數(shù)學(xué)試卷第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·海南·高三階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B3．（2022·江蘇·沭陽縣建陵高三階段練習(xí)）已知圓錐的高為1，側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D4．（2022·河南·濮陽南樂一高高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，則f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）過橢圓左焦點F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|＝2|FB|，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B6．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（文））若，是第二象限的角，則（

）A． B． C．2 D．-5【答案】D7．（2023·山東濰坊·高三期中）函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或或【答案】C8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）足球運(yùn)動被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動”．深受青少年的喜愛．為推廣足球運(yùn)動，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)，社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機(jī)地球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率為，即．則下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2023·山東濰坊·高三期中）某市新冠肺炎疫情工作取得階段性成效，為加快推進(jìn)各行各業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，對當(dāng)?shù)剡M(jìn)行連續(xù)11天調(diào)研，得到復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖（如圖所示），下列說法錯誤的是（

）A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指數(shù)的極差C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80％D．第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量【答案】ABD10．（2022·江蘇連云港·高三期中）已知和都是銳角，向量，，，則（

）A．存在和，使得 B．存在和，使得C．對于任意的和，都有 D．對于任意的和，都有【答案】BC11．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三階段練習(xí)）過點的直線與圓交于A，B兩點，線段MN是圓C的一條動弦，且，則（

）A．的最小值為 B．△ABC面積的最大值為8C．△ABC面積的最大值為 D．的最小值為【答案】ACD12．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）如圖，在長方體，點為線段上的動點，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，平面B．當(dāng)時，三點共線C．當(dāng)時，平面D．當(dāng)時，取得最大值【答案】ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù),則實數(shù)的值是__________．【答案】－214．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過拋物線的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓與直線相切，則拋物線的方程為__．【答案】15．（2021·山東省青島第十九中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)，，其中a為實數(shù)．在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，則a的取值范圍是______．【答案】16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有2個白球和3個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個球，記取出的紅球個數(shù)為X，則＝________，將取出的球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為________．【答案】

；

.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·云南云南·模擬預(yù)測）給定三個條件：①成等比數(shù)列，②，③，從上述三個條件中，任選一個補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.問題：設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，且，___________.(1)求數(shù)列的通項；(2)若，求數(shù)列的前n項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)(2)【分析】（1）若選條件①，根據(jù)成等比數(shù)列，得，然后利用基本量思想求出和，最后利用等差數(shù)列通項公式進(jìn)行求解；若選條件②或③，直接利用基本量思想求出和，然后利用等差數(shù)列通項公式進(jìn)行求解；（2）根據(jù)（1）的通項公式，代入中，得，然后利用錯位相減法求解前項和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.選條件①：成等比數(shù)列，，解得，故數(shù)列的通項.選條件②：，解得，故數(shù)列的通項.選條件③：，，解得，故數(shù)列的通項.（2）由（1）得所以，可得，兩式相減得，所以.18．（2021·全國·高考真題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）類．【分析】（1）通過題意分析出小明累計得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）與（1）類似，找出先回答類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個期望的大小即可．【詳解】（1）由題可知，的所有可能取值為，，．；；．所以的分布列為（2）由（1）知，．若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的所有可能取值為，，．；；．所以．因為，所以小明應(yīng)選擇先回答類問題．19．（2021·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠CAD=30°．(1)求∠ACD；(2)若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）在中，由余弦定理求得，根據(jù)，得到，即可求解；（2）在中，由正弦定理求得，根據(jù)為銳角三角形，求得，得到，進(jìn)而求得的取值范圍．(1)解：在中，由余弦定理得：，所以，又因為，所以．(2)解：由，且，可得，在中，由正弦定理得，所以，

因為為銳角三角形，，，所以，可得，則，所以，所以，所以的取值范圍為．20．（2022·河北保定·高三階段練習(xí)）如圖，正三棱柱中，，，D是AB的中點，E是上一動點.(1)若，求到平面BAE的距離；(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABE的一個法向量后可求點面距.也可利用等積法求點面距.（2）求出平面與平面的法向量后可求面面角的余弦值.【詳解】（1）方法一：如圖所示，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，由題意易知，，，，所以，，設(shè)平面ABE的一個法向量為，則，所以，令，得，設(shè)到平面ABE的距離為d，則方法二：在正三棱柱中，D為AB的中點，所以面，因為，所以因為面，所以E到面的距離為所以易知，設(shè)到平面ABE的距離為d，則因為，所以（2）在正三棱柱中，D為AB的中點，所以面，因為，所以因為面，所以E到面的距離為所以易知，設(shè)到平面ABE的距離為d，則因為，所以所以到平面ABE的距離為（2）方法一：由（1）知，，，，，設(shè)，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以令，得，因為面，所以，解得，所以E為中點，取BC得中點H，易知平面，所以平面的一個法向量為，所以平面與平面的夾角的余弦值為.所以，平面與平面的夾角的余弦值.方法二：取中點F，連接、DF，記，則G是DF中點，連接GE，則面面，因為平面，平面，所以，因為G是DF中點，所以E是中點.所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，即，令，得取BC得中點H，易知平面，，所以平面的一個法向量為，所以平面與平面的夾角的余弦值為：.所以，平面與平面的夾角的余弦值.（建系方法不唯一，參照給分）21．（2022·浙江紹興·一模）已知雙曲線：（，）的左焦點為，點是雙曲線上的一點.(1)求的方程；(2)已知過坐標(biāo)原點且斜率為（）的直線交于，兩點，連接交于另一點，連接交于另一點，若直線經(jīng)過點，求直線的斜率.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意，根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合，可得答案；（2）根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)出點的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程，寫出韋達(dá)定理，表示出點的坐標(biāo)，根據(jù)所過已知點，建立方程，可得答案.【詳解】（1）易知，，故，.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）方法一：令A(yù)為，則為，直線為，直線為，由，設(shè)，得，即，，，，同理可得，，，直線經(jīng)過點，則，，三點共線，即，則有，化簡得，，即，故.方法二：令A(yù)為，則為，直線為，直線為，由，設(shè)，得，即，，同理可得，.令直線為，由，則，即，化簡得，解得，，故.【點睛】直線與圓錐曲線的位置問題，常用思路，聯(lián)立直線與圓錐曲線，寫出韋達(dá)定理，解得題目中其他條件，整理方程，可求得參數(shù)的值或者參數(shù)之間的等量關(guān)系，也可整理函數(shù)關(guān)系，求解范圍.22．（2022·云南云南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)證明：.【答案】(1)極小值為，無極大值(2)證明見解析【