中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧講解PAGEPAGE5中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧動態(tài)：動點、動線1．如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x1＞x2，與y軸交于點C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的兩個根．APAPOBECxy(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圓2．如圖10，已知點A（3，0），以A為圓心作⊙A3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝EQ\F(1,3)．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D．（1）求點C的坐標(biāo)和過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．yyxOCDBA1－4三、比例比值取值范圍5．圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．BBAPxCQOy第26題圖7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線．（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達式；（2）如果P是線段上一點，設(shè)、的面積分別為、，且，求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當(dāng)取何值時，⊙Q與兩坐軸同時相切？四、探究型．8.如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.⑴求拋物線的解析式;OCBAOCBA⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.9．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為，那么EF＝2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．AADBCEOxyyyOxCNBPMA10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－3，0)、B兩點，與y軸相交于點C(0，)．當(dāng)x＝－4和x＝2時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC．（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為t秒時，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．五、最值類11．如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC