2018年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷（教師版）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）8的相反數(shù)的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．【考點】24：立方根；28：實數(shù)的性質．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、立方根的概念計算即可．【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，則8的相反數(shù)的立方根是﹣2，故選：C．【點評】本題考查的是實數(shù)的性質，掌握相反數(shù)的定義、立方根的概念是解題的關鍵．2．（3分）中國的陸地面積和領水面積共約9970000km2，9970000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：9970000＝9.97×106，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0，被開方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基礎題，比較簡單．4．（3分）下列命題錯誤的是（）A．若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形 B．矩形一定有外接圓 C．對角線相等的菱形是正方形 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【考點】O1：命題與定理．【分析】A、任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內角和公式計算即可；B、判斷一個四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對角是否互補，矩形的對角互補，一定有外接圓；C、根據(jù)正方形的判定方法進行判斷；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【解答】解：A、一個多邊形的外角和為360°，若外角和＝內角和＝360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項正確；B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項正確；C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤；本題選擇錯誤的命題，故選：D．【點評】本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，四點共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質是關鍵．5．（3分）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．85° D．75°【考點】JA：平行線的性質．【分析】想辦法求出∠5即可解決問題；【解答】解：∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，∴∠4＝∠3+∠B＝100°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝100°，∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，故選：A．【點評】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個三等分點，連接AF、BE交于點G，則S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【考點】S9：相似三角形的判定與性質．【分析】利用相似三角形的性質面積比等于相似比的平方即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）2＝，故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7．（3分）已知關于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【考點】C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整數(shù)解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．8．（3分）甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練，訓練成績（單位：環(huán)）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788對他們的訓練成績作如下分析，其中說法正確的是（）A．他們訓練成績的平均數(shù)相同 B．他們訓練成績的中位數(shù)不同 C．他們訓練成績的眾數(shù)不同 D．他們訓練成績的方差不同【考點】W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差．【分析】利用方差的定義、以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算得出答案．【解答】解：∵甲6次射擊的成績從小到大排列為6、7、8、8、9、10，∴甲成績的平均數(shù)為＝8（環(huán)），中位數(shù)為＝8（環(huán)）、眾數(shù)為8環(huán)，方差為×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（環(huán)2），∵乙6次射擊的成績從小到大排列為：7、7、8、8、8、9，∴乙成績的平均數(shù)為＝，中位數(shù)為＝8（環(huán)）、眾數(shù)為8環(huán)，方差為×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]＝（環(huán)2），則甲、乙兩人的平均成績不相同、中位數(shù)和眾數(shù)均相同，而方差不相同，故選：D．【點評】此題主要考查了中位數(shù)以及方差以及眾數(shù)的定義等知識，正確掌握相關定義是解題關鍵．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內心，將△ABC繞原點逆時針旋轉90°后，I的對應點I'的坐標為（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【考點】MI：三角形的內切圓與內心；R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．【分析】直接利用直角三角形的性質得出其內切圓半徑，進而得出I點坐標，再利用旋轉的性質得出對應點坐標．【解答】解：過點作IF⊥AC于點F，IE⊥OA于點E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC＝4，AC＝3，則AB＝5，∵I是△ABC的內心，∴I到△ABC各邊距離相等，等于其內切圓的半徑，∴IF＝1，故I到BC的距離也為1，則AE＝1，故IE＝3﹣1＝2，OE＝4﹣1＝3，則I（3，2），∵△ABC繞原點逆時針旋轉90°，∴I的對應點I'的坐標為：（﹣2，3）．故選：A．【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，得出其內切圓半徑是解題關鍵．10．（3分）某幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【解答】解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖為：，則組成這個幾何體的小正方體最少有5個．故選：B．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關鍵．11．（3分）如圖，等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點，P為AC邊上的動點，OQ⊥OP交BC于點Q，M為PQ的中點，當點P從點A運動到點C時，點M所經(jīng)過的路線長為（）A． B． C．1 D．2【考點】KW：等腰直角三角形；O4：軌跡．【分析】連接OC，OM、CM，如圖，利用斜邊上的中線性質得到OM＝PQ，CM＝PQ，則OM＝CM，于是可判斷點M在OC的垂直平分線上，則點M運動的軌跡為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質求解．【解答】解：連接OC，OM、CM，如圖，∵M為PQ的中點，∴OM＝PQ，CM＝PQ，∴OM＝CM，∴點M在OC的垂直平分線上，∴點M運動的軌跡為△ABC的中位線，∴點M所經(jīng)過的路線長＝AB＝1．故選：C．【點評】本題考查了軌跡：通過計算確定動點在運動過程中不變的量，從而得到運動的軌跡．也考查了等腰直角三角形的性質．12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（﹣2，﹣9a），下列結論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為﹣4．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質一一判斷即可．【解答】解：∵拋物線的頂點坐標（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴拋物線的解析式為y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正確，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②錯誤，∵拋物線y＝ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故③正確，若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，設方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x1，x2，則＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，設方程ax2+bx+c＝﹣1的兩根分別為x3，x4，則＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以這四個根的和為﹣8，故④錯誤，故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上的點的特征、拋物線與坐標軸的交點問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）13．（3分）計算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180＝﹣．【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用二次根式的性質結合絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣|×﹣3|+1＝﹣2+1＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．14．（3分）已知x＝2是關于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一個根，則k的值為﹣3．【考點】A1：一元二次方程的定義；A3：一元二次方程的解．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解關于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因為k≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為．【考點】L5：平行四邊形的性質；MO：扇形面積的計算．【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：∠AEB＝90°，可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA＝OB，所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結論．【解答】解：連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝＝2，∵OA＝OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S陰影＝S扇形OBE﹣S△BOE，＝﹣×，＝﹣，＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質，直角三角形中30度角等知識點，能求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解此題的關鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為．【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；L8：菱形的性質．【分析】過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設D點的坐標為（a，b），求出C、E的坐標，代入函數(shù)解析式，求出a，再根據(jù)勾股定理求出b，即可請求出答案．【解答】解：過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設D點的坐標為（a，b）則C點的坐標為（a+3，b），∵E為AC的中點，∴EF＝CM＝b，AF＝AM＝OQ＝a，E點的坐標為（3+a，b），把D、E的坐標代入y＝得：k＝ab＝（3+a）b，解得：a＝2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2＝32，即22+b2＝9，解得：b＝（負數(shù)舍去），∴k＝ab＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質等知識點，能得出關于a、b的方程是解此題的關鍵．17．（3分）將數(shù)1個1，2個，3個，…，n個（n為正整數(shù)）順次排成一列：1，，…，記a1＝1，a2＝，a3＝，…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，則S2018＝63．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】由1+2+3+…+n＝結合+2＝2018，可得出前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個，3個，…，63個，2個，進而可得出S2018＝1×1+2×+3×+…+63×+2×＝63，此題得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n＝，+2＝2018，∴前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個，3個，…，63個，2個，∴S2018＝1×1+2×+3×+…+63×+2×＝1+1+…+1+＝63．故答案為：63．【點評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個，3個，…，63個，2個”是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（8分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x＝2．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝?＝，當時，原式＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．19．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC＝，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．【考點】D5：坐標與圖形性質；KD：全等三角形的判定與性質；KK：等邊三角形的性質；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點E關于直線AC對稱點E'，連接BE'交AC于點H．則點H即為符合條件的點．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，∴BC＝EA，∠ABC＝60°．∵△DEB為等邊三角形，∴DB＝DE，∠DEB＝∠DBE＝60°，∴∠DEA＝120°，∠DBC＝120°，∴∠DEA＝∠DBC∴△ADE≌△CDB．（2）解：如圖，作點E關于直線AC對稱點E'，連接BE'交AC于點H．則點H即為符合條件的點．由作圖可知：EH＝HE'，AE'＝AE，∠E'AC＝∠BAC＝30°．∴∠EAE'＝60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴，∴∠AE'B＝90°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值為3．【點評】本題考查軸對稱最短問題、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．20．（10分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查，被調查的學生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）．根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若選擇“E”的學生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學生的概率．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)，再用總人數(shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全圖形，用360°乘以B人數(shù)所占比例可得；（3）列表得出所有等可能結果，然后利用概率的計算公式即可求解【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），∴共調查了150名學生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）補全條形圖如圖所示．扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為．（3）記選擇“E”的同學中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30種等可能的結果，其中，恰好是同性別學生（記為事件F）的有14種情況，∴．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及求隨機事件的概率；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．（10分）數(shù)學實踐活動小組借助載有測角儀的無人機測量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離．如圖，無人機所在位置P與嵐光閣閣頂A、湖心亭B在同一鉛垂面內，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離為150米，在P處測得A、B兩點的俯角分別為α、β，且tanα＝，tanβ＝﹣1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB．（計算結果若含有根號，請保留根號）【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】過點P作PD⊥QB于點D，過點A作AE⊥PD于點E，利用直角三角形的性質和三角函數(shù)解答即可．【解答】解：過點P作PD⊥QB于點D，過點A作AE⊥PD于點E．由題意得：∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150，PD＝300，在Rt△PBD中，，∵∠AED＝∠EDC＝∠ACD＝90°，∴四邊形EDCA為矩形，∴DC＝EA，ED＝AC＝150，∴PE＝PD﹣ED＝300﹣150＝150，在Rt△PEA中，，∴在Rt△ACB中，（米）答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米．【點評】此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質量為akg，銷售單價為y元/kg，根據(jù)往年的行情預測，a與t的函數(shù)關系為a＝，y與t的函數(shù)關系如圖所示．（1）設每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本＝放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤＝銷售總額﹣總成本）【考點】HE：二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可；（2）根據(jù)圖象，分類討論利用待定系數(shù)法求出y與P的解析式即可；（3）根據(jù)W＝y(tǒng)a﹣mt﹣n，表示出W與t的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質求出所求即可．【解答】解：（1）依題意得，解得：；（2）當0≤t≤20時，設y＝k1t+b1，由圖象得：，解得：∴y＝t+16；當20＜t≤50時，設y＝k2t+b2，由圖象得：，解得：，∴y＝﹣t+32，綜上，；（3）W＝y(tǒng)a﹣mt﹣n，當0≤t≤20時，W＝10000（t+16）﹣600t﹣160000＝5400t，∵5400＞0，∴當t＝20時，W最大＝5400×20＝108000，當20＜t≤50時，W＝（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000＝﹣20t2+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，∴當t＝25，W最大＝108500，∵108500＞108000，∴當t＝25時，W取得最大值，該最大值為108500元．【點評】此題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵．23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC交EC的延長線于點D，AD交⊙O于F，F(xiàn)M⊥AB于H，分別交⊙O、AC于M、N，連接MB，BC．（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半徑；②求FN的長．【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得OC⊥DE，則判斷OC∥AD得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，從而得到∠1＝∠2；（2）①利用圓周角定理和垂徑定理得到＝，則∠COE＝∠FAB，所以∠FAB＝∠M＝∠COE，設⊙O的半徑為r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定義得到＝，從而解方程求出r即可；②連接BF，如圖，先在Rt△AFB中利用余弦定義計算出AF＝，再計算出CE＝3，接著證明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可計算出FN的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵直線DE與⊙O相切于點C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠FAB，而∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M，設⊙O的半徑為r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半徑為4；②連接BF，如圖，在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，