3）平衡力系的影響

平衡力系組成的荷載作用于靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變的部分上時(shí)，只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力為0。除DE外其余部分內(nèi)力均為0

除BG外其余部分均不受力除HBJ外其余部分也受力特例：KBC的軸力與荷載維持平衡第78頁(yè)/共263頁(yè)§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性（4）荷載等效變換的影響合力相同的各種荷載稱為靜力等效的荷載；一種荷載變換為另一種靜力等效的荷載稱為等效變換。

作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變部分上的荷載在該部分范圍內(nèi)作等效變換時(shí)，只有此部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分內(nèi)力為保持不變。圖a內(nèi)力=圖b內(nèi)力+圖c內(nèi)力；CD段內(nèi)，圖b荷載是圖a荷載的等效變換?？梢姡撼鼵D段，其余部分圖b和圖a的內(nèi)力均不改變。第79頁(yè)/共263頁(yè)§3-6靜定空間剛架

圖a所示剛架，桿軸與荷載不在同一平面內(nèi)，屬于空間剛架計(jì)算問題。

空間剛架的桿件橫截面上有六個(gè)內(nèi)力分量，如圖b。軸力FN—以拉力為正，注明正負(fù)；扭矩Mt—以雙箭頭矢量與截面的外法線指向一至為正，注明正負(fù)；彎矩M1—繪在桿件受拉側(cè)，沒有正負(fù)；剪力FS—規(guī)定正面上的剪力指向某一側(cè)為正，不注正負(fù)，將其繪在正面上的剪力所指向的一側(cè)，標(biāo)明桿軸的正方向。第80頁(yè)/共263頁(yè)§3-6靜定空間剛架以AB桿為例，取距A端為x的任意截面K以左部分為隔離體，如圖b。根據(jù)平衡條件（上）（正面上剪力向上）同理，可求出OA、BC兩桿的內(nèi)力。

當(dāng)剛架各桿軸線位于同一平面，且荷載垂直于此平面時(shí)，任一截面只產(chǎn)生三種內(nèi)力：繞剛架平面內(nèi)主軸的彎矩M1（M）；垂直于剛架平面的剪力FSz（FS）；扭矩Mt。第81頁(yè)/共263頁(yè)第四章靜定拱§4-1概述§4-2三鉸拱的計(jì)算§4-3三鉸拱的合理拱軸線第82頁(yè)/共263頁(yè)§4-1概述拱：桿軸線為曲線在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。常用的形式有三鉸拱—靜定結(jié)構(gòu)兩鉸拱—超靜定結(jié)構(gòu)無(wú)鉸拱—超靜定結(jié)構(gòu)水平反力指向內(nèi)方稱為推力豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)可稱為拱式結(jié)構(gòu)或推力結(jié)構(gòu)。第83頁(yè)/共263頁(yè)§4-1概述拉桿拱：拱兩支座間的拉桿代替支座承受水平推力拉桿做成折線形可獲得較大空間高跨比：f/l平拱：兩拱趾在同一水平線上斜拱：兩拱趾不在同一水平線上第84頁(yè)/共263頁(yè)§4-2三鉸拱的計(jì)算1、支座反力的計(jì)算由拱的整體平衡取左半拱為隔離體相應(yīng)簡(jiǎn)支梁可得三鉸拱的反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀無(wú)關(guān)；推力FH與拱高f成反比。第85頁(yè)/共263頁(yè)§4-2三鉸拱的計(jì)算2、內(nèi)力的計(jì)算計(jì)算圖a所示三鉸拱K截面的內(nèi)力取隔離體如圖b相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K截面的彎矩為M0相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K截面的剪力為FS0相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K截面的軸力為FN0三鉸拱的內(nèi)力與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀有關(guān)；壓力為正第86頁(yè)/共263頁(yè)§4-2三鉸拱的計(jì)算例4-1試作圖a所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸線為拋物線，方程為解：求支座反力，結(jié)果如圖a。求內(nèi)力，將拱沿水平方向分為8等分，如圖a。第87頁(yè)/共263頁(yè)§4-2三鉸拱的計(jì)算計(jì)算圖（a）斜拱的支反力時(shí)為避免解聯(lián)立方程，可將反力分解如圖（b）。由平衡條件可得（a）（b）第88頁(yè)/共263頁(yè)§4-3三鉸拱的合理拱軸線合理拱軸線：拱上所有截面的彎矩都等于0（剪力也為0），只有軸力時(shí)的拱軸線。由得合理拱軸線方程例4-2試求圖a所示對(duì)稱三鉸拱在圖示荷載作用下的合理拱軸線。解：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（圖b）的彎矩方程為三鉸拱的推力為合理拱軸線方程為第89頁(yè)/共263頁(yè)§4-3三鉸拱的合理拱軸線例4-3試求圖示對(duì)稱三鉸拱在上填料重量作用下的合理拱軸線。荷載集度q=qc+γy，qc為拱頂處的荷載集度，γ為填料容重。解：由圖中所示的坐標(biāo)系截面彎矩為由M=0可得相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程無(wú)法寫出，對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得當(dāng)q向下為正時(shí)可得將已知條件代入得（二階常系數(shù)線性非齊次微分方程）第90頁(yè)/共263頁(yè)§4-3三鉸拱的合理拱軸線方程的一般解為由邊界條件合理拱軸線的方程為第91頁(yè)/共263頁(yè)§4-3三鉸拱的合理拱軸線例4-3試求三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載作用下的合理拱軸線。解：由圖a，荷載為非豎向荷載。思路：假定拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)，根據(jù)平衡條件推求合理拱軸線方程。取一微段為隔離體如圖b?？傻肍N=常數(shù)沿s-s

寫出投影方程為因極小合理拱軸線方程為圓弧線第92頁(yè)/共263頁(yè)第五章靜定平面桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖§5-2結(jié)點(diǎn)法§5-3截面法§5-4結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用§5-5各式桁架比較§5-6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算§5-7用零載法分析體系的幾何構(gòu)造第93頁(yè)/共263頁(yè)§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架：主要承受軸力。平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖引入如下假定（1）各結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想較。（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸中心。（3）荷載作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架的平面內(nèi)。第94頁(yè)/共263頁(yè)§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖

實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡(jiǎn)圖之間的差別（1）結(jié)點(diǎn)的剛性。（2）各桿軸不可能絕對(duì)平直，在結(jié)點(diǎn)處也不可能準(zhǔn)確交于一點(diǎn)。（3）非結(jié)點(diǎn)荷載（自重，風(fēng)荷載等）。（4）結(jié)構(gòu)的空間作用等。第95頁(yè)/共263頁(yè)桁架的分類§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖根據(jù)桁架的外形分平行弦桁架折弦桁架三角形桁架根據(jù)幾何組成方式分簡(jiǎn)單桁架：圖a、b、c；聯(lián)合桁架：圖d、e；復(fù)雜桁架：圖f。根據(jù)豎向荷載是否引起水平反力分無(wú)推力（梁式）桁架：圖a、b、c；有推力（拱式）桁架：圖d。第96頁(yè)/共263頁(yè)§5-2結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法：取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，計(jì)算桁架桿件的內(nèi)力如圖，F(xiàn)N—斜桿的內(nèi)力Fx—FN水平分力Fy—FN豎向分力

l—斜桿的長(zhǎng)度lx—l水平投影

ly—l豎向投影

由比例關(guān)系可得匯交力系：兩個(gè)平衡方程第97頁(yè)/共263頁(yè)（1）由桁架的整體平衡求支反力如圖a?！?-2結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)G隔離體如圖b，由由比例關(guān)系由依次取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C計(jì)算可求出所有桿件內(nèi)力，最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為校核用。第98頁(yè)/共263頁(yè)由圖a結(jié)點(diǎn)A，需解聯(lián)立方程計(jì)算桿件內(nèi)力。§5-2結(jié)點(diǎn)法如圖b，將FN1在B點(diǎn)分解，對(duì)C點(diǎn)取矩。第99頁(yè)/共263頁(yè)幾種特殊結(jié)點(diǎn)§5-2結(jié)點(diǎn)法（1）L形結(jié)點(diǎn)（2）T形結(jié)點(diǎn)（3）X形結(jié)點(diǎn)（4）K形結(jié)點(diǎn)第100頁(yè)/共263頁(yè)§5-2結(jié)點(diǎn)法圖示桁架中虛線所示桿件的軸力皆為0。第101頁(yè)/共263頁(yè)（1）力矩法§5-3截面法截面法：取桁架一部分為隔離體，計(jì)算桁架桿件的內(nèi)力平面力系：三個(gè)平衡方程圖a所示簡(jiǎn)支桁架，設(shè)支座反力已求出，現(xiàn)要求EF、ED、CD桿件的內(nèi)力。取I-I截面左側(cè)部分為隔離體，如圖b。由力矩平衡方程分子為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁E點(diǎn)的彎矩下弦桿受拉第102頁(yè)/共263頁(yè)§5-3截面法上弦桿受壓（2）投影法取II-II截面左側(cè)部分為隔離體，如圖d。括號(hào)內(nèi)值為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁DG段的剪力—有時(shí)也稱為剪力法第103頁(yè)/共263頁(yè)§5-3截面法取I-I截面左側(cè)部分為隔離體由可求得FNa取I-I截面上側(cè)部分為隔離體由可求得FNb特殊情況第104頁(yè)/共263頁(yè)聯(lián)合桁架取I-I截面左（右）側(cè)部分為隔離體，求出DE桿的內(nèi)力，在分析各簡(jiǎn)單桁架。計(jì)算圖a所示桁架，截?cái)鄡蓚€(gè)鉸結(jié)三角形之間的聯(lián)系，取隔離體如圖b?！?-3截面法第105頁(yè)/共263頁(yè)§5-4截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用例5-1試求圖a所示K式桁架中a、b桿的內(nèi)力。解：算法一作截面I-I，取其左側(cè)為隔離體。由結(jié)點(diǎn)K由∑MC=0可求得FNb。算法二：作截面II-II，取其左側(cè)為隔離體。第106頁(yè)/共263頁(yè)§5-4截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用例5-2試求圖示桁架HC桿的內(nèi)力。解：取截面I-I左側(cè)部分為隔離體，由由結(jié)點(diǎn)E的平衡：FNEC=FNED=112.5kN將FNHC在C點(diǎn)分解為水平和豎向分力取截面II-II右側(cè)部分為隔離體，由第107頁(yè)/共263頁(yè)§5-5各式桁架比較平行弦桁架拋物線形桁架三角形桁架弦桁的內(nèi)力計(jì)算公式M0：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁與矩心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的彎矩；r

：內(nèi)力對(duì)矩心的力臂。結(jié)論（1）平行弦桁架內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞增；（2）拋物線形桁架內(nèi)力分布均勻，材料使用上最為經(jīng)濟(jì)；（3）三角形桁架內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力在兩端最大。第108頁(yè)/共263頁(yè)§5-6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算組合結(jié)構(gòu)：鏈桿和受彎桿件組成的結(jié)構(gòu)。例5-3試分析圖a所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：整體平衡求支座反力FBVFAHFAVFCVFCHFNDE作截面I-I拆開鉸C和截?cái)鄺U件DE，取隔離體如圖b。由∑MC=0可求得FNDE。由結(jié)點(diǎn)D、E

的平衡，可求得各鏈桿的內(nèi)力，進(jìn)而繪出受彎桿件彎矩圖。第109頁(yè)/共263頁(yè)§5-6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖a所示為靜定拱式組合結(jié)構(gòu)。拱和梁兩部分總的豎向反力等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（圖b）的豎向反力。由鏈桿拱上每一結(jié)點(diǎn)的平衡條件∑Fx=0，每一桿件的水平分力=拱的水平推力FH取I-I截面左（右）側(cè)為隔離體，被截桿的內(nèi)力在C’點(diǎn)沿水平和豎向分解，由∑MC=0鏈桿拱及加勁梁的豎向反力為第110頁(yè)/共263頁(yè)§5-7用零載法分析體系的幾何構(gòu)造零載法：對(duì)于W=0的體系，從零荷載時(shí)是否有非零的內(nèi)力存在來(lái)判定其是否幾何不變。原理：靜定結(jié)構(gòu)靜力解答的惟一性。圖a所示體系零荷載時(shí)，所有反力和內(nèi)力均為零，是幾何不變體系。圖b、圖c所示體系，W=0。零荷載時(shí)，除零內(nèi)力外，其他非零解答也能滿足平衡條件，是幾何可變體系。第111頁(yè)/共263頁(yè)§5-7用零載法分析體系的幾何構(gòu)造圖a所示體系零荷載時(shí)，由結(jié)點(diǎn)A知AB為零桿，依次分析B，C…，所有反力內(nèi)力均為零。體系為幾何不變體系。圖b所示體系零荷載時(shí)，可知DH、DE、CG、FB為零桿，其余各桿件不能判斷。設(shè)EH的內(nèi)力為，計(jì)算得到其余桿件的內(nèi)力如圖b，能夠滿足結(jié)點(diǎn)平衡條件。體系為可何不變體系。（a）（b）第112頁(yè)/共263頁(yè)§5-7用零載法分析體系的幾何構(gòu)造零荷載時(shí)，體系所有反力均為零，及圖中所示4個(gè)零桿。設(shè)AE桿有拉力，由結(jié)點(diǎn)A的平衡可得AB桿為壓力，依次分析結(jié)點(diǎn)B、C、D、E，得出AE桿為壓力，與最初假設(shè)矛盾。AE桿的內(nèi)力為零，才能滿足平衡條件。體系為幾何不變體系。圖示組合體系，零荷載時(shí)，F(xiàn)AH=0；設(shè)FAV≠0，由梁上的彎矩圖可得B支座的反力向下。顯然不滿足∑MF=0，F(xiàn)AV應(yīng)為0。體系為幾何不變體系。第113頁(yè)/共263頁(yè)§5-7用零載法分析體系的幾何構(gòu)造零載法只適用于W=0的體系圖a所示體系是幾何可變體系，W=1。如果用零載法會(huì)得出是幾何不變體系的結(jié)論。圖b所示體系是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系，W=-1。如果用零載法會(huì)得出是幾何可變體系的結(jié)論。第114頁(yè)/共263頁(yè)第六章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算§6-1概述§6-2變形體系的虛功原理§6-3位移計(jì)算的一般公式單位荷載法§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§6-5圖乘法§6-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算§6-7靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算§6-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§6-9空間剛架的位移計(jì)算公式第115頁(yè)/共263頁(yè)§6-1概述變形：結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。線段AA’—A點(diǎn)的線位移，計(jì)為ΔA。截面A轉(zhuǎn)動(dòng)的角度—截面A的角位移，計(jì)為φA。ΔA—可用水平分量ΔAx和豎向分量

ΔAy表示。第116頁(yè)/共263頁(yè)§6-1概述—截面A的角位移（順時(shí)針方向）—截面B的角位移（逆時(shí)針方向）—截面A、B的相對(duì)角位移—C點(diǎn)水平線位移（向右）—D點(diǎn)水平線位移（向左）—C、D兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移產(chǎn)生位移的原因：荷載

溫度改變

支座移動(dòng)

材料收縮

制造誤差第117頁(yè)/共263頁(yè)§6-1概述計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的（1）為了校核結(jié)構(gòu)的剛度。（2）結(jié)構(gòu)的施工中，也需要結(jié)構(gòu)的位移。（3）為分析靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。（4）結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算中，需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。圖示結(jié)構(gòu)進(jìn)行懸臂拼裝時(shí)，由于自重及吊車等荷載作用，產(chǎn)生位移fA。必須先計(jì)算fA，以便采用相應(yīng)措施，確保施工安全和拼裝就位。第118頁(yè)/共263頁(yè)§6-2變形體系的虛功原理變形體系的虛功原理：變形體系處于平衡的必要和充分條件是，對(duì)于任何虛位移，外力所做虛功總和等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和，簡(jiǎn)單地說，外力虛功等于變形虛功。位移狀態(tài)與力狀態(tài)無(wú)關(guān)虛位移必須是微小的第119頁(yè)/共263頁(yè)§6-2變形體系的虛功原理外力虛功W：整個(gè)結(jié)構(gòu)所有外力（荷載與支座反力）在其相應(yīng)的虛位移上所作虛功的總和。變形虛功WV：所有微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力在微段的變形上所作虛功的總和，也稱為內(nèi)力虛功或虛應(yīng)變能。略去高階微量，微段上各力在其變形上所作虛功為：對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)有：虛功方程為：第120頁(yè)/共263頁(yè)§6-2變形體系的虛功原理虛功原理的應(yīng)用虛位移原理：對(duì)于給定的力狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)，利用虛功方程求解力狀態(tài)中的未知力。虛力原理：對(duì)于給定的位移狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)力狀態(tài)，利用虛功方程求解位移狀態(tài)中的位移。第121頁(yè)/共263頁(yè)§6-3位移計(jì)算的一般公式單位荷載法

圖a所示結(jié)構(gòu)由于荷載、溫度變化及支座移動(dòng)引起了變形，求K點(diǎn)沿任一指定方向k—k的位移△K。虛設(shè)力狀態(tài)如圖b，使力狀態(tài)的外力能在位移狀態(tài)的△K上作虛功。第122頁(yè)/共263頁(yè)外力虛功為變形虛功為由虛功原理平面桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式設(shè)FK=1單位荷載法§6-3位移計(jì)算的一般公式單位荷載法

第123頁(yè)/共263頁(yè)圖a為求A點(diǎn)水平位移時(shí)的虛擬狀態(tài)圖b為求A截面轉(zhuǎn)角時(shí)的虛擬狀態(tài)圖c為求A、B兩點(diǎn)在其連線上相對(duì)線位移時(shí)的虛擬狀態(tài)圖d為求A、B兩個(gè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角時(shí)的虛擬狀態(tài)廣義位移：線位移、角位移、相對(duì)線位移、相對(duì)角位移、某一組位移的統(tǒng)稱。廣義力：集中力、力偶、一對(duì)集中力、一對(duì)力偶、某一力系的統(tǒng)稱?！?-3位移計(jì)算的一般公式單位荷載法

第124頁(yè)/共263頁(yè)求圖a所示桁架AB桿的角位移。在位移微小的前提下，桁架桿件的角位移=其兩端在垂直于桿軸方向上的相對(duì)線位移除以桿長(zhǎng)，如圖b。AB桿的角位移荷載所做的虛功§6-3位移計(jì)算的一般公式單位荷載法

第125頁(yè)/共263頁(yè)§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算計(jì)算對(duì)象：線彈性結(jié)構(gòu)，位移與荷載成正比，應(yīng)力與應(yīng)變符合胡克定律。求圖a所示結(jié)構(gòu)K點(diǎn)的豎向位移△KP。位移計(jì)算公式為

虛擬狀態(tài)如圖b所示。由材料力學(xué)

k—剪切變形的改正系數(shù)第126頁(yè)/共263頁(yè)平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式為：梁和剛架（受彎桿件）的位移計(jì)算公式為：桁架（只有軸力）的位移計(jì)算公式為：組合結(jié)構(gòu)（受彎桿件+鏈桿）的位移計(jì)算公式為：§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第127頁(yè)/共263頁(yè)例6-1試求圖a所示剛架A點(diǎn)的豎向位移△Ay。各桿的材料相同，截面的I、A均為常數(shù)。解：（1）虛擬狀態(tài)如圖b，各桿內(nèi)力為AB段：BC段：（2）實(shí)際狀態(tài)中，各桿內(nèi)力為AB段：BC段：（3）代入位移計(jì)算公式§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第128頁(yè)/共263頁(yè)（4）討論上式中：第一項(xiàng)為彎矩的影響，第二、三項(xiàng)分別為軸力、剪力的影響。設(shè)：桿件截面為矩形，寬度為b、高度為h，A=bh，I=bh3/12，k=6/5截面高度與桿長(zhǎng)之比h/l愈大，軸力和剪力影響所占比重愈大。當(dāng)h/l=1/10，G=0.4E時(shí)，計(jì)算得此時(shí)軸力和剪力的影響不大，可以略去?！?-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第129頁(yè)/共263頁(yè)例6-2試求圖a所示等截面圓弧曲梁B點(diǎn)的水平位移△Bx。設(shè)梁的截面厚度遠(yuǎn)小于其半徑R。解：近似采用直桿的位移計(jì)算公式，只考慮彎矩影響。實(shí)際狀態(tài)中的截面彎矩為虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)如圖b，截面彎矩為代入位移計(jì)算公式，可得§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第130頁(yè)/共263頁(yè)例6-3試求圖a所示對(duì)稱桁架結(jié)點(diǎn)D的豎向位移△D。圖中右半部各括號(hào)內(nèi)數(shù)值為桿件的截面面積A（×10-4m2），

E=210GPa。解：實(shí)際狀態(tài)各桿內(nèi)力如圖a（左半部）。虛擬狀態(tài)各桿內(nèi)力如圖b（左半部）。注意桁架桿件軸力是正對(duì)稱的§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第131頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法梁和剛架在荷載作用下的位移計(jì)算公式為公式中的積分運(yùn)算比較麻煩，當(dāng)結(jié)構(gòu)中各桿段滿足下列條件時(shí)：（1）桿軸為直線；（2）EI=常數(shù)；（3）M和MP兩個(gè)彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形。計(jì)算可以簡(jiǎn)化如圖：ds用dx代替，

EI可提到積分號(hào)外。tanα為常數(shù)第132頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法MP圖中陰影的微分面積微分面積對(duì)y軸的靜矩Aω—MP圖的面積；xC—形心C到y(tǒng)軸的距離。yC是MP圖的形心C所對(duì)應(yīng)的M圖的豎標(biāo)圖乘法第133頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法如結(jié)構(gòu)上所有各桿段均可圖乘，則位移計(jì)算公式可寫為應(yīng)用圖乘法時(shí)，應(yīng)注意下列各點(diǎn)：（1）必須符合上述前提條件。（2）豎標(biāo)yC只能取自直線圖形。（3）Aω與yC若在桿件的同側(cè)則乘積取正號(hào)，異側(cè)則取負(fù)號(hào)。第134頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法常用簡(jiǎn)單圖形的面積和形心第135頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法兩個(gè)梯形相乘時(shí)：將MP圖分解為兩個(gè)三角形（或一個(gè)矩形和一個(gè)三角形）。兩個(gè)圖的豎標(biāo)a、b或c、d不在基線同一測(cè)時(shí)：可分解為位于基線兩側(cè)的兩個(gè)三角形，在進(jìn)行圖乘。第136頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法均布荷載作用下的任何一段直桿：彎矩圖=一個(gè)梯形+一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形如圖a。圖a的彎矩圖與圖b所示相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩圖是相同的，由此可以很方便地進(jìn)行圖乘。第137頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法yC所在圖形是折線圖形時(shí)，應(yīng)分段圖乘。如圖所示。

桿件為變截面直桿時(shí)，應(yīng)分段圖乘。如圖所示。第138頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法例6-4試求圖a所示剛架C、D兩點(diǎn)的距離改變。設(shè)EI=常數(shù)。解：實(shí)際狀態(tài)彎矩圖如圖b所示。虛擬狀態(tài)如圖c所示。由圖乘法，可得第139頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法例6-5試求圖a所示剛架A點(diǎn)的豎向位移△Ay，并勾繪剛架的變形曲線。解：實(shí)際狀態(tài)彎矩圖如圖b所示。虛擬狀態(tài)彎矩圖如圖c所示。根據(jù)實(shí)際狀態(tài)彎矩圖，判定桿件變形后的凸凹方向。第140頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法例6-6試求圖a所示外伸梁C點(diǎn)的豎向位移△Cy，梁的EI=常數(shù)。解：實(shí)際狀態(tài)彎矩圖如圖b所示。虛擬狀態(tài)彎矩圖如圖c所示。將AB段的彎矩圖分解為一個(gè)三角形和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線圖形。由圖乘法得第141頁(yè)/共263頁(yè)§6-5圖乘法例6-7圖a為一組合結(jié)構(gòu)，試求D點(diǎn)的豎向位移△Dy。解：實(shí)際狀態(tài)FNP、MP如圖b所示。

虛擬狀態(tài)FN、M如圖c所示。第142頁(yè)/共263頁(yè)§6-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算試求圖a所示結(jié)構(gòu)由于溫度變化產(chǎn)生的K點(diǎn)的豎向位移△Kt。α為材料的線膨脹系數(shù)。桿軸線處的溫度變化為對(duì)于桿件結(jié)構(gòu)溫度變化不引起剪切變形，γt=0。桿件截面對(duì)稱于形心軸第143頁(yè)/共263頁(yè)將溫度變化引起的微段變形代入位移計(jì)算公式可得若各桿為等截面桿符號(hào)的確定：溫度變化以升溫為正，軸力以拉力為正；

彎矩M以使t2邊受拉為正。對(duì)于桁架對(duì)于桁架由于桿件制造誤差§6-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算第144頁(yè)/共263頁(yè)例6-8圖a所示剛架施工時(shí)溫度為20℃，試求冬季當(dāng)外側(cè)溫度為-10℃

，內(nèi)側(cè)溫度為0℃時(shí)A點(diǎn)的豎向位移△Ay。已知

l=4m，α=10-5

℃-1，各桿均為矩形截面，高度h=0.4m。解：虛擬狀態(tài)如圖b，軸力圖、彎矩圖如圖c、d。外側(cè)溫度變化為t1，t1=-30℃，內(nèi)側(cè)溫度變化為t2=-20℃

?！?-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算第145頁(yè)/共263頁(yè)§6-7靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算

圖a所示靜定結(jié)構(gòu)，其支座發(fā)生了水平位移c1、豎向沉陷c2和轉(zhuǎn)角c3，現(xiàn)要求由此引起的任一點(diǎn)沿任一方向的位移，如K點(diǎn)的豎向位移△Kc。

對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，支座發(fā)生移動(dòng)并不引起內(nèi)力，材料不發(fā)生變形，此時(shí)結(jié)構(gòu)的位移屬剛體位移。位移計(jì)算一般公式簡(jiǎn)化為為虛擬狀態(tài)的支座反力與c方向一致時(shí)其乘積取正第146頁(yè)/共263頁(yè)例6-9圖a所示三角剛架右邊支座的豎向位移△By=0.06m,水平位移為△Bx=0.06m,

已知l=12m，h=8m。試求由此引起的A段轉(zhuǎn)角。解：虛擬狀態(tài)及支座反力計(jì)算結(jié)果如圖b。§6-7靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算第147頁(yè)/共263頁(yè)§6-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理（1）功的互等定理W12—第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)相應(yīng)的位移上作的虛功Wi12—第一狀態(tài)的內(nèi)力在第二狀態(tài)相應(yīng)的變形上作的虛功同理可得或第148頁(yè)/共263頁(yè)功的互等定理：第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于

第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。（2）位移互等定理設(shè)：F1=1，F(xiàn)2=1，由功的互等定理可得單位力引起的位移用小寫字母δ12和δ21表示上式改寫為位移互等定理：第二個(gè)單位力所引起的第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移，等于第一個(gè)單位力所引起的第二個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移

。§6-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理第149頁(yè)/共263頁(yè)單位力可以是廣義單位力，位移即是相應(yīng)的廣義位移。如圖a、b。根據(jù)位移互等定理，應(yīng)有由材料力學(xué)注意：F=1、M=1的量綱為1，含義不同，但此時(shí)二者在數(shù)值上是相等的，量綱也相同?！?-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理第150頁(yè)/共263頁(yè)§6-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理（3）反力互等定理圖a表示支座1發(fā)生單位位移的狀態(tài)，此時(shí)支座2產(chǎn)生的反力為r21。圖b表示支座2發(fā)生單位位移的狀態(tài)，此時(shí)支座1產(chǎn)生的反力為r12。由功的互等定理可得反力互等定理：支座1發(fā)生單位位移所引起的支座2的反力，等于

支座2發(fā)生單位位移所引起的支座2的反力。第151頁(yè)/共263頁(yè)§6-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理（4）反力位移互等定理圖a表示F2=1作用時(shí)，支座1的反力偶為r12，方向如圖。圖b表示支座1順r12方向發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，F(xiàn)2作用點(diǎn)沿其方向的位移為δ21。由功的互等定理可得反力位移互等定理：?jiǎn)挝涣λ鸬慕Y(jié)構(gòu)某支座反力，等于該支座發(fā)生單位位移時(shí)所引起的單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移，符號(hào)相反。第152頁(yè)/共263頁(yè)§6-8空間剛架的位移計(jì)算公式空間剛架的桿件橫截面上一般有六個(gè)內(nèi)力分量，如圖。位移計(jì)算公式為對(duì)于空間剛架，可略去剪力及軸力的影響。當(dāng)剛架各桿軸線均在同一平面內(nèi)，外力垂直于此平面，略去剪力影響時(shí)，位移計(jì)算公式為第153頁(yè)/共263頁(yè)第七章力法§7-2超靜定次數(shù)的確定§7-3力法的基本概念§7-4力法的典型方程§7-6對(duì)稱性的利用§7-7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§7-8最后內(nèi)力圖的校核§7-9溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算§7-10支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算§7-11用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱§7-12兩鉸拱及系桿拱§7-5

力法的計(jì)算步驟和示例§7-1概述§7-13超靜定結(jié)構(gòu)的特性第154頁(yè)/共263頁(yè)§7-1概述超靜定結(jié)構(gòu)：用平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。圖a所示梁僅由平衡條件無(wú)法確定豎向反力。其幾何構(gòu)造特征是具有一個(gè)多余聯(lián)系。多余未知力：多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力。如圖b中的X1。可將任一豎向支座鏈桿作為多余聯(lián)系。

圖a所示桁架僅由平衡條件無(wú)法確定桿件內(nèi)力。其幾何構(gòu)造特征是具有兩個(gè)多余聯(lián)系?？蓪筛睏U作為多余聯(lián)系如圖b。第155頁(yè)/共263頁(yè)常見的超靜定結(jié)構(gòu)類型超靜定拱§7-1概述超靜定剛架超靜定桁架求解超靜定結(jié)構(gòu)的條件（1）平衡條件：受力狀態(tài)滿足平衡方程（2）幾何條件：結(jié)構(gòu)的變形和位移符合支承約束條件和各部件之間的變形連續(xù)條件（3）物理?xiàng)l件：變形或位移與力之間的物理關(guān)系第156頁(yè)/共263頁(yè)從靜力分析看：超靜定次數(shù)=多余未知力的數(shù)目從幾何構(gòu)造看：超靜定次數(shù)=多余聯(lián)系的數(shù)目（1）去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。§7-2超靜定次數(shù)的確定（2）拆開一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)聯(lián)系。（3）切開一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，或去掉一個(gè)固定端，相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系。（4）剛結(jié)改為單鉸聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。第157頁(yè)/共263頁(yè)21次超靜定§7-2超靜定次數(shù)的確定圖a所示結(jié)構(gòu)，在拆開單鉸、切斷鏈桿、切開剛結(jié)處后，得到圖b所示靜定結(jié)構(gòu)6次超靜定同一超靜定結(jié)構(gòu)，可以用不同方式去掉多余聯(lián)系，如圖c、d所示靜定結(jié)構(gòu)對(duì)于有較多框格的結(jié)構(gòu)，一個(gè)封閉無(wú)鉸的框格，其超靜定次數(shù)等于3。16次超靜定9次超靜定第158頁(yè)/共263頁(yè)§7-3力法的基本概念基本未知量—多余聯(lián)系上的多余未知力

圖a所示梁是一次超靜定結(jié)構(gòu)。把支座B作為多余聯(lián)系去掉得到圖b中的靜定結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)—去掉多余聯(lián)系后得到的靜定結(jié)構(gòu)基本體系—基本結(jié)構(gòu)作用原荷載和多余未知力基本體系

圖c表示X1單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上，B點(diǎn)沿X1方向的位移，沿X1方向?yàn)檎?/p>

圖d表示荷載q單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上，B點(diǎn)沿X1方向的位移。1=11+1P=0原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)沿X1方向的位移1=0。第159頁(yè)/共263頁(yè)力法基本方程可寫為§7-3力法的基本概念δ11—表示X1=1時(shí)，B點(diǎn)沿X1方向的位移，Δ11=δ11X1。

11+1P=0

繪出基本結(jié)構(gòu)在X1=1、荷載q作用下的彎矩圖，如圖a、b?？傻茂B加法繪彎矩圖第160頁(yè)/共263頁(yè)圖a是三次超靜定結(jié)構(gòu)，去掉固定支座A，得如圖b所示的基本結(jié)構(gòu)。§7-4力法的典型方程位移條件：A處不能有任何位移。1=0，2=0，3=0和F分別作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)A點(diǎn)沿X1方向的位移分別為A點(diǎn)沿X2方向的位移分別為A點(diǎn)沿X3方向的位移分別為位移條件可寫為第161頁(yè)/共263頁(yè)§7-4力法的典型方程

n次超靜定結(jié)構(gòu)，有n個(gè)多余未知力，有n個(gè)已知位移條件，可建立n個(gè)方程。當(dāng)n個(gè)已知位移條件都為0時(shí)，方程為力法典型方程主系數(shù)，恒大于0。副系數(shù)，自由項(xiàng)柔度系數(shù)柔度方程第162頁(yè)/共263頁(yè)圖a所示剛架為兩次超靜定，去掉鉸支座B，得基本體系如圖b§7-5力法的計(jì)算步驟和示例基本體系由B點(diǎn)的位移條件，建立力法典型方程為求系數(shù)和自由項(xiàng)第163頁(yè)/共263頁(yè)§7-5力法的計(jì)算步驟和示例代入典型方程解得疊加法作彎矩圖

在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿的剛度相對(duì)值有關(guān)，與其剛度絕對(duì)值無(wú)關(guān)。同一材料組成的結(jié)構(gòu)，內(nèi)力與材料性質(zhì)無(wú)關(guān)。第164頁(yè)/共263頁(yè)力法的計(jì)算步驟（1）確定超靜定次數(shù)，去掉多余聯(lián)系，得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，以多余未知力代替相應(yīng)多余聯(lián)系。（2）根據(jù)多余聯(lián)系處的位移條件，建立力法的典型方程。（3）作基本結(jié)構(gòu)各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。（4）解算典型方程，求出各多余未知力。（5）由平衡條件或疊加法求得最后內(nèi)力?！?-5力法的計(jì)算步驟和示例第165頁(yè)/共263頁(yè)例7-1

試分析圖a所示兩端固定梁。EI=常數(shù)。解：取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)，基本體系如圖b所示?！?-5力法的計(jì)算步驟和示例基本體系典型方程為各彎矩圖如圖c、d、e、f。因故可得

兩端固定的梁在垂直于梁軸線的荷載作用下，不產(chǎn)生水平反力。第166頁(yè)/共263頁(yè)典型方程變?yōu)椤?-5力法的計(jì)算步驟和示例求各系數(shù)和自由項(xiàng)（只考慮彎矩影響）代入典型方程解得最后彎矩圖如下圖第167頁(yè)/共263頁(yè)§7-5力法的計(jì)算步驟和示例例7-2

試用力法計(jì)算圖a所示超靜定桁架的內(nèi)力。設(shè)各桿EA相同。解：這是一次超靜定結(jié)構(gòu)，切斷上弦桿用X1

代替，基本體系如圖b所示。基本體系位移條件：桿件切口兩側(cè)軸向相對(duì)位移為0。典型方程為各內(nèi)力圖如圖c、d。第168頁(yè)/共263頁(yè)§7-5力法的計(jì)算步驟和示例各桿最后內(nèi)力按疊加法計(jì)算如圖。也可將上弦桿去掉用X1代替，基本體系如圖a所示。典型方程為典型方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在F和X1共同作用下，結(jié)點(diǎn)3、4

所產(chǎn)生的水平相對(duì)線位移等于原結(jié)構(gòu)的相對(duì)線位移。注意：系數(shù)δ11中不包含34桿件。第169頁(yè)/共263頁(yè)§7-5力法的計(jì)算步驟和示例例7-3

圖a為一加勁梁，橫梁I=1×10-4m4，鏈桿A=1×10-3m2，

E=常數(shù)。試求梁的彎矩圖和各桿的軸力，并討論改變鏈桿截面A時(shí)的內(nèi)力變化。解：這是一次超靜定組合結(jié)構(gòu)，切斷豎向鏈桿用X1代替，基本體系如圖b所示。基本體系位移條件：切口處相對(duì)軸向位移為0。典型方程為各內(nèi)力圖如圖c、d。梁只計(jì)彎矩影響。第170頁(yè)/共263頁(yè)§7-5力法的計(jì)算步驟和示例由位移計(jì)算公式解得最后內(nèi)力梁的彎矩、各桿軸力如圖e。與沒有鏈桿時(shí)比較最大彎矩值減少了80.7%

第171頁(yè)/共263頁(yè)§7-5力法的計(jì)算步驟和示例由位移計(jì)算公式A減小時(shí)：δ11增大，X1絕對(duì)值減小，梁的正彎矩值增大負(fù)彎矩值減小。A→0時(shí)：梁的彎矩圖與簡(jiǎn)支梁彎矩圖相同。A增大時(shí)：梁的正彎矩值減小負(fù)彎矩值增大。A→∞時(shí)：梁的中點(diǎn)相當(dāng)于有一剛性支座，梁的彎矩圖與兩跨連續(xù)梁的彎矩圖相同。如圖f。第172頁(yè)/共263頁(yè)§7-5力法的計(jì)算步驟和示例例7-4

圖a所示為裝配式鋼筋混凝土單跨單層廠房排架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，其中左、右柱為階梯形變截面桿件，橫梁為

EA=∞的二力桿。試用力法求其彎矩圖。豎桿E為常數(shù)。解：排架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，切斷二力桿