2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（3分xl2=36分）

1.-6的相反數(shù)是（）

11

A.-6B.--C.6D.-

66

2.下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

aA?o

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列圖案中既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

4.河堤的橫截面如圖所示，堤高是5米，迎水坡N8的長是13米那么斜坡48的坡度i是

（）

5.在AABC中,^|sinA--|+（l-ta）2=0,則NC的度數(shù)是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.如圖，在RMABC中，NBAC=90。.將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RSABC,

點(diǎn)A在邊B，C上，則NB，的大小為（）

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C.52°D.58°

7.關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.y

8.如圖，比1分別表示甲、乙兩名的函數(shù)圖象，圖中s和，分別表示運(yùn)動的路程和時間，根

據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）

A.2.5mB.2mC.1.5mD.Im

9.如圖甲，是一矩形紙片，N8=3cm,4D=4cm,"是/￡)上一點(diǎn)，且4W=3cm.操作:

（1）將向4W折過去，使N8與4W重合，得折痕4V,如圖乙;

（2）將以8N為折痕向右折過去，得圖丙.

則是（）cm

圖乙圖丙

A.0.5B.1C.1.5D.2

10.如圖，AZBC內(nèi)接于。O,NC=30°,48=2,則。。的半徑為（)

C.2D.4

11.函數(shù)y=j4—3x的自變量x的取值范圍是（)

4,4

A.x<4B.x<—C.x<4D.xV一

33

12.（2016巴彥淖爾市）如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情,

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相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)

飛機(jī)到達(dá)海面3000m的高空C處時，測得“處漁政船的俯角為45°,測得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的

俯角為30。，此時漁政船和漁船的距離力8是（）

A.300073mB.3000（73+l）mC.3000（73-l）mD.150（）Gm

二、填空題（本大題共5個小題，共15分，請把答案填在題中橫線上）

13.全國兩會期間，溫家寶強(qiáng)調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36000000套.這些住房

將有力地緩解住房的壓力,特別是解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求.把36000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是.

14.數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是.

15.分解因式：x2y-4xy+4y=.

16.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O,AD〃BC,AD:BC=1：3,AB=10,則AO的長是.

17.如圖，在中，NC=90°,NC=4,8C=2分別以/C、8c為直徑畫半圓,

則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留"）

三、解答題（解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）.

18.計(jì)算.2cos60°—（一3廠3+（萬一6）°—卜2|

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a

19.先化簡，再求值:1—其中a=yfi—1?

4+1Q~+2a+1

1?x-l

20.解分式方程：——+——=2.

x-3x+3

21.一個沒有透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個球上面分別標(biāo)有1.2,3,

4.小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個乒乓球(沒有放回去)，再從剩下的3個球中隨機(jī)抽取第二個

乒乓球.

(1)請你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；

(2)求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

22.某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”,

讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)了部分同

學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此

估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

23.如圖所示，AB是。。的直徑，BD是00的弦，延長BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,

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過點(diǎn)D作DEJ_AC于E.

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為00的切線.

24.如圖，在矩形0/BC中，。4=3,0C=2,尸是上的一個動點(diǎn)(尸沒有與8重合)，過

點(diǎn)尸的反比例函數(shù)尸幺(%>0)的圖象與8c邊交于點(diǎn)E.

x

(1)當(dāng)尸為力8的中點(diǎn)時，求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)人為何值時，的面積，面積是多少？

25.某家電商城電冰箱的價(jià)為每臺2100元，空調(diào)的價(jià)為每臺1750元，每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)比每

臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，這100臺家電的總利潤為y

元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量沒有超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤沒有低于13000元，請分析合理的

共有多少種？并確定獲利的以及利潤.

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26.正方形N5CD邊長為4,M、N分別是BC、8上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在8c上運(yùn)動時，保

持和垂直，

(1)證明：Rt/XABM^Rt/\MCN；

(2)設(shè)8M=x,梯形/8CN的面積為y,求夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置

時，四邊形/8CN的面積，并求出面積；

(3)當(dāng)旭點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時放求此時x的值.

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2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（3分xl2=36分）

1.-6的相反數(shù)是（）

11

A.-6B.--C.6D.-

66

【正確答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】-6的相反數(shù)是：6,

故選C.

2.下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

3A?o

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】簡單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形,

球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體

2個.故選B.

3.下列圖案中既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

【正確答案】B

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【分析】根據(jù)對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿

i條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形.

【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故該選項(xiàng)沒有符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意：

C.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故該選項(xiàng)沒有符合題意；

D是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故該選項(xiàng)沒有符合題意.

故選B.

本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握對稱圖形與軸對稱圖形的

概念是解題的關(guān)鍵.

4.河堤的橫截面如圖所示，堤高3C是5米，迎水坡48的長是13米那么斜坡的坡度，是

()

A.1：3B.1：2.6C.1：2.4D.1：2

【正確答案】C

【詳解】分析：在Rt^ABC中，根據(jù)勾股定理求得AC的長，根據(jù)坡面AB的坡比即為NBAC

的正切即可求解.

詳解：

在RtZ\ABC中，BC=5米，止13米，

根據(jù)勾股定理得AC=12米，

5_1

：.AB的坡度i=——

AC12

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

5.在AABC中,若|sinA?立|+(l-ta)2=0,則NC的度數(shù)是()

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

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【正確答案】C

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA及ta的值，再根據(jù)角的三角函數(shù)值求出NA及NB的值,

由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】V|sirt4-1+(1-ta)2=O,

2

；.sinA=^^,ta=l,

2

；.NA=60°,ZB=45°,

ZC=1800-ZA-ZB=I80o-60°-45o=75°.

故選C.

(1)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和等0,這幾個非負(fù)數(shù)都為0；(2)三角形內(nèi)角和等于180°.

6.如圖，在RtAABC中，/BAC=90。.將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RsA，B，C,

點(diǎn)A在邊B，C上，則的大小為()

A.42°B.48°

C.52°D.58°

【正確答案】A

【詳解】試題分析：*.?在RtZXABC中，NBAC=90。，將RtZ\ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。

得到RtZiA'B'C',.,.ZA,=ZBAC=90°,ZACA'=48°,工/B'=90。-NACA'=42。.故選A.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

7.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)爐+""2-1=0的一個根是0,則a的值為()

A.1B.-1C.1或-1D.g

【正確答案】B

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于。的方程，再根據(jù)一元二次方

程的定義即可求解.一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值稱為一元二次方程的解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：標(biāo)一匚。且。一I*。，

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解得：a--1.

故選：B.

本題主要考查一元二次方程的定義以及一元二次方程的解法，本題關(guān)鍵在于求出“的值并根據(jù)

一元二次方程的定義進(jìn)行取舍.一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)

是2的整式方程叫做一元二次方程.

8.如圖，04即分別表示甲、乙兩名的函數(shù)圖象，圖中s和/分別表示運(yùn)動的路程和時間，根

據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

B.2mC.1.5mD.Im

【正確答案】C

【分析】根據(jù)圖形分別求得二人的速度，相減后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】觀察圖象知：甲跑64米用時8秒，速度為8m/s,

乙行駛52米用時8秒,速度為6.5m/s,

速度差為865=1.5m/s,

故選C.

本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖象并從中找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息,

難度沒有大.

9.如圖甲，/8CD是一矩形紙片，/3=3cm,AD=4cm,M是/。上一點(diǎn)，且4W=3cm.操作:

(1)將向折過去，使N8與力切重合，得折痕如圖乙;

(2)將以BN為折痕向右折過去，得圖丙.

則"。是()cm

D.2

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【正確答案】D

【詳解】分析：如圖丙，根據(jù)題意可得AB=3cm,BD=AD-AB=4-3=1cm,AD=3-l=2cm,由折

疊的性質(zhì)可得/D=90°,根據(jù)三個角為直角的四邊形為矩形即可得DCBN為矩形，所以

BD=NC=lcm,因?yàn)锳D〃NC,可得AADH學(xué)生△NCH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得黑=黑,

2DH

由CD=3cm,可得一=-------,解得DH=2cm.

13-DH

詳解：

如題中圖丙，根據(jù)題意可得AB=3cm,BD=AD-AB=4-3=lcm,AD=3-l=2cm,

由折疊的性質(zhì)可得ND=90。，

???四邊形Z3CD為矩形，

AZC=ZD=90°,

VZC=ZD=ZD=90°,

???四邊形DC為矩形，

.*.BD=NC=lcm,

VAD/7NC,

/.△ADH^ANCH,

.AD_DH

??麗一沃，

VCD=3cm,

,2DH

13-DH

解得DH=2cm.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根

據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，如本題中折疊前后角相等.

10.如圖，△NBC內(nèi)接于。。，NC=30°,AB=2,則0。的半徑為（）

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C.2D.4

【正確答案】C

【詳解】分析：連接OA、0B,根據(jù)圓周角定理，易知NAOB=60°；因此△ABO是等邊三角

形，即可求出。0的半徑.

詳解：

連接OA、0B,

VZC=30°,

.*.ZAOB=2ZC=60°.

V在AAOB中，OA=OB,

.-.△AOB是等邊三角形.

；.0A=0B=AB=2.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，利用圓周角定理得到/AOB=60。，再判定aABO是等邊

三角形是解題的關(guān)鍵.

11.函數(shù)y=j4—3x的自變量x的取值范圍是()

4,,4

A.x<4B.x<-C.x<4D.x<-

33

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

詳解：

由題意可得，

4-3x20,

4

解得

3

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._____4

即函數(shù)y=j4—3x的自變量x的取值范圍是

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自

變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表

達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

12.（2016巴彥淖爾市）如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，

相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)

飛機(jī)到達(dá)海面3000m的高空C處時，測得A處漁政船的俯角為45°,測得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的

俯角為30。，此時漁政船和漁船的距離川？是（）

C

DAB

A.3000A/3mB.3000(73+l)mC.3000(73-l)mD.150073m

【正確答案】C

【詳解】解：如圖，由題意可知CE〃BD,：.NCBA=30。,ZCAD=45°,且CD=3QQ0m,在RtAJCD

3000

CD----

中，/Z)=CQ=3000〃2,在RsBCD中，BD=---------=y/i=3000-73，:?AB=BD-

tanZCBA

3

AD=300043-3000=3000(73-1)(機(jī))，故選c.

二、填空題（本大題共5個小題，共15分，請把答案填在題中橫線上）

13.全國兩會期間，溫家寶強(qiáng)調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36000000套.這些住房

將有力地緩解住房的壓力,特別是解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求.把36000000

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用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是

【正確答案】3.6x107

【詳解】試題分析：36000000有效數(shù)字是3.6,小數(shù)點(diǎn)向左移動了7位.故用科學(xué)記數(shù)法記為

3.6x10，

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法知識點(diǎn)的掌握，為中考?？碱}型，要牢固掌

握科學(xué)記數(shù)法的方法.

14.數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是.

【正確答案】6

【詳解】分析：根據(jù)眾數(shù)的概念，找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)即為眾數(shù).

詳解：

:數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6中，6出現(xiàn)了4次，次數(shù)至多，

???6為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故答案為6.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟知眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的那個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

15.分解因式：x2y-4xy+4y=.

【正確答案】y(x-2)2

【分析】先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

16.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O,AD〃BC,AD:BC=1:3,AB=10,則AO的長是.

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【分析】由AD〃BC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與

原三角形相似，即可求得△AODsaBOC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AO的

長.

【詳解】：AD〃BC,

.,.△AOD^ABOC,

.".AD：BC=OA：OB=1：3,

VAB=10.OA+OB=AB,

5

??AO=一.

2

故答案為二.

2

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△AODsaBOC是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtAUBC中，NC=90°,NC=4,8c=2分別以/C、8c為直徑畫半圓,

則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留乃）

【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積-三角形的面積，然后利用三角形的面積計(jì)算即

可.

【詳解】解：設(shè)各個部分的面積為：S|>S2、S3、S4、S5，如圖所示，

:兩個半圓的面積和是：S?+S5+S4+S2+S3+S4-Z\ABC的面積是S3+S4+S5,陰影部分的面積是:

S1+S2+S4,

二圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積.

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_115

即陰影部分的面積=—兀、4+—兀X1-4x2+2=—乃-4.

222

,,57,

故----4.

2

三、解答題（解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）.

18.計(jì)算.2cos60。一（一3廠3+（乃一6）°—卜2|

【正確答案】上

【詳解】分析：根據(jù)角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)呆的性質(zhì)、零指數(shù)呆的性質(zhì)、值的性質(zhì)依次

計(jì)算各項(xiàng)后，再合并即可.

詳解：

原式=2x[_（_」]+l_2

2{27J

1

~27

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、

角的三角函數(shù)值、值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

a

19.先化簡，再求值:1—其中4=Ji-l.

Q+1Q~+2。+1

【正確答案】。+1;石

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把”的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=a=.+1.

當(dāng)。=百一1時，原式=百一1+1=6.

1

20.解分式方程：--+——=2.

x-3x+3

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【正確答案】x=4

【分析】方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最

簡公分母檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x+3）（x-3）得：x+3+（2x-1）（x-3）=2（x+3）（x-3）,

整理得：-6x=-24,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：產(chǎn)4是原分式方程的解，

因此，原方程的解為：x=4.

本題考查了分式方程的解法，通過去分母把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵，注意檢

驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根.

21.一個沒有透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個球上面分別標(biāo)有1,2,3,

4.小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個乒乓球（沒有放回去），再從剩下的3個球中隨機(jī)抽取第二個

乒乓球.

（1）請你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；

（2）求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

【正確答案】（1）答案見解析；（2）-

【詳解】分析：（1）根據(jù)題意畫出表格，即可得所有可能的結(jié)果；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)

概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

詳解：（1）根據(jù)題意列表如下：

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由以上表格可知：有12種可能結(jié)果

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(2)在(1)中的12種可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的只有2種,

所以，P(兩個數(shù)字之積是奇數(shù))=—=-.

126

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

22.某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”,

讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)了部分同

學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此

估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

【正確答案】(1)1000；

(2)圖形見解析；

(3)該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供3600人食用一餐.

【分析】(1)用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可：

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；

(3)根據(jù)這次被的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000

人，列式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)這次被的同學(xué)共有400?40%=1000(名)

故1000

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（2）剩少量的人數(shù)是：1000-400-250-150=200（名）,

⑶18。。。喘=3600（人）

答：該校1800名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供3600人食用一餐.

23.如圖所示，AB是。。的直徑，BD是。O的弦，延長BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,

過點(diǎn)D作DEJ_AC于E.

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為。O的切線.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析;

【分析】（1）連接AD,根據(jù)中垂線定理沒有難求得AB=AC；

（2）要證DE為00的切線，只要證明NODE=90。即可.

【詳解】（1）連接AD；

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VAB是。O的直徑，

.*.ZADB=90°.

又：DC=BD,

AAD是BC的中垂線.

；.AB=AC.

(2)連接OD：

VOA=OB,CD=BD,

，OD〃AC.

??,ZODE=ZCED.

XVDE1AC,

ZCED=90°.

ZODE=90°,BPOD1DE.

，DE是。O的切線.

考點(diǎn)：切線的判定

24.如圖，在矩形0/8C中，04=3,0C=2,尸是N8上的一個動點(diǎn)(尸沒有與月，8重合)，過

點(diǎn)尸的反比例函數(shù)尸X(&>())的圖象與8c邊交于點(diǎn)瓦

x

(1)當(dāng)尸為45的中點(diǎn)時，求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)％為何值時，的面積，面積是多少？

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33

【正確答案】(1)產(chǎn)一(x>0)；(2)當(dāng)仁3時，S有值.S廣一

x4

【分析】(1)當(dāng)尸為N8的中點(diǎn)時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,I),由此代入求得函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于"的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最

值即可.

【詳解】(1),在矩形。45c中，04=3,0C=2,

：.B(3,2),

?尸為48的中點(diǎn),

：.F(3,1),

又..?點(diǎn)F在反比例函數(shù)歹=4(%>0)的圖象上，

x

...仁3,

3

.?.該函數(shù)的解析式為產(chǎn)一(x>0)

x

(2)由題意知E,F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(幺，2),F(3,-),

23

11kk

S=-AF-EB=-x-(3--),

皿EFA2232

kk2

—_____

212

i-i

=----3)2+—,

124

_3

當(dāng)代3時，S有值.S=~.

25.某家電商城電冰箱的價(jià)為每臺2100元，空調(diào)的價(jià)為每臺1750元，每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)比每

臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，這100臺家電的總利潤為y

元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量沒有超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤沒有低于13000元，請分析合理的

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共有多少種？并確定獲利的以及利潤.

【正確答案】(1)每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元；(2)有7種，當(dāng)

購進(jìn)電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利，利潤為13300元.

【詳解】試題分析：(1)分式方程中的問題，題目中有兩個相等關(guān)系，①每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)比

每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，

用個相等關(guān)系，設(shè)每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，表示出每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)為(m+400)元，用第二

8000064000

個相等關(guān)系列方程:

/M+400m

(2)問題中的確定和利潤問題，題目中有兩個沒有等關(guān)系，①要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量沒有超過電冰

箱數(shù)量的2倍，②總利潤沒有低于13000元，根據(jù)題意設(shè)出設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(x為正整數(shù))，

100-x<2x

這100臺家電的總利潤為N元，列出沒有等式組｛s八八，.八八八，確定出購買電冰箱

-50%+15000>13000

的臺數(shù)的范圍，從而確定出購買，再利用函數(shù)的性質(zhì)確定出，當(dāng)％=34時，y有值，即可.

試題解析：

(1)設(shè)每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)為(x+400)元，根據(jù)題意得：

8000064000

m+400m

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解

x+400=1600+400=2000,

答：每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元.

(2)設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，這100臺家電的總利潤為y元，

則產(chǎn)(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x4-15000,

00-x<2x

根據(jù)題意得:V-50x+15000>13000

解得：331wx<40,

3

為正整數(shù)，

：.x=34,35,36,37,38,39,40,

合理的共有7種.

'：y=-50x+15000,k=-50<0,

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.?沙隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=34時，y有值，值為：-50x34+15000=13300(元)，

答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利，利潤為13300元.

本題是函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，列沒有等式組，確定，涉及的知識點(diǎn)

8000064000100-x<2x

有，列分式方程,列沒有等式組｛,函數(shù)的性質(zhì)，由

加+400m-50x+15000>13000

y=-50x+15000,^=-50<0,得出y隨x的增大而減小，解本題的關(guān)鍵是找出題目中相等和沒有等

關(guān)系，本題容易丟掉分式方程的檢驗(yàn).

26.正方形48cD邊長為4,M.N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保

持和垂直，

(1)證明：RtAABMsRtAMCN；

(2)設(shè)BM=x,梯形48CN的面積為y,求j與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置

時，四邊形48CN的面積，并求出面積；

(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時求此時x的值.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)當(dāng)印0=2時，四邊形Z8CN面積為10；(3)當(dāng)點(diǎn)〃運(yùn)

動到3c的中點(diǎn)時，4ABMS&AMN,此時x=2.

【分析】(1)根據(jù)N"!■腦V得出NCMN+N/M8=90。，根據(jù)次△/員0得出NCAW=

從而得出三角形相似；

(2)根據(jù)三角形相似得出CW與x的關(guān)系，然后根據(jù)梯形的面積計(jì)算法則得出函數(shù)解析式；

AMAR

(3)根據(jù)要使三角形相似則需要滿足——=——，(1)中的條件得出B〃=CM,即河為8c的中

MNBM

點(diǎn).

【詳解】解：(1)在正方形中，AB=BC=CD=4,ZB=ZC=90°,

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9：AMA.MN

：./AMN=90°.

,ZCMN+ZAMB=90°.

在比△力臺也中，ZMAB+ZAMB=90°,

：.ZCMN=AMAB.

:.Rt/\AMN^Rt/\MCN；

(2)?.*RtZBMsRt/XMCN,

ABBM4x

???——=——即nn----=——

MCCN，4-xCN

—x~+4x

：.CN=

4

1_y2+4丫11

—(--------F4)x4=——+2x+8=——(x—2)~+10

當(dāng)x=2時，y取值，值為10；

故當(dāng)點(diǎn)〃運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，四邊形48CN的面積，面積為10；

(3)VZB=ZJW=90°,

-人A、，/=*AMAB

:?要慎RldABMsRtAAMN,必須有----=——

MNBM

AMAB

由（）知

1~MN~MC

；?BM=MC

，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到6C的中點(diǎn)時，RtAABMsRjMN,此時x=2

2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（4月）

一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題廢除的四個選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

2

1.在下圖中，反比例函數(shù)、=一的圖象大致是（）

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2.關(guān)于x的一元二次方程x?+a2-1=0的一個根是0,則a的值為（）

A.-1B.1C.1或-1D.3

3.如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）

C.一樣長D.隨時間變

化而變化

4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為X2=2,那么拋物線y=x2+bx+c的

對稱軸為直線（）

33

A.x=lB.x=2C.x=—D.x=---

22

5.下面由8個完全相同的小正方體組成的幾何體從正面看是（）

正面

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6.在一個透明的口袋中裝著大小、外形一模一樣的5,個黃球，2個紅球和2個白球，這些球在

口袋中被攪勻了，下列必然發(fā)生的是()

(1)從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球

(2)從口袋中任意摸出5個球，全是黃球

(3)從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有

(4)從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球,或三種顏色都有.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)

(4)

7.下列各組圖形中沒有是位似圖形的是()

A.(Q)B.士三<

。△鏟⑷02

>

8.如圖，沒有能判定AAOB和ADOC相似的條件是()

￡

AOAB,,,,

A.AO?CO=BO?DOB.-----=------C.NA=NDD.NB=NC

DOCD

9.如圖，在正三角形網(wǎng)格中,菱形M旋轉(zhuǎn)變換能得到菱形N,下列四個點(diǎn)中能作為旋轉(zhuǎn)的是

()

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A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

10.如圖，已知動點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸正半軸上，動點(diǎn)P在反比例函數(shù)丁=9（x>0）圖

X

象上，PA_Lx軸，4PAB是以PA為底邊的等腰三角形.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時，4PAB的

面積將會（）

A.越來越小B.越來越大C.沒有變D.先變大后

變小

11.如圖，半圓。的直徑4於4,P,0是半圓。上的點(diǎn)，弦圖的長為2,則令與，加的長度之和

為（）

12.已知一條拋物線￡（0,10）,戶（1,2）,G（5,2）,〃（3,1）四點(diǎn),選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法

能求出拋物線解析式的為（）

A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G

13.如圖，小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點(diǎn)D,再在同岸取一點(diǎn)C,測得

ZCAD=60°,ZBCA=30°,AC=15m,那么河AB寬為（）

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A.15mB.5GmC.1073mD.126m

14.點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為（-2,3）和（1,3）,拋物線y=ax2+bx+c（aV0）的頂點(diǎn)在線段

ZB上運(yùn)動時，形狀保持沒有變，且與x軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的左側(cè)），給出下列結(jié)論：

①c<3；②當(dāng)x<-3時，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最

4

小值為-5；④當(dāng)四邊形/C08為平行四邊形時，a=--.其中正確的是（）

A.②④B.②③C.①③@D.①②④

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

15.在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過程中，某個發(fā)生的頻率情況如表所示.

試驗(yàn)次數(shù)105010020050010002000

發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251

估計(jì)這個發(fā)生的概率是（到0.01）.

16.如圖，△NBC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則taM的值為

17.如圖所示，是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積等于

18.如圖，正三角形的邊長為12cm,剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內(nèi)部

任意一點(diǎn)到各邊的距離和為cm.

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DE

三、解答題(共7個小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟，文字

說明或證明過程)

19.如圖，畫出aABC關(guān)于原點(diǎn)0對稱的△AiBiCi,并寫出點(diǎn)Ai,Bi，G的坐標(biāo).

20.將分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

(1)隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為1的概率；

(2)請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字(沒有放回)，再抽取

一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的概率.

4

21.已知：在4ABC中，ZACB=90°,CD1AB于D,BE：AB=3：5,若8=近，cosZACD=-.

(1)求cos/ABC；

22.為了籌款支持希望工程，某"愛心"小組決定利用暑假一批進(jìn)價(jià)為10元的小商品，為尋求合

適的價(jià)格，他們進(jìn)行了試銷，試銷情況如表：

第1第2大第3第4....

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天天天

日單價(jià)X（元）20304050....

日量y（個）30201512....

（1）若y是x的反比例函數(shù)，請求出這個函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該小組計(jì)劃每天的利潤為450元，則其單價(jià)應(yīng)為多少元?

23.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12CTH,高AD=8CW,把它加工成矩形零件

如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB,AC上，且矩形的長與寬的比為3:2,

求這個矩形零件的邊長.

24.如圖，是AABC的外接圓，BC為?O的直徑，點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，連接AE并延

長交。O于D點(diǎn)，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

（I）求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為。。的切線.

25.某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價(jià)為180元時，房