淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

濉溪縣孫疃中學(xué)張云

摘要：促進學(xué)生發(fā)展，是教育的永恒主題，也是我們的教育理想.這一理想的實現(xiàn)，在高中階段就要落實到各學(xué)科，落實到每一學(xué)科的每一節(jié)課上.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)策略，促進學(xué)生的發(fā)展。 關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；教學(xué)策略；學(xué)生發(fā)展

課堂教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的基本組織形式，學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)主要是通過課堂學(xué)習(xí)進行的?！痘A(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》提出：“要倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”分析一下上述的要求，可以歸納為重點發(fā)展三個方面的能力：思維能力、實踐能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)策略一般是指為達成教學(xué)目標、完成教學(xué)任務(wù)，在清晰分析教學(xué)活動的基礎(chǔ)上，對教學(xué)的形式和方法做出安排并進行調(diào)節(jié)與控制的執(zhí)行過程?；谝陨涎芯课覍⒄?wù)勎覍Ω咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的理解。一、新知識的教學(xué)，要遵循學(xué)生的認知規(guī)律和心理特點

教學(xué)過程要從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認知能力出發(fā)，精心設(shè)計整個教學(xué)過程。整個教學(xué)活動要能激發(fā)學(xué)生探求新知的興趣和欲望，為學(xué)生提供更多從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。引進新知識要簡潔明了，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲。要把握新舊知識的內(nèi) 試卷第1頁，共7頁在聯(lián)系，充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生從已知探究未知，揭示矛盾；或者從學(xué)生所熟悉的事物中選取典型事例，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景，并提出新課題。[1]

案例：1.絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即|xìx, x|=?í0, x?-? xx>0,=0,<0.2.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．3.兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：ab表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．4.兩個重要絕對值不等式：x＜a（a＞0）a＜x＜a，＞a（a＞0）x＜a或x＞a問題導(dǎo)入：問題1：化簡：（1）3x-2（2)x++-2問題2：解含有絕對值的方程(1)x-3=6;（2）3+2x-1=1問題3：至少用兩種方法解不等式2x+＞1知識講解

例1：化簡下列函數(shù)，并分別畫出它們的圖象：y=x;（2）y=-x-3.例2：解不等式：x++-2＞2二、注重啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

所謂啟發(fā)是指引導(dǎo)、啟示、激發(fā)學(xué)生自覺地、積極地思考及動實踐。這種方法符合辯證唯物主義的認識原理和學(xué)生的認識規(guī)律，有助于充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性與創(chuàng)造性。[2]案例：例1．已知函數(shù)fx()=1x2-alnxa(?R)，2(1)若a=1時，求fx()的極值；試卷第2頁，共7頁(2)討論fx()的單調(diào)區(qū)間.【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)的根，再根據(jù)單調(diào)性求極值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，再討論導(dǎo)數(shù)的符號，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間.（1）當a=1時，fx()=1x2-lnx，f￠()=-1=x2-1(x>；2xxx令f￠()=0可得x=1；x(0,1)1(1,+￥)f￠()-0+fx()]極小值Z由表可知fx()有極小值f(1)=1，無極大值.2（2）f￠()=-a=x2-a(x>0)xx當a￡0時，f￠()>0，增區(qū)間為(0,￥)；當a>0時，令f￠()>0得x>，增區(qū)間為(a+￥)；令f￠()<0得0<<a，減區(qū)間為(0,a)；綜上可得：a￡0時，增區(qū)間為(0,￥)，a>0時，增區(qū)間為(a+￥)，減區(qū)間為(0,a).例2．已知函數(shù)fx()=lnx-kx.(1)當k=2時，求fx()的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若不等式fx￡()0在區(qū)間(0,￥)上恒成立，求的取值范圍.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（2）令hx()=lnx，利用分離參數(shù)法得到k3h()，利用導(dǎo)數(shù)求出hx()xmax的最大值即可求解.（1）解：當k=2時，fx()=lnx-2x，定義域為(0,￥)，f￠()1

=-x2 12=xx，試卷第3頁，共7頁當0 1<<2時，f￠()>0，fx()單調(diào)遞增，當x>1時，f￠()<0，fx()單調(diào)遞減，2所以fx()在?1?è0,2?

÷上單調(diào)遞增，在??1,+￥?

÷上單調(diào)遞減，當?x=1時，?è22fx()取得極大值-ln21，無極小值.（2）解：由fx￡()0，得k3lnx，x令hx()=lnx(x>0)，只需k3h()max，xhx() 1lnx=x2，所以當0<<e時，hx()>0，hx()單調(diào)遞增，當x>e時，hx()<0，hx()單調(diào)遞減，所以當x=e時，hx() 1

取得最大值，

e所以k的取值范圍為é1,ê?e?

+÷．?三、注重知識生成，提升學(xué)生發(fā)展的品質(zhì)

長期以來，高中學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)枯燥乏味，究其原因是教師在教學(xué)中過分重視結(jié)論的應(yīng)用而忽視結(jié)論的生成造過程。數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過動手實踐、自主探索、合作交流的方式獲得廣泛數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程,并在這個過程中，逐步提升學(xué)生發(fā)展的品質(zhì)，包括主動發(fā)展的意識、思維能力、創(chuàng)新行為與成果等.[3]

（一）新知引入

復(fù)習(xí)舊知：

1、導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義是什么？2、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減函數(shù)的定義是什么？（學(xué)生思考回答，教師完善學(xué)生的回答）

導(dǎo)數(shù)刻畫的是y在x處瞬時變化率，函數(shù)增減性也刻畫y隨x 試卷第4頁，共7頁的變化是如何變化的，兩者均是刻畫函數(shù)的變化，那么導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間有何聯(lián)系。（引入課題，書寫板書）

設(shè)計目的：

（二）新知講授

計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、斜率，及函數(shù)的單調(diào)

（1）y=x（2）y=2x+5（3）y=-3x+4

思考：一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的具有什么關(guān)系？ （設(shè)計目的：由上述計算過程可知一次函數(shù)的單調(diào)性與斜率k有關(guān)，k>0，函數(shù)為增函數(shù)；k<0，函數(shù)為減函數(shù)，但一次函數(shù)的斜率與導(dǎo)數(shù)相等從而引發(fā)相應(yīng)的思考。）

假設(shè)猜想：

yf(x)在某區(qū)間（a，b）內(nèi)

如果恒有f(x)>0，yf(x)在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增。如果恒有fx)0，yf(x)在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減。 一次函數(shù)有上述結(jié)果，對于任意一個函數(shù)是否也具有上述的結(jié)果？分析：下函數(shù)是否具有假設(shè)猜想的結(jié)論（1）f(x)2x（2）f(x)12x

（3）f(x)log2x（4）f(x)log1x2（設(shè)計目的：讓學(xué)生自主思考計算，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都具有上述猜想，尤其在確定對數(shù)函數(shù)是否具有上述結(jié)論時，讓學(xué)生體會定義域在求函數(shù)單調(diào)性中的重要性。）[4]

思考：（1）對于函數(shù)yf(x)而言，當其在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，試卷第5頁，共7頁任取一點x其導(dǎo)數(shù)的正負？（2）對于函數(shù)yf(x)而言，當其在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減，任取一點x其導(dǎo)數(shù)的正負？（學(xué)生回答，教師講解并總結(jié)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義出發(fā)，從傾斜角→斜率→導(dǎo)數(shù)）抽象概括：yf(x)在某區(qū)間（a，b）內(nèi)如果恒有fx)0，yf(x)在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增。如果恒有 fx)0，yf(x)在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減。設(shè)計目的：從一次函數(shù)出發(fā)（猜想結(jié)果）→指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（檢驗猜想）→一般函數(shù)（得出結(jié)論）逐層研究，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中特殊出導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系?！话愕臄?shù)學(xué)思想，從而高度概括四、注重實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識后，必須要到實踐中進行運用，才能深刻 地理解和掌握，提高解決問題的能力。案例：水車問題：

例：下圖是一個水車工作示意圖，它的直徑為3m，其中心（即圓心）O距水面1.2m，如果水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈的時間是4／3min，在水車輪邊緣上取一點P,點P距水面的高度是h（m）。（1）求h與時間t的函數(shù)解析式，并作出這個函數(shù)的簡圖？（2）討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求的函數(shù)解析式中的參數(shù)會發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù) 試卷第6頁，共7頁解析式中的參數(shù)又會發(fā)生怎樣的變化。分析問題

問題1：水車的轉(zhuǎn)動是一種常見的周期現(xiàn)象，如何確定此例中的最小正周期？問題2：點P每秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是多少？t秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是多少？問題3：對于圓上任意一點P，如圖所示，當P旋轉(zhuǎn)到劣弧QB?上的某一位置時，求點P到水面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系式？問題4：對于圓上任意一點P，如圖所示，當P旋轉(zhuǎn)到劣弧?SB上的某一位置時，求點P到水面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系式？ 教學(xué)中結(jié)合生活事例，使他們認識到數(shù)學(xué)來自實踐，又用于實踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深數(shù)學(xué)意識。[1]王東明