初三數(shù)學知識點歸納整理

初三數(shù)學學問點歸納整理篇1

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

3、推論的逆定理：假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相像預備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相像三角形：

1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相像三角形。

2、性質：

（1）相像三角形的對應角相等；

（2）相像三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

（3）相像三角形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方。

說明：

①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；

②要留意兩個圖形元素的對應。

3、判定定理：

（1）兩角對應相等，兩三角形相像；

（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相像；

（3）三邊對應成比例，兩三角形相像；

（4）假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相像。

初三數(shù)學學問點歸納整理篇2

一、圓的定義

1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

2、在同一平面內(nèi)，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點線段（直徑也是弦）。

4、?。簣A上兩點之間的曲線局部。半圓周也是弧。

（1）劣?。盒∮诎雸A周的弧。

（2）優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。

5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

三、圓的根本性質

1、圓的對稱性

（1）圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

（2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

（3）圓是對稱圖形。

2、垂徑定理。

（1）垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

（2）推論：

平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

（1）同弧所對的圓周角相等。

（2）直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設⊙O的半徑為r，OP=d。

7、（1）過兩點的圓的圓心肯定在兩點間連線段的中垂線上。

（2）不在同始終線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

（直角的外心就是斜邊的中點。）

8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切；

直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

9、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。

10、圓的切線判定。

（1）d=r時，直線是圓的切線。

切點不明確：畫垂直，證半徑。

（2）經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

切點明確：連半徑，證垂直。

初三數(shù)學學問點歸納整理篇3

1、肯定值

一個數(shù)的肯定值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的肯定值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

（1）一個正實數(shù)的肯定值是它本身；一個負實數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0。即：﹝另有兩種寫法﹞

（2）實數(shù)的肯定值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的肯定值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。

（3）幾個非負數(shù)的和等于零則每個非負數(shù)都等于零。

留意：│a│≥0，符號││是非負數(shù)的標志；數(shù)a的肯定值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有││消失，其關鍵一步是去掉││符號。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的根本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

（1）直接開平方法：

用直接開平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解為x=±m(xù)。

直接開平方法就是平方的逆運算。通常用根號表示其運算結果。

（2）配方法

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。

1）轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）

2）系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1

3）移項：將常數(shù)項移到等號右側

4）配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方

5）變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式

6）開方：左右同時開平方

7）求解：整理即可得到原方程的根

（3）公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2—4ac的值，當b2—4ac≥0時，把各項系數(shù)a，b，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。

3、圓的必考學問點

（1）圓

在一個平面內(nèi)，一動點以肯定點為中心，以肯定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有很多條對稱軸。

（2）圓的相關特點

1）徑

連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

2）弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。在同一個圓內(nèi)最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有很多條。

3）弧

圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

在同圓或等圓中，能夠相互重合的兩條弧叫做等弧。

4）角

頂點在圓心上的角叫做圓心角。

頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于一樣弧所對的圓心角的一半。

初三數(shù)學學問點歸納整理篇4

1、圖形的相像

相像多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；

兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相像；

相像比：相像多邊形對應邊的比值。

2、相像三角形

判定：

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的”三角形和原三角形相像；

假如兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相像；

假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相像；

假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相像。

3、相像三角形的周長和面積

相像三角形（多邊形）的周長的比等于相像比；

相像三角形（多邊形）的面積的比等于相像比的平方。

4、位似

位似圖形：兩個多邊形相像，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊相互平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

初三數(shù)學學問點歸納整理篇5

1、圓的有關概念：

(1)、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

(2)①連結圓上任意兩點的線段叫做弦。

②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

③圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧。

④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。

⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。

⑥在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。

⑦頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。

⑧經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。

⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。

2、圓的有關性質

(1)定理在同圓或等圓中，假如圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

(3)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

(4)切線的判定與性質：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;經(jīng)過切點切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

(5)定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

(6)圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

(7)圓內(nèi)接四邊形對角互補，一個外角等于內(nèi)對角;圓外切四邊形對邊和相等;

(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

(9)和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

(10)兩圓相切，連心線過切點;兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

初三數(shù)學學問點歸納整理篇6

鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

垂線：兩條直線相交成直角時，叫做相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有一樣位置關系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

命題：推斷一件事情的語句叫命題。

平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

初三數(shù)學學問點歸納整理篇7

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。假如三角形的三邊a，b，c滿意