精品文檔講義編號：ZK_guoshanshan學(xué)員編號：學(xué)員姓名：

中科教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級：九輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)

課時數(shù)：2學(xué)科教師：郭姍姍課

題

二次根式授課日期及時段

2015年

月

日

:00

—

:00教學(xué)目的

1、掌握二根式的乘、除法運算法則，會進行簡單的二次根式的乘除運算；2，會利用的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進行化簡；3、掌握將次根式化為最簡二次根式的一般方法教學(xué)內(nèi)容知識點二次根式乘法★二次根式的乘法法則：bab★二次根式的乘法法則的拓展：bca例1計算：（1

（2）

1

（34

1知識點積的算術(shù)方根（二次根式乘法則的用）★把babab0)反過來，就得到(b0)，也就是說，積的算術(shù)方根等于各因式算術(shù)平方根的積注意：（1）化簡時要把所有能開得盡方的因數(shù)（或因式）移到根號外面；（2）在利用b0)時，要特別注意滿足條b例2計算與化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因式（或因數(shù)）（1）

（2）8a

4

（3）36)

（4）(

（5）a

b

4知識點二次根式除法精品文檔

精品文檔★二次根式的除法法則：(a0)b注意：）由于二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，又因為分母不能0，所以公式中分子的被開方數(shù)要大于或者等于0，分母的被開方數(shù)要大于，即公式要滿足條ab（2二次根式前面有系數(shù)時類比單項式與單項式相除的法則系數(shù)和被開方數(shù)分別相除作為積的因式，man)

m

(ab0)例3計算：（1）3

x

（2）2

12

27ab（3）（4）

1)26知識點商的算術(shù)方根（二次根式除法則的用）★商的算術(shù)平方根用式子可表示為：

a(ab0)，也就是說，商的算術(shù)平方根，等于兩個算術(shù)b平方根的商注意：）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的限制條件a，它與積的算術(shù)平方根的限制條件類似，但也有區(qū)別，因為分母不能為0，即除b能為，所以除須是正數(shù)（2）

(中的字母可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)還是代數(shù)式，只有滿b，才能用此性質(zhì)進行計算例4化簡：（1）

2（2）9100

（3）（4）

a2

3知識點最簡二次式★被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中所有因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于，像這樣的二次根式稱為最簡二次根式注意：最簡二次根式要從以下兩點來解釋（1）根號下是整數(shù)或整式；（2）被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式，也就是每個因數(shù)或因式的指數(shù)都是精品文檔

精品文檔例5下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A、

x

B、8

C、6

3

D、

3

知識點化二次根為最簡次根式★化簡二次根式，就是把二次根式化為最簡二次根式★把一個二次根式化為最簡二次根式的一般步驟：（1）把根號下的帶分數(shù)化為假分數(shù)，把絕對值小于的小數(shù)化為分數(shù)；（2）把被開方數(shù)中的多項式進行因式分解；（3）使被開方數(shù)中不含分母；（4）把被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或者因式利用公式（5）化去分母中的根號；（6）約分例6把下列各式化為最簡二次根式：

2

(去掉根號；（1）

（2

（3）x23(0,y0)

（4）4y(0,y0)知識點分母有理★把分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化（1）在計算二次根式除法時，當(dāng)分母中的被開方數(shù)不能開的盡方時，常用分母有理化的方法化簡（2分母有理化的依據(jù)是分式基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)aa(a)

★分母有理化的方法是：將分子和分母都乘一個恰當(dāng)?shù)亩胃剑捶帜傅挠欣砘蚴剑?，化去分母中的根號如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成兩個算術(shù)平方根的形式，然后將分子分母同乘一個恰當(dāng)?shù)囊蚴竭M行化簡如

5可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，5將分子分母都乘同一個不為零的整式將分母化成完全平方式然后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，如

55aaa精品文檔

精品文檔注意：（1）a的有理化因式是a的有理化因式是；（2果已知二次根式不是最簡二次根式先把它化為最簡二次根式后確定其有理化因式例7化簡：（1）

（2）

27

（3）

xy3xy例8化簡：

132知識點同類二次式（重）★與整式中同類項相類似，我們3aa這樣的幾個二次根，稱為同類二次根式33也是同類二次根式；★幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式是同類二次根式【注意（1判斷兩二次根是否為同類次根式應(yīng)先將各個次根式為最簡二次根式；觀察每個最二次根的被開方數(shù)若被開數(shù)相同，則它們?yōu)轭惗胃剑?幾個二根式是是同類二次式，只被開方數(shù)和指數(shù)有，而與根號外面的數(shù)（或因式無關(guān)例1在二次根式12,23,中，與3同類二次根式的是（）A、

22B、C、12,D、33

知識點合并同類次根式★

法則：將同類二次根式的系數(shù)相加減作為結(jié)果的系數(shù)，被開方數(shù)和根指數(shù)不變例2計算：2712精品文檔

精品文檔知識點二次根式加減（點）例3（）

xx（(ab))x知識點一

二次根的混合運算難點）★二次根式合運的常見型及法：）bd)型，運乘法對法的分配律簡）(acd)型，可類比多項式多項式法則進行計，即(b)(cd)）(bab)a)

b)

a（其a，(a)

a（其中b））

b(abacbccc

（其中bc）；）b)b且a）

ab(aab)aba(b)(ba

（其中b例4計算：（）3(68)

（2(46)

（3(62)(（4(5)(5)

（5(22)

（6(a

11)2)aa

2精品文檔

精品文檔例5化簡：（）

2（2）3典型例剖析題型一公式(a0,及

aab0)運用例1（1）x立的條件是（）A、x（2）當(dāng)

B、x5時，4

C、

D、x例2不改變原式的值，將根號外的非負因數(shù)移到根號內(nèi)（13

（25

（3

題型二二次式的簡例3已a，化簡二次根式

3b正確結(jié)果是（）A

B、

C

Dab題型三二次式的除運算例4計算：（1）15

12018)2

（2）1

題型四實數(shù)小的較例5比3大小精品文檔

精品文檔題型五根據(jù)類二根式的義確定字母取值例1若最簡二次根與

()

是同類二次根式，求b的值題型六二次式的合運算例2計算：（3

3)

（2(3

2(12)題型七

含二次式條件的代式的化求值問題12x例3先化簡，再求值)

，其中2題型八二次式的法在生中的應(yīng)用例4教師節(jié)到了，為了表示對老師的敬意，小方同學(xué)做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師,中一個面積為800cm2,另一個面積為450cm2,她想如果再把壁畫的邊用金色的彩帶鑲上就更加漂亮了,她現(xiàn)在有1.2m金色彩帶,你幫她算一算,的金色彩帶夠用嗎如果不夠還需要再買多長的金色彩帶（根號2等于1.414,結(jié)果保留整數(shù)）題型九二次式大的比較例532,23,5，a,,c大小關(guān)系是（）Aa

Ba

C

Db題型十有關(guān)次根的探究例6是否存在正整ab)使其滿足ab？若存在，試求a,b的值；若不存在，請說明理由精品文檔

精品文檔課后作：1、下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（）A、a

B、x

C、

b4

D、m2、如a，那么下列各式：

；；abba

其中正確的是（）A、

B、

C、

D、3．下列各計算正確的是()A．2＋＝B2＋222C．322＝22D．

122

＝－[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]4．估計8×

12

＋的運算結(jié)果在()A．1到2間

B．2到3間

C．3到4之間

D．到5之間5．若a1，化簡

－1等于()A．a(chǎn)－2B．2－aC．a(chǎn)D．－a6．已知實滿足|2a＋a－2，則－20112

的值是()A．2011B．2．2D．0097．計算2

12

－6

13

＋的結(jié)果是()A．3223B．5－2C5D．228．若＋1－2

＝0，則

＝9．當(dāng)－1＜3，化簡：＋2x＋1＝__________.10如果代數(shù)式

4x－3

有意義，則x的取值范圍________．11計算：(－3)×＝__________.12.比較大