2019北京清華附中初三零模

數(shù)學(xué)2019.4、選擇題（本題共16分，每小題2分）.今年以來，人們對全國多地大范圍持續(xù)的霧霾天氣記憶猶新，“細(xì)顆粒物PM2.5”遂成為顯示度最高的熱詞之一。PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，把0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）A.A.0.2510-5 B.2.510-5C.2.510-6 D.2510-7.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A.3.14B.C.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（A.圓柱B.三棱柱C.四棱錐D.A.3.14B.C.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（A.圓柱B.三棱柱C.四棱錐D.長方體23.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺。設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（ ）.如圖，.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺。設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（ ）.如圖，A，B,P是半徑為2的@上的三點，APB=45°,則弦AB的長為（ ）A.<2 B.2 C.2、，2 D.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c^°）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：Oa+b+c<0②a-b+c<。⑶b+2a<0④abc>0其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A.(3(4)B.②③C.①④D.①②③7.如圖，四邊形ABCD中,ABBC,ADCD,AB=C.①④D.①②③7.如圖，四邊形ABCD中,ABBC,ADCD,AB=BC3AD=2,CD=1，貝BD的值為<323d2C.D.3j2cm8.某通信公司實行的部分套餐資費標(biāo)準(zhǔn)如下:套餐類型（元月）套餐兩國含內(nèi)容國內(nèi)數(shù)據(jù)產(chǎn)后門加1國內(nèi)主叫f分鐘｝國內(nèi)流量:國內(nèi)主叫套餐I181000套餐228100500.290.19套餐3一黃?300 ―50元工切元國鐘度餐44^850050小明每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量13.如圖，平行四邊形ABCD中，若13.如圖，平行四邊形ABCD中，若S :S二1:2，貝uS:S二BEFBCF BEFDCF14.圓錐側(cè)面積為32pcm2,底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為15.如圖，正方形ABCD，將正方形AEFG^.^a旋轉(zhuǎn)，連接DF，點M是DF的中點連接CM，若AB=4,AE=1，則線段CM的最大值為.16.小瑤同學(xué)在學(xué)習(xí)概率知識以后，做了一個隨機(jī)事件的試驗，她把100粒米隨機(jī)撒到如圖所示的一張畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，經(jīng)計數(shù)，恰好落在圓內(nèi)的米粒數(shù)為79粒，由此，她()A.套餐1 B.套餐2 C.套餐3 D.套餐4、填空題（本題共16分，每小題2分）.若11-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是ab 5a-2b（）.如果2飛0，那么代數(shù)式a?-，b2ia-2b的值是.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，BCD'E都在小正方形的頂點上，則tanADC=..已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點3,2，那么該拋物線的對稱軸是直線

估計圓周率p的值約為三、解答題本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.（5分）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:已知：直線l和l外一點P。求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P。做法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ。參考以上材料作圖的方法，解決以下問題:（1）以上材料作圖的依據(jù)是（2）已知：直線l和l外一點P。求作：尸，使它與直線l相切于點C（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）。（3）完成下面的證明。，且PC證明：，且PC直線l直線l是P的切線（）（填推理的依據(jù)）。18.（5分）計算:拒-2+201918.（5分）計算:拒-2+20190-+3tan30°19.（5分）解不等式組：〈并把解集在數(shù)軸上表示出來。3 2 1 $I2 3.(5分)關(guān)于的一元二次方程x2+(+4)x-2m-12=0(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的兩根相等，求此時方程的根。.(5分)列方程解應(yīng)用題。某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。.(5分)如圖，⑥BC中，以邊8,為直徑的⑧交AC于D,AE平分BAC,交BD于F,交BC于E,且BE二BF(1)求證：AB是⑧的切線;(2)若BD二3，DF=1,求CF的長。.(6分)如圖，22的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,其兩邊恰在坐標(biāo)軸上，若kJ)反比例函數(shù)y=x>0的圖象與一次函數(shù)的圖象恰好都經(jīng)過其中的兩個相同的網(wǎng)格點。x(1)求k的值;(2)求一次函數(shù)的解析式;(3)設(shè)點AL2,過點A(3)設(shè)點AL2,過點A的直線1與y軸交于點B,若在ky二一x>0)的圖象上存在點,，使得CAB=90°,結(jié)合圖象，直接寫出點B縱坐標(biāo)的取值范圍。4/7.（6分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查。已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）其中，C組男生的身高如下（單位：cm）160 161 161 162 163 163 163 163 163 164C組女生的身高如下（單位：cm）160 160 161 161 161 161 162 162163 164根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生中位數(shù)為，女生身高在E組的人數(shù)有人；蛆別身高53AE155<i<16CC160<jc<165人；蛆別身高53AE155<i<16CC160<jc<165D165<x<l-?0Ex>I70身高情;兄分組表，單位：an）（3）若已知該校共有男生400人男生身高情;兄直方圖（人數(shù)）女生身鬲情況扇形統(tǒng)討圖女生380人，請估計身高在16°X<17°之間的學(xué)生約有多少人?（3）若已知該校共有男生400人男生身高情;兄直方圖（人數(shù)）女生身鬲情況扇形統(tǒng)討圖.（6分）如圖，在@BC中，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE接BE。若已知BC=8cm，設(shè)B,D兩點間的距離為xcmA，D兩點間的距離為ycm，B，E兩點間的距離為1小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究。下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整:

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了yiy2與x的幾組對應(yīng)值，如下表：（說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）x-cm01 -3 6 7髀七小70362015444764.211內(nèi)3733K7426a566432卜1971592273434B]（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（，y）X，y），并畫出函數(shù)（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:①當(dāng)E在線段BC①當(dāng)E在線段BC上時，B。的長度約為cm②當(dāng)QBDE為等腰三角形時，BD的長度x約為cm4rn-i-T^r^rnjT-r-i|_J_1_L_l_J_±_L_l9t1 1 1 1 1I1*-」_J.-1 1-1 1 1 1 1 1 1 > 1■5―T-T—#—iH-1,一#—上一[1 1 1 1 1 1 1 1 14r-i-n-T_r_rn-T-r-iiiiiiiiii5iittiitriE__1_J_X_L_l_J_X_L-11t1 1 1 1 1I11-T-T-m-t一+一卜一1J<1 1II1 1 1 1I■ i ■ ■ 品 ■ II L m.”X6/6/7.（7分）如圖，等邊三角形ABC中，D是BC上一點，連接AD并將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AE，連接BE交AC于點F。（1）當(dāng)點D為BC中點，且AD=33時，AF=.（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A和圖形M，若圖形M上存在兩點P，Q，使得AP=3AQ，則稱點A是圖形M的“倍增點”。（1）若圖形M為線段BC，其中點B（2，0）點C2，。），則下列三個點D（1，2）E（1，，F(xiàn)0，2）是線段BC的倍增點的是 （2）若0的半徑為4,直線1:y=—x+2,求直線i上O倍增點的橫坐標(biāo)的取值范圍;（3）設(shè)直線y=（X+1與兩坐標(biāo)軸分別交于G,H， T的半徑為4，圓心丁是X軸上的動點，若線段GH上存在