2022-2023學年湖南省衡陽市高一上學期創(chuàng)新班月考數(shù)學試題一、單選題1．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及常見數(shù)集即得.【詳解】由題可知，，正確，錯誤.故選：D.2．集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)韋恩圖，直接求得.【詳解】因為，，所以陰影部分表示的集合為.故選：C3．已知命題p：x<1，，則為A．x≥1,＞ B．x<1,C．x<1, D．x≥1,【答案】C【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系，可知命題的否定為，故選C．4．下列四組函數(shù)中，與不相等的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】對于四個選項，分別求出定義域和化簡解析式，即可判斷.【詳解】對于A：和R..域均為R..所以與是同一個函數(shù).故A正確；對于B：和的定義域均為R，且對應關(guān)系一致，為同一個函數(shù).故B正確；對于C：和的定義域均為R，，解析式一致，為同一個函數(shù).故C正確；對于D：的定義域為；的定義域為.故與不是同一個函數(shù).故D錯誤；故選：D5．已知，則的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用配湊法求函數(shù)的表達式.【詳解】，；故選：．6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】L利用抽象函數(shù)求得定義域，再求解函數(shù)的定義域即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域是，即，則所以函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域滿足：，解得：且故的定義域是,,，故選：B．7．實數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式可變形為，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比較大小.【詳解】由可得，則，由可得，利用完全平方可得所以，，，綜上，故選：D【點睛】本題主要考查了做差法比較兩個數(shù)的大小，考查了推理與運算能力，屬于難題.8．世界公認的三大著名數(shù)學家為阿基米德?牛頓?高斯，其中享有“數(shù)學王子"美譽的高斯提出了取整函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如.已知，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，設，將解析式變形，分析的取值范圍，結(jié)合取整函數(shù)的定義，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設，則，在區(qū)間上，，且為增函數(shù)，則有，在區(qū)間上，，且為增函數(shù)，則有，綜合可得：的取值范圍為或，又由，則的值域為，2，.故選：B．二、多選題9．已知實數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用舉實例判斷A選項，利用不等式的基本性質(zhì)判斷B選項，利用作差法比較大小判斷C，D選項．【詳解】解：因為，所以選項A，當，，時，則，故A錯誤；選項B，由于，所以，則，故B正確；選項C，因為，所以，則，則，故C正確；選項D，，，，，故D正確.故選：BCD．10．設，則“”成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．或C． D．【答案】ACD【分析】不等式成立的一個充分不必要條件，對應的范圍應該是其解集的真子集，即可得到答案．【詳解】解不等式，得或，則不等式的解集為或，因此，不等式成立的一個充分不必要條件，對應的范圍應該是集合的真子集，故A，C，D符合，故選：ACD．11．若命題“，”是假命題，則的值可能為（

）A． B．1 C．4 D．7【答案】BC【解析】首先寫出特稱命題的否定，根據(jù)命題“，”是真命題，根據(jù)恒成立，討論的取值，求參數(shù)的取值.【詳解】由題可知，命題“，”是真命題，當時，或.若，則原不等式為，恒成立，符合題意；若，則原不等式為，不恒成立，不符合題意.當時，依題意得.即解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選:BC.【點睛】本題考查存在量詞命題否定的應用，重點考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型.12．設函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為（

）A．0 B． C．1 D．【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)可求得其最小值，然后根據(jù)不等式恒成立，列出不等式，求解即可.【詳解】因為函數(shù)的開口向上，對稱軸為，所以，即的值域為且關(guān)于的不等式恒成立，則，即，解得或，此時無解.所以實數(shù)的取值范圍為故選:CD.三、雙空題13．若，則的取值范圍為___________；的取值范圍為___________.【答案】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴即又，∴，即.故答案為：，.14．設函數(shù)，則___________；，則實數(shù)___________.【答案】

2

2或【分析】直接代值計算可得空一；分和代入分段函數(shù)解方程可得空二.【詳解】因為，所以；當時，，所以，解得或（舍去），當時，，所以，解得.故答案為：2；2或四、填空題15．已知，其中，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】.【分析】先求出不等式表示的解集，然后由是的充分條件，可得兩解集間的關(guān)系，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，解得，當時，由，得，當時，由，得，因為是的充分條件，所以當時，，解得，當時，，解得，綜上，或，即實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.五、雙空題16．為防控新冠疫情，需要對公共場所進行消殺.某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：）隨著時間（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若進行多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次噴酒的消毒劑在相應時刻的濃度之和.由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于時，它才能起到殺滅病毒的作用.若一次噴酒4個單位的消毒劑，則消毒起作用時間最多可持續(xù)___________天.若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6天后再噴酒個單位的藥劑，要使接下來的4天都能夠持續(xù)有效殺毒，則的最小值為___________.（精確到，參考數(shù)據(jù)：取1.4）【答案】

8

1.6【分析】利用已知可得一次噴灑個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可；設從第一次噴灑起，經(jīng)天，可得濃度，整理化簡，利用基本不等式即可得出．【詳解】∵一次噴灑個單位的凈化劑，∴濃度，則當時，由，解得，∴此時．當時，由，解得，∴此時．綜上得，若一次投放個單位的制劑，則有效凈化時間可達天；設從第一次噴灑起，經(jīng)天，∵，∴濃度，∵，∴，故當且僅當時，有最小值為．令，解得，∴的最小值為．故答案為：①8；②1.6六、解答題17．設集合，(1)若，求；(2)若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍；(3)若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接利用交并補集運算的定義求解即可，（2）由題意可得，列不等式組可求得答案，（3）先求出集合，再由題意可得，從而可求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，，因為，所以或，所以.（2）因為是的真子集，所以，因為所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為，（3）因為中只有一個整數(shù)，或，，所以，且，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18．已知(1)若，求的最小值及此時的值；(2)若，求的最小值及此時的值；(3)若，求的最小值及此時的值.【答案】(1)最小值為1，此時(2)最小值為，此時(3)最小值為3，此時【分析】（1）根據(jù)可得，然后根據(jù)基本不等式結(jié)合系數(shù)“1”的應用即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)可得，然后根據(jù)基本不等式結(jié)合系數(shù)“1”的應用即可得到結(jié)果.（3）根據(jù)可得，然后結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1），當且僅當時，等號成立，解得；的最小值為1，此時（2），即當且僅當時，等號成立，解得；的最小值為，此時；（3），由，可得當且僅當時，取號的最小值為3，此時19．已知不等式的解集為，記函數(shù).(1)求證：方程必有兩個不同的根；(2)若方程的兩個根分別為、，求的取值范圍；(3)是否存在這樣實數(shù)的、、及，使得函數(shù)在上的值域為.若存在，求出的值及函數(shù)的解析式；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，，【分析】（1）依題意可得，再計算根的判定式即可說明；（2）依題意和為方程的兩根，且，利用韋達定理得到，再利用韋達定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（3）依題意可得，根據(jù)函數(shù)的最小值求出，再對對稱軸分兩種情況討論，求出的值，即可求出、，從而得解.【詳解】（1）解：由題意知：，所以對于