運(yùn)籌學(xué)存貯論存儲(chǔ)論庫存論第1頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)目的與要求:在掌握EOQ公式的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)幾種存儲(chǔ)模型的求解方法及存儲(chǔ)策略,并會(huì)用WinQSB求解存儲(chǔ)問題.重點(diǎn)與難點(diǎn):EOQ公式及幾個(gè)簡單模型,難點(diǎn)是公式太多,難于記憶.教學(xué)方法:以分析問題為主,公式推導(dǎo)為輔,結(jié)合WinQSB講解.思考題,討論題,作業(yè):本章習(xí)題.參考資料:見前言.學(xué)時(shí)分配:6學(xué)時(shí).第2頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)引言在生產(chǎn)和生活中,人們經(jīng)常進(jìn)行著各種個(gè)樣的存貯活動(dòng),這是為了解決供應(yīng)(或生產(chǎn))與需求(或消費(fèi))之間不協(xié)調(diào)或矛盾的一種手段.例如,一場戰(zhàn)斗在很短時(shí)間內(nèi)可能消毫幾十萬發(fā)炮彈,而兵工廠不可能在這么短的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)那么多炮彈,這就是供需矛盾,為了解決這一矛盾,只能將軍火工廠每天生產(chǎn)的炮彈儲(chǔ)存到軍火庫內(nèi),以備戰(zhàn)爭發(fā)生時(shí)的需要.第3頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日這種供需不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象十分普遍,在農(nóng)業(yè),商業(yè)和物資領(lǐng)域大量存在.人們?cè)诮鉀Q這些矛盾時(shí),很容易想到用存貯這個(gè)環(huán)節(jié)來協(xié)調(diào)供需之間的矛盾.我們可以把存貯看作中心,把供應(yīng)與需求看作一個(gè)具有輸入(供應(yīng))和輸出(需求)的控制系統(tǒng).存貯輸入(供應(yīng))輸出(需求)為什么要研究存貯問題?存貯量過大會(huì)有什么后果:1.由于不必要的存貯,增加了庫存保管費(fèi)及保管場地,而使產(chǎn)品價(jià)格增高;第4頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日2.過高的存貯量占用了流動(dòng)資金使資金周轉(zhuǎn)困難,降低了資金利用率;3.過量存貯降低了材料或產(chǎn)品的質(zhì)量,甚至于產(chǎn)品過時(shí),變質(zhì)損壞.存貯量不足會(huì)有什么后果:1.由于原料不足可能會(huì)造成停工,停產(chǎn)等重大經(jīng)濟(jì)損失;2.因缺貨失去銷售機(jī)會(huì),失去顧客;3.用頻繁訂貨的方法以補(bǔ)充短缺的物資,這將增加訂購費(fèi)用.第5頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日為了統(tǒng)一供,需和存貯諸方面的矛盾,就要對(duì)存貯系統(tǒng)進(jìn)行分析.從獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益的目的出發(fā),求出最佳訂購批量,最佳訂購周期,從而得到最佳存貯量,使整個(gè)存貯系統(tǒng)所支付的費(fèi)用最少.用數(shù)學(xué)語言來說就是建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù),這個(gè)目標(biāo)函數(shù)是由總費(fèi)用與定貨批量或定貨周期構(gòu)成的,并求使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的定貨批量或定貨周期.第6頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日存儲(chǔ)問題的基本概念存貯問題的基本要素(1)需求率:指單位時(shí)間內(nèi)對(duì)某種物品的需求量,以D表示.(2)定貨批量:定貨采用以一定數(shù)量物品為一批的方式進(jìn)行,一次定貨包含某種物品的數(shù)量稱為批量,用Q表示.(3)定貨間隔期:指兩次定貨之間的時(shí)間間隔,用t表示.第7頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日(4)定貨提前期:從提出定貨到收到貨物的時(shí)間間隔,用L表示.(5)存貯(定貨)策略:指什么時(shí)間提出定貨(對(duì)存儲(chǔ)進(jìn)行補(bǔ)充)以及定貨(補(bǔ)充)的數(shù)量.幾種常見的存儲(chǔ)策略:ⅰt-循環(huán)策略:不論實(shí)際的存儲(chǔ)狀態(tài)如何,總是每隔一個(gè)固定的時(shí)間t,補(bǔ)充一個(gè)固定的存儲(chǔ)量Q.ⅱ(t,S)策略:每隔一個(gè)固定時(shí)間t補(bǔ)充一次,補(bǔ)充數(shù)量以補(bǔ)足一個(gè)固定的最大存儲(chǔ)量S為準(zhǔn).因此每次補(bǔ)充的數(shù)量是不固定的,當(dāng)存儲(chǔ)余額為I時(shí),補(bǔ)充數(shù)量是Q=S-I.第8頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日ⅲ(s,S)策略:設(shè)s為定貨點(diǎn)(或保險(xiǎn)存儲(chǔ)量,安全存儲(chǔ)量,警戒點(diǎn)等).當(dāng)存儲(chǔ)余額為I,若I>s則不對(duì)存儲(chǔ)進(jìn)行補(bǔ)充;若Is時(shí),則對(duì)存儲(chǔ)進(jìn)行補(bǔ)充,補(bǔ)充數(shù)量Q=S-I.補(bǔ)充后的數(shù)量達(dá)到最大存儲(chǔ)量S.ⅳ(t,s,S)策略:在很多情況下,實(shí)際存儲(chǔ)量需要通過盤點(diǎn)才能得知,若每隔一個(gè)固定時(shí)間t盤點(diǎn)一次,得知存儲(chǔ)量為I,再根據(jù)I是否超過定貨點(diǎn)s決定是否定貨.第9頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日與存貯問題有關(guān)的基本費(fèi)用項(xiàng)目(1)一次費(fèi)用或準(zhǔn)備費(fèi)用:每組織一次生產(chǎn),定貨或采購某種物品所必須的費(fèi)用(如差旅費(fèi),手續(xù)費(fèi),檢驗(yàn)費(fèi)等).通常認(rèn)為它與定購數(shù)量無關(guān).但是,分配到每件物品上的費(fèi)用隨購買量的增加而減少,此費(fèi)用用C2表示.(2)存儲(chǔ)費(fèi):包括倉庫保管費(fèi),占用流動(dòng)資金的利息,保險(xiǎn)金,存貯物品的變質(zhì)損失費(fèi)等.以每第10頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日件存貯物在單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的費(fèi)用,用C1表示.(3)缺貨損失費(fèi):這是一種由于未及時(shí)滿足顧客需要而產(chǎn)生的損失,包括兩種情況,其一是顧客不愿意等待而損失一筆交易,進(jìn)而影響企業(yè)的聲譽(yù).其二是顧客愿意等待稍后的供應(yīng)而發(fā)生的處理過期定貨的損失,用C3表示.在一個(gè)存貯問題中主要考慮兩個(gè)量:供應(yīng)(需求)量的多少;何時(shí)供應(yīng)(需求),即量和期的問題.按這兩個(gè)參數(shù)的確定性和隨機(jī)性,可分為確定性存貯模型和隨機(jī)性存貯模型.第11頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)經(jīng)濟(jì)定貨批量的存貯模型1.基本的EOQ(Economicorderquality經(jīng)濟(jì)定貨批量,1915年,英國,Harris)模型設(shè)一種物品的需求率D(件/年)是已知常數(shù),并以批量Q供應(yīng)給需求方,瞬間供貨,不允許缺貨,貨到后存在倉庫中,并以速率D消耗掉.該類問題只考慮兩種費(fèi)用:定貨費(fèi)C2(元/次),存貯費(fèi)C1(元/件·年),試確定每次的定貨批量為多少時(shí),使全年的總費(fèi)用為最少.第12頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日解:先用圖形表示這一過程第13頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日C表示全年發(fā)生的總費(fèi)用,TOC表示全年內(nèi)的定貨費(fèi),TCC表示全年內(nèi)的的存儲(chǔ)費(fèi),n表示全年的平均定貨次數(shù),平均存儲(chǔ)量為這是因?yàn)樵跁r(shí)間t內(nèi)的需求量為Dt,此時(shí)的庫存量為Q-Dt,則平均庫存量為第14頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第15頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日例1某商店有甲商品出售,每單位甲商品成本為500元,其存儲(chǔ)費(fèi)用每年為成本的20%,該商品每次的定購費(fèi)為20元,顧客對(duì)甲商品的年需求量為365個(gè),如不允許缺貨,定貨提前期為零,求最佳定購批量最小費(fèi)用及最佳定貨周期.解:第16頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日如果定貨方式不按上邊的辦法,而是采取任意一種方式,如每隔20天定貨一次,每次定購20個(gè)單位,其總費(fèi)用又如何呢?根據(jù)前邊的證明可知,平均存貯量為,則在這種定購方式下,平均存貯量為10個(gè)單位,于是顯然比按EOQ公式計(jì)算的結(jié)果要差.第17頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日2.一般的EOQ模型第18頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日在一般的EOQ模型中,允許庫存發(fā)生短缺.生產(chǎn)部門按一定的速率P進(jìn)行生產(chǎn),需求部門的需求速率為D(P>D),在段,按速率P生產(chǎn),如果在這段無需求量,則存貯量可達(dá)到點(diǎn),如果有需求量實(shí)際可達(dá)到A點(diǎn).在和內(nèi)生產(chǎn)停止,但需求仍按速率D進(jìn)行,到達(dá)B點(diǎn)后存貯量為零,到C點(diǎn)發(fā)生最大短缺,從該點(diǎn)又恢復(fù)生產(chǎn),到E點(diǎn)補(bǔ)上短缺量,并開始一個(gè)新的生產(chǎn)周期.設(shè)為最大存貯量,為最大短缺量,為開始一個(gè)周期的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi),為單位產(chǎn)品在單位時(shí)間的存貯費(fèi),為發(fā)生單位產(chǎn)品在單位時(shí)間短缺時(shí)的損失費(fèi),確定總費(fèi)用為最小的最佳生產(chǎn)批量Q.第19頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日解:一個(gè)生產(chǎn)周期的長度為,若分別用OC,CC,SC表示一個(gè)周期的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi),存貯費(fèi)和短缺費(fèi),TC表示單位時(shí)間的平均費(fèi)用,則第20頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第21頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日解出第22頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第23頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日3.定貨提前期為零,允許缺貨的EOQ模型設(shè)S為最大允許缺貨量,在時(shí)間間隔內(nèi),庫存量是正值,在時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生短缺.每當(dāng)新的一批零件到達(dá),馬上補(bǔ)足供應(yīng)所短缺的數(shù)量S,然后將Q-S的物品儲(chǔ)存在倉庫.因此在這種情況下,最高的庫存量是Q-S,該模型總費(fèi)用包括:定貨費(fèi)保管費(fèi)和短缺費(fèi)用,現(xiàn)在確定經(jīng)濟(jì)批量Q及供應(yīng)間隔期,使平均總費(fèi)用最小.第24頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第25頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日解:第26頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日例2某百貨公司對(duì)海爾電冰箱的年需求量為4900臺(tái),設(shè)每次定購費(fèi)為50元,每臺(tái)每年存儲(chǔ)費(fèi)為100元.如果允許缺貨,每臺(tái)每年的缺貨損失費(fèi)為200元,試求最佳存貯方案.解:第27頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日4.非瞬時(shí)進(jìn)貨,不允許缺貨的EOQ模型第28頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日公式如下:注:P為生產(chǎn)速率,D為消耗速率,P>D.第29頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日例3某企業(yè)每月需某產(chǎn)品100件,由內(nèi)部生產(chǎn)解決,設(shè)每月生產(chǎn)500件,每批裝備費(fèi)為5萬元,每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為0.4萬元/件,求最佳生產(chǎn)批量及最小費(fèi)用(計(jì)劃期為一個(gè)月).解:D=100件/月,P=500件/月,C1=0.4萬元/件,C2=5萬元/次.第30頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第三節(jié)具有約束條件的存儲(chǔ)模型如果在存貯模型中包含有多種物品,且定貨批量受到倉庫面積和資金等方面的限制,這樣在考慮最優(yōu)定貨批量時(shí)需要增加必要的約束條件.現(xiàn)在只考慮倉庫容量的限制條件.第31頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第32頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日在不考慮約束條件時(shí),如果用最佳定貨批量公式算出的結(jié)果滿足式,則此時(shí)的各物品的最優(yōu)定貨批量已求出,否則應(yīng)按拉格朗日乘數(shù)法求最優(yōu)定貨批量,即第33頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第34頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日在具體計(jì)算時(shí),可令由式求出的值,將其代入式,如果滿足此式,則各物品的最佳定貨批量已得到,否則,可逐步減小值,一直到求出的值代入式滿足為止.第35頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日例4考慮一個(gè)具有三種物品的存儲(chǔ)問題,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表,已知總的存儲(chǔ)量為W=30立方米,試求各種物品的最佳定貨批量.物品1231051524111第36頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日解:當(dāng)時(shí),由可得第37頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日-0.05-0.10-0.15-0.2010.09.08.27.614.111.510.08.917.314.913.412.241.435.431.628.7第38頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第四節(jié)具有價(jià)格折扣優(yōu)惠的存貯模型生產(chǎn)或銷售部門為鼓勵(lì)用戶加大定貨批量,常常規(guī)定一次定貨量達(dá)到規(guī)定數(shù)量時(shí),給予價(jià)格折扣優(yōu)惠.第39頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日例5(P200例8.5)某復(fù)印社每月約消耗復(fù)印紙80箱，他從匯文批發(fā)站進(jìn)貨，每進(jìn)一次貨發(fā)生的固定費(fèi)用200元。匯文批發(fā)站規(guī)定，一次購買量箱時(shí)，每箱120元，時(shí)，每箱119元，當(dāng)箱時(shí)，每箱118元。已知存儲(chǔ)費(fèi)為16元/年·箱，求該復(fù)印社每次進(jìn)貨的最佳批量，使全年的總費(fèi)用為最少。第40頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日解：因?yàn)?，故需將一次進(jìn)貨量同，時(shí)的全年總費(fèi)用比較。第41頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)時(shí)，全年總費(fèi)用為當(dāng)一次進(jìn)貨為時(shí)，全年總費(fèi)用為當(dāng)一次進(jìn)貨為時(shí)，全年總費(fèi)用為最優(yōu)決策：每次進(jìn)貨300箱，全年總費(fèi)用最少。第42頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)所學(xué)的存儲(chǔ)問題中，需求與補(bǔ)充的相關(guān)各量都是確定的，但實(shí)際問題中需求量往往是一個(gè)不確定的值，如果能將它表示成一個(gè)隨機(jī)變量，這就是需求是隨機(jī)的存儲(chǔ)模型。這里只研究單周期隨機(jī)存儲(chǔ)問題。典型的單周期存儲(chǔ)模型是“報(bào)童問題”（NewsboyProblem），它是由報(bào)童賣報(bào)演變而來的，在存儲(chǔ)論和供應(yīng)鏈的研究中有廣泛地應(yīng)用。第五節(jié)單周期隨機(jī)存儲(chǔ)模型第43頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日該問題的特點(diǎn)是，在一個(gè)周期內(nèi)訂貨只進(jìn)行一次，若未到期末貨已售完也不再補(bǔ)充訂貨；若發(fā)生滯銷，未售出的貨應(yīng)在期末降價(jià)處理。無論是供大于求還是供不應(yīng)求都會(huì)造成損失，研究的目的是確定該時(shí)期的訂貨量，使預(yù)期的總損失最少或總盈利最大。此問題在現(xiàn)實(shí)中大量存在，如報(bào)紙、書刊、服裝、食品、計(jì)算機(jī)硬件等時(shí)令性產(chǎn)品的訂貨。第44頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日為了便于研究，需要引入各變量的記號(hào)：X：一個(gè)時(shí)期的需求量，是一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)量Q：一個(gè)時(shí)期的訂貨批量C：單位產(chǎn)品的獲得成本（UnitAcquisitionCost),即產(chǎn)品的購入價(jià)格P：單位產(chǎn)品的售出價(jià)格（UnitSellingPrice)V：單位產(chǎn)品的殘值（UnitSalvageValue)，即未售出剩余產(chǎn)品的處理價(jià)格B：單位產(chǎn)品的缺貨成本（UnitShortageCost)第45頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日H：供過于求時(shí)單位產(chǎn)品一個(gè)時(shí)期內(nèi)的持有（存儲(chǔ)）成本，供不應(yīng)求時(shí)等于零：供過于求時(shí)單位產(chǎn)品總成本（UnitOverstockCost），即=C-V+H：供不應(yīng)求時(shí)單位產(chǎn)品總成本（UnitUnderstockCost),即=P-C+B第46頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日一、需求是離散型隨機(jī)變量的報(bào)童問題如果一個(gè)時(shí)期內(nèi)需求量是一個(gè)隨機(jī)變量，其取值為，概率分布為，最優(yōu)存儲(chǔ)策略是使該時(shí)期內(nèi)的總期望費(fèi)用最小，或總期望收益最大。當(dāng)訂貨批量時(shí)，供大于求發(fā)生存儲(chǔ)，總費(fèi)用的期望值為第47頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)訂貨批量時(shí)，供不應(yīng)求發(fā)生缺貨，總費(fèi)用的期望值為綜上可得總費(fèi)用用的期望值為我們希望求得總費(fèi)用期望值的最優(yōu)值。第48頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日是離散型隨機(jī)變量，不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。由于取非負(fù)整數(shù)，由上式得出取最小值的必要條件為于是有第49頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日解上式得到最佳訂貨批量應(yīng)按下面的不等式確定：設(shè)稱為臨界值，它的兩邊都是累加概率。實(shí)際操作時(shí)，取所有大于臨界值的累加概率中的最小者為最佳訂貨批量。第50頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日例6報(bào)童問題：某報(bào)童每天向郵局訂購報(bào)紙若干份。若報(bào)童一提出訂購，立即可拿到報(bào)紙。設(shè)訂購報(bào)紙每份0.35元，零售報(bào)紙每份0.50元，如果當(dāng)天沒有售完，第二天可退回郵局，郵局按每份0.10元退款。已知這種報(bào)紙需求的概率分布如下表，問報(bào)童應(yīng)定多少份報(bào)紙才能保證損失最少而賺錢最多？需求X91011121314P(x)0.000.150.05第51頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日解：已知C=0.35，P=0.50，V=0.10，如果當(dāng)天訂貨批量小于需求量，則B=0，H=0。計(jì)算上表的累加概率得到因此，，即報(bào)童每天向郵局訂購11份報(bào)紙，能使報(bào)童每天獲利最多。第52頁，共59頁，2023年，2月20日，星期日例7某設(shè)備上有一關(guān)鍵零件需要更換，需求量