豎曲線學(xué)習(xí)教材第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六4.3豎曲線4.3.1豎曲線的作用及線形α1α2ωi1i2i3豎曲線：縱斷面上兩個坡段的轉(zhuǎn)折處，為了便于行車用一段曲線來緩和，稱為豎曲線。變坡點：相鄰兩條坡度線的交點。變坡角：相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示

ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1ω<0：凸形豎曲線：

ω>0：凹型豎曲線凹型豎曲線

ω>0凸型豎曲線

ω<0第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六豎曲線的作用（1）緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除汽車在變坡點的沖擊。（2）保證公路縱向的行車視距：凸形：縱坡變化大時，盲區(qū)較大。凹形：下穿式立體交叉的下線。（3）將豎曲線與平曲線恰當(dāng)?shù)慕M合，有利于路面排水和改善行車的視線誘導(dǎo)和舒適感。

凸形豎曲線主要控制因素：行車視距。

凹形豎曲線的主要控制因素：緩和沖擊力。豎曲線的線形：可采用圓曲線或二次拋物線?！兑?guī)范》規(guī)定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。特點：拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。

豎曲線在變坡點兩側(cè)一般是不對稱的，但兩切線保持相等。第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六4.3.2豎曲線要素的計算公式1．豎曲線的基本方程式：（1）包含拋物線底（頂）部；式中：R——拋物線頂點處的曲率半徑AB第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六AB式中：R——拋物線頂點處的曲率半徑；

i1——豎曲線頂（底）點處切線的坡度。4.3.2豎曲線要素的計算公式1．豎曲線的基本方程式：（1）包含拋物線底（頂）部；（2）不含拋物線底（頂）部。第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六x切線縱坡：豎曲線上任一點切線的斜率：（1）豎曲線長度L

L=xB–xA=Ri2-Ri1=R(i2-i1)=Rω（2）豎曲線切線長T：

T=T1=T2

（3）豎曲線上任一點豎距h：下半支曲線的豎距h：

若設(shè)計算點離開豎曲線終點的距離為x’，則x’=L–x

2．豎曲線要素計算公式：hx第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六（4）豎曲線外距E：上半支曲線x=T1時：故T1=T2=TE1=E2=E

下半支曲線x=T2時：xhx（3）豎曲線上任一點豎距h：第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六S4.3.3豎曲線的最小半徑和最小長度

依據(jù)：凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足視距要求為主。（1）當(dāng)L≥S時：視距長度S=d1+d21.凸形豎曲線最小半徑和最小長度第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六1.凸形豎曲線最小半徑和最小長度（2）當(dāng)L<S時：視距長度S=t1+L+t2

ABS第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六令

最小半徑：當(dāng)采用停車視距，

當(dāng)采用會車視距時，

當(dāng)采用超車視距時，

第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六（3）凸形豎曲線最小長度:豎曲線最小長度相當(dāng)于各級道路計算行車速度的3秒行程。第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)置凹豎曲線的主要目的：緩和行車時的離心力引起的沖擊力。確定凹豎曲線半徑的依據(jù)：以離心加速度為控制指標(biāo)。

2.凹形豎曲線最小半徑和最小長度另一種算法：離心加速度：根據(jù)試驗，認(rèn)為離心加速度應(yīng)限制在0.5～0.7m/s2比較合適。但考慮到不因沖擊而造成的不舒適感，以及視覺平順等的要求，我國《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定采用a=0.278m/s2

根據(jù)試驗結(jié)果，將F/G控制在0.025之內(nèi)就可以滿足行車安全和舒適的要求?！稑?biāo)準(zhǔn)》按離心加速度a=0.278m/s2

制定了凹豎曲線最小半徑指標(biāo)（F/G=0.0284）。（1）凹豎曲線半徑：第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)置凹豎曲線的主要目的：緩和行車時的離心力確定凹豎曲線半徑的依據(jù)：以離心加速度為控制指標(biāo)。

2.凹形豎曲線最小半徑和最小長度凹形豎曲線的最小半徑、長度，除滿足緩和離心力要求外，還應(yīng)考慮兩種視距的要求：一是保證夜間行車安全，前燈照明應(yīng)有足夠的距離；二是保證跨線橋下行車有足夠的視距。（1）凹豎曲線半徑：《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定豎曲線的最小長度應(yīng)滿足3s行程要求。（2）凹豎曲線最小長度：第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六4.3.4逐樁設(shè)計高程計算

變坡點樁號BPD變坡點設(shè)計高程H豎曲線半徑R（1）縱斷面設(shè)計成果HR第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六（2）豎曲線要素的計算公式變坡角ω=i2-i1曲線長：L=Rω切線長：T=L/2=Rω/2外距：x

豎曲線起點樁號:QD=BPD-T

豎曲線終點樁號:ZD=BPD+Tyx

縱距：4.3.4逐樁設(shè)計高程計算

變坡點樁號BPD變坡點設(shè)計高程H豎曲線半徑R（1）縱斷面設(shè)計成果第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六HTHSyHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-1（3）逐樁設(shè)計高程計算

切線高程：Lcz2HT第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六

直坡段上，y=0；x——豎曲線上任一點離開起（終）點距離。

其中：y——豎曲線上任一點豎距；設(shè)計高程：

HS

=HT

±y

（凸豎曲線取“-”，凹豎曲線取“+”）

（3）逐樁設(shè)計高程計算

切線高程：第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六[例4-3]：某山嶺區(qū)一般二級公路，變坡點樁號為k6+100.00，高程為138.15m，i1=4%，i2=-5%，豎曲線半徑R=3000m。試計算豎曲線要素以及樁號為k6+060.00和k6+180.00處的設(shè)計高程。解：1．計算豎曲線要素

ω=i2-i1=-0.05-0.04=-0.09<0，為凸形。曲線長L=Rω=3000×0.09=270m

切線長

外

距

豎曲線起點QD＝（K6+100.00）-135=K5+965.00

豎曲線終點ZD＝（K6+100.00）+135=K6+235.002．計算設(shè)計高程

判斷計算點位置：K6+060.00<BPD=K6+100.00，上半支曲線

K6+180.00>BPD=K6+100.00，下半支曲線第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六（1）K6+060.00：位于上半支（<K6+100）橫距：x1=Lcz–QD=6060.00–5965.00＝95m豎距：

切線高程HT

=H2

+i1（Lcz

-

BPD）

=138.15+

0.04×(6060.00-6100.00)

=136.55m

設(shè)計高程HS

=HT

-

y1=136.55–1.50=135.05m

（凸豎曲線應(yīng)減去改正值）

2．計算設(shè)計高程

判斷計算點位置：K6+060.00<BPD=K6+100.00，上半支曲線

K6+180.00>BPD=K6+100.00，下半支曲線第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六（2）K6+180.00：位于下半支（>K6+100）按變坡點分界計算：橫距：x2=ZD–Lcz=6235.00–6180.00＝55m豎距：

切線高程：HT=H2

+i2（Lcz–BPD2）

=138.15-0.05×(6180.00-6100.00)=134.15m

設(shè)計高程：HS=HT–y2=134.15–0.50=133.65m按豎曲線終點分界計算：橫距：x2=Lcz–QD=6180.00–5965.00＝215.00m

豎距：

切線高程HT

=H2

+i1（

Lcz-

BPD2）

=138.15+

0.04×(6180.00-6100.00)=141.35m

設(shè)計高程HS

=HT

–

y2=141.35–7.70=133.65m第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論1.豎曲線線形特點:

豎曲線的線形采用二次拋物線。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。豎曲線在變坡點兩側(cè)一般是不對稱的，但兩切線保持相等。

2．豎曲線最小半徑的確定方法：豎曲線分為凸型豎曲線和凹形豎曲線兩種情況。凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足行車視距要求計算確定。凹形豎曲線最小半徑應(yīng)以離心加速度為控制計算確定。

3.任意點設(shè)計高程計算方法：

已知連續(xù)三個以上變坡點樁號、高程、豎曲線半徑或已知一個變坡點樁號、高程、豎曲線半徑及相鄰兩條坡段的縱坡度，可以計算該測段內(nèi)任意點的設(shè)計高程。計算豎曲線要素及起終點樁號；判斷計算點所在的坡段，按直線比例內(nèi)插法計算切線高程；判斷計算點與豎曲線是位置關(guān)系，計算豎曲線的縱距；判斷凸、凹，切線高程與縱距的代數(shù)和即為設(shè)計高程（凸型豎曲線的縱距為負(fù)值，凹型為正）。第21頁，共22頁，2023年，2月20日，星期六作業(yè)：計算題1：《教材》P.1204-2。計算題2：已知某二級公路一路段有三個變坡點，詳細(xì)資料如下：