第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題一函數(shù)一、是非題1、與y=x相同；（）（）yx22、y=(2x+2-x)ln(x+1x2)是奇數(shù)；3、凡是分段表示的函數(shù)都不是初等函數(shù)；（）4、y=x2(x>0)是偶函數(shù)；5、兩個(gè)單調(diào)增函數(shù)之和仍為單調(diào)增函數(shù)；（）6、實(shí)數(shù)域上的周期函數(shù)的周期有無(wú)窮多個(gè)；7、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域即g(x)的定義域;（）（）（）8、y=f(x)在(a,b)內(nèi)處處有定義，則f(x)在(a,b)內(nèi)一定有界（）二、填空題1、函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=(x)的圖形關(guān)于______對(duì)稱；2、若f(x)的定義域是[0,1]，則f(x+1)的定義域是______；23、y=2x的反函數(shù)為_(kāi)____；2x14、若f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，且在閉區(qū)間[0，2]上f(x)=2*x-x2則在閉區(qū)間[2，4]上，f(x)=____;5、f(x)x+1,(x)=1,則f((x)+1)=___,[f(x)+1]=_____;1x26、f(x)=log(sinx+2)是由簡(jiǎn)單函數(shù)——和——復(fù)合而成；27、y=xx是有簡(jiǎn)單函數(shù)——和——復(fù)合而成。三、選擇題1、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是單調(diào)增加的函數(shù)是（）；Asin3xCx3+xBx3+1Dx3-12、設(shè)f(x)=4x2+bx+5,若f(x+1)-f(x)=8x+3，則b應(yīng)為（）A1B-1C2D-23、f(x)=sin(x2-x)是（）A有界函數(shù)C奇函數(shù)B周期函數(shù)D偶函數(shù)四、計(jì)算下列各題：1、求y=3x+arcsin32x的定義域;52、已知f[(x)]=1+cosx,(x)=sinx,求f(x);23、設(shè)f(x)=x2,g(x)=e,求[g(x)],g[f(x)],f[f(x)],g[g(x)];x4、設(shè)=|x|,|x|1,求1(),(1),(2),并作出函數(shù)y=(x)的圖形。(x)0,|x|1.52五、某運(yùn)輸公司規(guī)定噸公里（每噸貨物每公里）運(yùn)價(jià)在a公里內(nèi)k元超過(guò)a公里部分為八折優(yōu)惠。每噸貨物運(yùn)價(jià)m元和路程S公里之間的函數(shù)關(guān)系。習(xí)題二常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)一、一家銷售某商品的價(jià)格滿足關(guān)系P=7-0.2X（萬(wàn)元/噸），X為銷售量，商品的成本函數(shù)為C=3X+1。若每銷售一噸商品，政府要征收t（萬(wàn)元），試將該商家稅后利潤(rùn)L表示為X的函數(shù)。二、某商場(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為X臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)為250元，當(dāng)年產(chǎn)量在600臺(tái)內(nèi)時(shí)，可全部售出，當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)600臺(tái)時(shí)，經(jīng)過(guò)廣告宣傳后又可再多出售200臺(tái)，每臺(tái)平均廣告費(fèi)為20元，生產(chǎn)再多，本年就售不出去了。試建立本年的銷售收入R與年產(chǎn)量X的函數(shù)關(guān)系。三、設(shè)某商品的供給函數(shù)為S（X）=X2+3X-70，需求函數(shù)為Q=410-X，其中X為價(jià)格。1、在同一坐標(biāo)中，畫出S（X），Q（X）的圖形；2、求市場(chǎng)均衡價(jià)格。四、某種產(chǎn)品每臺(tái)售假90元，成本為60元，廠家為鼓勵(lì)銷售商大量采購(gòu)，決定凡是訂購(gòu)量超過(guò)100臺(tái)以上的，多出的產(chǎn)品實(shí)行降假，其中降假比例為每多出100臺(tái)降假1元，但最低降假為75元/臺(tái)。1、試求每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)P表示為訂購(gòu)量X的函數(shù)；2、把利潤(rùn)L表示為訂購(gòu)量X的函數(shù)；3、當(dāng)一商場(chǎng)訂購(gòu)1000臺(tái)時(shí)，廠家可獲利多少？習(xí)題三數(shù)列的極限一、是非題1、在數(shù)列an中任意去掉或增加有限項(xiàng)，不影響an的極限；（）2、若數(shù)列anbn的極限存在，則an的極限必存在；（）3、若數(shù)列xn和yn都發(fā)散，則數(shù)列xnyn也發(fā)散；（）4、若lim(u*v)0lim0或limv0（）nnnxnn二、填空題1、lim(n1n)=_______；nnsin2、2_______________;limnn3、lim[4(1)n_____________;①n2n4、1____________;lim3nn三、選擇題1、已知下列四數(shù)列：22x=2;②、①、n;③、(1)n1xn;④、(1)n13n1;xx3n13n13n1nn則其中收斂的數(shù)列為（）；②C、②A、①B、①①④D、①③2、已知下列四數(shù)列：1111②、0，2①、1，-1，1，-1，…,(1)n1,…，0，，0，，…④，0，，…22232n13141n2③、，，，，…,，，…④、1,2,…,n,…2233n1n1則其中發(fā)散的數(shù)列為（）；②A、①B、①④C、①③④D、④1,n為奇數(shù)3、則必有()xnn10-7,為n偶數(shù)A、limx0nB、limx107nnn0,n為奇數(shù)C、limxnD、limx不存在107,n為偶數(shù)nnn四、將下列數(shù)列的各項(xiàng)畫在數(shù)軸上，并觀察其收斂性1、1，n=1,2,…..nx(1)n;n1,n為偶數(shù),n,n為奇數(shù);22、xn13n3、1(1)，n=1,2,…xnn五、設(shè)x=0.9,x=0.99,x=0.999,…x=0.999...9,…123nn個(gè)1、用10的負(fù)方冪表示x;n2、試求limx的值。nn習(xí)題四函數(shù)的極限一、是非題1、若A;limfxA，則fx0（）（）（）n2、已知fx不存在，但limfx有可能存在；0n3、若與fxfx00fx00都存在，則lim必存在；n4、；（）（）limarctxan2n5、limx0；n二、填空題1、lim(2x1)______;n2、lim1______;n1x23、limcosx_____;nx,x04、設(shè)f(x)，則f(00)_____,f(00)_____,axb,x0當(dāng)b=________時(shí)，limf(x)1.x0三、選擇題1、從limf(x)1.不能推出（）；xxA、limf(x)1.B、f(x0)10xXC、f(x)10D、lim[f(x)1]0xx0|x|1,x02、設(shè)f(x)2,x0，則f(x)limf(x)的值為（）；xA、0B、1C、2D、不存在x,x3,四、設(shè)函數(shù)f(x)0,x3,試畫出f(x)的圖形，并求單側(cè)極限limf(x)和limf(x)。x2,x3.x3x3x2五、設(shè)f(x)，回答下列問(wèn)題：x1、函數(shù)f(x)在x=0處的左、右極限是否存在？2、函數(shù)f(x)在x=0處是否有極限？為什么？3、函數(shù)f(x)在x=1處是否有極限？為什么？習(xí)題五無(wú)窮小與無(wú)窮大一、是非題（）1、非常小的數(shù)是無(wú)窮?。?、零是無(wú)窮小；3、無(wú)限變小的變量稱為無(wú)窮小。4、無(wú)限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小。二、填空題（）（）（）11、設(shè)y，當(dāng)x_____時(shí)，y是無(wú)窮小量，當(dāng)x_____時(shí)，y是無(wú)窮大量；x12、設(shè)a(x)是無(wú)窮小量，E（x）是有界變量，則a(x)E(x)為_(kāi)____；3、limf(x)A的充分必要條件是當(dāng)xx時(shí)，f(x)A為_(kāi)____；0x04、limxsin1_____;xx0三、選擇題1、當(dāng)x1時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小的是（）；A、x31B、sinxC、xD、ln(x1)）；2、下列變量在自變量給定的變化過(guò)程中不是無(wú)窮大的是（x2A、(x)B、lnx(x)x31nx(x)2C、lnx(x00)D、1cosx3、若limf(x),limg(x),則下列極限成立的是（）；xx0xx0A、lim[f(x)g(x)]B、lim[f(x)g(x)]0xxoxx01C、limD、limf(x)g(x)f(x)g(x)xx0xx04、以下命題正確的是（）；A、無(wú)界變量一定是無(wú)窮大B、無(wú)窮大一定是無(wú)界變量C、趨于正無(wú)窮大的變量一定在充分大時(shí)單調(diào)增D、不趨于無(wú)窮大的變量必有界15、limx（）。x0A、等于0B等于C、等于1D、不存在四、下列各題中，指出哪些是無(wú)窮小？哪些是無(wú)窮大？1、1x(x)；x22、3x1(x0);x3、ln|x|(x0);14、x(x0).五、當(dāng)x時(shí)，下列哪個(gè)無(wú)窮小與無(wú)窮小1是同階無(wú)窮??？哪個(gè)無(wú)窮小與無(wú)窮小1是xx等階無(wú)窮小？哪個(gè)無(wú)窮小是比無(wú)窮小1高階的無(wú)窮??？x1、12x2、1,x23、1.||x習(xí)題六極限的運(yùn)算法則一、是非題1、在某過(guò)程中，若f(x)有極限，g(x)無(wú)極限，則f(x)g(x)無(wú)極限；（（（（））））2、在某過(guò)程中，若f(x)，g(x)均無(wú)極限，則f(x)g(x)無(wú)極限；3、在某過(guò)程中，若f(x)有極限，g(x)無(wú)極限，則f(x)g(x)無(wú)極限；4、在某過(guò)程中，若f(x)g(x)均無(wú)極限，則f(x)g(x)無(wú)極限；5、若limf(x)A,limg(x)0,則limf(x)必不存在；x0g(x)（）xx0xx0x6、lim123...nlim（）12n...lim0；limn2nn2nn2nn2xx07、limxsin1limxlimsin1=0；（（））xxx0x0x08、lim(x23x)limx23limx0;x0x0x09、若limf(x)存在，且limg(x)0,則（（））limf(x)0;xx0g(x)xx0xx010、若limf(x)與lim[f(x)g(x)]都存在，則limg(x)必存在。xx0xx0xx0二、計(jì)算下列極限1、lim3x1;x1x211x22、lim;x12x2x1x1;3x213、、lim2x22x;4、limx1x2x5、lim32xx132;6、lim();(x2)21x1x3x2x17、lim(x2x1x2x1);8、lim123...(n1);n2xx9、lim(2x1)300(3x2)3002xsinx1;10、limarctan.(2x1)500x1x2xx2axb1，求常數(shù)a與b的值。三、已知limx1xx1習(xí)題七兩個(gè)重要極限一、是非題1、limsinx1;（（））xx2、lim(11)x.xx二、計(jì)算下列極限1、limsinx3x;22、lim(13x)x;tanx2xx0x0lim2nsinx(x0);4、lim(xsin11sinx);3、2nxxnx05、limtanxsinx;6、lim(x1)x.x3x2x0xx三、已知lim()x2，求C.xcx四、證明：當(dāng)x0時(shí)，tan2x2x,1cosx12x2.習(xí)題八函數(shù)的連續(xù)性一、是非題1、若f(x),g(x)f(x)g(x)在點(diǎn)x處均不連續(xù)，則在x處亦不連續(xù)；（（））002、若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，g(x)在點(diǎn)x處不連續(xù)，則f(x)g(x)在點(diǎn)x000處必不連續(xù)；3、若f(x)與g(x)在點(diǎn)x處均不連續(xù)，則積f(x)g(x)在點(diǎn)x處亦不00連續(xù)；（（））4、y|x|在x0處不連續(xù)；5、f(x)與x處連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在x處既左連續(xù)又右連續(xù)；（（））006、設(shè)yf(x)在(a,b)上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必有界；7、設(shè)yf(x)在[a,b]上連續(xù)，且無(wú)零點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上恒為正或恒為負(fù)；（））310，所以tanx0在(,3)上恒為為正或恒為負(fù)；（8、tantan4444二、填空題1、x0是函數(shù)sinx的_____類_____型間斷點(diǎn)；|x|1xx的_____類_____型劉斷點(diǎn)；2、x0地函數(shù)3、設(shè)f(x)1ln(1x),若定義f(0)____,則f(x)在x0處連續(xù)；xtanax,x0x4、若函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，則a等于_____；2,x05、已知f(x)sgnx，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)____，連續(xù)區(qū)間為_(kāi)____；16、f(x)的連續(xù)區(qū)間是_____；ln(x1)7、arctanx在[0,)上的最大值為_(kāi)____，最小值為_(kāi)____。三、選擇題1x1、函數(shù)f(x)sinxx在(,)內(nèi)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（（））1xA、0C、2D、3B、12、f(a0)f(a0)是函數(shù)f(x)在xa處連續(xù)的A、必要條件3、方程x33x10在區(qū)間(0,1)內(nèi)A、無(wú)實(shí)根B、有唯一實(shí)根四、要使f(x)連續(xù)，常數(shù)a,b各應(yīng)取何值？B、充分條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件（）C、有兩個(gè)實(shí)根D、有三個(gè)實(shí)根1sinxx,0xf(x)ax,0xsin1bx,0.x五、指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指明是哪一類型間斷點(diǎn)。12、f(x)11、f(x);x21x1,x1,x1x,x1,3、f(x)4、f(x)x,1x1,1,x1;21(x1)sin,x1.x1六、求下列極限2x13;x221、limln(|x|);2、limxx1x4211xx0211log(13x);x3、lim4、lim;ax0x1七、證明方程4x2x0在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。(0,)2第一章復(fù)習(xí)題一、填空題1,|x|1,1、設(shè)f(x)則f[f(x)]_____;0,|x|1.2、設(shè)f(x)x1,|x|2,則f(x1)的定義域?yàn)開(kāi)____；1,2x3.3、函數(shù)f(x)xln(3x)在_____連續(xù)；1sin3x)_______；4、lim(x2sinx2xx05、lim(1k)x_______;xx126、設(shè)f(x)在x1處連續(xù)，且f(x)3，則limf(x)()_______;x1x21x17、當(dāng)x時(shí)，無(wú)窮小量1與12等價(jià)，則k=_____;xkx3x28、x0是函數(shù)f(x)xsin1的_____間斷點(diǎn)。x二、選擇題1、yx21.x(,0]的反函數(shù)是（）；A、yx1,x[1,)C、yx1,x[1,)2、當(dāng)x時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是（）；B、yx1,x[0,)D、yx1,x[1,)A、sinxB、1xC、x1x21D、arctanx0,x03、f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)是因?yàn)椋ǎ?,x0xA、f(00)不存在B、f(00)不存在C、f(00)f(0)D、f(00)f(0)14、設(shè)f(x)x2arccot，則x1是f(x)的（）x1A、可去間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、連續(xù)點(diǎn)cosx1,x0,5、設(shè)f(x)則k0是limf(x)存在的（）k,x0.x0A、充分但非必要條件C、充分必要條件B、必要但非充分條件D、無(wú)關(guān)條件6、當(dāng)xx時(shí)，和(0)都是無(wú)窮小。當(dāng)xx0時(shí)，下列變量中可能不是無(wú)窮小0的是：（）A、B、C、D、7、當(dāng)x時(shí)，若sin21與1是等價(jià)無(wú)窮小，則K=（）nnkA、2B、12C、1D、38、當(dāng)x0時(shí)，下列函數(shù)中為X的高價(jià)無(wú)窮小的是（）。A、1cosxB、xx2C、sinxD、x三、求下列函數(shù)的極限1、lim2x13；2、limsin(x1);x1x2x2x2x43、lim(x21)x2;4、limx0(sinx)sinx3;x213x1x1x;5、limx3(sin2);6、limxxxx2sin3xx0122x|x|ln(12x);tan5x7、lim;8、limx212xxx09、limsinxsina;10、limsinx.xax14(x1)xacosx,x0x2四、設(shè)f(x)（a>0）,當(dāng)a取何值時(shí)，在x0處連續(xù)。()fxaax,x0x1五、已知當(dāng)0時(shí)，(1ax2)31與1cosx是等價(jià)無(wú)窮小，求a.xb（常數(shù)），求a,bx3ax2x4x1六、設(shè)limx11七、求f(x)的間斷點(diǎn)，并對(duì)間斷點(diǎn)分類。x11x八、證明下列方程在（0，1）之間均有一實(shí)根。1、x5x31;2、xx;3、arctanx1x.九、設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且af(x)b,，證明在（a,b）內(nèi)至少有一點(diǎn)使f().第一章自測(cè)題一、填空題1、若f(x)x22x,則f(x)=_____；2、設(shè)f(x)單調(diào)減少，f(x)g(x),且f(x)與g(x)可以相互復(fù)合，則f[g(x)]與世g[f