淺談幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)作為初中階段的一門基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)于學(xué)生的思維能力和抽象能力培養(yǎng)具有重要作用，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，然而部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)方式單調(diào)，學(xué)生學(xué)起來(lái)枯燥無(wú)味，課堂效率低下。幾何畫(huà)板作為一種新穎的教學(xué)工具，在課堂上教師若能使用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和注意力有極大的幫助，教師可以在初中數(shù)學(xué)課堂中合理使用幾何畫(huà)板，提高教學(xué)效率。 關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；初中數(shù)學(xué)；動(dòng)態(tài)；興趣

幾何畫(huà)板具有Powerpoint、Flash等課件制作軟件所不具有的特有功能，如數(shù)值運(yùn)算、構(gòu)造功能（構(gòu)造中點(diǎn)、角平分線等）、畫(huà)圖、跟蹤點(diǎn)的軌跡等，這些功能的恰當(dāng)運(yùn)用對(duì)于教師精確快速作圖具有重要幫助，并且?guī)缀萎?huà)板入門容易、操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大、交互性強(qiáng)，即使教師完全不會(huì)，只需通過(guò)簡(jiǎn)單的摸索，即可快速掌握其基本的使用功能。幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生“可得見(jiàn)”、“摸得著”，而且能以動(dòng)態(tài)的形式展示圖形與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生更容易理解所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。一、幾何畫(huà)板的功能 幾何畫(huà)板是以點(diǎn)、線、圓為基本元素，并通過(guò)這些元素的組合和變換，構(gòu)造出更為復(fù)雜的幾何圖形，通過(guò)跟蹤和動(dòng)畫(huà)功能把抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象動(dòng)態(tài)的展示在學(xué)生面前。1．作圖功能幾何畫(huà)板可以高效精確地作出各種幾何圖形和函數(shù)圖像，在初中幾何內(nèi)容教學(xué)時(shí)，可以利用幾何畫(huà)板作圖功能快速作出幾何圖形，以及一些重要的線段，如高、角平分線、中線、中位線等，當(dāng)用鼠標(biāo)改變圖形上的某一元素時(shí)，幾何圖形本身所具有的本質(zhì)屬性幾何關(guān)系保持不變，這樣有利于我們?cè)谔剿鲙缀螁?wèn)題時(shí)，深入幾何骨髓，突破教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)我們還可以隨心所欲的改變線段的粗細(xì)、顏色以及虛實(shí)線，便于學(xué)生觀察線段與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。如在三角形重心教學(xué)中，當(dāng)用鼠標(biāo)改變?nèi)切涡螤顣r(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論三角形形狀如何變化，三條中線都相交于一點(diǎn)。幾何畫(huà)板還可以精確作出各種函數(shù)圖像，如初中階段所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)等，傳統(tǒng)課堂作圖精確度差，課堂上教師若能用幾何畫(huà)板輔助作圖，對(duì)于提高課堂教學(xué)效率具有重要幫助。相對(duì)于紙筆環(huán)境作圖精確性差、效率低的缺點(diǎn)，幾何畫(huà)板的應(yīng)用則可以有效地解決這個(gè)問(wèn)題。2．變換功能幾何畫(huà)板可以按標(biāo)記的中心、鏡面或角度對(duì)點(diǎn)、線或圖形進(jìn)行各種變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射（軸對(duì)稱）等。幾何畫(huà)板可以實(shí)現(xiàn)初中階段四種基本變換，教師在課堂中可以利用幾何畫(huà)板，展示相關(guān)變換的作圖方法以及性質(zhì)。幾何畫(huà)板支持網(wǎng)格的顯示與隱藏，教師在講述以上幾種變換時(shí)，借助網(wǎng)格作圖，可以大大提高課堂的教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。案例1探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。C如圖1教師課前通過(guò)利用旋轉(zhuǎn)功能將△ABC按標(biāo)記角度圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)可改變旋轉(zhuǎn)角度，同時(shí)度量出對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，為度量值添加隱藏/顯示按鈕，通過(guò)單擊按鈕可實(shí)現(xiàn)度量值的隱藏或顯示。圖1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)中多數(shù)是通過(guò)教師的“講”，學(xué)生被動(dòng)掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和作圖方法，由于內(nèi)容的抽象，學(xué)生理解難度較大，學(xué)習(xí)較為吃力。在幾何畫(huà)板環(huán)境下，可先隱藏角度和長(zhǎng)度度量值，學(xué)生通過(guò)量角器和直尺自己動(dòng)手度量猜測(cè)結(jié)論，在學(xué)生猜測(cè)結(jié)論后，教師通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)C改變旋轉(zhuǎn)角的大小，來(lái)驗(yàn)證學(xué)生結(jié)論的正確性，最后得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。3．度量與計(jì)算功能幾何畫(huà)板能夠?qū)ぷ鲄^(qū)中的對(duì)象進(jìn)行精確度量，如度量長(zhǎng)度、點(diǎn)與點(diǎn)（或線）的距離，度量圓弧的周長(zhǎng)和扇形面積，以及度量點(diǎn)的坐標(biāo)及坐標(biāo)距離。同時(shí)能對(duì)度量出的值進(jìn)行四則運(yùn)算和函數(shù)運(yùn)算，當(dāng)被度量的對(duì)象改變時(shí)，其度量結(jié)果也會(huì)隨度量對(duì)象的改變而動(dòng)態(tài)改變。4．自定義工具幾何畫(huà)板自帶自定義工具涵蓋了初中階段的基本圖形，在每個(gè)工具卡下對(duì)應(yīng)著不同屬性的工具，教師可以根據(jù)自身需要選擇合適的自定義工具。同時(shí)我們可以把一些常用圖形新建為自定義工具，建立屬于自己的工具庫(kù)，這樣就可以大大增強(qiáng)幾何畫(huà)板的功能。二、幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 基于幾何畫(huà)板所具有的強(qiáng)大功能，決定著幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要應(yīng)用，幾何畫(huà)板在代數(shù)、平面幾何、立體幾何中都有著重要的應(yīng)用。1．幾何畫(huà)板在代數(shù)中的應(yīng)用代數(shù)是初中數(shù)學(xué)里最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容，而函數(shù)又是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此學(xué)好函數(shù)可以為代數(shù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，函數(shù)理解起來(lái)具有高度的抽象性，正如華羅庚教授所說(shuō)：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作出函數(shù)圖像是必不可少的，然而在傳統(tǒng)紙筆環(huán)境的中，采用手工作圖既繁瑣，又不規(guī)范，且函數(shù)圖象圖像缺乏變化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以利用幾何畫(huà)板解決紙筆環(huán)境中函數(shù)教學(xué)的諸多弊端，幾何畫(huà)板可以快速準(zhǔn)確地作出各種初中函數(shù)的圖像，因此幾何畫(huà)板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用可以提高課堂教學(xué)效率，起到事半功倍的效果。案例2二次函數(shù)y=ax+h)2+k與y=ax2的關(guān)系。傳統(tǒng)教學(xué)中往往是教師在黑板上畫(huà)二次函數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但由于函數(shù)是靜態(tài)的，不能改變h和k的值，圖像也不能平移，更多的是依靠學(xué)生的空間思維和想象能力。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)較為抽象，如果通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，就可以讓學(xué)生直觀感知二次函數(shù)y=ax+h)2+k與y=ax2的關(guān)系。在教學(xué)中，先由學(xué)生自主畫(huà)圖探究：怎樣移動(dòng)拋物線y=1x2，可以得到拋物線2y=1(2x-3)2+1?學(xué)生在紙筆環(huán)境下作出的圖像精確度差，此時(shí)教師可借助幾何幾何畫(huà)板展示這兩個(gè)二次函數(shù)圖像，如圖3，通過(guò)不同顏色的線條表示兩個(gè)二次函數(shù)圖像便于學(xué)圖2二次函數(shù)y=ax+h)2+k與y=ax2的關(guān)系生觀察并發(fā)現(xiàn)平移規(guī)律，緊接著，保持a和h不變，通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)k，改變點(diǎn)k的值，學(xué)生觀察k的值變化和圖像的變化情況；保持a和k不變，通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)h，改變點(diǎn)h的值，學(xué)生觀察h的值變化和圖像的變化情況；保持h和k不變，通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)a，改變點(diǎn)a的值，讓學(xué)生觀察a的值變化和圖像的變化情況。通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生感受由特殊到一般的思想方法，最后歸納總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax+h)2+k的平移規(guī)律。通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示將二次函數(shù)圖像具體呈現(xiàn)，其教學(xué)過(guò)程生動(dòng)形象，學(xué)生可以直觀感知，通過(guò)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，借助幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示探究問(wèn)題并驗(yàn)證結(jié)論，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不但容易理解接受，而且記憶深刻，還會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[1]。2．幾何畫(huà)板在平面幾何中的應(yīng)用初中生在剛學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，理解起來(lái)會(huì)有一定的難度。初中生此時(shí)正處于抽象邏輯思維發(fā)展過(guò)程中，邏輯思維能力不強(qiáng)，學(xué)生不能從直觀上感受幾何圖形之間的關(guān)系。而利用幾何畫(huà)板繪制的圖形具有動(dòng)態(tài)性，當(dāng)改變圖形的一部分時(shí)，與之相關(guān)的對(duì)象也會(huì)隨之而發(fā)生改變，從而揭示一系列不變的幾何關(guān)系。如果教師在課堂能恰當(dāng)?shù)乩脦缀萎?huà)板，則能讓學(xué)生從直觀上感受平面幾何，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考討論。 案例3探究三角形形狀（按角分）與它的外心的位置關(guān)系。此內(nèi)容為滬科版數(shù)學(xué)第24章《圓》第2節(jié)《圓的確定》中的內(nèi)容，學(xué)生在掌握了三角形外接圓的作法后，將學(xué)生分成三組分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，觀察各三角形與外心的位置關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)中，由于紙筆環(huán)境下的作圖誤差，學(xué)生作圖并不精確往往會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。如圖4，若教師利用幾何畫(huà)板，通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)B,可以快速改變?nèi)切蔚男螤睿瑒?dòng)態(tài)展示三角形形狀與它的外心的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。圖3三角形的外接圓3．幾何畫(huà)板在立體幾何中的應(yīng)用立體幾何是建立在三維空間上研究圖形的性質(zhì)，所以立體幾何具有高度的抽象性。學(xué)生在剛接觸立體幾何時(shí)，由于缺乏豐富的想象力和抽象思維能力，而感到立體幾何非?？菰镫y學(xué)。人們是依靠二維平面圖形來(lái)描繪感知三維圖形，而二維圖形很難真實(shí)描繪三維空間圖形，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)有較大難度。應(yīng)用幾何畫(huà)板則可以將高度抽象的三維圖形以二維圖形的形式直觀地展示出來(lái)，幫助學(xué)生從不同角度直觀感知三維圖形，理解和掌握立體幾何知識(shí)，提高學(xué)生想象力和創(chuàng)造力，達(dá)到對(duì)學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[2]。案例4圓柱面的形成

如圖7單擊圓柱面的形成按鈕，通過(guò)幾何畫(huà)板跟蹤功能，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著線段HH'的運(yùn)動(dòng)，線段HH'會(huì)留下運(yùn)動(dòng)軌跡，形成一個(gè)圓柱面。這樣幾何畫(huà)板就可以讓圖形動(dòng)起來(lái)，從而學(xué)生能夠從二維圖形的運(yùn)動(dòng)變化去感知三維圖形，幫助學(xué)生理解“面動(dòng)成體”知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。圖4圓柱面的形成三、幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)中有著很大的應(yīng)用，它可以幫助我們提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如若在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用不當(dāng)，只會(huì)適得其反，所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，使用幾何畫(huà)板還應(yīng)注意以下問(wèn)題：1．把握幾何畫(huà)板使用的度在幾何畫(huà)板的應(yīng)用中，有些老師為了體現(xiàn)新課改的理念，不論是否有必要，將各種資源都填充到課件中，造成教學(xué)缺乏重點(diǎn)。還有些老師過(guò)分依賴幾何畫(huà)板，過(guò)多地追求和利用幾何畫(huà)板的使用功能，完全放棄了傳統(tǒng)的教學(xué)手段，在一節(jié)課中，甚至沒(méi)有用粉筆寫(xiě)一個(gè)字，將課堂完全變成了多媒體的展示，而作為傳統(tǒng)教學(xué)的黑板和粉筆，有些地方是現(xiàn)代信息技術(shù)手段無(wú)法替代的。2．學(xué)生思考在前，教師展示在后數(shù)學(xué)課堂對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力非常重要，在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，教師切不可直接利用幾何畫(huà)板展示結(jié)論，再讓學(xué)生去探索。幾何畫(huà)板是一種教學(xué)輔助工具，不能代替學(xué)生的思考過(guò)程，在前例3中，應(yīng)該先由學(xué)生自主畫(huà)圖探究三角形形狀（按角分）與它的外心的位置關(guān)系，最后利用幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證總結(jié)，不能本末倒置[3]。通過(guò)以上分析可以充分說(shuō)明幾何畫(huà)板作為一