2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市九年級（下）第三次素養(yǎng)提升數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣5） C．（﹣1）2 D．﹣222．新型冠狀病毒的直徑大約為0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×107 B．12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣83．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝6x6 C．a(chǎn)2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a124．某商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動鞋15雙，它們的尺碼與銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙23352則這15雙鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm5．如圖，∠ABC＝30°，點(diǎn)P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)，∠DBP＝∠DPB，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，PD＝6，則PE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分點(diǎn)（AD＞CD），且AB＝BD，則AB的長為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．因式分解：3ax﹣9ay＝．8．當(dāng)x＝時(shí)，分式無意義．9．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人射擊5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為3.1，乙所得環(huán)數(shù)的方差為1.4，那么成績較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）10．一個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則該正多邊形的邊數(shù)為．11．不等式組的解集是．12．如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為m．（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）13．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，4）繞點(diǎn)B（1，0）旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．14．如圖，已知有一個正方形鐵皮，要剪出如圖所示的扇形鐵皮及半徑為1的圓形鐵片，用以上材料圍成一個圓錐（接頭處重合部分忽略不計(jì)），則正方形的邊長為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為．16．如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的一個定點(diǎn)，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心、1個單位長為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在AP右側(cè)作等邊三角形APB．當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動一周時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長是．三、解答題（本大題共7題，共68分.請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．18．某校開展“垃圾分類，從我做起”的活動，該活動的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽?。?）若隨機(jī)抽取1名，則甲被抽中的概率為；（2）若隨機(jī)抽取2名，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲在其中的概率．19．“99公益日”是一年一度的全民公益活動日，學(xué)校組織學(xué)生參加慈善捐款活動．為了解學(xué)生捐款情況，隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款的情況，估計(jì)該校共籌得善款多少元．20．為共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行”禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種紀(jì)念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，已知購買2個甲種紀(jì)念品和3個乙種紀(jì)念品共需35元，購買1個甲種紀(jì)念品和4個乙種紀(jì)念品共需30元．（1）求購買一個甲種紀(jì)念品和一個乙種紀(jì)念品各需多少元？（2）若要購買這兩種紀(jì)念品共100個，投入貨金不多于900元，最多買多少個甲種紀(jì)念品？21．如圖，Rt△AOB的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與斜邊OA相交于點(diǎn)C，與直角邊AB相交于點(diǎn)D，且AC＝2OC．（1）若點(diǎn)C（2，3），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若S△ACD＝8，求k的值．22．如圖，已知D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，BE與⊙O相切，交CD的延長線于點(diǎn)E，且BE＝DE．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝4，sinC＝，①求⊙O的半徑；②求BD的長．23．如圖，拋物線y＝ax2﹣3x+c與x軸交于A（﹣4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D為x軸上方拋物線上的動點(diǎn)，射線OD交直線AC于點(diǎn)E，將射線OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OP，OP交直線AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且＝時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△ODF為直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣5） C．（﹣1）2 D．﹣22【分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、負(fù)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．解：A．根據(jù)絕對值的定義，|﹣3|＝3＞0，那么|﹣3|是正數(shù)，故A不符合題意．B．根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣（﹣5）＝5＞0，那么﹣（﹣5）是正數(shù)，故B不符合題意．C．根據(jù)有理數(shù)的乘方，（﹣1）2＝1＞0，那么（﹣1）2是正數(shù)，故C不符合題意．D．根據(jù)有理數(shù)的乘方，﹣22＝﹣4＜0，那么﹣22是負(fù)數(shù)，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、負(fù)數(shù)，熟練掌握絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、負(fù)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．新型冠狀病毒的直徑大約為0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×107 B．12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣8【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝6x6 C．a(chǎn)2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a12【分析】分別根據(jù)完全平方公式，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（﹣3x3）2＝9x6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意；D．（a4）3＝a12，正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．某商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動鞋15雙，它們的尺碼與銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙23352則這15雙鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm【分析】利用中位數(shù)的定義求解．解：排序后位于中間位置的數(shù)是24cm，所以中位數(shù)是24cm，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的定義，了解定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．5．如圖，∠ABC＝30°，點(diǎn)P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)，∠DBP＝∠DPB，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，PD＝6，則PE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)已知條件可得∠EBP＝∠DPB，進(jìn)一步可得DP∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDP的度數(shù)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PF的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE的長．解：∵點(diǎn)P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，∴∠DBP＝∠EBP，∵∠DBP＝∠DPB，∴∠EBP＝∠DPB，∴DP∥BE，∴∠CDP＝∠ABC＝30°，∵PF⊥BC，PD＝6，∴PF＝PD＝3，∵點(diǎn)P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，∴PE＝PF＝3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分點(diǎn)（AD＞CD），且AB＝BD，則AB的長為（）A．2 B． C． D．【分析】過B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AE＝DE，求出AE＝DE＝CD，1救出CE＝BE＝2，求出AE＝1，再根據(jù)勾股定理求出答案即可．解：過B作BE⊥AC于E，∵AB＝BD，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，AE＝DE，∵D是AC的三等分點(diǎn)（AD＞CD），∴AE＝DE＝DC，在Rt△BEC中，BC＝2，∠C＝45°，∴∠EBC＝∠C＝45°，∴BE＝CE，由勾股定理得：2BE2＝BC2＝（2）2＝8，解得：BE＝EC＝2，∴AE＝1，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，能靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：等腰三角形底邊上的高平分底邊．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．因式分解：3ax﹣9ay＝3a（x﹣3y）．【分析】直接提取公因式即可得到答案．解：原式＝3a（x﹣3y）．故答案為：3a（x﹣3y）．【點(diǎn)評】此題考查的是提公因式法分解因式，找準(zhǔn)公因式是解決此題的關(guān)鍵．8．當(dāng)x＝時(shí)，分式無意義．【分析】分式無意義的條件是分母等于0．解：分式無意義，則3x﹣4＝0，∴x＝．【點(diǎn)評】本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件是分母等于0，這是一道簡單的題目．9．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人射擊5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為3.1，乙所得環(huán)數(shù)的方差為1.4，那么成績較穩(wěn)定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】比較方差的大小，根據(jù)方差的意義得結(jié)論．解：∵＝3.1，＝1.4，3.1＞1.4，∴乙的成績比較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義，掌握“方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小”是解決本題的關(guān)鍵．10．一個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則該正多邊形的邊數(shù)為12．【分析】一個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)都是其外角度數(shù)的5倍，利用內(nèi)外角的關(guān)系得出等式，即可求得多邊形的外角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的外角和公式即可求解．解：設(shè)多邊形的每個外角為n，則其內(nèi)角為：5n，n+5n＝180，解得：n＝30，即這個多邊形是：＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．11．不等式組的解集是﹣1≤x＜．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：由4x﹣5≥3（x﹣2），得：x≥﹣1，由x+3＞7x，得：x＜，則不等式組的解集為﹣1≤x＜，故答案為：﹣1≤x＜．【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為8.1m．（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】在Rt△APC中，由AC的長及sinB＝0.63的值可得出AB的長，即可解答．解：如圖：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木桿折斷之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案為8.1【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過解直角三角形選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求出三角形邊長是解題的關(guān)鍵．13．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，4）繞點(diǎn)B（1，0）旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣3，2）或（5，﹣2）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分兩種情況：點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)畫圖求解即可．解：如圖，點(diǎn)A（3，4）繞點(diǎn)B（1，0）順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（5，﹣2），A″（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）或（5，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14．如圖，已知有一個正方形鐵皮，要剪出如圖所示的扇形鐵皮及半徑為1的圓形鐵片，用以上材料圍成一個圓錐（接頭處重合部分忽略不計(jì)），則正方形的邊長為+1．【分析】作OH⊥BC于H，如圖，利用切線的性質(zhì)得OH＝1，則OC＝，設(shè)AE＝x，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到＝2π?1，解得x＝4，然后計(jì)算出AC，再計(jì)算出AB．解：作OH⊥BC于H，如圖，OH＝1，∴OC＝OH＝，設(shè)AE＝x，根據(jù)題意得＝2π?1，解得x＝4，∴AC＝4+1+＝5+，∴AB＝AC＝+1．故答案為+1．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了正方形的性質(zhì)．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為10．【分析】根據(jù)勾股定理得到BC＝＝5，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，求得EC＝EA，AF＝CF，推出AE＝CE＝BC＝2.5，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，于是得到結(jié)論．解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴EC＝EA，AF＝CF，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴AE＝CE＝BC＝2.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，∴四邊形AECF的周長＝EC+EA+AF+CF＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)．利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的一個定點(diǎn)，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心、1個單位長為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在AP右側(cè)作等邊三角形APB．當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動一周時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長是2π．【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)B的運(yùn)動軌跡也為圓，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OP＝O'B＝1，即可求出路徑長．解：如圖，連接AO、OP，將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得線段AO'，連接O'B、OO'，∵AO＝AO'，∠OAO'＝60°，∴△OAO'為等邊三角形，∵△APB為等邊三角形，∴∠PAB＝60°，PA＝BA，∴∠PAB﹣∠OAB＝∠OAO'﹣∠OAB，∴∠PAO＝∠BAO′，在△APO與△ABO′中，，∴△APO≌△ABO′（SAS），∴OP＝O'B＝1，∴⊙O'即為動點(diǎn)B運(yùn)動的路徑，∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動一周時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長是2π．故答案為：2π．【點(diǎn)評】此題考查了動點(diǎn)路徑長，關(guān)鍵在于確定從動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，考查了旋轉(zhuǎn)、全等知識，“瓜豆原理”．三、解答題（本大題共7題，共68分.請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答．解：（1）＝3﹣4×+2﹣1＝3﹣2+2﹣1＝+1；（2）＝?＝?＝a+1．【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．某校開展“垃圾分類，從我做起”的活動，該活動的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽?。?）若隨機(jī)抽取1名，則甲被抽中的概率為；（2）若隨機(jī)抽取2名，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲在其中的概率．【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）隨機(jī)抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（記為事件A）的結(jié)果有1種，所以P（A）＝．故答案為：．（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲在其中的有6種結(jié)果，所以甲在其中的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查的是列舉法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．“99公益日”是一年一度的全民公益活動日，學(xué)校組織學(xué)生參加慈善捐款活動．為了解學(xué)生捐款情況，隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50，圖1中m的值為24；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款的情況，估計(jì)該校共籌得善款多少元．【分析】（1）根據(jù)條形圖、扇形圖得出捐款金額為10元的人數(shù)和所占的百分比，進(jìn)而求出本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)百分比之和為1求出m；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的概念解答；（3）求出樣本平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，計(jì)算即可．解：（1）由條形圖可知，捐款金額為10元的有5人，由扇形圖可知，捐款金額為10元的占10%，則本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：5÷10%＝50（人），∵1﹣10%﹣16%﹣30%﹣20%＝24%，∴m＝24，故答案為：50；24；（2）捐款金額為40元的人數(shù)為：30%×50＝15（人），＝（10×5+20×8+30×12+40×15+50×10）＝33.4，∵捐款金額為40元的人數(shù)最多，∴這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40，中位數(shù)為：＝35（元）；（3）50名學(xué)生的捐款總數(shù)為：50×33.4＝1670（元），則該校1000名學(xué)生估計(jì)共籌得善款為：33.4×1000＝33400（元），答：估計(jì)該校共籌得善款33400元．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20．為共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行”禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種紀(jì)念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，已知購買2個甲種紀(jì)念品和3個乙種紀(jì)念品共需35元，購買1個甲種紀(jì)念品和4個乙種紀(jì)念品共需30元．（1）求購買一個甲種紀(jì)念品和一個乙種紀(jì)念品各需多少元？（2）若要購買這兩種紀(jì)念品共100個，投入貨金不多于900元，最多買多少個甲種紀(jì)念品？【分析】（1）設(shè)購買一個甲種紀(jì)念品需x元，一個乙種紀(jì)念品需y元，根據(jù)“購買2個甲種紀(jì)念品和3個乙種紀(jì)念品共需35元，購買1個甲種紀(jì)念品和4個乙種紀(jì)念品共需30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個甲種紀(jì)念品，則購買（100﹣m）個乙種紀(jì)念品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不多于900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購買一個甲種紀(jì)念品需x元，一個乙種紀(jì)念品需y元，依題意得：，解得：．答：購買一個甲種紀(jì)念品需10元，一個乙種紀(jì)念品需5元．（2）設(shè)購買m個甲種紀(jì)念品，則購買（100﹣m）個乙種紀(jì)念品，依題意得：10m+5（100﹣m）≤900，解得：m≤80．答：最多買80個甲種紀(jì)念品．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．如圖，Rt△AOB的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與斜邊OA相交于點(diǎn)C，與直角邊AB相交于點(diǎn)D，且AC＝2OC．（1）若點(diǎn)C（2，3），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若S△ACD＝8，求k的值．【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)可知OE、CE的長度，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，由AC＝2OC，根據(jù)相似三角形可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可求出縱坐標(biāo)，（2）根據(jù)三角形相似得到OB＝3OE，AB＝3CE，設(shè)點(diǎn)C（a，），則A（3a，），即可得到D（3a，），然后根據(jù)三角形面積得到?2a＝8，解得k＝3．解：（1）如圖．過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．∵C（2，3），∠CEO＝90°，∴OE＝2，CE＝3，∴k＝xy＝OE?CE＝2×3＝6．∵AB⊥x軸，∴∠ABO＝∠CEO＝90°．∴CE∥AB，∴＝，∵AC＝2OC，∴BE＝2OE＝4，∴OB＝6．把x＝6代入y＝得y＝1，∴D（6，1）；（2）∵AB⊥x軸，∴∠ABO＝90°，同理∠CEO＝90°，∴CE∥AB，∴＝，∵AC＝2OC，∴BE＝2OE，∴OB＝3OE，AB＝3CE，設(shè)點(diǎn)C（a，），則A（3a，），把x＝3a代入y＝，得y＝，∴D（3a，），∴AD＝，△ACD中AD邊上的高為2a．∵S△ACD＝8，∴?2a＝8．∴k＝3．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)等知識，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．22．如圖，已知D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，BE與⊙O相切，交CD的延長線于點(diǎn)E，且BE＝DE．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝4，sinC＝，①求⊙O的半徑；②求BD的長．【分析】（1）結(jié)論：CD是⊙O的切線；只要證明OD⊥CD即可；（2）①根據(jù)sinC＝，構(gòu)建方程求解即可；②證明△CDA∽△CBD，推出＝＝＝，設(shè)AD＝k，BD＝2k，利用勾股定理求解即可．解：（1）結(jié)論：CD是⊙O的切線；理由：如圖，連接OD．∵EB＝ED，OB＝OD，∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，∵BE是⊙O的切線，OB是半徑，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）①設(shè)OD＝OA＝r，∵OD⊥CD，∴sinC＝＝，∴＝，∴r＝2，∴⊙O的半徑為2；②在Rt△COD中，CD＝＝＝4，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，∴＝＝＝，設(shè)AD＝k，BD＝2k，∵AD2+BD2＝AB2，∴（k）2+（2k）2＝42，∴k＝（負(fù)根已經(jīng)舍去），∴BD＝2k＝．【點(diǎn)評】本題考查作切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23．如圖，拋物線y＝ax2﹣3x+c與x軸交于A（﹣4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D為x軸上方拋