第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年江西省九江市湖口縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）計(jì)算的結(jié)果正確的是A． B． C． D．52．（3分）2021年春節(jié)期間，疫情形勢(shì)復(fù)雜，王麗遵循“防疫當(dāng)前，本地過年”的原則，給遠(yuǎn)在家鄉(xiāng)的家人打電話拜年．電話費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)過程中，因變量是A．王麗 B．電話費(fèi) C．時(shí)間 D．家人3．（3分）如圖，給出了過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等4．（3分）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是A． B． C． D．5．（3分）兩條直線被第三條直線所截，那么下面說法正確的是A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．以上都不對(duì)6．（3分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）．8．（3分）自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，蜜蜂是“天才的數(shù)學(xué)家兼設(shè)計(jì)師”，蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，蜂房的巢壁厚0.000073米，是令人驚嘆的神奇天然建筑物．?dāng)?shù)據(jù)0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（3分）如圖，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，．10．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，如果高為時(shí)，體積為，則與的關(guān)系為．11．（3分）如圖，將直角三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為．12．（3分）如圖所示：圖象中所反映的過程是：小冬從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中軸表示時(shí)間，軸表示小冬離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，下列說法正確的有①體育場(chǎng)離小冬家2.5千米②小冬在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘③體育場(chǎng)離早餐店4千米④小冬從早餐店回家的平均速度是3千米小時(shí)．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計(jì)算題（1）（2）14．（6分）如圖，已知：，，求的度數(shù)．15．（6分）下表是佳佳往表妹家打長(zhǎng)途電話的收費(fèi)記錄：通話時(shí)間（分鐘）01234567電話費(fèi)（元1212.51313.51414.51515.5（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）若佳佳的通話時(shí)間是，則需要付多少電話費(fèi)？16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．17．（6分）某大學(xué)進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加，則面積增加了．問：原綠地的邊長(zhǎng)為多少？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）按要求完成下列各小題．（1）計(jì)算：（2）已知，求的值．19．（8分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的重量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的重量01234567彈簧的長(zhǎng)度1212.51313.51414.51515.5（1）當(dāng)所掛物體的重量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是；（2）如果所掛物體的重量為，彈簧的長(zhǎng)度為，根據(jù)上表寫出與的關(guān)系式；（3）當(dāng)所掛物體的重量為時(shí)，請(qǐng)求出彈簧的長(zhǎng)度．（4）如果彈簧的最大伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為，則該彈簧最多能掛多重的物體？20．（8分）如圖，已知點(diǎn)在直線上，射線平分，過點(diǎn)作，為射線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：；（2）若，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角“就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出，的展開式；（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：．22．（9分）如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)可求的度數(shù)．（1）請(qǐng)你按小明的思路，寫出度數(shù)的求解過程；（2）如圖3，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，記，．①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與、間的數(shù)量關(guān)系．六、（本大題12分）23．（12分）配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成，為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成，為整數(shù)）的形式；（2）若可配方成，為常數(shù)），則；（3）探究問題：已知，求的值．（4）已知，是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出的值．

2021-2022學(xué)年江西省九江市湖口縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．【解答】解：．故選：．2．【解答】解：電話費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，電話費(fèi)是因變量，時(shí)間是自變量，故選：．3．【解答】解：，（同位角相等，兩直線平行）．故選：．4．【解答】解：、中不存在互為相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，所以不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；、中不存在互為相反項(xiàng)，所以不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；、符合平方差公式，故本選項(xiàng)合題意；、中不存在互為相反的項(xiàng)，所以不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．5．【解答】解：只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，被第三條直線所截形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目中并未說明這兩條直線平行，故、、選項(xiàng)均錯(cuò)誤，故選：．6．【解答】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．【解答】解：．故答案為：1．8．【解答】解：，故答案為：．9．【解答】解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．10．【解答】解：由題意得：，故答案為：．11．【解答】解：直尺的兩邊平行，，，，，故答案為：．12．【解答】解：①、函數(shù)圖象中值的最大值為2.5，體育場(chǎng)離小冬家2.5千米，該結(jié)論符合題意；②（分鐘），小冬在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘，該結(jié)論符合題意；③（千米），體育場(chǎng)離早餐店1千米，該結(jié)論不符合題意；④（千米小時(shí)），小冬從早餐店回家的平均速度是3千米小時(shí)，該結(jié)論符合題意．故答案為：①②④．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．【解答】解：（1）；（2）．14．【解答】解：，，，，，，．15．【解答】解：（1）由題意得，該表反映了電話費(fèi)和通話時(shí)間兩個(gè)變量之間的關(guān)系；通話時(shí)間是自變量；電話費(fèi)是因變量；（2）由題意得，，當(dāng)時(shí)，，若佳佳的通話時(shí)間是，則需要付17元電話費(fèi)．16．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．17．【解答】解：設(shè)原綠地的邊長(zhǎng)為，則，解得；，答：原綠地的邊長(zhǎng)為．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【解答】解：（1）；（2），．19．【解答】解：（1）物體的重量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是．故答案為13.5；（2）根據(jù)上表可知與的關(guān)系式是：；（3）當(dāng)時(shí)，；（4）當(dāng)時(shí)，得，解之得千克．20．【解答】（1）證明：，，又，，，（2）解：，理由如下：平分，，，，，又，．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．【解答】解：（1）．．（2）．22．【解答】解：（1）如圖2，，，，，，，，，．（2）①，理由：如圖3，過作，，，，，；圖3②當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，；當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，．理由如下：如備用圖1