2022-2023學(xué)年廣西梧州市藤縣高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．3弧度的角終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】可得，即可得出.【詳解】因?yàn)?，所?弧度的角終邊在第二象限.故選：B.2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)乘法法則化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再由復(fù)數(shù)的分類(lèi)求解．【詳解】，它是實(shí)數(shù)，則，．故選：C．3．點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】判斷的值的正負(fù)，可得答案;【詳解】,所以點(diǎn)位于第四象限，故選：D4．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式直接計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選A.5．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知三角形中兩角和其中一角的對(duì)邊，可以用正弦定理求另一角的對(duì)邊.【詳解】在中，由正弦定理得，，即，解得：.故選：A.6．設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合垂直的性質(zhì)、平面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，若，分別在直線(xiàn)上為平面，的法向量，且，故，所以選項(xiàng)A說(shuō)法正確；因?yàn)?，，所以，而，因此，所以選項(xiàng)B說(shuō)法正確；當(dāng)時(shí)，如下圖所示：也可以滿(mǎn)足，，，所以選項(xiàng)C說(shuō)法不正確；因?yàn)?，，所以，而，所以，因此選項(xiàng)D說(shuō)法正確，故選：C7．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示，則該函數(shù)可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件求出A，和的值即可．【詳解】由圖象知，函數(shù)的周期，得，此時(shí)，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，得，則，故選：B．8．已知向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由投影向量的定義代入公式求解即可.【詳解】由投影向量的定義知，在上的投影向量為.故選：D二、多選題9．已知向量和實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則或B．若且，則當(dāng)時(shí)，一定有與共線(xiàn)C．若D．若且，則【答案】BC【分析】根據(jù)平面向量的共線(xiàn)定理、向量數(shù)乘和向量數(shù)量積的定義逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：若，則或或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：根據(jù)共線(xiàn)定理，若且，則當(dāng)且僅當(dāng)有唯一實(shí)數(shù)，使得時(shí)，一定有與共線(xiàn)，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)與均不是零向量時(shí)，由，可得，即，故與的夾角為或，可得；當(dāng)與至少有一個(gè)是零向量時(shí)，顯然；綜上所述：，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：∵且，則，∴，但不能確定，D錯(cuò)誤．故選：BC．10．以下選項(xiàng)中，能使成立的條件有（

）A． B．或C． D．與都是單位向量【答案】BC【分析】對(duì)于A、D：取特殊向量分別為x、y軸上的單位向量，否定結(jié)論；對(duì)于B：由零向量與任何向量平行，即可判斷；對(duì)于C：由向量平行的判定定理即可判斷.【詳解】對(duì)于A、D：不妨取分別為x、y軸上的單位向量，滿(mǎn)足“”，滿(mǎn)足“與都是單位向量”，但是不成立.故A、D錯(cuò)誤；對(duì)于B：由零向量與任何向量平行，可知或時(shí)，.故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所?故C正確.故選：BC11．已知函數(shù)，則下列直線(xiàn)中是圖象的對(duì)稱(chēng)軸的有（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，利用賦值法可得合適的選項(xiàng).【詳解】，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：ABC.12．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【分析】利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)推理判斷A，B，C；舉例說(shuō)明判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，因，則存在過(guò)直線(xiàn)的平面，使得，于是得，而，即有，因此，A正確；對(duì)于B，因，則，B正確；對(duì)于C，因，則，C正確；對(duì)于D，當(dāng)，，且時(shí)，滿(mǎn)足，顯然沒(méi)有，D不正確.故選：ABC三、填空題13．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則______．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)模的定義去求即可解決.【詳解】由，可得故答案為：14．若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則扇形的面積為_(kāi)________．【答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求出.【詳解】扇形的圓心角為60°，轉(zhuǎn)化為弧度為，該扇形的面積為.故答案為：.15．已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，則的面積為_(kāi)_______．【答案】##【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式求得的長(zhǎng)度，然后根據(jù)，的坐標(biāo)求得直線(xiàn)的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線(xiàn)的求得到直線(xiàn)的距離，即三角形的高，最后利用面積公式求得答案．【詳解】設(shè)所在直線(xiàn)方程為，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入可求得，求得，，直線(xiàn)的方程為，即，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．故答案為：16．已知向量，其中，且，則向量與的夾角為_(kāi)___.【答案】##【分析】根據(jù)條件求出，然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，故答案為：四、解答題17．已知向量，．(1)求與的坐標(biāo)；(2)求向量，的夾角的余弦值．【答案】(1)，．(2)【分析】（1）利用平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示運(yùn)算；（2）利用平面向量夾角的坐標(biāo)表示運(yùn)算.【詳解】（1），．（2），，，,．18．的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19．在中，角所對(duì)的邊為，且(1)求角的大??；(2)設(shè)向量，試求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化即可得，進(jìn)而可求角；（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用坐標(biāo)表示模長(zhǎng)，利用二倍角公式以及和差角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦最小即可求解.【詳解】（1）由正弦定理得：,,且,因此得:,由于為三角形的內(nèi)角，故（2）由得,所以,因?yàn)?所以,故,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有最小值，故此時(shí)取最小值，且最小值為.20．在三棱錐中，已知二面角的大小為，為等邊三角形，且，為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)，是中點(diǎn)，得到，再由是等邊三角形，是中點(diǎn)，得到，然后利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明；

（2）由（1）得到，再由求解．【詳解】（1）證明：，是中點(diǎn)，，

又是等邊三角形，是中點(diǎn)，，

又，，平面，平面，

又平面，；（2）由（1）得，，又二面角的大小為，，

又，，為等邊三角形，，，，，

，，．21．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)也擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換，將化為，根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式，即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換伸縮變換規(guī)律可得的解析式，根據(jù)，確定，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以；?）由（1）知故由題意得，，，

故，，，的值域?yàn)椋?2．如圖，在四棱錐中，平面平面∥平面，，E是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：平面平面；(3)若M是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，試判斷線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)N，使得∥平面？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∥平面.【分析】（1）由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可證明.（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（3）取的中點(diǎn)，連接，由線(xiàn)面平行的判定定理證明