歡迎共閱歡迎共閱第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(shí)（一）A字型、反A字型（斜（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（蝴蝶型）（平行） （不平行）（三）母子型（四）一線(xiàn)三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（五）一線(xiàn)三直角型：（六）雙垂型：二、相似三角形判定的變化模型歡迎共閱歡迎共閱一線(xiàn)三直角的變形第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1：如圖，梯形ABCD中，AD〃6。，對(duì)角線(xiàn)AC>BD交于點(diǎn)O，BE//CD交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于E.求證：OC2=OA'OE.例2：已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)E在中線(xiàn)AD上，四/DEB=/ABC.E求證：(1)DB2=DE?DA； (2)例3：已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC,AD±BC于D,CG/血DEG分別交AD、AC求證：BE2=EF-EG.相關(guān)練習(xí):1、如圖，已知AD為^ABC的角平分線(xiàn)，EF為AD的垂直平分線(xiàn)/求證、已知：是△中N

的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)N的平分線(xiàn)，ACD于，、FB?FC.、已知：如圖，在^上一點(diǎn)，!求證：?4.在AABC中高與交于HEF±BC垂足為，到，使的中點(diǎn)。求證：/GBM=90。.（本題滿(mǎn)分分，第（）小題滿(mǎn)分分，第）、延長(zhǎng)小題滿(mǎn)分各分）已知：如圖，在△中，N90 2 4是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，!,交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、都不重合），是射線(xiàn)上一點(diǎn)，且N N、設(shè)、兩點(diǎn)的距離為，△的面積為.（）求證：；（）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（）當(dāng)^與^相似時(shí)，求△的面積.雙垂型

TOC\o"1-5"\h\z1、如圖，在△ 中，N°,、分別是、上的高 A求證：（）△<-△ c（）△<-△B2、如圖，已知銳角4八8。AD、CE分別是BC、AB邊上的高，4ABC和/DE的面積分別是27和3,DE=6<2，求：點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離。 /^^\口共享型相似三角形B C1、^是等邊三角形、、、在一條直線(xiàn)上/ 120。，已知B= =求等邊”三角形的邊長(zhǎng)、已知：如圖，在R3ABC中，AB=AC,ZDAE=45°.求證：（1）△ABEs△ACD； （2）BC2=2BE-CD.一線(xiàn)三等角型相似三角形7ATOC\o"1-5"\h\z例1：如圖，等邊"BC中，邊長(zhǎng)為6,D是BC上動(dòng)點(diǎn)，NEDF=60° /\（1）求證：△BDEs△CFD /\（2）當(dāng)BD=1,FC=3時(shí)，求BE \F例2：（1）在AABC中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P、Q分別在射線(xiàn)CB、發(fā)C上（'點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持/APQ=/ABC BD C①若點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上（如圖），且BP=6,求線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)；A AXK方形正二BC CCCABCDB/ P 的邊 備用圖長(zhǎng)為5（如下圖），點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)CBA AXK方形正二BC CCCABCDB/ P 的邊 備用圖長(zhǎng)為5（如下圖），點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），??時(shí)，求出線(xiàn)段BP的長(zhǎng)BB匚AD=DC=A—C B/ 、C備用圖“保持,-90。當(dāng)CQB1 1CD B CA已知在梯形 JKABCD中，ADAD< / \BC,且C5,ABZOV2. B D EC(1)如圖8,P為AD上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足NBPC=/A.①求證；△ABPs2dpc AP D②求AP的長(zhǎng). //(2)如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合)，且滿(mǎn)足NBPE=NACPE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線(xiàn)DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)AP=x,CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE=1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(zhǎng).例4：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=BC=6,AD=3.點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，以M為頂點(diǎn)作/EMF=/B,射線(xiàn)ME交腰AB于點(diǎn)E，射線(xiàn)MF交腰CD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF.()求證：△MEFs^BEM；()若^BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長(zhǎng)；()若EF±CD，求BE的長(zhǎng).相關(guān)練習(xí):⑴⑵⑶2、求證：△ABDs△DCE；如果BD=x,AE=y,當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖，已知在AABC中，1、如圖，在△⑴⑵⑶2、求證：△ABDs△DCE；如果BD=x,AE=y,當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖，已知在AABC中，A求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變最的定義域；\、試說(shuō)明△ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由，,/'/ EAB=AC=6,BC=5,D是AB上一點(diǎn)，BBD=2DE是BC上一動(dòng)C點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作/DEF=ZB，射線(xiàn)EF交線(xiàn)段AC于F.(1(1)求證：△DBEs△ECF；(2)當(dāng)F是線(xiàn)段AC中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng);(3)聯(lián)結(jié)(3)聯(lián)結(jié)DF,如果△DEF與^DBE相似，求FC的長(zhǎng).3、已知在梯形ABCD中，AD/BC,AD<BC,且BC=6,AB=DC=4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2.求證：△BEPs△CPD；(2)如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合)，且滿(mǎn)足NEPF=NC,PF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F,同時(shí)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)M，那么①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)BP=x,DF=y,求y關(guān)于求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;(2)證明其中一對(duì)三角形相似;(3)設(shè)be=羽MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(4)若AE=1，試求AGMN的面積. ,一線(xiàn)三直角型相似三角形/例1、已知矩形ABCD中，CD=2,AD=3,點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)■，且和點(diǎn)A,D不重合，過(guò)點(diǎn)P作PE1CP,交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)PD=x,AE=y,<y關(guān)于x的'函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍。AO2例2、在AABC中，/C=90,AC=4,BC=3,O是AB上的一點(diǎn)|，用且 =-,點(diǎn)P是AC上AB5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ1OP交線(xiàn)段BC于點(diǎn)Q,(不與點(diǎn)B,C重合)，設(shè)AP=x,CQ=y，試求yBC的點(diǎn)F關(guān)于BC的點(diǎn)F【練習(xí)1】3 ..一在直角AABC中，/C=90,AB=5,tanB=-,點(diǎn)D是4中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，DF1DE交射線(xiàn)AC于(1)、求AC和BC的長(zhǎng)(2)、當(dāng)EF//BC時(shí)，求BE的長(zhǎng)。(3)、連結(jié)EF,當(dāng)ADEF和AABC相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)?！揪毩?xí)2】在直角三角形ABC中，/C=90,AB=BC,D是AB邊上的一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(與A,C不重合)，DF1DE,DF與射線(xiàn)BC相交于點(diǎn)F.(1)、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：DE=DF⑵、當(dāng)AD=m,求DE的值DB DFAD1(3)、當(dāng)AC=BC=6,AD=-,設(shè)AE=x,BF=y求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義DB2域

3【練習(xí)4】］如圖，在AABC中，/C=90。,AC=6,tanB=-,D是BC邊的中點(diǎn)，E為AB4邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作/DEF=90。,EF交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F.設(shè)BE=x,ABED的面積為y.（）求y關(guān)于（）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（）如果以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABED相似，求ABED的面積【練習(xí)5】、（2015年黃浦一模25）4如圖,在梯形